1/2機(jī)械能守恒定律【原卷】1．小球P和Q用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在天花板上，P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短。將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖所示，將兩球由靜止釋放，在各自軌跡的最低點(diǎn)（）A．P球的速度一定小于Q球的速度B．P球的動(dòng)能一定小于Q球的動(dòng)能C．P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度2．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為M、長(zhǎng)為L(zhǎng)的木板B靜止在光滑水平面上，其右端放有可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m的滑塊A，現(xiàn)用一水平恒力F作用在滑塊上，使滑塊從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)?；瑝K和木板之間的摩擦力為，滑塊滑到木板的最左端時(shí)，木板運(yùn)動(dòng)的距離為x，此過程中，下列說法正確的是（）A．滑塊A到達(dá)木板B最左端時(shí)具有的動(dòng)能為B．滑塊A到達(dá)木板B最左端時(shí)木板B具有的動(dòng)能為C．滑塊A克服摩擦力所做的功為D．滑塊A和木板B增加的機(jī)械能為3．如圖所示，有兩個(gè)物塊，質(zhì)量分別為、，是的兩倍，用輕繩將兩個(gè)物塊連接在滑輪組上，滑輪的質(zhì)量不計(jì)，輕繩與滑輪的摩擦也不計(jì)?，F(xiàn)將兩滑塊從靜止釋放，上升一小段距離h高度。在這一過程中，下列說法正確的是（）A．和重力勢(shì)能之和不變B．上升到h位置時(shí)的速度為C．輕繩的拉力大小為D．輕繩對(duì)和的功率大小不相等4．如圖所示，輕彈簧一端固定于擋板P，另一端與物塊A栓接，A通過輕質(zhì)細(xì)繩繞過定滑輪與套在豎直桿的物塊B相連。開始時(shí)托住B，細(xì)繩伸直且無張力，平行于斜面?，F(xiàn)由靜止釋放B，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)B的速度為，細(xì)繩與桿的夾角為，不計(jì)一切摩擦，則此過程中（）A．物塊A與B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B．當(dāng)B到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，A速度的大小為C．彈簧彈性勢(shì)能的減少量等于系統(tǒng)機(jī)械能的增加量D．重力對(duì)B做功的平均功率大于拉力對(duì)B做功的平均功率5．一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量分布均勻的正方形板ABCD重為G，現(xiàn)將此板的右下方裁去邊長(zhǎng)為的小正方形。如圖所示用懸線系住此板的A點(diǎn)，始時(shí)使AB邊處于水平位置，懸線處于繃直狀態(tài)，現(xiàn)將此板從圖示位置由靜止釋放，則板從開始運(yùn)動(dòng)直至靜止的過程中，板克服阻力所做的功為（）A． B． C． D．6．把質(zhì)量為m的小球放在豎立的彈簧上，并把小球往下按至A位置，如圖甲所示，迅速松手后，彈簧把小球彈起，球升至最高位置C，如圖丙所示；途中經(jīng)過位置B時(shí)彈簧正好處于自由狀態(tài)，如圖乙所示。已知B、A的高度差為h1，C、B的高度差為h2，彈簧的質(zhì)量和空氣阻力均忽略不計(jì)，重力加速度為g。以下說法正確的是（）A．圖甲狀態(tài)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為mgh1B．圖甲狀態(tài)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為mgh1+mgh2C．從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，小球的動(dòng)能先減小后增大D．從A運(yùn)動(dòng)經(jīng)過B到達(dá)C的過程中，小球機(jī)械能守恒6．如圖所示，質(zhì)量為m的物體沿光滑曲面滑下的過程中，下落到高度為h1的A處時(shí)速度為v1，下落到高度為h2的B處時(shí)速度為v2，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，選擇地面為參考平面。(1)求從A至B的過程中重力做的功；(2)求物體在A、B處的機(jī)械能EA、EB；(3)比較物體在A、B處的機(jī)械能的大小。7．一條長(zhǎng)為0.80m的輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端連接一質(zhì)量m=0.10kg的小球，懸點(diǎn)O距離水平地面的高度H=1.00m，開始時(shí)小球處于A點(diǎn)，此時(shí)輕繩拉直處于水平方向上，如圖所示，讓小球從靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，輕繩碰到懸點(diǎn)O正下方一個(gè)固定的光滑小釘子P時(shí)立刻斷裂，不計(jì)輕繩斷裂的能量損失，取重力加速度g=10m/s2，不計(jì)空氣阻力，求：(1)當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小；(2)繩斷裂后球從B點(diǎn)拋出并落在水平地面的C點(diǎn)，求小球落到C點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度的大小。8．如圖所示，一固定光滑斜面傾角為θ=30°，長(zhǎng)L=1.5m，底端與水平面在P點(diǎn)處平滑連接。物塊A、B（忽略大?。┩ㄟ^足夠長(zhǎng)的輕細(xì)繩連接，細(xì)繩跨過斜面頂端的小滑輪（忽略滑輪的質(zhì)量及滑輪與繩間摩擦）。物塊A從斜面頂端由靜止釋放，沿斜面下滑x=1m時(shí)，繩子突然斷裂，此時(shí)物塊A的速度大小v=2m/s。物塊A繼續(xù)下滑后進(jìn)入粗糙的水平面，已知物塊A與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，物塊A的質(zhì)量mA=0.4kg，g=10m/s2，求∶(1)物塊A在水平面上滑動(dòng)的位移大小s；(2)物塊B的質(zhì)量mB。9．如圖所示，光滑軌道AB可視為豎直平面內(nèi)半徑為R的圓周，圓心為O，OA水平。一質(zhì)量為的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)與另一質(zhì)量為的小物塊相撞，并粘合在一起沿粗糙水平面BC運(yùn)動(dòng)，已知水平面與兩小物塊之間的摩擦因數(shù)為μ，最終兩物塊停止在水平面的C點(diǎn)。重力加速度為g。求：(1)物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)的速度大?。?2)物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道的壓力大??；(3)兩物塊碰撞后，在水平面上運(yùn)動(dòng)的位移。10．如圖所示，一小物塊視為質(zhì)點(diǎn)從高處，由靜止開始沿光滑彎曲軌道AB進(jìn)入半徑=2m的光滑豎直圓環(huán)內(nèi)側(cè)，彎曲軌道AB在B點(diǎn)與圓環(huán)軌道平滑相接。之后物塊沿CB圓弧滑下，由B點(diǎn)（無機(jī)械能損失）進(jìn)入右側(cè)的粗糙水平面上壓縮彈簧。已知物塊的質(zhì)量，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，彈簧自然狀態(tài)下最左端D點(diǎn)與B點(diǎn)距離，，求：(1)物塊從A滑到B時(shí)的速度大??；(2)物塊到達(dá)圓環(huán)頂點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力；(3)若彈簧最短時(shí)壓縮量為10m，求此時(shí)彈簧彈性勢(shì)能。11．如圖所示，一位質(zhì)量m=50kg參加“挑戰(zhàn)極限”的業(yè)余選手，要越過一寬度為s=4m的水溝，躍上高為H=2.0m的平臺(tái)，采用的方法是：人手握一根長(zhǎng)L=4m的輕質(zhì)彈性桿一端，從A點(diǎn)由靜止開始勻加速助跑，至B點(diǎn)時(shí)，桿另一端抵在O點(diǎn)的阻擋物上，接著桿發(fā)生形變、同時(shí)腳蹬地，人被彈起，離地時(shí)重心高h(yuǎn)=0.8m，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)桿處于豎直，人的重心在桿的頂端。運(yùn)動(dòng)過程中空氣阻力可忽略不計(jì)。（取g=10m/s2）(1)第一次試跳，人恰能到達(dá)最高點(diǎn)，則人在B點(diǎn)離開地面時(shí)的速度v1是多少？(2)第二次試跳，人在最高點(diǎn)放開桿水平飛出，在空中作拋物線運(yùn)動(dòng)（水平方向?yàn)閯蛩?，豎直方向?yàn)樽杂上侣洌┣『门柯涞狡脚_(tái)邊緣，則人在最高點(diǎn)飛出時(shí)速度v2至少多大？(3)設(shè)在第二次試跳中，人跑到B點(diǎn)時(shí)速度大小為vB=8m/s，求人在B點(diǎn)蹬地彈起瞬間，至少應(yīng)做多少功？機(jī)械能守恒定律1．小球P和Q用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在天花板上，P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短。將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖所示，將兩球由靜止釋放，在各自軌跡的最低點(diǎn)（）A．P球的速度一定小于Q球的速度B．P球的動(dòng)能一定小于Q球的動(dòng)能C．P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度【答案】AC【解析】AB．小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中解得懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短，所以P球的速度一定小于Q球的速度；P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，P球的動(dòng)能與Q球的動(dòng)能無法比較。A正確，B錯(cuò)誤；CD．在最低點(diǎn)，合力提供向心力，有解得，C正確，D錯(cuò)誤。故選AC。2．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為M、長(zhǎng)為L(zhǎng)的木板B靜止在光滑水平面上，其右端放有可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m的滑塊A，現(xiàn)用一水平恒力F作用在滑塊上，使滑塊從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)?；瑝K和木板之間的摩擦力為，滑塊滑到木板的最左端時(shí)，木板運(yùn)動(dòng)的距離為x，此過程中，下列說法正確的是（）A．滑塊A到達(dá)木板B最左端時(shí)具有的動(dòng)能為B．滑塊A到達(dá)木板B最左端時(shí)木板B具有的動(dòng)能為C．滑塊A克服摩擦力所做的功為D．滑塊A和木板B增加的機(jī)械能為【答案】AD【解析】A．對(duì)滑塊A分析，滑塊A相對(duì)于地的位移為，根據(jù)動(dòng)能定理得則知滑塊A到達(dá)木板B最左端時(shí)具有的動(dòng)能為A正確；B．對(duì)木板B分析，根據(jù)動(dòng)能定理得則知滑塊A到達(dá)木板B最左端時(shí)，木板B具有的動(dòng)能為，B錯(cuò)誤；C．滑塊A相對(duì)于地的位移大小為，則滑塊A克服摩擦力所做的功為，C錯(cuò)誤；D．根據(jù)能量守恒得，外力F做的功轉(zhuǎn)化為木板B和滑塊A的機(jī)械能和摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能，則有則滑塊A和木板B增加的機(jī)械能為D正確。故選AD。3．如圖所示，有兩個(gè)物塊，質(zhì)量分別為、，是的兩倍，用輕繩將兩個(gè)物塊連接在滑輪組上，滑輪的質(zhì)量不計(jì)，輕繩與滑輪的摩擦也不計(jì)?，F(xiàn)將兩滑塊從靜止釋放，上升一小段距離h高度。在這一過程中，下列說法正確的是（）A．和重力勢(shì)能之和不變B．上升到h位置時(shí)的速度為C．輕繩的拉力大小為D．輕繩對(duì)和的功率大小不相等【答案】BC【解析】A．下落過程中，減小的重力勢(shì)能一部分轉(zhuǎn)化為的重力勢(shì)能，一部分轉(zhuǎn)化為二者的動(dòng)能，故A錯(cuò)誤；B．由滑輪原理知升高h(yuǎn)時(shí)，下降2h，根據(jù)能量守恒有聯(lián)立解得故B正確；C．兩物體均同時(shí)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)知對(duì)兩物體分別使用牛頓第二定律得聯(lián)立方程解得故C正確；D．繩子上各處拉力大小相等，設(shè)所受繩子拉力為T，則所受繩子拉力為2T，又因，根據(jù)知，繩子對(duì)兩物體做功的功率大小相等，故D錯(cuò)誤。故選BC。4．如圖所示，輕彈簧一端固定于擋板P，另一端與物塊A栓接，A通過輕質(zhì)細(xì)繩繞過定滑輪與套在豎直桿的物塊B相連。開始時(shí)托住B，細(xì)繩伸直且無張力，平行于斜面?，F(xiàn)由靜止釋放B，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)B的速度為，細(xì)繩與桿的夾角為，不計(jì)一切摩擦，則此過程中（）A．物塊A與B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B．當(dāng)B到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，A速度的大小為C．彈簧彈性勢(shì)能的減少量等于系統(tǒng)機(jī)械能的增加量D．重力對(duì)B做功的平均功率大于拉力對(duì)B做功的平均功率【答案】CD【解析】A．由于有彈簧的彈力對(duì)物塊A做功，則物塊A與B組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．當(dāng)B到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，將C的速度分解，其中沿細(xì)線方向的速度等于A的速度，則A速度的大小為選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．因彈簧以及A、B組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，則彈簧彈性勢(shì)能的減少量等于A、B系統(tǒng)機(jī)械能的增加量，選項(xiàng)C正確；D．對(duì)物塊B由動(dòng)能定理則根據(jù)則重力對(duì)B做功的平均功率大于拉力對(duì)B做功的平均功率，選項(xiàng)D正確。故選CD。5．一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量分布均勻的正方形板ABCD重為G，現(xiàn)將此板的右下方裁去邊長(zhǎng)為的小正方形。如圖所示用懸線系住此板的A點(diǎn)，始時(shí)使AB邊處于水平位置，懸線處于繃直狀態(tài)，現(xiàn)將此板從圖示位置由靜止釋放，則板從開始運(yùn)動(dòng)直至靜止的過程中，板克服阻力所做的功為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】如圖所示：設(shè)將板的右下方裁去邊長(zhǎng)為的小正方形后，板的重心在AO的連線上點(diǎn)E處，由杠桿平衡原理可知解得：將此板從圖示位置由靜止釋放，則板從開始運(yùn)動(dòng)直至靜止的過程中，重心下降的高度為由能量守恒定律可知，板克服阻力所做的功等于板減小的重力勢(shì)能，為故選D。6．把質(zhì)量為m的小球放在豎立的彈簧上，并把小球往下按至A位置，如圖甲所示，迅速松手后，彈簧把小球彈起，球升至最高位置C，如圖丙所示；途中經(jīng)過位置B時(shí)彈簧正好處于自由狀態(tài)，如圖乙所示。已知B、A的高度差為h1，C、B的高度差為h2，彈簧的質(zhì)量和空氣阻力均忽略不計(jì)，重力加速度為g。以下說法正確的是（）A．圖甲狀態(tài)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為mgh1B．圖甲狀態(tài)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為mgh1+mgh2C．從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，小球的動(dòng)能先減小后增大D．從A運(yùn)動(dòng)經(jīng)過B到達(dá)C的過程中，小球機(jī)械能守恒【答案】B【解析】AB．根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，知小球在圖甲中時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能等于小球由A到C位置時(shí)增加的重力勢(shì)能，為故A錯(cuò)誤，B正確；C．小球從A運(yùn)動(dòng)到B位置的過程中，先加速，當(dāng)彈簧的彈力時(shí)，合力為零，加速度減小到零，速度達(dá)到最大，之后小球繼續(xù)上升，彈簧的彈力小于重力，小球做減速運(yùn)動(dòng)，故小球從A上升到B的過程中，動(dòng)能先增大后減小，故C錯(cuò)誤；D．從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，彈簧對(duì)小球做正功，小球的機(jī)械能增加。從B運(yùn)動(dòng)到C的過程中，只受重力，機(jī)械能守恒，故D錯(cuò)誤。故選B。6．如圖所示，質(zhì)量為m的物體沿光滑曲面滑下的過程中，下落到高度為h1的A處時(shí)速度為v1，下落到高度為h2的B處時(shí)速度為v2，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，選擇地面為參考平面。(1)求從A至B的過程中重力做的功；(2)求物體在A、B處的機(jī)械能EA、EB；(3)比較物體在A、B處的機(jī)械能的大小?！敬鸢浮?1)mgh1-mgh2；(2)mgh1＋mv12，mgh2＋mv22；(3)EB=EA【解析】(1)求從A至B的過程中重力做的功W=mgΔh=mg（h1-h2)=mgh1-mgh2(2)物體在A、B處的機(jī)械能EA=mgh1＋mv12EB=mgh2＋mv22(3)由動(dòng)能定理W=mv22-mv12W=mgh1-mgh2得mv22＋mgh2=mv12＋mgh1即EB=EA7．一條長(zhǎng)為0.80m的輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端連接一質(zhì)量m=0.10kg的小球，懸點(diǎn)O距離水平地面的高度H=1.00m，開始時(shí)小球處于A點(diǎn)，此時(shí)輕繩拉直處于水平方向上，如圖所示，讓小球從靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，輕繩碰到懸點(diǎn)O正下方一個(gè)固定的光滑小釘子P時(shí)立刻斷裂，不計(jì)輕繩斷裂的能量損失，取重力加速度g=10m/s2，不計(jì)空氣阻力，求：(1)當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大??；(2)繩斷裂后球從B點(diǎn)拋出并落在水平地面的C點(diǎn)，求小球落到C點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度的大小?！敬鸢浮?1)4.0m/s；(2)2m/s【解析】(1)設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為vB，由機(jī)械能守恒定律得mvB2=mgl解得小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為vB==4.0m/s(2)小球從B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，小球只受重力，全過程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得mgH=mv2解得v==2m/s8．如圖所示，一固定光滑斜面傾角為θ=30°，長(zhǎng)L=1.5m，底端與水平面在P點(diǎn)處平滑連接。物塊A、B（忽略大小）通過足夠長(zhǎng)的輕細(xì)繩連接，細(xì)繩跨過斜面頂端的小滑輪（忽略滑輪的質(zhì)量及滑輪與繩間摩擦）。物塊A從斜面頂端由靜止釋放，沿斜面下滑x=1m時(shí)，繩子突然斷裂，此時(shí)物塊A的速度大小v=2m/s。物塊A繼續(xù)下滑后進(jìn)入粗糙的水平面，已知物塊A與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，物塊A的質(zhì)量mA=0.4kg，g=10m/s2，求∶(1)物塊A在水平面上滑動(dòng)的位移大小s；(2)物塊B的質(zhì)量mB?！敬鸢浮浚?）1.5m；（）0.1kg【解析】（1）物塊A下滑1m后距離底端P點(diǎn)為

根據(jù)動(dòng)能定理解得（2）以A、B整體為對(duì)象，機(jī)械能守恒解得9．如圖所示，光滑軌道AB可視為豎直平面內(nèi)半徑為R的圓周，圓心為O，OA水平。一質(zhì)量為的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)與另一質(zhì)量為的小物塊相撞，并粘合在一起沿粗糙水平面BC運(yùn)動(dòng)，已知水平面與兩小物塊之間的摩擦因數(shù)為μ，最終兩物塊停止在水平面的C點(diǎn)。重力加速度為g。求：(1)物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)的速度大??；(2)物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道的壓力大??；(3)兩物塊碰撞后，在水平面上運(yùn)動(dòng)的位移?！敬鸢浮?1)；(2)；(3)【解析】(1)物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理得解得(2)物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得解得根據(jù)牛頓第三定律得物塊對(duì)圓軌道的壓力大小為。(3)兩物體碰撞，動(dòng)量守恒，有碰后，根據(jù)動(dòng)能定理得解得10．如圖所示，一小物塊視為質(zhì)點(diǎn)從高處，由靜止開始沿光滑彎曲軌道AB進(jìn)入半徑=2m的光滑豎直圓環(huán)內(nèi)側(cè)，彎曲軌道AB在B點(diǎn)與圓環(huán)軌道平滑相接。之后物塊沿CB圓弧滑下，由B點(diǎn)（無機(jī)械能損失）進(jìn)入右側(cè)的粗糙水平面上壓縮彈簧。已知物塊的質(zhì)量，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，彈簧自然狀態(tài)下最左端D點(diǎn)與B點(diǎn)距離，，求：(1)物塊從A滑到B時(shí)的速度大小；(2)物塊到達(dá)圓環(huán)頂點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力；(3)若彈簧最短時(shí)壓縮量為10m，求此時(shí)彈