第二節(jié)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式A組基礎(chǔ)題組1.若sin(πα)=13,且πA.223C.4292.已知tan(απ)=34,且α∈π2,A.45 B.C.35 D.3.已知f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+4,若f(2016)=5,則f(2017)的值是()A.2 B.3C.4 D.54.已知sinαcosα=18,且5π4<α<A.32 B.C.34 D.5.sin4π3·cos5π6·tan-4π36.若sinα是方程5x27x6=0的根,則sin-α-3π7.(2018河北保定調(diào)研)已知sinαcosα=2,α∈(0,π),則tanα=.

8.已知sinα=255,求tan(α+π)+B組提升題組1.(2017河北衡水模擬)已知2θ是第一象限角,且sin4θ+cos4θ=59A.22 B.22 C.22.已知0<α<π2,若cosαsinα=55,則2sinαcos3.(2018河南洛陽(yáng)調(diào)研)已知sinα=1sinπ2+β,求sin2α+sin4.已知關(guān)于x的方程2x2(3+1)x+m=0的兩根分別是sinθ和cosθ,θ∈(0,2π),求:(1)sin2θ(2)m的值;(3)方程的兩根及此時(shí)θ的值.答案精解精析A組基礎(chǔ)題組1.B因?yàn)閟in(πα)=sinα=13,且π2≤α≤π,所以cosα=2.B因?yàn)閠an(απ)=34所以tanα=34又因?yàn)棣痢师?所以α為第三象限角,sinα+π23.B∵f(2016)=5,∴asin(2016π+α)+bcos(2016π+β)+4=5,即asinα+bcosβ=1.∴f(2017)=asin(2017π+α)+bcos(2017π+β)+4=asinαbcosβ+4=1+4=3.4.B∵54π<α<3∴22<cosα<0,1<sinα<2則cosαsinα>0,又(cosαsinα)2=12sinαcosα=34∴cosαsinα=325.答案33解析原式=sinπ+π3·cosπ-=-sinπ3·-cosπ6·-tanπ36.答案53解析方程5x27x6=0的兩根為x1=35,x2=2,則sinα=35所以原式=cosα(-cosα)7.答案1解析∵sinαcosα=2,∴2sinα-π4=2又∵0<α<π,∴απ4=π2,∴α=8.解析因?yàn)閟inα=255tan(α+π)+sin5π2=sinαcosα+cos①當(dāng)α是第一象限角時(shí),cosα=1-sin原式=1sinαcos②當(dāng)α是第二象限角時(shí),cosα=1-sin原式=1sinαcosB組提升題組1.A∵sin4θ+cos4θ=59∴(sin2θ+cos2θ)22sin2θcos2θ=59∴sinθcosθ=23,∴sinθcos即tanθ1+tan解得tanθ=2或tanθ=22又∵2θ為第一象限角,∴2kπ<2θ<2kπ+π2∴kπ<θ<π4+kπ∴0<tanθ<1,∴tanθ=222.答案5-解析∵cosαsinα=55,①∴12sinαcosα=15,即2sinαcosα=4∴(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=1+45=9又0<α<π2,∴sinα+cosα∴sinα+cosα=35由①②得sinα=255,cosα=∴tanα=2,∴2sinαcosα3.解析因?yàn)閟inα=1sinπ2+β=1cosβ所以cosβ=1sinα.因?yàn)?≤cosβ≤1,所以1≤1sinα≤1,0≤sinα≤2,又1≤sinα≤1,所以sinα∈[0,1],所以sin2α+sinπ2-β+1=sin2α+cosβ+1=sin2αsinα+2=sin又sinα∈[0,1],所以當(dāng)sinα=12時(shí),(*)式取得最小值7當(dāng)sinα=1或sinα=0時(shí),(*)式取得最大值2,故所求范圍為744.解析(1)原式=sin2θ=sin2=sin由條件知sinθ+cosθ=3+12.故原式=(2)由已知,得sinθ+cosθ=3+12,sin