二輪復(fù)習(xí)真題演練

開放型問(wèn)題

一、填空題

1.（2020?徐州）請(qǐng)寫出一個(gè)是中心對(duì)稱圖形的幾何圖形的名稱：.

1.平行四邊形

2.（2020?欽州）請(qǐng)寫出一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)一、三象限的正比例函數(shù)的解析式.

2.y=x（答案不唯一）.

3.（2020?連云港）若正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，且k#0）的函數(shù)值y隨著x的增大而減

小，則k的值可以是.（寫出一個(gè)即可）

3.-2

4.（2020?連云港）若正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，且?0）的函數(shù)值y隨著x的增大而減

小，則k的值可以是.（寫出一個(gè)即可）

4.-2

5.（2020?北京）請(qǐng)寫出一個(gè)開口向上，并且與y軸交于點(diǎn)（0,1）的拋物線的解析式，y=—.

5.x2+l（答案不唯一）

6.（2020?莆田）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB〃DE,BE=CF,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)

條件,使aABC絲4DEF.

6.AB=DE

7.（2020?綏化）如圖，A,B,C三點(diǎn)在同一條直線上，ZA=ZC=90°,AB=CD,請(qǐng)?zhí)砑?/p>

一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件_，使得4EAB會(huì)ABCD.

8.（2020?義烏市）如圖，已知NB=/C,添加一個(gè)條件使4ABD段4ACE（不標(biāo)注新的字

母，不添加新的線段），你添加的條件是.

9.（2020?齊齊哈爾）如圖，要使4ABC與4DBA相似，則只需添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是

（填一個(gè)即可）

9.ZC=ZBAD

10.（2020?邵陽(yáng)）如圖所示，弦AB、CD相交于點(diǎn)O,連結(jié)AD、BC,在不添加輔助線的

情況下，請(qǐng)?jiān)趫D中找出一對(duì)相等的角，它們是.

10./A與/C（答案不唯一）

11.（2020?吉林）如圖，AB是。O的弦，OC_LAB于點(diǎn)C,連接OA、OB.點(diǎn)P是半徑

OB上任意一點(diǎn)，連接AP.若OA=5cm,OC=3cm,則AP的長(zhǎng)度可能是cm（寫

出一個(gè)符合條件的數(shù)值即可）

11.6

12.（2020?昭通）如圖，AB是。O的直徑，弦BC=4cm,F是弦BC的中點(diǎn)，ZABC=60°.若

動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)在AB上沿著A-BTA運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0<t

<16）,連接EF,當(dāng)aBEF是直角三角形時(shí)，t（s）的值為.（填出一個(gè)正確的

即可）

三、解答題

13.(2020?杭州)(1)先求解下列兩題：

①如圖①，點(diǎn)B,D在射線AM上，點(diǎn)C,E在射線AN上，且AB=BC=CD=DE,已知/

EDM=84°,求NA的度數(shù)；

②如圖②，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，AC〃x軸，點(diǎn)B,C的橫坐標(biāo)都是3,

且BC=2,點(diǎn)D在AC上，且橫坐標(biāo)為1,若反比例函數(shù)y=&(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,

x

D,求k的值.

(2)解題后，你發(fā)現(xiàn)以上兩小題有什么共同點(diǎn)？請(qǐng)簡(jiǎn)單地寫出.

13.解：(1)@VAB=BC=CD=DE,

AZA=ZBCA,ZCBD=ZBDC,ZECD=ZCED,

根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，ZA+ZBCA=ZCBD,ZA+ZCDB=ZECD,ZA+ZCED=ZEDM,

又?.ZEDM=84。，

.".ZA+3ZA=84°,

解得，ZA=21°；

②..?點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=&圖象上，點(diǎn)8C的橫坐標(biāo)都是3,

X

k

???點(diǎn)B(3,-),

3

,??BC=2,

k

.?.點(diǎn)C(3,-+2),

3

?；AC〃x軸，點(diǎn)D在AC上，且橫坐標(biāo)為1,

k

AA（1,一+2）,

3

??,點(diǎn)A也在反比例函數(shù)圖象上，

:.—b2=k,

3

解得，k=3；

（2）用已知的量通過(guò)關(guān)系去表達(dá)未知的量，使用轉(zhuǎn)換的思維和方法.（開放題）

14.（2020?鹽城）市交警支隊(duì)對(duì)某校學(xué)生進(jìn)行交通安全知識(shí)宣傳，事先以無(wú)記名的方式隨

機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生闖紅燈的情況，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中的信息回答

下列問(wèn)題：

（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）如果該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校經(jīng)常闖紅燈的學(xué)生大約有多少人；

（3）針對(duì)圖中反映的信息談?wù)勀愕恼J(rèn)識(shí).（不超過(guò)30個(gè)字）

（2）經(jīng)常闖紅燈的人數(shù)是：1500x-------225（人）；

100

（3）學(xué)生的交通安全意識(shí)不強(qiáng)，還需要進(jìn)行教育.

1.列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟

（1）審題：弄清題意.

（2）找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系.

（3）設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母

的式子，-然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程.

（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值.

（5）檢驗(yàn)，寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，-

是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫出答案.

2.和差倍分問(wèn)題：增長(zhǎng)量=原有量義增長(zhǎng)率現(xiàn)在量

=原有量+增長(zhǎng)量

3.等積變形問(wèn)題：常見幾何圖形的面積、體積、周長(zhǎng)計(jì)算公式，

依據(jù)形雖變，但體積不變.

①圓柱體的體積公式V=底面積X高=S?h="h

②長(zhǎng)方體的體積丫=長(zhǎng)乂寬乂高=a"

4.數(shù)字問(wèn)題

一般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,百位數(shù)字為c.十位數(shù)

可表示為10b+a,百位數(shù)可表示為100c+10b+a.

然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程.

5.市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題

(1)商品利潤(rùn)=商品售價(jià)一商品成本價(jià)(2)商品利潤(rùn)率=

商品利潤(rùn)X100%

商品成本價(jià)

(3)商品銷售額=商品銷售價(jià)義商品銷售量

(4)商品的銷售利潤(rùn)=(銷售價(jià)一成本價(jià))義銷售量

(5)商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打

8折出售，即按原標(biāo)價(jià)的80%出售.

6.行程問(wèn)題：路程=速度義時(shí)間時(shí)間=路程+速度速度=路

程?時(shí)間

(1)相遇問(wèn)題：快行距+慢行距=原距

(2)追及問(wèn)題：快行距一慢行距=原距

（3）航行問(wèn)題：順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度+水流（風(fēng)）

速度

逆水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度一水流（風(fēng)）

速度

抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考

慮相等關(guān)系.

7.工程問(wèn)題：工作量=工作效率義工作時(shí)間

完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和=總工作量=1

8.儲(chǔ)蓄問(wèn)題

利潤(rùn)=每個(gè)期的利息X100%利息=本金X利率X期數(shù)

本金

實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組題型歸納（練習(xí)題答案）

類型一：列二元一次方程組解決一行程問(wèn)題

【變式1】甲、乙兩人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小時(shí)，

那么他們?cè)谝页霭l(fā)2.5小時(shí)后相遇；如果乙比甲先走2小時(shí)，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)

3小時(shí)后相遇，甲、乙兩人每小時(shí)各走多少千米？

解：設(shè)甲，乙速度分別為x,y千米/時(shí)，依題意得：

（2.5+2）x+2.5y=36

3x+（3+2）y=36

解得：x=6,y=3.6

答：甲的速度是6千米/每小時(shí)，乙的速度是3.6千米/每小時(shí)。

【變式2】?jī)傻叵嗑?80千米，一艘船在其間航行，順流用14小時(shí)，逆流

用20小時(shí)，求船在靜水中的速度和水流速度。

解：設(shè)這艘輪船在靜水中的速度x千米/小時(shí)，則水流速度y千米/小時(shí)，有：

20（x-y）=280

14（x+y）=280

解得：x=17,y=3

答：這艘輪船在靜水中的速度17千米/小時(shí)、水流速度3千米/小時(shí)，

類型二：列二元一次方程組解決一一工程問(wèn)題

【變式】小明家準(zhǔn)備裝修一套新住房，若甲、乙兩個(gè)裝飾公司合作6周完成需工錢5.2

萬(wàn)元；若甲公司單獨(dú)做4周后，剩下的由乙公司來(lái)做，還需9周完成，需工錢4.8萬(wàn)元.若

只選一個(gè)公司單獨(dú)完成，從節(jié)約開支的角度考慮，小明家應(yīng)選甲公司還是乙公司？請(qǐng)你說(shuō)

明理由.

解：

設(shè)甲、乙兩公司每周完成工程的X和y,則

'1X=—

￡得，10故1+工=10（周）U+2-E5周

“c,11015

[4x+g『=ly=—

即甲、乙完成這項(xiàng)工程分別需10周，15周

又設(shè)需付甲、乙每周的工錢分別為3元，b萬(wàn)元?jiǎng)t

r_3

（6a+6b=5.2a~§[10a=6（^X）

|得，此時(shí)|\__

|4a+9b=4.8_41158=4②兀）

比較知，從節(jié)約開支角度考慮，選乙公司劃算

類型三：列二元一次方程組解決一商品銷售利潤(rùn)問(wèn)題

【變式1]（2011湖南衡陽(yáng)）李大叔去年承包了10畝地種植甲、乙兩種蔬菜，

共獲利18000元，其中甲種蔬菜每畝獲利2000元，乙種蔬菜每畝獲利1500元,

李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？

解：設(shè)甲、乙兩種蔬菜各種植了x、y畝，依題意得：

①x+y=10

②2000x+1500y=18000

解得：x=6,y=4

答：李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了6畝、4畝

【變式2】某商場(chǎng)用36萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，銷售完后共獲利6萬(wàn)元，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)

如下表：

AB

進(jìn)價(jià)（元/件）12001000

售價(jià)（元/件）13801200

（注：獲利=售價(jià)一進(jìn)價(jià)）求該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品各多少件；

解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A的數(shù)量為x件、購(gòu)進(jìn)B的數(shù)量為y件，依據(jù)題意列方程組

1200x+1000y=360000

（1380-1200）x+（1200-1000）y=60000

解得x=200,y=120

答：略

類型四：列二元一次方程組解決一銀行儲(chǔ)蓄問(wèn)題

【變式2】小敏的爸爸為了給她籌備上高中的費(fèi)用，在銀行同時(shí)用兩種方式共

存了4000元錢.第一種，一年期整存整取，共反復(fù)存了3次，每次存款數(shù)都相

同，這種存款銀行利率為年息2.25%；第二種，三年期整存整取，這種存款銀

行年利率為2.70%.三年后同時(shí)取出共得利息303.75元（不計(jì)利息稅），問(wèn)小敏的

爸爸兩種存款各存入了多少元？

解：設(shè)x為第一種存款的方式，Y第二種方式存款，則

X+Y=4000

X*2.25%*3+丫*2.7%*3=303.75

解得：X=1500,Y=2500?

答：略。

類型五：列二元一次方程組解決一一生產(chǎn)中的配套問(wèn)題

【變式1】現(xiàn)有190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個(gè)盒身或22個(gè)盒底，一個(gè)盒身與

兩個(gè)盒底配成一個(gè)完整盒子，問(wèn)用多少?gòu)堣F皮制盒身，多少?gòu)堣F皮制盒底，可以正好制成

一批完整的盒子？

解：設(shè)x張做盒身，y張做盒底，則有盒身8x個(gè)，盒底22y個(gè)

x+y=190

8x=22y/2

解得x=110,y=80

即110張做盒身，80張做盒底

【變式2】某工廠有工人60人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的配套產(chǎn)品,

每人每天生產(chǎn)螺栓14個(gè)或螺母20個(gè)，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺

母，才能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套。

解：設(shè)生產(chǎn)螺栓的工人為x人,生產(chǎn)螺母的工人為y人

x+y=60

28x=20y

解得x=25,y=35

答：略

【變式3]一張方桌由1個(gè)桌面、4條桌腿組成，如果1立方米木料可以做

桌面50個(gè)，或做桌腿300條。現(xiàn)有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做

桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多

少?gòu)埛阶溃?/p>

解：設(shè)用X立方米做桌面，用丫立方米做桌腿

X+Y=5..........................(1)

50X：300Y=1：4.......................(2)

解得：丫=2,X=5-2=3

答：用3立方米做桌面，2立方米的木料做桌腿。

類型六：列二元一次方程組解決一增長(zhǎng)率問(wèn)題

【變式2]某城市現(xiàn)有人口42萬(wàn)，估計(jì)一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%,農(nóng)村人

口增加1.1%,這樣全市人口增加1%,求這個(gè)城市的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口。

解：設(shè)該城市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口有x萬(wàn)人，農(nóng)村人口有y萬(wàn)人。

x+y=42

0.8%xX+l.l%xY=42x1%

解這個(gè)方程組，得：x=14,y=28

答：該市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口有14萬(wàn)人，農(nóng)村人口有28萬(wàn)人。

類型七：列二元一次方程組解決一一和差倍分問(wèn)題

【變式1】略

【變式2】游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍(lán)色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽。

如果每位男孩看到藍(lán)色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍(lán)色的游泳帽

比紅色的多1倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎？

解：設(shè)：男有X人，女有丫人，則

X-1=Y

2(Y-1)=X

解得：x=4,y=3

答：略

類型八：列二元一次方程組解決一一數(shù)字問(wèn)題

【變式1】一個(gè)兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結(jié)果是23；這個(gè)兩位數(shù)除以

它的各位數(shù)字之和，商是5,余數(shù)是1,這個(gè)兩位數(shù)是多少？

解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位數(shù)是x,個(gè)位數(shù)是y,則這個(gè)數(shù)是(10x+y)

10x+y-3(x+y)=23(1)

10x+y=5(x+y)+1(2)

由(1),(2)得

7x-2y=23

5x-4y=1

解得：x=5

y=6

答：這個(gè)兩位數(shù)是56

【變式2】一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大5,如果把十位上的數(shù)字與個(gè)

位上的數(shù)字交換位置，那么得到的新兩位數(shù)比原來(lái)的兩位數(shù)的一半還少9,求這個(gè)兩位數(shù)？

解：設(shè)個(gè)位X,十位丫，有

X-Y=5

(10X+Y)+(10+X)=143

即

X-Y=5

X+Y=13

解得：X=9,Y=4

這個(gè)數(shù)就是49

【變式3】某三位數(shù)，中間數(shù)字為0,其余兩個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是9,如果百位

數(shù)字減1,個(gè)位數(shù)字加1,則所得新三位數(shù)正好是原三位數(shù)各位數(shù)字的倒序排列,

求原三位數(shù)。

解：設(shè)原數(shù)百位是x,個(gè)位是y那么

x+y=9

x-y=1

兩式相加得到2x=10=>x=5=>y=5-1=4

所以原數(shù)是504

類型九：列二元一次方程組解決一一濃度問(wèn)題

【變式11要配濃度是45%的鹽水12千克，現(xiàn)有10%的鹽水與85%的鹽水，這兩種鹽水

各需多少？

解：設(shè)10%的X克，85%的Y克

X+Y=12

X*10%+Y*85%=12*45%

即：X+Y=12

X+8.5Y=54

解得：Y=5.6

答：略

【變式2】一種35%的新農(nóng)藥，如稀釋到1.75%時(shí)，治蟲最有效。用多少千克濃度為35%

的農(nóng)藥加水多少千克，才能配成1.75%的農(nóng)藥800千克？

解：800千克1.75%的農(nóng)藥中含純農(nóng)藥的質(zhì)量為800x1.75%=14千克

含14千克純農(nóng)藥的35%的農(nóng)藥質(zhì)量為14-35%=40千克

由40F克農(nóng)藥稀釋為800千克農(nóng)藥應(yīng)加水的質(zhì)量為800-40=760千克

答：用40千克濃度為35%的農(nóng)藥添加760千克的水，才能配成濃度為1.75%的農(nóng)藥

800千克。

類型十：列二元一次方程組解決一幾何問(wèn)題

【變式1】用長(zhǎng)48厘米的鐵絲彎成一個(gè)矩形，若將此矩形的長(zhǎng)

邊剪掉3厘米，補(bǔ)到較短邊上去，則得到一個(gè)正方形，求正方形

的面積比矩形面積大多少？

設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬分別為x和y厘米，則

2(x+y)=48

x-3=y+3

解得：x=15,y=9

正方形的面積比矩形面積大

(x-3)(y+3)-xy=(15-3)(9+3)-15*9=144-135=9(cm2)

答：略

【變式2]一塊矩形草坪的長(zhǎng)比寬的2倍多10m,它的周長(zhǎng)是132m,則長(zhǎng)和寬分別為多少？

解：設(shè)草坪的長(zhǎng)為XIE，寬為3維，則

所以寬和長(zhǎng)分別為.

類型十一：列二元一次方程組解決—年齡問(wèn)題

【變式1】今年，小李的年齡是他爺爺?shù)奈宸种?小李發(fā)現(xiàn)，12年之后,

他的年齡變成爺爺?shù)娜种?試求出今年小李的年齡.

解：設(shè)小李X歲，爺爺Y歲，則

5X=Y

3(X+12)=Y+12

兩式聯(lián)立解得：X=12Y=60

所以小李今年12歲，爺爺今年60歲。

類型十二：列二元一次方程組解決一一優(yōu)化方案問(wèn)題：

【變式】某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9萬(wàn)元從廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)，已知廠家生產(chǎn)三種不同

型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為：甲種每臺(tái)1500元，乙種每臺(tái)2100元，丙種每臺(tái)2500元。

（1）若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電視機(jī)50臺(tái)，用去9萬(wàn)元，請(qǐng)你研究一下商

場(chǎng)的進(jìn)貨方案；

（2）若商場(chǎng)銷售一臺(tái)甲、乙、丙電視機(jī)分別可獲利150元、200元、250元，在以上的

方案中，為使獲利最多，你選擇哪種進(jìn)貨方案？

解：Q）分情況計(jì)算：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種電視機(jī)x臺(tái)，乙種電視機(jī)y臺(tái)，丙種電視機(jī)z臺(tái).

y=50,r=25,

15OOx+2100y=90000解得‘

（I）購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種電視機(jī)y=25.

x+z=5O,r=35,

15OOx+2500y=90000.解得‘

（口）購(gòu)進(jìn)甲、丙兩種電視機(jī)y=15.

Jjr+z=50,卜=875

（HI）購(gòu)進(jìn)乙、丙兩種電視機(jī)1210°y+2500z=9OOOO一解得1產(chǎn)=-375（不合實(shí)際，舍去）

故商場(chǎng)進(jìn)貨方案為購(gòu)進(jìn)甲種25臺(tái)和乙種25臺(tái)；或購(gòu)進(jìn)甲種35臺(tái)和丙種15臺(tái).

（2）按方案（I），獲禾U150x25+200x25=8750（元）;

按方案（II）,獲利150x35+250xl5=9000（元）.

，選擇購(gòu)進(jìn)甲種35臺(tái)和丙種15臺(tái).

三、列方程解應(yīng)用題

1.將一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需6小時(shí)，乙獨(dú)做需4小時(shí)，甲先

做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作？

2.兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍?

3.將一個(gè)裝滿水的內(nèi)部長(zhǎng)、寬、高分別為300毫米，300毫米和80?毫米的長(zhǎng)方體鐵盒中的

水，倒入一個(gè)內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高（精確到

0.1毫米，14）.

4.有一火車以每分鐘600米的速度要過(guò)完第一、第二兩座鐵橋，過(guò)第二鐵橋比過(guò)第一鐵橋

需多5秒，又知第二鐵橋的長(zhǎng)度比第一鐵橋長(zhǎng)度的2倍短50米，試求各鐵橋的長(zhǎng).

5.有某種三色冰淇淋50克，咖啡色、紅色和白色配料的比是2：3：5,?這種三色冰淇淋

中咖啡色、紅色和白色配料分別是多少克？

6.某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個(gè)或乙種零件4個(gè).在這16名工人中,

一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件.?已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利16元,

每加工一個(gè)乙種零件可獲利24元.若此車間一共獲利1440元，?求這一天有幾個(gè)工人加

工甲種零件.

7.某地區(qū)居民生活用電基本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.40元，若每月用電量超過(guò)a千瓦時(shí);則超過(guò)

部分按基本電價(jià)的70%收費(fèi).

(1)某戶八月份用電84千瓦時(shí)，共交電費(fèi)30.72元，求a.

(2)若該用戶九月份的平均電費(fèi)為0.36元，則九月份共用電多少千瓦？?應(yīng)交電費(fèi)是

多少元？

8.某家電商場(chǎng)計(jì)劃用9萬(wàn)元從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī).已知該廠家生產(chǎn)3?種不同型號(hào)

的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A種每臺(tái)1500元，B種每臺(tái)2100元，C種每臺(tái)2500元.

(1)若家電商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬(wàn)元，請(qǐng)你研究一下

商場(chǎng)的進(jìn)貨方案.

(2)若商場(chǎng)銷售一臺(tái)A種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)B種電視機(jī)可獲利200元，?

銷售一臺(tái)C種電視機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)方案中，為了使銷

售時(shí)獲利最多，你選擇哪種方案？

答案

1.解：設(shè)甲、乙一起做還需x小時(shí)才能完成工作.

根據(jù)題意，得(-+i)x=l

6264

解這個(gè)方程，得x=￡

小時(shí)12分

答：甲、乙一起做還需2小時(shí)12分才能完成工作.

2.解：設(shè)x年后，兄的年齡是弟的年齡的2倍，

則x年后兄的年齡是15+x,弟的年齡是9+x.

由題意，得2X(9+x)=15+x

18+2x=15+x,2x-x=15-18

/.x=-3

答：3年前兄的年齡是弟的年齡的2倍.

(點(diǎn)撥；-3年的意義，并不是沒(méi)有意義，而是指以今年為起點(diǎn)前的3年，是與3?年后

具有相反意義的量)

3.解：設(shè)圓柱形水桶的高為x毫米，依題意，得

、2

71?(,——200)、=300X300X80

2

xs?229.3

答：圓柱形水桶的高約為229.3毫米.

4.解：設(shè)第一鐵橋的長(zhǎng)為x米，那么第二鐵橋的長(zhǎng)為(2x-50)米，?過(guò)完第一鐵橋所需的

X

時(shí)間為三;分.

600

9_50X57r—50

過(guò)完第二鐵橋所需的時(shí)間為毛r;聲分.依題意，可列出方程義+義=受芝

60060060600

解方程x+50=2x-50得x=100.\2x-50=2X100-50=150

答：第一鐵橋長(zhǎng)100米，第二鐵橋長(zhǎng)150米.

5.解：設(shè)這種三色冰淇淋中咖啡色配料為2x克，

那么紅色和白色配料分別為3x克和5x克.根據(jù)題意，得2x+3x+5x=50

解這個(gè)方程，得x=5于是2x=10,3x=15,5x=25

答：這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是10克，15克和25克.

6.解：設(shè)這一天有x名工人加工甲種零件，

則這天加工甲種零件有5x個(gè)，乙種零件有4(16-x)個(gè).根據(jù)題意，得16X5x+24

X4(16-x)=1440

解得x=6答：這一天有6名工人加工甲種零件.

7.解：(1)由題意，得0.4a+(84-a)X0.40X70%=30.72解得a=60

(2)設(shè)九月份共用電x千瓦時(shí)，則0.40X60+(x-60)X0.40X70%=0.36x解

得x=90

所以0.36X90=32.40(元)答：九月份共用電90千瓦時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)32.40元.

8.解：按購(gòu)A,B兩種，B,C兩種，A,C兩種電視機(jī)這三種方案分別計(jì)算，

設(shè)購(gòu)A種電視機(jī)x臺(tái)，則B種電視機(jī)y臺(tái).

(1)①當(dāng)選購(gòu)A,B兩種電視機(jī)時(shí)，B種電視機(jī)購(gòu)(50-x)臺(tái)，可得方程

1500x+2100(50-x)=90000即5x+7(50-x)=3002x=50x=2550-x=25

②當(dāng)選購(gòu)A,C兩種電視機(jī)時(shí)，C種電視機(jī)購(gòu)(50-x)臺(tái)，

可得方程1500x+2500(50-x)=900003x+5(50-x)=1800x=3550-x=15

③當(dāng)購(gòu)B,C兩種電視機(jī)時(shí)，C種電視機(jī)為(50-y)臺(tái).可得方程2100y+2500(50-y)

=90000

21y+25(50-y)=900,4y=350,不合題意

由此可選擇兩種方案：一是購(gòu)A,B兩種電視機(jī)25臺(tái)；二是購(gòu)A種電視機(jī)35臺(tái)，C種

電視機(jī)15臺(tái).

(2)若選擇(1)中的方案①，可獲利150X25+250X15=8750(元)若選擇(1)

中的方案②，可獲利

150X35+250X15=9000(元)9000>8750故為了獲利最多，選擇第二

種方案.1.列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟

(1)審題：弄清題意.

(2)找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系.

(3)設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母

的式子，?然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程.

(4)解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值.

(5)檢驗(yàn)，寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，?

是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫出答案.

2.和差倍分問(wèn)題：增長(zhǎng)量=原有量義增長(zhǎng)率現(xiàn)在量

=原有量+增長(zhǎng)量

3.等積變形問(wèn)題：常見幾何圖形的面積、體積、周長(zhǎng)計(jì)算公式，

依據(jù)形雖變，但體積不變.

①圓柱體的體積公式V=底面積X高=S?h=^r2h

②長(zhǎng)方體的體積丫=長(zhǎng)X寬義高=abc

4.數(shù)字問(wèn)題

一般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,百位數(shù)字為c.十位數(shù)

可表示為10b+a,百位數(shù)可表示為100c+10b+a.

然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程.

5.市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題

(1)商品利潤(rùn)=商品售價(jià)一商品成本價(jià)(2)商品利潤(rùn)率=

商品利潤(rùn)

X100%

商品成本價(jià)

(3)商品銷售額=商品銷售價(jià)X商品銷售量

(4)商品的銷售利潤(rùn)=(銷售價(jià)一成本價(jià))義銷售量

（5）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打

8折出售，即按原標(biāo)價(jià)的80%出售.

6.行程問(wèn)題：路程=速度義時(shí)間時(shí)間=路程+速度速度=路

程個(gè)時(shí)間

（1）相遇問(wèn)題：快行距+慢行距=原距

（2）追及問(wèn)題：快行距一慢行距=原距

（3）航行問(wèn)題：順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度+水流（風(fēng)）

速度

逆水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度一水流（風(fēng)）

速度

抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考

慮相等關(guān)系.

7.工程問(wèn)題：工作量=工作效率X工作時(shí)間

完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和=總工作量=1

8.儲(chǔ)蓄問(wèn)題

利潤(rùn)=每個(gè)期￥2的利息Xi。。%利息=本金義利率x期數(shù)

本金

實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組題型歸納（練習(xí)題答案）

類型一：列二元一次方程組解決一行程問(wèn)題

【變式1】甲、乙兩人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小時(shí)，

那么他們?cè)谝页霭l(fā)2.5小時(shí)后相遇；如果乙比甲先走2小時(shí)，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)

3小時(shí)后相遇，甲、乙兩人每小時(shí)各走多少千米？

解：設(shè)甲，乙速度分別為x,y千米/時(shí)，依題意得：

(2.5+2)x+2.5y=36

3x+(3+2)y=36

解得：x=6,y=3.6

答：甲的速度是6千米/每小時(shí)，乙的速度是3.6千米/每小時(shí)。

【變式2】?jī)傻叵嗑?80千米，一艘船在其間航行，順流用14小時(shí)，逆流

用20小時(shí)，求船在靜水中的速度和水流速度。

解：設(shè)這艘輪船在靜水中的速度x千米/小時(shí)，則水流速度y千米/小時(shí)，有：

20(x-y)=280

14(x+y)=280

解得：x=17,y=3

答：這艘輪船在靜水中的速度17千米/小時(shí)、水流速度3千米/小時(shí)，

類型二：列二元一次方程組解決一一工程問(wèn)題

【變式】小明家準(zhǔn)備裝修一套新住房，若甲、乙兩個(gè)裝飾公司合作6周完成需工錢5.2

萬(wàn)元；若甲公司單獨(dú)做4周后，剩下的由乙公司來(lái)做，還需9周完成，需工錢4.8萬(wàn)元.若

只選一個(gè)公司單獨(dú)完成，從節(jié)約開支的角度考慮，小明家應(yīng)選甲公司還是乙公司？請(qǐng)你說(shuō)

明理由.

解：

設(shè)甲、乙兩公司每周完成工程的X和y,則

'_1X=—

J+7=10

(6得，故1+工=10(周)11—工=15周

“c,11015

[4K+9,=1y=—

即甲、乙完成這項(xiàng)工程分別需10周，15周

又設(shè)需付甲、乙每周的工錢分別為3元，b萬(wàn)元?jiǎng)t

'_3

(6a+6b=5.2a~§(10a=6(^X)

|得，此時(shí)！__

14a+98=4.8_41158=4②兀)

比莪知，從節(jié)約開支角度考慮，選乙公司劃算

類型三：列二元一次方程組解決一商品銷售利潤(rùn)問(wèn)題

【變式1](2011湖南衡陽(yáng))李大叔去年承包了10畝地種植甲、乙兩種蔬菜，

共獲利18000元，其中甲種蔬菜每畝獲利2000元，乙種蔬菜每畝獲利1500元,

李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？

解：設(shè)甲、乙兩種蔬菜各種植了x、y畝，依題意得：

①x+y=10

②2000x+1500y=18000

解得：x=6,y=4

答：李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了6畝、4畝

【變式2】某商場(chǎng)用36萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，銷售完后共獲利6萬(wàn)元，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)

如下表：

AB

進(jìn)價(jià)（元/件）12001000

售價(jià)（元/件）13801200

（注：獲利=售價(jià)一進(jìn)價(jià)）求該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品各多少件；

解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A的數(shù)量為x件、購(gòu)進(jìn)B的數(shù)量為y件，依據(jù)題意列方程組

1200x+1000y=360000

（1380-1200）x+（1200-1000）y=60000

解得x=200,y=120

答：略

類型四：列二元一次方程組解決一銀行儲(chǔ)蓄問(wèn)題

【變式2】小敏的爸爸為了給她籌備上高中的費(fèi)用，在銀行同時(shí)用兩種方式共

存了4000元錢.第一種，一年期整存整取，共反復(fù)存了3次，每次存款數(shù)都相

同，這種存款銀行利率為年息2.25%；第二種，三年期整存整取，這種存款銀

行年利率為2.70%.三年后同時(shí)取出共得利息303.75元（不計(jì)利息稅），問(wèn)小敏的

爸爸兩種存款各存入了多少元？

解：設(shè)x為第一種存款的方式，丫第二種方式存款，則

X+Y=4000

X*2.25%*3+Y*2.7%*3=303.75

解得：X=1500,丫=2500。

答：略。

類型五：列二元一次方程組解決一一生產(chǎn)中的配套問(wèn)題

【變式1】現(xiàn)有190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個(gè)盒身或22個(gè)盒底，一個(gè)盒身與

兩個(gè)盒底配成一個(gè)完整盒子，問(wèn)用多少?gòu)堣F皮制盒身，多少?gòu)堣F皮制盒底，可以正好制成

一批完整的盒子？

解：設(shè)x張做盒身，y張做盒底，則有盒身8x個(gè)，盒底22y個(gè)

x+y=190

8x=22y/2

解得x=110,y=80

即110張做盒身，80張做盒底

【變式2】某工廠有工人60人,生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的配套產(chǎn)品，

每人每天生產(chǎn)螺栓14個(gè)或螺母20個(gè)，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺

母，才能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套。

解：設(shè)生產(chǎn)螺栓的工人為x人,生產(chǎn)我的工人為y人

x+y=60

28x=20y

解得x=25,y=35

答：略

【變式31一張方桌由1個(gè)桌面、4條桌腿組成，如果1立方米木料可以做

桌面50個(gè)，或做桌腿300條?，F(xiàn)有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做

桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多

少?gòu)埛阶溃?/p>

解：設(shè)用X立方米做桌面，用丫立方米做桌腿

X+Y=5..........................(1)

50X：300Y=1：4.......................⑵

解得：Y=2,X=5-2=3

答：用3立方米做桌面，2立方米的木料做桌腿。

類型六：列二元一次方程組解決一增長(zhǎng)率問(wèn)題

【變式2】某城市現(xiàn)有人口42萬(wàn)，估計(jì)一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%,農(nóng)村人

口增加1.1%,這樣全市人口增加1%,求這個(gè)城市的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口。

解：設(shè)該城市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口有x萬(wàn)人，農(nóng)村人口有y萬(wàn)人。

x+y=42

0.8%xX+l.l%xY=42x1%

解這個(gè)方程組，得：x=14,y=28

答：該市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口有14萬(wàn)人，農(nóng)村人口有28萬(wàn)人。

類型七：列二元一次方程組解決一一和差倍分問(wèn)題

【變式1】略

【變式2】游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍(lán)色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽。

如果每位男孩看到藍(lán)色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍(lán)色的游泳帽

比紅色的多1倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎？

解：設(shè)：男有X人，女有丫人，則

X-1=Y

2(Y-1)=X

解得:x=4,y=3

答：略

類型八：列二元一次方程組解決一一數(shù)字問(wèn)題

【變式1】一個(gè)兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結(jié)果是23；這個(gè)兩位數(shù)除以

它的各位數(shù)字之和，商是5,余數(shù)是1,這個(gè)兩位數(shù)是多少？

解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位數(shù)是x,個(gè)位數(shù)是y,則這個(gè)數(shù)是(10x+y)

10x+y-3(x+y)=23(1)

10x+y=5(x+y)+1(2)

由(1),(2)得

7x-2y=23

5x-4y=1

解得：x=5

y=6

答：這個(gè)兩位數(shù)是56

【變式2］一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大5,如果把十位上的數(shù)字與個(gè)

位上的數(shù)字交換位置，那么得到的新兩位數(shù)比原來(lái)的兩位數(shù)的一半還少9,求這個(gè)兩位數(shù)？

解：設(shè)個(gè)位X,十位Y,有

X-Y=5

(10X+Y)+(10+X)=143

即

X-Y=5

X+Y=13

解得：X=9,Y=4

這個(gè)數(shù)就是49

【變式3】某三位數(shù)，中間數(shù)字為0,其余兩個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是9,如果百位

數(shù)字減1,個(gè)位數(shù)字加1,則所得新三位數(shù)正好是原三位數(shù)各位數(shù)字的倒序排列,

求原三位數(shù)。

解：設(shè)原數(shù)百位是x,個(gè)位是y那么

x+y=9

x-y=1

兩式相加得到2x=10=>x=5=>y=5-1=4

所以原數(shù)是504

類型九：列二元一次方程組解決一一濃度問(wèn)題

【變式1】要配濃度是45%的鹽水12千克，現(xiàn)有10%的鹽水與85%的鹽水，這兩種鹽水

各需多少？

解：設(shè)10%的X克，85%的Y克

X+Y=12

X*10%+Y*85%=12*45%

即：X+Y=12

X+8.5Y=54

解得：Y=5.6

答：略

【變式2]一種35%的新農(nóng)藥，如稀釋到1.75%時(shí)，治蟲最有效。用多少千克濃度為35%

的農(nóng)藥加水多少千克，才能配成1.75%的農(nóng)藥800千克？

解：800千克1.75%的農(nóng)藥中含純農(nóng)藥的質(zhì)量為800x1.75%=14千克

含14千克純農(nóng)藥的35%的農(nóng)藥質(zhì)量為14+35%=40千克

由40千克農(nóng)藥稀釋為800千克農(nóng)藥應(yīng)加水的質(zhì)量為800-40=760千克

答：用40千克濃度為35%的農(nóng)藥添加760千克的水，才能配成濃度為1.75%的農(nóng)藥

800千克。

類型十：列二元一次方程組解決一幾何問(wèn)題

【變式1】用長(zhǎng)48厘米的鐵絲彎成一個(gè)矩形，若將此矩形的長(zhǎng)

邊剪掉3厘米，補(bǔ)到較短邊上去，則得到一個(gè)正方形，求正方形

的面積比矩形面積大多少？

解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬分別為x和y厘米，則

2(x+y)=48

x-3=y+3

解得：x=15,y=9

正方形的面積比矩形面積大

(x-3)(y+3)-xy=(15-3)(9+3)-15*9=144-135=9(cm2)

答：略

【變式2】一塊矩形草坪的長(zhǎng)比寬的2倍多10m,它的周長(zhǎng)是132m,則長(zhǎng)和寬分別為多少？

解：設(shè)草坪的長(zhǎng)為工也，寬為建，則

142

_132

x-v------

2解得

2y+10=x

56142

所以寬和長(zhǎng)分別為與"in、—.

類型十一：列二元一次方程組解決——年齡問(wèn)題

【變式1】今年，小李的年齡是他爺爺?shù)奈宸种?小李發(fā)現(xiàn)，12年之后,

他的年齡變成爺爺?shù)娜种?試求出今年小李的年齡.

解：設(shè)小李X歲，爺爺Y歲，貝IJ

5X=Y

3（X+12）=Y+12

兩式聯(lián)立解得：X=12Y=60

所以小李今年12歲，爺爺今年60歲。

類型十二：列二元一次方程組解決一一優(yōu)化方案問(wèn)題:

【變式】某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9萬(wàn)元從廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)，已知廠家生產(chǎn)三種不同

型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為：甲種每臺(tái)1500元，乙種每臺(tái)2100元，丙種每臺(tái)2500元。

（1）若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電視機(jī)50臺(tái)，用去9萬(wàn)元，請(qǐng)你研究一下商

場(chǎng)的進(jìn)貨方案；

（2）若商場(chǎng)銷售一臺(tái)甲、乙、丙電視機(jī)分別可獲利150元、200元、250元，在以上的

方案中，為使獲利最多，你選擇哪種進(jìn)貨方案？

解：（1）分情況計(jì)算：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種電視機(jī)x臺(tái)，乙種電視機(jī)y臺(tái)，丙種電視機(jī)z臺(tái).

x+jr=50,x=25,

{1500x+2100y=90000.^25.

x4-z=50,x=35,

{】5OOx+2500”90000一解得&=15一

jy+z=50,Jr=875

（HI）購(gòu)進(jìn)乙、丙兩種電視機(jī)121009+2500z=/解得1'=一375（不合實(shí)際，舍去）

故商場(chǎng)進(jìn)貨方案為購(gòu)進(jìn)甲種25臺(tái)和乙種25臺(tái)；或購(gòu)進(jìn)甲種35臺(tái)和丙種15臺(tái).

（2）按方案（I），獲利150x25+200x25=8750（元）;

按方案（口）,獲利150x35+250xl5=9000（元）.

二選擇購(gòu)進(jìn)甲種35臺(tái)和丙種15臺(tái).

三、列方程解應(yīng)用題

1.將一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需6小時(shí)，乙獨(dú)做需4小時(shí)，甲先

做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作？

2.兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍?

3.將一個(gè)裝滿水的內(nèi)部長(zhǎng)、寬、高分別為300毫米，300毫米和80?毫米的長(zhǎng)方體鐵盒中的

水，倒入一個(gè)內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高（精確到

0.1毫米，乃心3.14）.

4.有一火車以每分鐘600米的速度要過(guò)完第一、第二兩座鐵橋，過(guò)第二鐵橋比過(guò)第一鐵橋

需多5秒，又知第二鐵橋的長(zhǎng)度比第一鐵橋長(zhǎng)度的2倍短50米，試求各鐵橋的長(zhǎng).

5.有某種三色冰淇淋50克，咖啡色、紅色和白色配料的比是2：3：5,?這種三色冰淇淋

中咖啡色、紅色和白色配料分別是多少克？

6.某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個(gè)或乙種零件4個(gè).在這16名工人中,

一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件.?已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利16元,

每加工一個(gè)乙種零件可獲利24元.若此車間一共獲利1440元，?求這一天有幾個(gè)工人加

工甲種零件.

7.某地區(qū)居民生活用電基本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.40元，若每月用電量超過(guò)a千瓦時(shí)，則超過(guò)

部分按基本電價(jià)的70%收費(fèi).

（1）某戶八月份用電84千瓦時(shí)，共交電費(fèi)30.72元，求a.

（2）若該用戶九月份的平均電費(fèi)為0.36元，則九月份共用電多少千瓦？?應(yīng)交電費(fèi)是

多少元？

8.某家電商場(chǎng)計(jì)劃用9萬(wàn)元從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī).已知該廠家生產(chǎn)3?種不同型號(hào)

的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A種每臺(tái)1500元，B種每臺(tái)2100元，C種每臺(tái)2500元.

（1）若家電商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視