黑龍江省龍東地區(qū)2023年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題考生注意：1．考試時(shí)間120分鐘2．全卷共三道大題，總分120分一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列運(yùn)算正確的是（A.(2a)24a2

）

B.(ab)2a2b2C.

m2m2m24

2

72.下列新能源汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

）A.

B.

C.

D.3.一個(gè)幾何體由若干大小相同的小正方體組成，它的俯視圖和左視圖如圖所示，那么組成該幾何體所需小正方體的個(gè)數(shù)最少為（）A.4

B.5

C.6

D.74.已知一組數(shù)據(jù)1,0,3,5,x,2,3的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（

）A.3

B.5

C.3和5

D.1和35.如圖，在長為100m，寬為50m的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是3600m2，則小路的寬是（

）A.5m試卷

B.70m

C.5m或70m

D.10m

1aD.a5的aD.a5的是（6.已知關(guān)于x的分式方程

mx2

1

x2x

的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（

）A.m2

B.m2

C.m2且m2

D.m2且m27.某社區(qū)為了打造“書香社區(qū)”，豐富小區(qū)居民的業(yè)余文化生活，計(jì)劃出資500元全部用于采購A，B，C三種圖書，A種每本30元，B種每本25元，C種每本20元，其中A種圖書至少買5本，最多買6本（三種圖書都要買），此次采購的方案有（

）A.5種

B.6種

C.7種

D.8種8.如圖，ABC是等腰三角形，AB過原點(diǎn)O，底邊BC∥x軸，雙曲線y

kx

過A,B兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD∥y軸交雙曲線于點(diǎn)D，若S

BCD

12，則k的值是（

）A.6

B.12

C.

92

D.99.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，矩形ABCD的邊AD5,OA:OD1:4，將矩形ABCD沿直線OE折疊到如圖所示的位置，線段OD1恰好經(jīng)過點(diǎn)B，點(diǎn)C落在y軸的點(diǎn)C1位置，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（

）A.1,2

B.

(-1,2)

C.

51,2

D.

1

5,2

10.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別是AB,BC上的動點(diǎn)，且AFDE，垂足為G，將△ABF沿

AF翻折，得到△AMF,AM交DE于點(diǎn)P，對角線BD交

AF于點(diǎn)H，連接HM,CM,DM,BM，下列結(jié)論正確的是：①AFDE；②BM∥DE；③若CM試卷

FM，則四邊形BHMF是菱形；④當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動2到AB的中點(diǎn)，tanBHF22；⑤EPDH2AGBH．（

）A.①②③④⑤

B.①②③⑤

C.①②③

D.①②⑤二、填空題（每小題3分，共30分）11.據(jù)交通運(yùn)輸部信息顯示：2023年“五一”假期第一天，全國營運(yùn)性客運(yùn)量約5699萬人次，將5699萬用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．12.函數(shù)y=x3中，自變量x的取值范圍是____________．13.如圖，在矩形ABCD中對角線AC，BD交于點(diǎn)O，請?zhí)砑右粋€(gè)條件______________，使矩形ABCD是正方形（填一個(gè)即可）14.一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些小球除標(biāo)號外完全相同，隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，恰好是一紅一白的概率是__________．x5015.關(guān)于x的不等式組

有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________．16.如圖，AB是O的直徑，PA切O于點(diǎn)A，PO交O于點(diǎn)C，連接BC，若B28，則P__________．17.已知圓錐的母線長13cm，側(cè)面積65cm2，則這個(gè)圓錐的高是__________cm．18.在RtACB中，BAC30,CB2，點(diǎn)E是斜邊AB的中點(diǎn)，把RtABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，試卷

3xm1xm1得Rt△AFD，點(diǎn)C，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，點(diǎn)F，連接CF，EF,CE，在旋轉(zhuǎn)的過程中，△CEF面積的最大值是__________．19.矩形ABCD中，AB3,AD9，將矩形ABCD沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，若VADE是直角三角形，則點(diǎn)E到直線BC的距離是__________．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)A在直線l:y1

33

x上，頂點(diǎn)B在x軸上，AB垂直x軸，且OB22，頂點(diǎn)C在直線l:y2

3x上，BCl；過點(diǎn)A作直線l的垂線，垂足為C，交x軸于221B，過點(diǎn)B作AB垂直x軸，交l于點(diǎn)A，連接AC，得到第一個(gè)△ABC；過點(diǎn)A作直線l的垂線，1111111111112垂足為C2，交x軸于B2，過點(diǎn)B2作A2B2垂直x軸，交l1于點(diǎn)A2，連接A2C2，得到第二個(gè)△A2B2C2；如此下去，……，則A2023B2023C2023的面積是__________．三、解答題（滿分60分）21.先化簡，再求值：

1

2

m22m1m2m

，其中mtan601．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A2,1,B1,2，C3,3．試卷

4m1m1（1）將ABC向上平移4個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1．（2）請畫出ABC關(guān)于y軸對稱的△ABC．222（3）將△A2B2C2著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到△A3B3C3，求線段A2C2在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積（結(jié)果保留）．23.如圖，拋物線yax2bx3與x軸交于A3,0,B1,0兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式．（2）拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得S

PBC

1S2ABC

，若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．24.某中學(xué)開展主題為“垃圾分類，綠色生活”的宣傳活動、為了解學(xué)生對垃圾分類知識的掌握情況，該校團(tuán)委在校園內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)在，將他們的得分按A：優(yōu)秀，B：良好，C：合格，D：不合格四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．試卷

5（1）這次學(xué)校抽查的學(xué)生人數(shù)是__________人；（2）將條形圖補(bǔ)充完整；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是__________；（4）如果該校共有2200人，請估計(jì)該校不合格的人數(shù)．25.已知甲，乙兩地相距480km，一輛出租車從甲地出發(fā)往返于甲乙兩地，一輛貨車沿同一條公路從乙地前往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，貨車途經(jīng)服務(wù)區(qū)時(shí)，停下來裝完貨物后，發(fā)現(xiàn)此時(shí)與出租車相距120km，貨車?yán)^續(xù)出發(fā)

23

h后與出租車相遇．出租車到達(dá)乙地后立即按原路返回，結(jié)果比貨車早15分鐘到達(dá)甲地．如圖是兩車距各自出發(fā)地的距離ykm與貨車行駛時(shí)間xh之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問題：（1）圖中a的值是__________；（2）求貨車裝完貨物后駛往甲地的過程中，距其出發(fā)地的距離ykm與行駛時(shí)間xh之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）直接寫出在出租車返回的行駛過程中，貨車出發(fā)多長時(shí)間與出租車相距12km．26.如圖①，ABC和VADE是等邊三角形，連接DC，點(diǎn)F，G，H分別是DE,DC和BC的中點(diǎn)，連接FG,FH．易證：FH

3FG．若ABC和VADE都是等腰直角三角形，且BACDAE90，如圖②：若ABC和VADE都是等腰三角形，且BACDAE120，如圖③：其他條件不變，判斷FH和FG之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜想，并利用圖②或圖③進(jìn)行證明．27.2023年5月30日上午9點(diǎn)31分，神舟十六號載人飛船在酒泉發(fā)射中心發(fā)射升空，某中學(xué)組織畢業(yè)班的試卷

6同學(xué)到當(dāng)?shù)仉娨暸_演播大廳觀看現(xiàn)場直播，學(xué)校準(zhǔn)備為同學(xué)們購進(jìn)A，B兩款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元購進(jìn)A款和用400元購進(jìn)B款的文化衫的數(shù)量相同．（1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？（2）已知畢業(yè)班的同學(xué)一共有300人，學(xué)校計(jì)劃用不多于14800元，不少于14750元購買文化衫，求有幾種購買方案？（3）在實(shí)際購買時(shí)，由于數(shù)量較多，商家讓利銷售，A款七折優(yōu)惠，B款每件讓利m元，采購人員發(fā)現(xiàn)（2）中的所有購買方案所需資金恰好相同，試求m值．28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形AOCB的邊OC在x軸上，AOC60，OC的長是一元二次方程x24x120的根，過點(diǎn)C作x軸的垂線，交對角線OB于點(diǎn)D，直線AD分別交x軸和y軸于點(diǎn)F和點(diǎn)E，動點(diǎn)M從點(diǎn)O以每秒1個(gè)單位長度的速度沿OD向終點(diǎn)D運(yùn)動，動點(diǎn)N從點(diǎn)F以每秒2個(gè)單位長度的速度沿FE向終點(diǎn)E運(yùn)動．兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒．（1）求直線AD的解析式．（2）連接MN，求△MDN的面積S與運(yùn)動時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式．（3）點(diǎn)N在運(yùn)動的過程中，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q．使得以A，C，N，Q為項(xiàng)點(diǎn)的四邊形是矩形．若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．試卷

7黑龍江省龍東地區(qū)2023年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題考生注意：1．考試時(shí)間120分鐘2．全卷共三道大題，總分120分一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列運(yùn)算正確的是（A.(2a)24a2

）

B.(ab)2a2b2C.

m2m2m24

2

7【答案】C【解析】【分析】分別根據(jù)積的乘方，完全平方公式，平方差公式和冪的乘方法則進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.2a24a2，原式計(jì)算錯(cuò)誤；B.ab2a22abb2，原式計(jì)算錯(cuò)誤；C.m2m2m24，計(jì)算正確；2故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方，完全平方公式，平方差公式和冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則，牢記乘法公式是解題的關(guān)鍵．2.下列新能源汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（A.

B.

C.

D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形；把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱中心．試卷

8aD.a5aD.a5aD.a510，原式計(jì)算錯(cuò)誤．）【詳解】解：A、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟知二者的定義是解題的關(guān)鍵．3.一個(gè)幾何體由若干大小相同的小正方體組成，它的俯視圖和左視圖如圖所示，那么組成該幾何體所需小正方體的個(gè)數(shù)最少為（

）A.4

B.5

C.6

D.7【答案】B【解析】【分析】在“俯視打地基”的前提下，結(jié)合左視圖知俯視圖上一行三個(gè)小正方體的上方（第2層）至少還有1個(gè)正方體，據(jù)此可得答案.【詳解】解：由俯視圖與左視圖知，該幾何體所需小正方體個(gè)數(shù)最少分布情況如下圖所示：所以組成該幾何體所需小正方體的個(gè)數(shù)最少為5，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是掌握口訣“俯視打地基，主視瘋狂蓋，左視拆違章”．4.已知一組數(shù)據(jù)1,0,3,5,x,2,3的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（

）A.3

B.5

C.3和5

D.1和3【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，求出x的值，從而還原這組數(shù)據(jù)，再利用眾數(shù)的概念求解即可．試卷

9【詳解】解：∵數(shù)據(jù)1,0,3,5,x,2,3的平均數(shù)是1，∴1035x2371，解得x5，則1,0,3,5,5,2,3，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3和5，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了眾數(shù)和平均數(shù)，解題關(guān)鍵是掌握眾數(shù)和平均數(shù)的概念．5.如圖，在長為100m，寬為50m的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是3600m2，則小路的寬是（

）A.5m

B.70m

C.5m或70m

D.10m【答案】A【解析】【分析】設(shè)小路寬為xm，則種植花草部分的面積等于長為1002xm，寬為502xm的矩形的面積，根據(jù)花草的種植面積為3600m2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小路寬為xm，則種植花草部分的面積等于長為1002xm，寬為502xm的矩形的面積，依題意得：1002x502x=3600）1∴小路寬為5m．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．m6.已知關(guān)于x的分式方程x2試卷

1

x2x

的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（）

10解得：x解得：x5，x270（不合題意，舍去，mA.m2

B.m2

C.m2且m2

D.m2且m2【答案】C【解析】【分析】解分式方程求出x

2m2

，然后根據(jù)解是非負(fù)數(shù)以及解不是增根得出關(guān)于m的不等式組，求解即可．【詳解】解：分式方程去分母得：mx2x，解得：x

2m2

，∵分式方程

mx2

1

x2x

的解是非負(fù)數(shù)，∴

2m2

0，且x

2m2

2，∴m2且m2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，正確得出關(guān)于m的不等式組是解題的關(guān)鍵．7.某社區(qū)為了打造“書香社區(qū)”，豐富小區(qū)居民的業(yè)余文化生活，計(jì)劃出資500元全部用于采購A，B，C三種圖書，A種每本30元，B種每本25元，C種每本20元，其中A種圖書至少買5本，最多買6本（三種圖書都要買），此次采購的方案有（

）A.5種

B.6種

C.7種

D.8種【答案】B【解析】【分析】設(shè)采購A種圖書x本，B種圖書y本，C種圖書z本，根據(jù)采購三種圖書需500元列出方程，再依據(jù)x的數(shù)量分兩種情況討論求解即可．【詳解】解：設(shè)采購A種圖書x本，B種圖書y本，C種圖書z本，其中5x6,y0,z0,且x,y,z均為整數(shù)，根據(jù)題意得，30x25y20z500，整理得，6x5y4z100，①當(dāng)x5時(shí)，655y4z100，∴y

704z5

,∵y0,z0,且y,z均為整數(shù)，試卷

11∴當(dāng)704z10時(shí)，y2，∴z15；當(dāng)704z30時(shí)，y6，∴z10；當(dāng)704z50時(shí)，y10，∴z5；②當(dāng)x6時(shí)，665y4z100，∴y

644z5

,∵y0,z0,且y,z均為整數(shù)，∴當(dāng)644z20時(shí)，y4，∴z11；當(dāng)644z40時(shí)，y8，∴z6；當(dāng)644z60時(shí)，y12，∴z1；綜上，此次共有6種采購方案，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意、進(jìn)行分類討論是解答本題的關(guān)鍵．8.如圖，ABC是等腰三角形，AB過原點(diǎn)O，底邊BC∥x軸，雙曲線y

kx

過A,B兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD∥y軸交雙曲線于點(diǎn)D，若S

BCD

12，則k的值是（

）A.6

B.12

C.

92

D.9【答案】C【解析】【分析】設(shè)

b

k

kb

，然后過點(diǎn)A作AEBC于E，求出BC4b，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3b，再根據(jù)S試卷

BCD

12列式求出CD，進(jìn)而可得點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，將點(diǎn)D坐標(biāo)12Bb,，根據(jù)反比例函數(shù)的中心對稱性可得ABb,，根據(jù)反比例函數(shù)的中心對稱性可得Ab,代入反比例函數(shù)解析式即可求出k的值．kb∵AB過原點(diǎn)O，∴

kb過點(diǎn)A作AEBC于E，∵ABC是等腰三角形，∴CEBEbb2b，∴BC4b，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3b，∵底邊BC∥x軸，CD∥y軸，∴S

BCD

12

BCCD

12

4bCD12，∴CD

6b

，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為

6kbb

6kb

，∴

6kb

，∴k3b

6kb

36k，解得：

9k，2故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，中心對稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，設(shè)出點(diǎn)B坐標(biāo)，正確表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，矩形ABCD的邊AD5,OA:OD1:4，將矩形ABCD沿直線OE折疊到如圖所示的位置，線段OD1恰好經(jīng)過點(diǎn)B，點(diǎn)C落在y軸的點(diǎn)C1位置，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（試卷

）

13【詳解】解：由題意，設(shè)Bb,，Ab,，【詳解】解：由題意，設(shè)Bb,，Ab,，D3b,A.1,2

B.

(-1,2)

C.

51,2

D.

1

5,2

【答案】D【解析】【分析】首先證明AOBD1C1O，求出ABCD2，連結(jié)OC，設(shè)BC與OC1交于點(diǎn)F，然后求出OCOC25，可得CF252，再用含EF的式子表示出EC，最后在RtEFC中，利用勾股1111定理構(gòu)建方程求出EF即可解決問題．【詳解】解：∵矩形ABCD的邊AD5，OA:OD1:4，∴OA1，OD4，BC5，由題意知AB∥OC1，∴ABOD1OC1，又∵BAOOD1C190，∴AOBD1C1O，∴

OAAB

DC11，OD1由折疊知OD1OD4，D1C1DCAB，∴

1AB

AB4

，∴AB2，即CD2，連接OC，設(shè)BC與OC交于點(diǎn)F，1∴OC

OD2CD2422225，∵FOAOABABF90，∴四邊形OABF是矩形，試卷

14∴ABOF2，BFO90EFC1，OABF1，∴CF514，由折疊知OC1OC25，EC1ECCFEF4EF，∴CFOCOF252，11∵在RtEFC1中，EF2C1F2EC12，∴EF2252

2解得：EF

51，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是15,2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用等知識，通過證明三角形相似，利用相似三角形的性質(zhì)AB的長是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別是AB,BC上的動點(diǎn)，且AFDE，垂足為G，將△ABF沿

AF翻折，得到△AMF,AM交DE于點(diǎn)P，對角線BD交

AF于點(diǎn)H，連接HM,CM,DM,BM，下列結(jié)論正確的是：①AFDE；②BM∥DE；③若CM

FM，則四邊形BHMF是菱形；④當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到AB的中點(diǎn)，tanBHF22；⑤EPDH2AGBH．（

）A.①②③④⑤

B.①②③⑤

C.①②③

D.①②⑤【答案】B試卷

154EF，2求4EF，2求出【解析】【分析】利用正方形的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)，逐一判斷，即可解答．【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，DAEABF90，DAAB，AFDE，BAFAED90，BAFAFB90，AEDBFA，ABF≌△AEDAAS，AFDE，故①正確，將△ABF沿

AF翻折，得到AMF，BMAF，∵AFDE，BM∥DE，故②正確，當(dāng)CM

FM時(shí)，CMF

90，AMFABF90，AMFCMF180，即A,M,C在同一直線上，MCF45，MFC90MCF45，通過翻折的性質(zhì)可得HBFHMF45，BFMF，∴HMFMFC，HBCMFC，BC∥MH,HB∥MF，四邊形BHMF是平行四邊形，BFMF，平行四邊形BHMF是菱形，故③正確，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到AB的中點(diǎn)，如圖，試卷

16設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，則AEBFa，在Rt△AED中，DE

AD2AE25aAF，AHDFHB,ADHFBH45，AHD∽△FHB，

FHAH

BFAD

a2a

12

，AH

23

AF

253

a，AGEABF90，AGF∽△ABF，

AEAF

EGBF

AGAB

a5a

55

，EG

55

BF

55

a，AG

55

AB

255

a，DGEDEG

455

a，GHAHAG

4515

a，BHFDHA，在RtDGH中，tanBHFtanDHAAHD∽△FHB，

DGGH

3，故④錯(cuò)誤，

BHDH

12

，11BHBD22a33

223

a，DH

23

2BD22a3

423

a，AFEP，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得EP2EG試卷

255

a，

17EPDH

255

a

423

a

81015

a2，2AGBH2

255

a

223

a

81015

a2，EPDH2AGBH

81015

a2，故⑤正確；綜上分析可知，正確的是①②③⑤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正切的概念，熟練按照要求做出圖形，利用尋找相似三角形是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共30分）11.據(jù)交通運(yùn)輸部信息顯示：2023年“五一”假期第一天，全國營運(yùn)性客運(yùn)量約5699萬人次，將5699萬用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．【答案】5.699107【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1

a10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把.數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】5699萬569900005.699107，故答案為：5.699107．.

a10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定

a的值以及n的值．12.函數(shù)y=

x3中，自變量x的取值范圍是____________．【答案】x3【解析】【詳解】解：由題意得，x30，解得x3．13.如圖，在矩形ABCD中對角線AC，BD交于點(diǎn)O，請?zhí)砑右粋€(gè)條件______________，使矩形ABCD是正方形（填一個(gè)即可）試卷

18原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值10原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值10時(shí)，n是正【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1【答案】ABBC或ACBD【解析】【分析】根據(jù)正方形的判定定理可知：鄰邊相等的矩形是正方形，對角線互相垂直的矩形是正方形.【詳解】∵鄰邊相等的矩形是正方形，∴可添加條件ABBC或者∵對角線互相垂直的矩形是正方形∴還可以添加條件ACBD【點(diǎn)睛】本題考查正方形的判定，找出正方形與矩形的性質(zhì)差異，即為可添加的條件.14.一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些小球除標(biāo)號外完全相同，隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，恰好是一紅一白的概率是__________．【答案】

35

##0.6【解析】【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與隨機(jī)摸出一紅一白的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：列表得：紅1

紅1

紅2（紅1，紅2）

紅3（紅1，紅3）

白1（紅1，白1）

白2（紅1，白2）紅2紅3

（紅2，紅1）（紅3，紅1）

（紅3，紅2）

（紅2，紅3）

（紅2，白1）（紅3，白1）

（紅2，白2）（紅3，白2）白1白2

（白1，紅1）（白2，紅1）

（白1，紅2）（白2，紅2）

（白1，紅3）（白2，紅3）

（白2，白1）

（白1，白2）由列表可知：共有20種等可能的結(jié)果，其中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，恰好是一紅一白的情況有12種，∴恰好是一紅一白的概率是

1220

35

，試卷

19故答案為：

35

．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．x5015.關(guān)于x的不等式組

有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________．【答案】3m2##2m3【解析】【分析】解不等式組，根據(jù)不等式組有3個(gè)整數(shù)解得出關(guān)于m的不等式組，進(jìn)而可求得m的取值范圍．x50【詳解】解：解不等式組

得：xm1，x50∵關(guān)于x的不等式組

有3個(gè)整數(shù)解，∴這3個(gè)整數(shù)解為4，3，2，∴2m11，解得：3m2，故答案為：3m2．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解，正確得出關(guān)于m的不等式組是解題的關(guān)鍵．16.如圖，AB是O的直徑，PA切O于點(diǎn)A，PO交O于點(diǎn)C，連接BC，若B28，則P__________．【答案】34【解析】【分析】首先根據(jù)等邊對等角得到BOCB28，然后利用外角的性質(zhì)得到AOCBOCB56，利用切線的性質(zhì)得到OAP90，最后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．試卷

20xm1xm1xm1xm1【詳解】解：∵B28，OBOC，∴BOCB28，∴AOCBOCB56，∵PA切O于點(diǎn)A，∴OAP90，∴P180OAPAOP34．故答案為：34．【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點(diǎn)．17.已知圓錐的母線長13cm，側(cè)面積65cm2，則這個(gè)圓錐的高是__________cm．【答案】12【解析】【分析】利用圓錐的側(cè)面積公式可得到底面半徑，再利用勾股定理即可得到高．【詳解】解：根據(jù)圓錐側(cè)面積公式S

側(cè)

rl變形可得r

S側(cè)l

6513

5cm，根據(jù)圓錐母線公式l

r2h2，可得hl2r21325212cm，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積公式和母線公式，熟知上述公式是解題的關(guān)鍵．18.在RtACB中，BAC30,CB2，點(diǎn)E是斜邊AB的中點(diǎn)，把RtABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得Rt△AFD，點(diǎn)C，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，點(diǎn)F，連接CF，EF,CE，在旋轉(zhuǎn)的過程中，△CEF面積的最大值是__________．【答案】43##34【解析】【分析】過點(diǎn)A作AGCE交CE的延長線于點(diǎn)G，求出AG

12

AC3，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知點(diǎn)F在以A為圓心AB的長為半徑的圓上運(yùn)動，則可得如圖中G、A、F三點(diǎn)共線時(shí)點(diǎn)F到直線CE的距離最大，求出距離的最大值，然后計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，在RtACB中，BAC30，CB2，點(diǎn)E是斜邊AB的中點(diǎn)，∴AB2CB4，CE試卷

12

AB2AE，AC3BC23，

21∴ECABAC30，過點(diǎn)A作AGCE交CE的延長線于點(diǎn)G，∴AG

12

AC3，又∵在旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)F在以A為圓心AB的長為半徑的圓上運(yùn)動，AFAB4，∴點(diǎn)F到直線CE的距離的最大值為43，（如圖，G、A、F三點(diǎn)共線時(shí)）∴△CEF面積的最大值

12

CE43

12

24343，故答案為：43．【點(diǎn)睛】本題考查了含30直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圓的基本性質(zhì)等知識，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出點(diǎn)F到直線CE距離的最大值是解答本題的關(guān)鍵．19.矩形ABCD中，AB3,AD9，將矩形ABCD沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，若VADE是直角三角形，則點(diǎn)E到直線BC的距離是__________．【答案】6或322或322【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可得點(diǎn)E在以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑的圓上運(yùn)動，延長BA交A的另一側(cè)于點(diǎn)E，則此時(shí)VADE是直角三角形，易得點(diǎn)E到直線BC的距離；當(dāng)過點(diǎn)D的直線與圓相切于點(diǎn)E時(shí)，VADE是直角三角形，分兩種情況討論即可求解．【詳解】解：由題意矩形ABCD沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，可知點(diǎn)E在以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑的圓上運(yùn)動，如圖，延長BA交A的另一側(cè)于點(diǎn)E，則此時(shí)VADE是直角三角形，點(diǎn)E到直線BC的距離為BE的長度，即BE2AB6，試卷

22當(dāng)過點(diǎn)D的直線與圓相切與點(diǎn)E時(shí)，VADE是直角三角形，分兩種情況，①如圖，過點(diǎn)E作EH

BC交BC于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)G，∵四邊形ABCD是矩形，∴EGAD，∴四邊形ABHG是矩形，GHAB3∵AEAB3，AEDE，AD9，由勾股定理可得DE923262，∵S

AED

12

AEDE

12

ADEG，∴EG22，∴E到直線BC的距離EHEGGH322，②如圖，過點(diǎn)E作ENBC交BC于點(diǎn)N，交AD于點(diǎn)M，∵四邊形ABCD是矩形，∴NMAD，∴四邊形ABNM是矩形，MNAB3∵AEAB3，AEDE，AD9，試卷

23由勾股定理可得DE923262，∵SAED

12

AEDE

12

ADEM，∴EM22，∴E到直線BC的距離ENMNGN322，綜上，6或322或322，故答案為：6或322或322．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的折疊問題切線的應(yīng)用，以及勾股定理，找到點(diǎn)E的運(yùn)動軌跡是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)A在直線l:y1

33

x上，頂點(diǎn)B在x軸上，AB垂直x軸，且OB22，頂點(diǎn)C在直線l:y2

3x上，BCl；過點(diǎn)A作直線l的垂線，垂足為C，交x軸于221B，過點(diǎn)B作AB垂直x軸，交l于點(diǎn)A，連接AC，得到第一個(gè)△ABC；過點(diǎn)A作直線l的垂線，1111111111112垂足為C2，交x軸于B2，過點(diǎn)B2作A2B2垂直x軸，交l1于點(diǎn)A2，連接A2C2，得到第二個(gè)△A2B2C2；如此下去，……，則A2023B2023C2023的面積是__________．【答案】240463【解析】【分析】解直角三角形得出AOB30，BOC60，求出S

ABC

3，證明△ABC∽ABC，111ABC∽A2B2C2，得出S

ABC111

4S

ABC

，S

ABC222

42S

ABC

222S

ABC

，總結(jié)得出S

ABCnnn

2n2S

ABC

22nS

ABC

，從而得出S

ABC202320232023

2220233240463．【詳解】解：∵OB22，試卷

24∴B22,0，∵ABx軸，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為22，∵l:y1

33

x，∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為

33

22

263

，26∴

tanAOB

ABOB

322

3，3∴AOB30，∵l:y2

3x，∴設(shè)C

x

C

,y

C

，則yC

3x，C∴tanBOC

yCx

3，C∴BOC60，∴OCOBcos6022

12

2，BCOBsin6022

32

6，∵AOC1BOCAOB30，∴AOBAOC1，∴OA平分BOC，∵AC1l2，ABOB，∴ACAB1

263

，∵ABAC1，OAOA，∴RtOAB≌RtOAC1，試卷

25∴OCOB22，1∴CCOCOC22211∴SABC2SOABSACCSBOC1

2，12222

263

122

263

12623，∵BCl2，∴BCO90，∴CBO906030，∵B1C1l2，BCl2，B2C2l2，∴BC∥B1C1∥B2C2，∴C1B1OC2B2OCBO30，∴C1B1OC2B2OCBOAOB，∴AOAB1，A1OA1B2，∵ABx軸，A1B1x軸，∴

11OBOB，OBOB，112∵ABx軸，A1B1x軸，A2B2x軸，∴AB∥A1B1∥A2B2，∴

ABAB

OBOB

1AB2，AB

OBOB

14，11

1

2

2

2∵BC∥B1C1∥B2C2，∴

BCBC

OBOB

1BC2，BC

OBOB

14，1

1

1

2

2

2∴

ABAB11

BCBC，11試卷

262222∵ABCA1B1C1903060，∴△ABC∽A1B1C1，同理ABC∽A2B2C2，∴SABC4SABC，111S

ABC222

42S

ABC

222S

ABC

，∴S

ABCnnn

2n2S

ABC

22nS

ABC

，∴S

ABC202320232023

2220233240463．故答案為：240463．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形相似的判定和性質(zhì)，解直角三角形，三角形面積的計(jì)算，平行線的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)規(guī)律探究，角平分線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出一般規(guī)律S

ABCnnn

2n2S

ABC

22nS

ABC

．三、解答題（滿分60分）21.先化簡，再求值：

1

2m1

m22m1m2m

，其中mtan601．【答案】

mm1

，原式

333【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡，然后求出m

31，最后代值計(jì)算即可．

2m1

m22m1m2m

m12m1

m12mm1

m1mm1

mm1

，∵mtan601試卷

31，

27【詳解】解：1m1m12【詳解】解：1m1m12∴原式

31311

333

．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值，求特殊角三角函數(shù)值，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A2,1,B1,2，C3,3．（1）將ABC向上平移4個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1．（2）請畫出ABC關(guān)于y軸對稱的△ABC．222（3）將△A2B2C2著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到△A3B3C3，求線段A2C2在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積（結(jié)果保留）．【答案】（1）見解析

（2）見解析（3）

134【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)的位置進(jìn)而畫出圖形；（2）利用軸對稱的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)的位置進(jìn)而畫出圖形；（3）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，根據(jù)SC3A3A2C2SC3DEC2S扇COCS扇DOE即可得出答案．23【小問1詳解】解：如圖所示，△A1B1C1即為所求；試卷

28【小問2詳解】如圖所示，△ABC即為所求；222【小問3詳解】將△ABC著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到△ABC，22233323OA2

OA，OCOC，323CECD，23AOA90，COC90，3223AODAOE，32ADAE，3

2S曲邊ACD33試卷

S曲邊ACE22

，OC32，ODOA32

5，

29設(shè)AA所在圓交OC設(shè)AA所在圓交OC3于點(diǎn)D，交OC2于點(diǎn)E，S

CAAC3322

S

CDEC32

S

扇C2OC3

S

扇DOE

90OC23360

90OD2360

9032360

360

2

13，4故線段A2C2在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為

134

．【點(diǎn)睛】本題考查平移、軸對稱變換作圖和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．23.如圖，拋物線yax2bx3與x軸交于A3,0,B1,0兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式．（2）拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得S

PBC

1S2ABC

，若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）yx22x3（2）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為2,3或3,12【解析】【分析】（1）采用待定系數(shù)法，將點(diǎn)A和點(diǎn)B坐標(biāo)直接代入拋物線yax2bx3，即可求得拋物線的解析式．（2）過線段AB的中點(diǎn)D，且與BC平行的直線上的點(diǎn)與點(diǎn)B，點(diǎn)C連線組成的三角形的面積都等于1S2ABC試卷

，則此直線與拋物線的交點(diǎn)即為所求；求出此直線的解析式，與拋物線解析式聯(lián)立，即可求得答

30590590案．【小問1詳解】解：因?yàn)閽佄锞€yax2bx3經(jīng)過點(diǎn)A3,0和點(diǎn)B1,0兩點(diǎn)，所以9a3b30解得

，a1

，所以拋物線解析式為：yx22x3．【小問2詳解】解：如圖，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為D，可知點(diǎn)D的坐標(biāo)為1,0，過點(diǎn)D作與BC平行的直線l，假設(shè)與拋物線交于點(diǎn)P1，P2（P1在P2的左邊），（P2在圖中未能顯示）．設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為ykxb1k0．因?yàn)橹本€BC經(jīng)過點(diǎn)B1,0和C0,3，所以試卷

31abab30b2kb011

，k3解得1

，所以，直線BC的函數(shù)解析式為：y3x3．又P1P2//BC，可設(shè)直線P1P2的函數(shù)解析式為y3xb2，因?yàn)橹本€P1P2經(jīng)過點(diǎn)D

1,0，所以3b0．2解得b23．所以，直線P1P2的函數(shù)解析式為y3x3．根據(jù)題意可知，S

DBC

12

S

ABC

．又P1P2//BC，所以，直線P1P2上任意一點(diǎn)P與點(diǎn)B，點(diǎn)C連線組成的PBC的面積都滿足S

PBC

12

S

ABC

．所以，直線P1P2與拋物線yx22x3的交點(diǎn)P1，P2即為所求，可得3x3x22x3，化簡，得x2x60，解得x13，x22，所以，點(diǎn)P1的坐標(biāo)為2,3，點(diǎn)P2的坐標(biāo)為3,12．故答案為：存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為2,3或3,12．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、一元二次方程、一元一次方程等，靈活結(jié)合二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．24.某中學(xué)開展主題為“垃圾分類，綠色生活”的宣傳活動、為了解學(xué)生對垃圾分類知識的掌握情況，該校團(tuán)委在校園內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)在，將他們的得分按A：優(yōu)秀，B：良好，C：合格，D：不合格試卷

32b3bb3b3四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．（1）這次學(xué)校抽查的學(xué)生人數(shù)是__________人；（2）將條形圖補(bǔ)充完整；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是__________；（4）如果該校共有2200人，請估計(jì)該校不合格的人數(shù)．【答案】（1）40

（2）見解析（3）90（4）220人【解析】【分析】（1）用A：優(yōu)秀的人數(shù)除以其人數(shù)占比即可求出參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）先求出C：合格的人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用360度乘以C組對應(yīng)人數(shù)占比即可得到答案；（4）用2200乘以樣本中D組對應(yīng)的人數(shù)占比即可得到答案．【小問1詳解】解：1230%40人，∴這次學(xué)校抽查的學(xué)生人數(shù)是40人，故答案為：40；【小問2詳解】解：由（1）得C：合格的人數(shù)為401214410人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下所示：試卷

33【小問3詳解】解：360

1040

90，∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是0，故答案為：90；【小問4詳解】解：2200

440

220人，∴估計(jì)該校不合格的人數(shù)為220人．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖信息相關(guān)聯(lián)，用樣本估計(jì)總體，正確讀懂統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．25.已知甲，乙兩地相距480km，一輛出租車從甲地出發(fā)往返于甲乙兩地，一輛貨車沿同一條公路從乙地前往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，貨車途經(jīng)服務(wù)區(qū)時(shí)，停下來裝完貨物后，發(fā)現(xiàn)此時(shí)與出租車相距120km，貨車?yán)^續(xù)出發(fā)

23

h后與出租車相遇．出租車到達(dá)乙地后立即按原路返回，結(jié)果比貨車早15分鐘到達(dá)甲地．如圖是兩車距各自出發(fā)地的距離ykm與貨車行駛時(shí)間xh之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問題：（1）圖中a的值是__________；（2）求貨車裝完貨物后駛往甲地的過程中，距其出發(fā)地的距離ykm與行駛時(shí)間xh之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）直接寫出在出租車返回的行駛過程中，貨車出發(fā)多長時(shí)間與出租車相距12km．【答案】（1）120試卷

（2）y60x

3499（3）

12517

h或

13117

h【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求得OC的解析式，將1,a代入解析式，解方程即可解答；（2）根據(jù)題意可得a的值，即為貨車裝貨時(shí)距離乙地的長度，結(jié)合貨車停下來裝完貨物后，發(fā)現(xiàn)此時(shí)與出租車相距120km，可求出裝貨時(shí)間，即點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)貨車?yán)^續(xù)出發(fā)

23

h后與出租車相遇，求出裝完貨后貨車的速度，即直線BG的解析式中k的值，最后將點(diǎn)B坐標(biāo)代入直線BG的解析式，利用待定系數(shù)法即可解答；（3）根據(jù)（2）中直線BG的解析式求得點(diǎn)F的坐標(biāo)，結(jié)合題意，可得點(diǎn)E的坐標(biāo)，從而可得到出租車返回時(shí)的速度，然后進(jìn)行分類討論：①出租車和貨車第二次相遇前，相距12km時(shí)；②出租車和貨車第二次相遇后，距離12km時(shí)，分別進(jìn)行解答即可．【小問1詳解】解：結(jié)合圖象，可得C4,480，設(shè)直線OC的解析式為ykx，將C4,480代入解析式，可得4804k，解得k120，直線OC的解析式為y120x，把1,a代入y120x，得a120，故答案為：120；【小問2詳解】解：根據(jù)貨車停下來裝完貨物后，發(fā)現(xiàn)此時(shí)與出租車相距

120km，可得此時(shí)出租車距離乙地為120120240km，出租車距離甲地為480240240km，把y240代入y120x，可得240120x，解得x2，貨車裝完貨時(shí)，x2，可得B2,120，根據(jù)貨車?yán)^續(xù)出發(fā)

23

2h后與出租車相遇，可得（出租車的速度貨車的速度）120，3根據(jù)直線OC的解析式為y120x，可得出租車的速度為120kmh，相遇時(shí)，貨車的速度為120試卷

23

12060kmh，

35故可設(shè)直線BG的解析式為y60xb，將B2,120代入y60xb，可得120120b，解得b0，直線BG的解析式為y60x，故貨車裝完貨物后駛往甲地的過程中，距其出發(fā)地的距離ykm與行駛時(shí)間xh之間的函數(shù)關(guān)系式為y60x；【小問3詳解】解：把y480代入y60x，可得48060x，解得x8，G8,480，F(xiàn)8,0，根據(jù)出租車到達(dá)乙地后立即按原路返回，結(jié)果比貨車15分鐘到達(dá)甲地，可得EF

1560

14

,314

4

314

設(shè)在出租車返回的行駛過程中，貨車出發(fā)t小時(shí)，與出租車相距12km，此時(shí)貨車距離乙地為60tkm，出租車距離乙地為128t4128t512km，①出租車和貨車第二次相遇前，相距12km時(shí)；可得60t1128t151212，解得t1

12517

，②出租車和貨車第二次相遇后，相距12km時(shí)；可得128t251260t212，解得t2

13117

，故在出租車返回的行駛過程中，貨車出發(fā)

12517

h或

13117

h與出租車相距12km．【點(diǎn)睛】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，能準(zhǔn)確地理解題意，根據(jù)題中信息求得所需數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．26.如圖①，ABC和VADE是等邊三角形，連接DC，點(diǎn)F，G，H分別是DE,DC和BC的中點(diǎn)，連試卷

36早E,0，出租車返回時(shí)早E,0，出租車返回時(shí)的速度為804128kmh，接FG,FH．易證：FH

3FG．若ABC和VADE都是等腰直角三角形，且BACDAE90，如圖②：若ABC和VADE都是等腰三角形，且BACDAE120，如圖③：其他條件不變，判斷FH和FG之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜想，并利用圖②或圖③進(jìn)行證明．【答案】圖②中FH

2FG，圖③中FHFG，證明見解析【解析】【分析】圖②：如圖②所示，連接BD，HG，CE，先由三角形中位線定理得到12

12

BD，再證明△ABD≌ACE得到CEBD，∠ACE∠ABD，則FGHG，進(jìn)一步證明FGH90，即可證明△HGF是等腰直角三角形，則FH

2FG；圖③：仿照圖②證明△HGF是等邊三角形，則FHFG．【詳解】解：圖②中FH

2FG，圖③中FHFG，圖②證明如下：如圖②所示，連接BD，HG，CE，∵點(diǎn)F，G分別是DE，DC的中點(diǎn)，∴FG是CDE的中位線，∴

12同理可得

GH∥BD，GH

12

BD，∵ABC和VADE都是等腰直角三角形，且BACDAE90，∴ABAC，BADCAE，ADAE，∴△ABD≌△ACESAS，∴CEBD，∠ACE∠ABD，∴FGHG，試卷

37FG∥CE，F(xiàn)GCE，GH∥BDFG∥CE，F(xiàn)GCE，GH∥BD，GHFG∥CE，F(xiàn)GCE，∵BD∥GH，F(xiàn)G∥CE，∴FGHFGDHGD∠DCE∠GHC∠GCH∠DBC∠DCB∠ACD∠ACE∠DBC∠ABD∠ACBACBABC90，∴△HGF是等腰直角三角形，∴FH

2FG；圖③證明如下：如圖③所示，連接BD，HG，CE，∵點(diǎn)F，G分別是DE，DC的中點(diǎn)，∴FG是CDE的中位線，∴

12同理可得

GH∥BD，GH

12

BD，∵ABC和VADE都是等腰三角形，且BACDAE120，∴ABAC，BADCAE，ADAE，∴△ABD≌△ACESAS，∴CEBD，∠ACE∠ABD，∴FGHG，∵BD∥GH，F(xiàn)G∥CE，∴FGHFGDHGD∠DCE∠GHC∠GCH∠DBC∠DCB∠ACD∠ACE∠DBC∠ABD∠ACB試卷

38FG∥CE，F(xiàn)GFG∥CE，F(xiàn)GCE，ACBABC180BAC60，∴△HGF是等邊三角形，∴FHFG．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線定理，等邊三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理等等，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．27.2023年5月30日上午9點(diǎn)31分，神舟十六號載人飛船在酒泉發(fā)射中心發(fā)射升空，某中學(xué)組織畢業(yè)班的同學(xué)到當(dāng)?shù)仉娨暸_演播大廳觀看現(xiàn)場直播，學(xué)校準(zhǔn)備為同學(xué)們購進(jìn)A，B兩款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元購進(jìn)A款和用400元購進(jìn)B款的文化衫的數(shù)量相同．（1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？（2）已知畢業(yè)班的同學(xué)一共有300人，學(xué)校計(jì)劃用不多于14800元，不少于14750元購買文化衫，求有幾種購買方案？（3）在實(shí)際購買時(shí)，由于數(shù)量較多，商家讓利銷售，A款七折優(yōu)惠，B款每件讓利m元，采購人員發(fā)現(xiàn)（2）中的所有購買方案所需資金恰好相同，試求m值．【答案】（1）A款文化衫每件50元，則B款文化衫每件40元，（2）一共有六種購買方案（3）m5【解析】【分析】（1）設(shè)A款文化衫每件x元，則B款文化衫每件x10元，然后根據(jù)用500元購進(jìn)A款和用400元購進(jìn)B款的文化衫的數(shù)量相同列出方程求解即可；（2）設(shè)購買A款文化衫a件，則購買B款文化衫

300a件，然后根據(jù)，學(xué)校計(jì)劃用不多于14800元，不少于14750元購買文化衫列出不等式組求解即可；（3）設(shè)購買資金為W元，購買A款文化衫a件，則購買B款文化衫

300a件，求出Wm5a12000300m，根據(jù)（2）中的所有購買方案所需資金恰好相同，可得W的取值與a的值無關(guān)，由此即可求出m5．試卷

39【小問1詳解】解：設(shè)A款文化衫每件x元，則B款文化衫每件x10元，由題意得，

500x

400x10

，解得x50，檢驗(yàn)，當(dāng)x50時(shí)，xx100，∴x50是原方程的解，∴x1040，∴A款文化衫每件50元，則B款文化衫每件40元，答：A款文化衫每件50元，則B款文化衫每件40元；【小問2詳解】解：設(shè)購買A款文化衫a件，則購買B款文化衫

300a件，由題意得，1475050a40300a14800，解得275a280，∵a是正整數(shù)，∴a的取值可以為275，276，277，278，279，280，∴一共有六種購買方案；【小問3詳解】解：設(shè)購買資金為W元，購買A款文化衫a件，則購買B款文化衫由題意得，W0.750a40m300am5a12000300m，∵（2）中的所有購買方案所需資金恰好相同，∴W的取值與a的值無關(guān)，∴m50，∴m5．

300a件，【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，分式方程的實(shí)際應(yīng)用，整式的加減的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列出方程和不等式組是解題的關(guān)鍵．28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形AOCB的邊OC在x軸上，AOC60，OC的長是一元二次方程x24x120的根，過點(diǎn)C作x軸的垂線，交對角線OB于點(diǎn)D，直線AD分別交x軸和y軸于點(diǎn)F試卷

40和點(diǎn)E，動點(diǎn)M從點(diǎn)O以每秒1個(gè)單位長度的速度沿OD向終點(diǎn)D運(yùn)動，動點(diǎn)N從點(diǎn)F以每秒2個(gè)單位長度的速度沿FE向終點(diǎn)E運(yùn)動．兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒．（1）求直線AD的解析式．（2）連接MN，求△