大全大全17〔1〕本節(jié)內(nèi)容：1，法拉第電磁感應(yīng)定律2，位移電流3，麥克斯韋方程組4，邊界條件電荷產(chǎn)生電場運動電荷或者恒定電流產(chǎn)生磁場靜電場和靜磁場獨立存在，所以可以分開爭論本章將表達(dá)時變電場和時變磁場，兩個場將不在獨立，而是相互激發(fā)相互轉(zhuǎn)化，構(gòu)成統(tǒng)一的時變電磁場。和磁場不僅是空間坐標(biāo)的函數(shù)，而且也隨時間變化。而且變化的磁場要產(chǎn)生電場，時變的電場也要產(chǎn)生磁場。此時電場和磁場互為因果，成為統(tǒng)一的電磁場的不行分割的局部。一，法拉第電磁感應(yīng)定律1831年，英國物理學(xué)家法拉第〔Faraday〕總結(jié)大量的試驗發(fā)生變化時，回路中將產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，進(jìn)而引起感應(yīng)電流。而且感應(yīng)電動勢等于磁通量變化率的負(fù)值。由磁通量增加產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢與電流接通線圈1的開關(guān)K 時，在線圈2中的感應(yīng)電動勢由第2章知道，在導(dǎo)體內(nèi)維持電流必需在導(dǎo)體內(nèi)存在非保守場，我們可以用導(dǎo)體內(nèi)的感應(yīng)電場〔非庫侖電場〕來定義感應(yīng)電動勢： C

E dlin假設(shè)空間中同時存在由靜止電荷產(chǎn)生的保守電場E ，則C總電場EEin

E CEdl (E E)dl E dl C CEdld

in cBdS

C inC dt S上式為電磁場表示的法拉第電磁感應(yīng)定律的積分形式。其中，穿過線圈回路磁通的變化可能是由于：隨時間變化的磁場穿過〔交鏈〕靜止的線圈，或線圈在均勻磁場中連續(xù)轉(zhuǎn)變普遍適用的公式。假設(shè)線圈是靜止的，則穿過線圈回路的磁通變化只可能是由于磁場隨時間變化而引起，此時上式可表示為：

EdlC S

Bt

dS在此之后，英國物理學(xué)家兼數(shù)學(xué)家麥克斯韋〔Maxwell〕質(zhì)，并得出了電場和交變的磁場之間的關(guān)系。他認(rèn)為回路中感應(yīng)電動勢是由于交變的磁場激發(fā)了一種非保守的電場的結(jié)果。這個電場稱為感應(yīng)電場。感應(yīng)電動勢與感應(yīng)電場的關(guān)系為： in C

故電磁感應(yīng)定律可表示為：

C St激發(fā)的，不管導(dǎo)體是否存在，只要磁場變化，就要激發(fā)感應(yīng)電場，所以上式不只適合于導(dǎo)體回路，對任一閉合回路都是成立的。由斯托克斯公式，上式可改寫為：

C S

St E

t

dS0即： S 由于S 任意，所以：

t交變磁場和感應(yīng)電場間的關(guān)系。電場的源有兩種：靜止電荷，時變磁場變化的磁場會產(chǎn)生電場，那么變化的電場能否產(chǎn)生磁場呢？答復(fù)是確定的。麥克斯韋把恒定磁場中的安培定律用于時變場時消滅了位移電流的假說就是變化的電場產(chǎn)生磁場的結(jié)果。考察安培環(huán)路定律在時變場狀況下是否成立。SlSlSi1電容器的位移電流源的兩端，ll為邊界的曲面S 與導(dǎo)線相交，則由安培環(huán)路定律：11l

S1

ii—導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流S

不與導(dǎo)線相交而通過兩極板之間，則：2 Hdl0l這樣磁場強(qiáng)度沿同一閉合路徑的線積分消滅了兩種結(jié)果，這說明安培環(huán)路定律用于時變場要產(chǎn)生沖突。培環(huán)路定律與時變條件下的電流連續(xù)性方程之間的沖突。安培環(huán)路定律：

而在時變場中，電流連續(xù)性方程是：

t二者是沖突的。我們知道，電荷守恒定律是一般正確的，而安培環(huán)路定律在時變場狀況下必需加以修正。Maxwell認(rèn)為，在時變狀況下，高斯定理和磁通連續(xù)性原 Dr,t r,t

,t

S Br,t 0

Br,tdS0S這樣電流連續(xù)性方程可寫為：t

t

0大全大全 DJt0即： 0

但矢量 t的散度等于0，假設(shè)用此矢量代替安培環(huán)路定律中的，即得：

t大全大全D這樣，它與電流連續(xù)性方程就是相容的了。式中t稱為位移電流密度，其單位為〔A/m2。引入位移電流之后，一開頭的例中的沖突也就不復(fù)存在，由于：

t

t

dSidl S2 S2在兩極板之間，電流以位移電流的形式存在，從而保持了電流的連續(xù)性。上式還說明，變化的電場也將激發(fā)磁場。麥克斯韋依據(jù)電場和磁場相互激發(fā)，預(yù)言了電磁波的存在，這一預(yù)言在后來得到了試驗的證明。磁場可以由電流來產(chǎn)生，也可以由變化的電場產(chǎn)生。例 計算銅中的位移電流密度和傳導(dǎo)電流密度的比值。設(shè)銅中的電場為E0

sin

銅的電導(dǎo)率 5.80

s/m, 。0J EEc

sintJ

E

costd t

t 01Jd

109

9.61019fJ 5.8107c例：證明通過任意封閉曲面的傳導(dǎo)電流和位移電流的總量為零。HJDt可知，通過任意封閉曲面的傳導(dǎo)電流和位移電流為J

dS

(H)dS S c

t S(H)dS(H)dV0S V三，麥克斯韋方程組1862變的電場也能產(chǎn)生磁場。這說明白電場與磁場之間的嚴(yán)密聯(lián)系，二者相互依存，又相互制約，成為統(tǒng)一的電磁場的兩個方面。上述兩個方程構(gòu)成了Maxwell方程組的核心，同時麥克斯是成立的，它們和上述二方程組成麥克斯韋方程組：H

t Et B0 D對應(yīng)的積分形式為：

t tC

J S

dS

d

dC dtSS

0 DdSS

dVQV在各向同性的線性媒質(zhì)中，各場量之間的關(guān)系是：

——媒質(zhì)的本構(gòu)方程或稱電磁場的關(guān)心方程從以上方程不難看出，前面爭論過的靜電場，恒定電場和d 0恒定磁場的根本方程都不過是Maxwell方程組在dt 時的特例。Maxwell方程組的正確性已為試驗所證明，它適用于描述全部的宏觀電磁現(xiàn)象，包括運動系統(tǒng)中的電磁現(xiàn)象。它構(gòu)成了宏觀電磁理論的框架，電磁問題的求解最終都可歸結(jié)為求Maxwell麥克斯韋方程的物理意義：1變磁場產(chǎn)生電場之一重要事實。空間形成電磁波。2荷都成立。說明電場是有通量源的場。3于正電荷終止于負(fù)電荷。而磁場的散度恒為零，旋度不為電力線相互交鏈。4函數(shù)，又是時間的函數(shù)，假設(shè)場矢量不隨時間變化，上述方程退化為靜態(tài)場方程。5疊加原理。四，交變電磁場的邊界條件1，磁場強(qiáng)度的邊界條件2th△l1大全 ,2 2

,2 ,,1 1 1大全大全由麥克斯韋第一方程：

l S S t H lH lJbhl2t 1t

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hl大全大全文檔H H∴ 2t

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有限，所以其次項為0 H H∴ 2t

J bs或?qū)懗墒噶啃问剑?2

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2，電場強(qiáng)度

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lE lE2t

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hl∵t有限，而

h0∴E E 0∴2t 1t即：E E

——電場強(qiáng)度切向重量連續(xù)t 2t nE E 02 13，磁感應(yīng)強(qiáng)度

的邊界條件2h△S1h△S1,,1 1 12 2 2大全由麥克斯韋第三方程〔磁通連續(xù)性原理： BdS0S與恒定磁場類似的爭論可得：B B1n2n ——磁感應(yīng)強(qiáng)度的法向重量連續(xù)1n2n ——磁感應(yīng)強(qiáng)度的法向重量連續(xù)或： 2 1大全3，電感應(yīng)強(qiáng)度的邊界條件2h△S1h△S1,,1 1 12 2 2大全大全由麥克斯韋第四方程〔高斯定理： QS與靜電場類似爭論可得：2n1nD D 2n1nS S或：n

D D 2 1 S2S綜上所述，交變電磁場中的邊界條件可歸納為：2SH H

22t 1t Sb2E E

01t 2tB B1n 2nD D

或

D2D

01D 2n 1n S 2 1 S下面爭論一特例——抱負(fù)導(dǎo)體外表上交變場的邊界條件。所謂抱負(fù)導(dǎo)體是指的導(dǎo)體。對于很大的良導(dǎo)體，當(dāng)頻率很高時，電磁場只能存在于導(dǎo)體外表很小的薄層內(nèi)，這種現(xiàn)象稱為集膚效應(yīng)〔以后在均勻平面波局部具體講越大，集膚效應(yīng)越顯著，透入深度越小〔如在10GHz，透入銅的深度為6.6105

cm， 時，透入深度為0，即在抱負(fù)導(dǎo)體內(nèi)部電磁場處處為0。由高斯定理和安培環(huán)路定律可知，電荷和電流只能存在于抱負(fù)導(dǎo)體的外表上。S依據(jù)上述邊界條件，在抱負(fù)導(dǎo)體外表上：SH J

ttE0t

Sb 0B 0

0nD n

或矢量形式 nn 可見，在抱負(fù)導(dǎo)體外表上，電場只有法向重量，磁場只有切向重量。[例]兩無限大抱負(fù)導(dǎo)體板相距為a強(qiáng)度為

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