三角形及其性質(zhì)1.三角形的性質(zhì)：(1)三角形具有穩(wěn)定性．(2)三角形的邊角關(guān)系：①三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊(判斷三條線(xiàn)段能否構(gòu)成三角形，只需將兩條較短的邊相加，然后與最長(zhǎng)邊比較即可)；②三角形內(nèi)角和等于180°，外角和等于360°；③三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．知識(shí)梳理1.一個(gè)三角形中，它的兩邊長(zhǎng)分別是2和5，第三邊a的長(zhǎng)可能是（

D

）A．1B．2C．3D．4D2．在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝72°，則∠C＝

48°

?．3．如圖所示，∠α＝

105

?度．48°

105

2.三角形中的重要線(xiàn)段：(1)三角形的高線(xiàn)、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)：應(yīng)用：①由高線(xiàn)可得90°角，常與三角形面積有關(guān)；②中線(xiàn)平分三角形的對(duì)邊，每一條中線(xiàn)都將三角形分成面積相等的兩部分；③利用角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等這一性質(zhì)求證線(xiàn)段相等．(2)三角形的中位線(xiàn)：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半．應(yīng)用：在三角形中遇到中點(diǎn)時(shí)，常構(gòu)造三角形的中位線(xiàn)，進(jìn)一步利用其證明線(xiàn)段平行或倍分問(wèn)題．

4.如圖，CD，CE，CF分別是△ABC的高、角平分線(xiàn)和中線(xiàn)，則下列各式中錯(cuò)誤的是（

C

）A．AB＝2BFB．∠ACE＝∠ACBC．AE＝BED．CD⊥BEC5．(2022廣東)如圖，在△ABC中，BC＝4，點(diǎn)D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，則DE＝（

D

）A．B．C．1D．2D3.多邊形的內(nèi)角和與外角和：(1)內(nèi)角和：(n－2)·180°(n為多邊形的邊數(shù))；(2)外角和：任意多邊形的外角和等于360°.6.若n邊形的內(nèi)角和是540°，則邊數(shù)n＝

5

?．7．正五邊形的每個(gè)外角都等于

72

?度．5

72

4.正多邊形的鑲嵌：(1)平面鑲嵌的條件：在每個(gè)拼接點(diǎn)處，各多邊形的內(nèi)角之和為360°；(2)用單一的正多邊形鋪地板時(shí)，只有等邊三角形、正方形和正六邊形可以鋪滿(mǎn)地板．8.下列正多邊形地磚中，用同一種正多邊形地磚不能鋪滿(mǎn)地面的是（

D

）A．正三邊形B．正四邊形C．正六邊形D．正八邊形D?

?三角形三邊之間的關(guān)系1．(2023長(zhǎng)沙)下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段，能組成三角形的是（

C

）A．1，3，4B．2，2，7C．4，5，7D．3，3，6C核心考點(diǎn)?

?三角形角的計(jì)算(5年5考)2．(沈陽(yáng)中考)如圖，直線(xiàn)AB∥CD，且AC⊥CB于點(diǎn)C，若∠BAC＝35°，則∠BCD的度數(shù)為（

B

）A．65°B．55°C．45°D．35°B3．(2021鹽城)將一副三角板按如圖方式重疊，則∠1的度數(shù)為（

C

）A．45°B．60°C．75°D．105°C?

?三角形的中位線(xiàn)(5年3考)4．(2023云南)如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，A，B，C三點(diǎn)不共線(xiàn)．設(shè)AC，BC的中點(diǎn)分別為點(diǎn)M，N.若MN＝3米，則AB＝（

B

）A．4米B．6米C．8米D．10米B?

?多邊形的內(nèi)角和與外角和(5年2考)5．(2023云南)五邊形的內(nèi)角和等于

540

?度．6．(2023揚(yáng)州)如果一個(gè)多邊形每一個(gè)外角都是60°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為

6

?．540

6

1．(2023吉林)如圖，鋼架橋的設(shè)計(jì)中采用了三角形的結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)道理是

三角形具有穩(wěn)定性

?．三角形具有穩(wěn)定性

夯基演練2．(2023徐州)若一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)均為整數(shù)，且兩邊長(zhǎng)分別為3和5，則第三邊的長(zhǎng)可以為

3(答案不唯一)

?.(寫(xiě)出一個(gè)即可)3．(2023遂寧)若三角形三個(gè)內(nèi)角的比為1∶2∶3，則這個(gè)三角形是

直角

?三角形．3(答案不唯一)

直角

4．(2023北京)正十二邊形的外角和為（

C

）A．30°B．150°C．360°D．1800°C5．(2023金華)如圖，把兩根鋼條OA，OB的一個(gè)端點(diǎn)連在一起，點(diǎn)C，D分別是OA，OB的中點(diǎn)，若CD＝4cm，則該工件內(nèi)槽寬AB的長(zhǎng)為

8

?cm.8

6．(2023杭州)如圖，點(diǎn)D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，且DE∥BC，點(diǎn)F在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上．若∠ADE＝28°，∠ACF＝118°，則∠A＝

90°

?．90°

7．(2022常州)如圖，在△ABC中，點(diǎn)E是中線(xiàn)AD的中點(diǎn)．若△AEC的面積是1，則△ABD的面積是

2

?．2

8．(2023重慶)如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC，那么∠BAC的度數(shù)為

36°

?．36°

80或40

11

11．將一副直角三角尺如圖擺放，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠F＝45°，則∠CED的度數(shù)是（

D

）A．45°B．30°C．20°D．15°D12．(2021株洲)如圖所示，在正六邊形ABCDEF內(nèi)，以AB為邊作正五邊形ABGHI，則∠FAI＝（

B

）A．10°B．12°C．14°D．15°B13．跨學(xué)科(2023山西)如圖，一束平行于主光軸的光線(xiàn)經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線(xiàn)與一束經(jīng)過(guò)光心O的光線(xiàn)相交于點(diǎn)P，點(diǎn)F為焦點(diǎn)．若∠1＝155°，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)為（

C

）A．45°B．50°C．55°D．60°C

14．(2022廣東)下列圖形中有穩(wěn)定性的是（

A

）

A．三角形B．平行四邊形C．長(zhǎng)方形D．正方形A15．(2020廣東)若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°，則該多邊形的邊數(shù)為（

B

）A．4B．5C．6D．7B16．(2020廣東)已知△ABC的周長(zhǎng)為16，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為△ABC三條邊的中點(diǎn)，則△DEF的周長(zhǎng)為（

A

）A．8B．2C．16D．4A

1．(2023金華)在下列長(zhǎng)度的四條線(xiàn)段中，能與長(zhǎng)6cm，8cm的兩條線(xiàn)段圍成一個(gè)三角形的是（

C

）A．1cmB．2cmC．13cmD．14cmC

基礎(chǔ)訓(xùn)練2．(2022舟山)正八邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為

135°

?．135°

3．(2023蘭州)如圖1是我國(guó)古建筑墻上采用的八角形空窗，其輪廓是一個(gè)正八邊形，窗外之境如同鑲嵌于一個(gè)畫(huà)框之中，如圖2是八角形空窗的示意圖，它的一個(gè)外角∠1＝（

A

）A．45°B．60°C．110°D．135°A4．(2022常州)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)．若DE＝2，則BC的長(zhǎng)是（

B

）A．3B．4C．5D．6B5．(2021陜西)如圖，點(diǎn)D，E分別在線(xiàn)段BC，AC上，連接AD，BE.若∠A＝35°，∠B＝25°，∠C＝50°，則∠1的大小為（

B

）A．60°B．70°C．75°D．85°B6．(2022梧州)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，E分別是AB，AC邊上的中點(diǎn)，連接CD，DE.如果AB＝5m，BC＝3m，那么CD＋DE的長(zhǎng)是