加強(qiáng)練02解三角形綜合專練（原卷版）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．（2023·上海寶山·校考一模）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)有一點(diǎn)A（2，3），那么OA與x軸正半軸y的夾角α的余切值是（）A． B． C． D．2．（2023·上海青浦·?？家荒＃┰谥?，，如果，，那么的正弦值為（

）A． B． C． D．3．（2023·上海徐匯·校聯(lián)考一模）如圖，一艘輪船位于燈塔的北偏東方向，距離燈塔5海里的點(diǎn)處，如果輪船沿正南方向航行到燈塔的正東方向，輪船航行的距離的長是（

）A．5海里 B．海里 C．海里 D．海里4．（2023·上海浦東新·統(tǒng)考一模）小杰在一個(gè)高為的建筑物頂端，測得一根高出此建筑物的旗桿頂端的仰角為，旗桿與地面接觸點(diǎn)的俯角為，那么該旗桿的高度是（

）A． B． C． D．5．（2023·上海徐匯·統(tǒng)考一模）在中，，如果，，那么等于（

）A． B． C． D．二、填空題6．（2023·上海徐匯·上海市第四中學(xué)?？家荒＃┤鐖D所示，在平行四邊形中，過點(diǎn)作，垂足為，聯(lián)結(jié)、，為線段上一點(diǎn)，且.若，，，則的長為________．7．（2023·上海閔行·統(tǒng)考一模）如圖，一艘船從處向北偏西的方向行駛海里到處，再從處向正東方向行駛千米到處，此時(shí)這艘船與出發(fā)點(diǎn)處相距___________海里．8．（2023·上海青浦·?？家荒＃┬露x：有一組對角互余的凸四邊形稱為對余四邊形，如圖，已知在對余四邊形中，，，，，那么邊的長為______．9．（2023·上海長寧·統(tǒng)考一模）小杰沿著坡度的斜坡向上行走了130米，那么他距離地面的垂直高度升高了______米．10．（2023·上海楊浦·統(tǒng)考一模）已知在中，，，，那么___________．三、解答題11．（2023春·上?！ぞ拍昙壝Ｐ?nèi)測）如圖，已知是的外接圓，，．(1)求的正弦值；(2)求弦的長．12．（2023春·上?！ぞ拍昙壝Ｐ?nèi)測）如圖，已知外接圓的圓心O在高AD上，點(diǎn)E在BC延長線上，．(1)求證：；(2)當(dāng)，時(shí)，求的長．13．（2023·上海浦東新·統(tǒng)考一模）如圖，在中，，，點(diǎn)B在邊上，，垂足為D，點(diǎn)F在延長線上，，．求：(1)的長；(2)的值．14．（2023·上海嘉定·?？家荒＃┠承^(qū)開展了“行車安全，方便居民”的活動，對地下車庫作了改進(jìn)．如圖，這小區(qū)原地下車庫的入口處有斜坡長為13米，它的坡度為，，為了居民行車安全，現(xiàn)將斜坡的坡角改為，即（此時(shí)點(diǎn)、、在同一直線上）．求斜坡改進(jìn)后的起點(diǎn)與原起點(diǎn)的距離（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：，，）15．（2023·上海徐匯·上海市第四中學(xué)校考一模）某地一居民的窗戶朝南．窗戶的離地高度為0.8米，此地一年的冬至這一天的正午時(shí)刻太陽光與地面的夾角最小為，夏至這一天的正午時(shí)刻太陽光與地面的夾角最大為．若你是一名設(shè)計(jì)師，請你為教學(xué)樓的窗戶設(shè)計(jì)一個(gè)直角形遮陽蓬，要求它既能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內(nèi)．根據(jù)測量測得，，米．若同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件（1）當(dāng)太陽光與地面的夾角是時(shí)，太陽光剛好射入室內(nèi)；（2）當(dāng)太陽光與地面的夾角是時(shí)，太陽光剛好不射入室內(nèi)．請你求出直角形遮陽蓬中的長、離地面的高度．16．（2023·上?！ば？家荒＃┖行u上碼頭處一名游客突發(fā)疾病，需要救援．位于湖面點(diǎn)處的快艇和湖岸處的救援船接到通知后立刻同時(shí)出發(fā)前往救援．計(jì)劃由快艇趕到碼頭接該游客，再沿方向行駛，與救援船相遇后將該游客轉(zhuǎn)運(yùn)到救援船上．已知在的北偏東方向上，在的北偏東方向上，且在的正南方向1000米處．(1)求湖岸與碼頭的距離（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：）(2)救援船的平均速度為180米/分，快艇的平均速度為320米/分，在接到通知后，快艇能否在6分鐘內(nèi)將該游客送上救援船？請說明理由．（接送游客上下船的時(shí)間忽略不計(jì)）17．（2023·上海閔行·統(tǒng)考一模）2022年11月12日10時(shí)03分，搭載天舟五號貨運(yùn)飛船的長征七號遙六運(yùn)載火箭，在海南文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射．天舟五號貨運(yùn)飛船重約13.6噸，長度米，貨物倉的直徑可達(dá)3.35米，是世界現(xiàn)役貨物運(yùn)輸能力最大、在軌支持能力最全面的貨運(yùn)飛船，堪稱“在職最強(qiáng)快遞小哥”．已知飛船發(fā)射塔垂直于地面，某人在地面A處測得飛船底部D處的仰角，頂部B處的仰角為，求此時(shí)觀測點(diǎn)A到發(fā)射塔的水平距離（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：）18．（2023·上海靜安·統(tǒng)考一模）有一把長為6米的梯子，將它的上端A靠著墻面，下端B放在地面上，梯子與地面所成的角記為，地面與墻面互相垂直（如圖1所示），一般滿足時(shí)，人才能安全地使用這架梯子．(1)當(dāng)梯子底端B距離墻面2.5米時(shí)，求的度數(shù)（結(jié)果取整數(shù)），此時(shí)人是否能安全地使用這架梯子？(2)當(dāng)人能安全地使用這架梯子，且梯子頂端A離開地面最高時(shí)，梯子開始下滑，如果梯子頂端A沿著墻面下滑1.5米到墻面上的D點(diǎn)處停止，梯子底端B也隨之向后平移到地面上的點(diǎn)E處（如圖2所示），此時(shí)人是否能安全使用這架梯子？請說明理由．19．（2023秋·上海黃浦·九年級上海市民辦明珠中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸相交于原點(diǎn)O和點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上．(1)求拋物線的表達(dá)式，并寫出它的對稱軸；(2)求的值；(3)點(diǎn)D在拋物線上，如果，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．20．（2023秋·上