山東省濟(jì)南育秀中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(共10小題，每題4分，共40分)1．已知a＜b，下列不等式變形不正確的是（）A．a(chǎn)+2＜b+2 B．3a＜3b C．﹣2a＜﹣2b D．2a﹣1＜2b﹣12．多項(xiàng)式m3﹣2m2的公因式是（）A．m3 B．m2 C．m﹣2 D．m2﹣2m3．在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（）A． B． C． D．4．在平行四邊形ABCD中，∠A+∠C＝100°，則∠D等于（）A．50° B．80° C．100° D．130°5．如圖，直線y1＝2x與直線y2＝kx+b（k≠0）相交于點(diǎn)P（a，2），則關(guān)于x的不等式2x≤kx+b的解集是（）A．x≥4 B．x≤4 C．x≥1 D．x≤16．如圖，在四邊形ABCD中，已知AB∥CD，可使四邊形ABCD是平行四邊形．下列錯誤的是（）A．BC∥AD B．BC＝AD C．AB＝CD D．∠A+∠B＝180°7．下列因式分解正確的是（）A．2x2﹣4x＝2x（x﹣4） B．a(chǎn)2﹣3a﹣4＝（a﹣4）（a+1） C．a(chǎn)2+b2﹣2ab＝（a+b）（a﹣b） D．x3﹣81x＝x（x2+9）（x2﹣9）8．?ABCD中，AC，BD是兩條對角線，可推出?ABCD是菱形，那么這個條件可以是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD9．如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是線段AB、CD、AC、BD的中點(diǎn)（）A．只與AB、CD的長有關(guān) B．只與AD、BC的長有關(guān) C．只與AC、BD的長有關(guān) D．與四邊形ABCD各邊的長都有關(guān)．10．如圖，已知菱形ABCD的邊長為6，點(diǎn)M是對角線AC上的一動點(diǎn)，則MA+MB+MD的最小值是（）A． B．3+3 C．6+ D．二、填空題(共6小題，每題4分，共24分)11．分解因式：x2﹣1＝．12．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC＝8，則菱形的面積是．13．禁令標(biāo)志是交通標(biāo)志中的一種，是對車輛加以禁止或限制的標(biāo)志，如禁止通行、禁止停車、禁止左轉(zhuǎn)彎、禁止鳴喇叭、限制速度、限制重量等．如圖．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，BC＝10，BD＝14，△AOD的周長是．15．不等式組的解集是x＞3，那么α的取值范圍是．16．如圖，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，點(diǎn)E在對角線BD上，連接EC，點(diǎn)P為直線BC上一動點(diǎn)．連接EP，以EP、EB為鄰邊構(gòu)造平行四邊形BEPQ．三、解答題(10小題，共86分)17．（6分）解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．18．（6分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，且AF＝CE，連接DE19．（6分）已知：如圖，在菱形ABCD中，E、F分別在邊BC、CD上，求證：AE＝AF．20．（8分）因式分解：（1）3x2﹣12；（2）3a2﹣6ab+3b2．21．（8分）因式分解：（1）（x+y）（x﹣y）﹣（y﹣x）2．（2）a4﹣16．22．（8分）通過對函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們積累了研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，以下是探究函數(shù)y＝|x+1|﹣2的部分過程x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…10a2101b3…（1）表中a的值為，b＝．（2）在坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；（3）結(jié)合圖象，可知不等式|x+1|﹣2≥0的解集是．23．（10分）期中考試后，某班班主任對在期中考試中取得優(yōu)異成績的同學(xué)進(jìn)行表彰．她到商場購買了甲、乙兩種筆記本作為獎品，購買甲種筆記本15本，共花費(fèi)250元，已知購買一本甲種筆記本比購買一本乙種筆記本多花費(fèi)5元．（1）求購買一本甲種、一本乙種筆記本各需多少元？（2）兩種筆記本均受到了獲獎同學(xué)的喜愛，班主任決定在期末考試后再次購買兩種筆記本共35本，正好趕上商場對商品價格進(jìn)行調(diào)整，乙種筆記本按上一次購買時售價的8折出售．如果班主任此次購買甲、乙兩種筆記本的總費(fèi)用不超過220元，求至多需要購買多少本甲種筆記本？24．（10分）【閱讀材料】配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法．它是指將一個式子或一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方或幾個完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決些問題．①用配方法分解因式例1：分解因式x2+4x﹣5．解：x2+4x﹣5＝x2+4x+22﹣22﹣5＝（x+2）2﹣9＝（x+2+3）（x+2﹣3）＝（x+5）（x﹣1）．②用配方法求值例2：已知x2+y2﹣2x+4y+5＝0，求x+y的值．解：原方程可化為：x2﹣2x+1+y2+4y+4＝0，即（x﹣1）2+（y+2）2＝0．∵（x﹣1）2≥0，（y+2）2≥0，∴x＝1，y＝﹣2，∴x+y＝﹣1．③用配方法確定范圍例3：M＝x2﹣2x﹣1，利用配方法求M的最小值．解：M＝x2﹣2x﹣1＝x2﹣2x+1﹣2＝（x﹣1）2﹣2．∵（x﹣1）2≥0，∴當(dāng)x＝1時，M有最小值﹣2．請根據(jù)上述材料解決下列問題；（1）如果a2﹣6a+（）是一個完全平方式，則括號內(nèi)的常數(shù)應(yīng)為．（2）已知y＝a2+b2﹣8a﹣10b+43，當(dāng)a＝，b＝時，y有最小值，最小值是．（3）已知P＝2m2+4n+13，Q＝m2﹣n2+6m﹣1，試比較P，Q的大小．25．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x+m+2（m為常數(shù)）的圖象與y軸交于點(diǎn)A（m，3m﹣1）．（1）若直線經(jīng)過點(diǎn)（1，2），求A點(diǎn)坐標(biāo)．（2）過點(diǎn)B作x軸的垂線交函數(shù)y＝2x+m+2（m為常數(shù)）的圖象于點(diǎn)C，以O(shè)、A、B、C為頂點(diǎn)構(gòu)造四邊形M．①當(dāng)四邊形M為平行四邊形時，求m的值；②設(shè)，當(dāng)點(diǎn)D在四邊形M的內(nèi)部時，直接寫出m的取值范圍．26．（12分）用四根一樣長的木棍搭成菱形ABCD，P是線段DC上的動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)D和點(diǎn)C重合），在射線BP上取一點(diǎn)M，CM，使∠CDM＝∠CBP．操作探究一（1）如圖1，調(diào)整菱形ABCD，使∠A＝90°，在射線BP上取一點(diǎn)N，使BN＝DM，則∠BMC＝，＝．操作探究二（2）如圖2，調(diào)整菱形ABCD，使∠A＝120°，在射線BP上取一點(diǎn)N，使BN＝DM，探索MC與MN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．拓展遷移（3）在菱形ABCD中，∠A＝120°，AB＝6．若點(diǎn)P在直線CD上，且當(dāng)∠CDM＝∠PBC＝45°時，請直接寫出MD的長．

山東省濟(jì)南育秀中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題(共10小題，每題4分，共40分)1．已知a＜b，下列不等式變形不正確的是（）A．a(chǎn)+2＜b+2 B．3a＜3b C．﹣2a＜﹣2b D．2a﹣1＜2b﹣1【分析】根據(jù)不等式基本性質(zhì)逐一判斷即可．【解答】解：A、根據(jù)不等式性質(zhì)1，原變形正確；B、根據(jù)不等式性質(zhì)2，原變形正確；C、根據(jù)不等式性質(zhì)7，原變形不正確；D、根據(jù)不等式性質(zhì)2，再在不等號兩邊同時減1得2a﹣1＜2b﹣4，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．2．多項(xiàng)式m3﹣2m2的公因式是（）A．m3 B．m2 C．m﹣2 D．m2﹣2m【分析】依據(jù)題意，根據(jù)公因式的概念逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得解．【解答】解：由題意，∵公因式是各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)與各項(xiàng)相同字母的最低次冪的積，∴多項(xiàng)式m3﹣2m6的公因式是m2．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了公因式的概念，解題中要能根據(jù)概念準(zhǔn)確找出系數(shù)的最大公因式和各項(xiàng)相同字母的最低次冪是關(guān)鍵．3．在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（）A． B． C． D．【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：＜7，x﹣1＜2，x＜8，在數(shù)軸上表示為，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵．4．在平行四邊形ABCD中，∠A+∠C＝100°，則∠D等于（）A．50° B．80° C．100° D．130°【分析】由在?ABCD中，若∠A+∠C＝100°，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可求得∠A的度數(shù)，又由平行線的性質(zhì)，求得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A+∠C＝100°，∴∠A＝50°，∴∠D＝180°﹣∠A＝130°．故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5．如圖，直線y1＝2x與直線y2＝kx+b（k≠0）相交于點(diǎn)P（a，2），則關(guān)于x的不等式2x≤kx+b的解集是（）A．x≥4 B．x≤4 C．x≥1 D．x≤1【分析】利用y1＝2x求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后直接利用圖象得出答案．【解答】解：∵直線y1＝2x過點(diǎn)P（a，8），∴2＝2a，∴a＝8，∴P（1，2），如圖所示：關(guān)于x的不等式6x≤kx+b的解是：x≤1．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)與一元一次不等式，正確數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵．6．如圖，在四邊形ABCD中，已知AB∥CD，可使四邊形ABCD是平行四邊形．下列錯誤的是（）A．BC∥AD B．BC＝AD C．AB＝CD D．∠A+∠B＝180°【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理得出即可．【解答】解：A、∵AB∥CD，∴根據(jù)平行四邊形的判定定理“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”，此選項(xiàng)不符合題意；B、添加條件AD＝BC不能使四邊形ABCD是平行四邊形；C、∵AB∥CD，∴根據(jù)平行四邊形的判定定理“對一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”，此選項(xiàng)不符合題意；D、∵∠A+∠B＝180°，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴根據(jù)平行四邊形的判定定理“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”，此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定定理，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．7．下列因式分解正確的是（）A．2x2﹣4x＝2x（x﹣4） B．a(chǎn)2﹣3a﹣4＝（a﹣4）（a+1） C．a(chǎn)2+b2﹣2ab＝（a+b）（a﹣b） D．x3﹣81x＝x（x2+9）（x2﹣9）【分析】分解每個多項(xiàng)式，根據(jù)分解結(jié)果得結(jié)論．【解答】解：A．2x2﹣8x＝2x（x﹣2）≠4x（x﹣4），故選項(xiàng)A分解錯誤；B．a(chǎn)2﹣6a﹣4＝（a﹣4）（a+5），故選項(xiàng)B分解正確；C．a(chǎn)2+b2﹣3ab＝（a﹣b）2≠（a+b）（a﹣b），故選項(xiàng)C分解錯誤；D．x3﹣81x＝x（x+4）（x﹣9）≠x（x2+6）（x2﹣9），故選項(xiàng)D分解錯誤；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法、公式法是解決本題的關(guān)鍵．8．?ABCD中，AC，BD是兩條對角線，可推出?ABCD是菱形，那么這個條件可以是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD【分析】根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可解答．【解答】解：∵對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，∴當(dāng)AC⊥BD時，?ABCD是菱形．故選：C．【點(diǎn)評】本題綜合考查了菱形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法，菱形的判定：①四條邊都相等的四邊形是菱形菱形．②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形菱形．③一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形菱形．9．如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是線段AB、CD、AC、BD的中點(diǎn)（）A．只與AB、CD的長有關(guān) B．只與AD、BC的長有關(guān) C．只與AC、BD的長有關(guān) D．與四邊形ABCD各邊的長都有關(guān)．【分析】根據(jù)三角形的中位線定理解答即可．【解答】解：∵點(diǎn)E、F、G、H分別是線段AB、AC，∴四邊形EGFH的周長＝FG+GE+EH+FH＝，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查三角形的中位線定理理．三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．10．如圖，已知菱形ABCD的邊長為6，點(diǎn)M是對角線AC上的一動點(diǎn)，則MA+MB+MD的最小值是（）A． B．3+3 C．6+ D．【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，連接BD，根據(jù)垂線段最短，此時DE最短，即MA+MB+MD最小，根據(jù)菱形性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)即可求出DE的長，進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，∵菱形ABCD中，∠ABC＝120°，∴∠DAB＝60°，AD＝AB＝DC＝BC，∴△ADB是等邊三角形，∴∠MAE＝30°，∴AM＝2ME，∵M(jìn)D＝MB，∴MA+MB+MD＝2ME+7DM＝2DE，根據(jù)垂線段最短，此時DE最短，∵菱形ABCD的邊長為6，∴DE＝＝＝6，∴2DE＝8．∴MA+MB+MD的最小值是6．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)．二、填空題(共6小題，每題4分，共24分)11．分解因式：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：x2﹣1＝（x+8）（x﹣1）．故答案為：（x+1）（x﹣8）．【點(diǎn)評】此題考查了平方差公式分解因式的知識．題目比較簡單，解題需細(xì)心．12．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC＝8，則菱形的面積是24．【分析】由菱形的面積公式可求解．【解答】解：菱形的面積＝＝＝24，故答案為：24．【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，掌握菱形的面積公式是本題的關(guān)鍵．13．禁令標(biāo)志是交通標(biāo)志中的一種，是對車輛加以禁止或限制的標(biāo)志，如禁止通行、禁止停車、禁止左轉(zhuǎn)彎、禁止鳴喇叭、限制速度、限制重量等．如圖1080°．【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：該禁令標(biāo)志是八邊形，而八邊形的內(nèi)角和為（8﹣2）×180°＝1080°，所以該禁令標(biāo)志的內(nèi)角和為1080°．故答案為：1080°．【點(diǎn)評】本題考查多邊形的內(nèi)角與外角，掌握多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，BC＝10，BD＝14，△AOD的周長是21．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD＝BC＝10，AO＝CO＝AC＝4，BO＝DO＝BD＝7，即可求△AOD的周長．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD＝BC＝10，AO＝CO＝，BO＝DO＝∴△AOD的周長＝AD+AO+DO＝21故答案為21【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．15．不等式組的解集是x＞3，那么α的取值范圍是a≤3．【分析】按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x＞a，∵不等式組的解集是x＞3，∴a≤5，故答案為：a≤3．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．16．如圖，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，點(diǎn)E在對角線BD上，連接EC，點(diǎn)P為直線BC上一動點(diǎn)．連接EP，以EP、EB為鄰邊構(gòu)造平行四邊形BEPQ18﹣3．【分析】過Q作QK∥BC，作AH⊥QK于H，交BC于F，作EM⊥BC于M，作QN⊥CB于N，由直角三角形的性質(zhì)求出AF＝AB＝9，令EM＝CM＝x，得到MB＝x，因此BC＝x+x＝6，求出x的值，得到EM的值，即可求出AH的值，由AQ≥AH，即可解決問題．【解答】解：過Q作QK∥BC，作AH⊥QK于H，作EM⊥BC于M，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥CB，∠CBD＝∠ABD，∴QK∥AD，∴AF⊥BC，∵∠ABC＝60°，AB＝6，∴AF＝AB＝8，∵∠ECM＝45°，∴△EMC是等腰直角三角形，令EM＝CM＝x，∵∠EBM＝∠ABC＝30°，∴MB＝x，∴BC＝x+x＝6，∴x＝9﹣3，∴ME＝9﹣3，∵四邊形PQBE是平行四邊形，∴QN＝ME＝9﹣3，∴FH＝NQ＝9﹣3，∴AH＝AF+FH＝18﹣3，∵AQ≥AH，∴AQ的最小值是18﹣8．故答案為：18﹣3．【點(diǎn)評】本題考查菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形，由直角三角形的性質(zhì)求出AH的長，由AQ≥AH，即可求出AQ的最小值．三、解答題(10小題，共86分)17．（6分）解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得出答案．【解答】解：解不等式3（x+2）＞x+5得x＞﹣1，解不等式得，x＜3，∴不等式組的解集為﹣3＜x＜3．∴不等式組的整數(shù)解為0，6，2．【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的法則是解答此題的關(guān)鍵．18．（6分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，且AF＝CE，連接DE【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得AB＝CD，對邊平行可得AB∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BAF＝∠DCE，然后利用“邊角邊”證明△ABF和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠DEF＝∠BFA，進(jìn)而得到DE∥BF．【解答】證明：在?ABCD中，AB＝CD，∴∠BAF＝∠DCE，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS），∴∠DEF＝∠BFA，∴ED∥BF．【點(diǎn)評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確證明△DEC≌△BFA．19．（6分）已知：如圖，在菱形ABCD中，E、F分別在邊BC、CD上，求證：AE＝AF．【分析】由“SAS”可證△ABE≌△ADF，可得AE＝AF．【解答】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠D，∵CE＝CF，∴BE＝DF，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF．【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．20．（8分）因式分解：（1）3x2﹣12；（2）3a2﹣6ab+3b2．【分析】（1）提公因式后利用平方差公式因式分解即可；（2）提公因式后利用完全平方公式因式分解即可．【解答】解：（1）原式＝3（x2﹣6）＝3（x+2）（x﹣8）；（2）原式＝3（a2﹣7ab+b2）＝3（a﹣b）5．【點(diǎn)評】本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．21．（8分）因式分解：（1）（x+y）（x﹣y）﹣（y﹣x）2．（2）a4﹣16．【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；（2）利用平方差公式因式分解即可．【解答】解：（1）原式＝（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2＝（x﹣y）（x+y﹣x+y）＝2y（x﹣y）；（2）原式＝（a2+4）（a2﹣3）＝（a2+4）（a+3）（a﹣2）．【點(diǎn)評】本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．22．（8分）通過對函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們積累了研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，以下是探究函數(shù)y＝|x+1|﹣2的部分過程x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…10a2101b3…（1）表中a的值為﹣1，b＝x≥1或x≤﹣3．（2）在坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；（3）結(jié)合圖象，可知不等式|x+1|﹣2≥0的解集是x≥1或x≤﹣3．【分析】（1）將x＝﹣2代入函數(shù)解析式，進(jìn)行求解即可；（2）描點(diǎn)，連線，畫出函數(shù)圖象即可；（3）利用圖象法求出不等式的解集即可．【解答】解：（1）∵y＝|x+1|﹣2，∴當(dāng)x＝﹣2時：y＝|﹣2+1|﹣3＝1﹣2＝﹣4，∴a＝﹣1；故答案為：﹣1．（2）結(jié)合表格，畫出函數(shù)圖象如下：（3）由圖象可知：不等式|x+7|﹣2≥0的解集是x≥4或x≤﹣3．故答案為：x≥1或x≤﹣5．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)綜合應(yīng)用．熟練掌握列表，描點(diǎn)，連線畫函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．23．（10分）期中考試后，某班班主任對在期中考試中取得優(yōu)異成績的同學(xué)進(jìn)行表彰．她到商場購買了甲、乙兩種筆記本作為獎品，購買甲種筆記本15本，共花費(fèi)250元，已知購買一本甲種筆記本比購買一本乙種筆記本多花費(fèi)5元．（1）求購買一本甲種、一本乙種筆記本各需多少元？（2）兩種筆記本均受到了獲獎同學(xué)的喜愛，班主任決定在期末考試后再次購買兩種筆記本共35本，正好趕上商場對商品價格進(jìn)行調(diào)整，乙種筆記本按上一次購買時售價的8折出售．如果班主任此次購買甲、乙兩種筆記本的總費(fèi)用不超過220元，求至多需要購買多少本甲種筆記本？【分析】（1）設(shè)購買一本甲種筆記本需x元，一本乙種筆記本需y元，根據(jù)“購買甲種筆記本15本，乙種筆記本20本，共花費(fèi)250元，購買一本甲種筆記本比購買一本乙種筆記本多花費(fèi)5元”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)需要購買m本甲種筆記本，則購買（35﹣m）本乙種筆記本，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合總價不超過220元，可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)購買一本甲種筆記本需x元，一本乙種筆記本需y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：購買一本甲種筆記本需10元，一本乙種筆記本需7元；（2）設(shè)需要購買m本甲種筆記本，則購買（35﹣m）本乙種筆記本，根據(jù)題意得：（10﹣2）m+5×6.8（35﹣m）≤220，解得：m≤20，∴m的最大值為20．答：至多需要購買20本甲種筆記本．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．24．（10分）【閱讀材料】配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法．它是指將一個式子或一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方或幾個完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決些問題．①用配方法分解因式例1：分解因式x2+4x﹣5．解：x2+4x﹣5＝x2+4x+22﹣22﹣5＝（x+2）2﹣9＝（x+2+3）（x+2﹣3）＝（x+5）（x﹣1）．②用配方法求值例2：已知x2+y2﹣2x+4y+5＝0，求x+y的值．解：原方程可化為：x2﹣2x+1+y2+4y+4＝0，即（x﹣1）2+（y+2）2＝0．∵（x﹣1）2≥0，（y+2）2≥0，∴x＝1，y＝﹣2，∴x+y＝﹣1．③用配方法確定范圍例3：M＝x2﹣2x﹣1，利用配方法求M的最小值．解：M＝x2﹣2x﹣1＝x2﹣2x+1﹣2＝（x﹣1）2﹣2．∵（x﹣1）2≥0，∴當(dāng)x＝1時，M有最小值﹣2．請根據(jù)上述材料解決下列問題；（1）如果a2﹣6a+（）是一個完全平方式，則括號內(nèi)的常數(shù)應(yīng)為9．（2）已知y＝a2+b2﹣8a﹣10b+43，當(dāng)a＝4，b＝5時，y有最小值，最小值是2．（3）已知P＝2m2+4n+13，Q＝m2﹣n2+6m﹣1，試比較P，Q的大?。痉治觥浚?）根據(jù)配方法分解答即可；（2）把a(bǔ)2+b2﹣8a﹣10b+43＝0配方，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a，b的值，根據(jù)函數(shù)的最值即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)配方法即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）a2﹣6a+3＝a2﹣6a+4＝（a﹣3）2；故答案為：8；（2）∵y＝a2+b2﹣6a﹣10b+43＝（a2﹣8a+16）+（b6﹣10b+25）＝（a﹣4）2+（b﹣2）2+2，∴a﹣8＝0，b﹣5＝5，∴a＝4，b＝5，∴當(dāng)a＝8，b＝5時，最小值是2；故答案為：4，5，2；（3）P﹣Q＝8m2+4n+13﹣（m2﹣n2+6m﹣6）＝2m2+8n+13﹣m2+n2﹣3m+1＝m2﹣8m+9+n2+7n+4+1＝（m﹣4）2+（n+2）8+1＞0，∴P＞Q．【點(diǎn)評】本題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵．25．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x+m+2（m為常數(shù)）的圖象與y軸交于點(diǎn)A（m，3m﹣1）．（1）若直線經(jīng)過點(diǎn)（1，2），求A點(diǎn)坐標(biāo)．（2）過點(diǎn)B作x軸的垂線交函數(shù)y＝2x+m+2（m為常數(shù)）的圖象于點(diǎn)C，以O(shè)、A、B、C為頂點(diǎn)構(gòu)造四邊形M．①當(dāng)四邊形M為平行四邊形時，求m的值；②設(shè)，當(dāng)點(diǎn)D在四邊形M的內(nèi)部時，直接寫出m的取值范圍．【分析】（1）將點(diǎn)（1，2）代入直線表達(dá)式得：2＝2+m+2，即可求解；（2）①以O(shè)、A、B、C為頂點(diǎn)構(gòu)造四邊形M為平行四邊形，則OA＝3，即|m+2|＝3，即可求解；②用m表示OB的解析式，分別求出當(dāng)橫坐標(biāo)為m時，直線OB、y＝2x+m+2上對應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，D在四邊形M的內(nèi)部，構(gòu)造不等式組求解即可．【解答】解：（1）將點(diǎn)（1，2）代入直線表達(dá)式得：5＝2+m+2，解得：m＝﹣7，則函數(shù)的表達(dá)式為：y＝2x，則點(diǎn)A（0，8）；（2）①過點(diǎn)B作x軸的垂線交函數(shù)y＝2x+m+2（m為常數(shù)）的圖象于點(diǎn)C，則點(diǎn)C坐標(biāo)為（m，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，6m﹣1），∴點(diǎn)C在點(diǎn)B上方．BC＝3．∵以O(shè)、A、B、C為頂點(diǎn)構(gòu)造四邊形M為平行四邊形，∴OA＝7，∴|m+2|＝3，∴m＝8或﹣5；②設(shè)直線OB的解析式為y＝kx（k≠0），把點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，得8m﹣1＝km，解得：k＝，則y＝x，當(dāng)x＝m時×m＝，代入直線y＝6x+m+2解析式，得y＝2×m+m+2＝6m+2．設(shè)D（m，﹣m+1），則，解得：﹣m＜．【點(diǎn)評】本題是一次函數(shù)的綜合問題，涉及到平行四邊形的性質(zhì)和待定系數(shù)法，解答關(guān)鍵是應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解答問題26．（12分）用四根一樣長的木棍搭成菱形ABCD，P是線段DC上的動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)D和點(diǎn)C重合），在射線BP上取一點(diǎn)M，CM，使∠CDM＝∠CBP．操作探究一（1）如圖1，調(diào)整菱形ABCD，使∠A＝90°，在射線BP上取一點(diǎn)N，使BN＝DM，則∠BMC＝45°，