山西省太原市成成中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是單位向量，且的夾角為，若向量滿(mǎn)足，則的最大值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A是單位向量,且的夾角為π3，設(shè)，故向量的終點(diǎn)在以C(0,?)為圓心，半徑等于2的圓上，∴的最大值為|OA|=|OC|+r=+2.本題選擇A選項(xiàng).

2.若數(shù)列滿(mǎn)足（為常數(shù)），則稱(chēng)數(shù)列為“等比和數(shù)列”，稱(chēng)為公比和。已知數(shù)列是以3為公比和的等比和數(shù)列，其中，，則(

)

A.1

B.2

C.

D.參考答案：D略3.已知正實(shí)數(shù)m，n滿(mǎn)足，則mn的最大值為（

）A．

B．2

C.

D．3參考答案：C4.(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D5..已知向量滿(mǎn)足，，則(

)A.(4,4) B.(2,4) C.(2,2) D.(3,2)參考答案：A【分析】利用向量坐標(biāo)運(yùn)算的加法法則求解即可.【詳解】由題得.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6.一個(gè)幾何體是由若干個(gè)相同的正方體組成的,其主視圖和左視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體最多可由這樣的正方體組成的個(gè)數(shù)為A.12個(gè)

B.13個(gè)

C.14個(gè)

D.18個(gè)參考答案：B略7.若，則的值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.函數(shù)f(x)＝lnx＋2x－8的零點(diǎn)所在區(qū)間是()A．(0,1)

B．

(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)參考答案：D9.關(guān)于函數(shù)f（x）=sin2x－（）|x|+，有下面四個(gè)結(jié)論，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）①f（x）是奇函數(shù)

②當(dāng)x＞2003時(shí)，f（x）＞恒成立③f（x）的最大值是

④f（x）的最小值是－A1

B2

C3

D4參考答案：解析：A

顯然f（x）為偶函數(shù)，結(jié)論①錯(cuò)對(duì)于結(jié)論②，當(dāng)x=1000π時(shí)，x＞2003，sin21000π=0，∴f（1000π）=－（）1000π＜，因此結(jié)論②錯(cuò)又f（x）=－（）|x|+=1－cos2x－（）|x|，－1≤cos2x≤1，∴－≤1－cos2x≤故1－cos2x－（）|x|＜，即結(jié)論③錯(cuò)而cos2x，（）|x|在x=0時(shí)同時(shí)取得最大值，所以f（x）=1－cos2x－（）|x|在x=0時(shí)可取得最小值－，即結(jié)論④是正確的10.函數(shù)的定義域是___________參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△的三個(gè)內(nèi)角、、所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為、、，已知，

則

.參考答案：2/3略12.若，則的值為

參考答案：5略13.函數(shù)在上單調(diào)增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：14.（5分）以下結(jié)論：①函數(shù)y=sin（kπ﹣x），（k∈Z）為奇函數(shù)；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；③函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為；④函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；⑤函數(shù)y=sin2x的周期是kπ（k∈Z）．其中正確結(jié)論的序號(hào)為

．（多選、少選、選錯(cuò)均不得分）．參考答案：①③④考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐個(gè)選項(xiàng)判斷即可．解答： ①函數(shù)y=sin（kπ﹣x）=±sinx，故必為奇函數(shù)，正確；②由2x+=可得x=﹣，k∈Z，令﹣=可得k=?Z，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，錯(cuò)誤；③由=kπ可得x=﹣，k∈Z，當(dāng)k=﹣1時(shí)，可得函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為，故正確；④由2kπ+≤x﹣≤2kπ+可得2kπ+≤x≤2kπ+，k∈z，當(dāng)k=0時(shí)，可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故正確；⑤由周期公式可得函數(shù)y=sin2x的周期是=π，不是kπ（k∈Z），故錯(cuò)誤．故答案為：①③④點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性以及周期性和對(duì)稱(chēng)性，屬中檔題．15.（5分）已知奇函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足f（x+3）=f（x），f（2）=1，則f(2014)=

．參考答案：﹣1考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先求出f（x）的周期，再利用函數(shù)的周期性與奇偶性，求出f的值．解答： ∵f（x）滿(mǎn)足f（x+3）=f（x），∴f（x）的周期為T(mén)=3，∴f=f（672×3﹣2）=f（﹣2），又∵f（x）是奇函數(shù)，且f（2）=1，∴f=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了判斷函數(shù)的周期性以及利用函數(shù)的周期性與奇偶性求函數(shù)值的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．16.在點(diǎn)測(cè)量到遠(yuǎn)處有一物體在做勻速直線運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)刻物體位于點(diǎn)，一分鐘后，其位置在點(diǎn)，且，再過(guò)一分鐘，該物體位于點(diǎn)，且，則的值為_(kāi)_______．參考答案：略17.如果指數(shù)函數(shù)是R上的減函數(shù)，則的取值范圍是

參考答案：1<a<2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿(mǎn)分15分)已知，，，記函數(shù)，且的最小正周期為.(1)求的值；(2)設(shè)，求函數(shù)的值域.參考答案：（1）

（2）19.已知等差數(shù)列與等比數(shù)列滿(mǎn)足，，且.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，是否存在正整數(shù)，使恒成立？若存在，求出的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1），．（2）存在正整數(shù)，，證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意，列出關(guān)于d與q的兩個(gè)等式，解方程組，即可求出。（2）利用錯(cuò)位相減求出，再討論求出的最小值，對(duì)應(yīng)的n值即為所求的k值?！驹斀狻浚?）解：設(shè)等差數(shù)列與等比數(shù)列的公差與公比分別為，，則，解得，于是，，．（2）解：由，即，①，②①②得：，從而得．令,得,顯然、所以數(shù)列是遞減數(shù)列，于是，對(duì)于數(shù)列，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，即，，，…為遞減數(shù)列，最大項(xiàng)為，最小項(xiàng)大于；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，即，，，…為遞增數(shù)列，最小項(xiàng)為，最大項(xiàng)大于零且小于，那么數(shù)列的最小項(xiàng)為．故存在正整數(shù)，使恒成立．【點(diǎn)睛】本題考查等差等比數(shù)列，利用錯(cuò)位相減法求差比數(shù)列的前n項(xiàng)和，并討論其最值，屬于難題。20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)是奇函數(shù):（1）求實(shí)數(shù)和的值；

（2）證明在區(qū)間上的單調(diào)遞減（3）已知且不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)由定義易得：（2）設(shè)，即所以在上的單調(diào)遞減。

（3）已知且不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．由及為奇函數(shù)得：因?yàn)?，，且在區(qū)間上的單調(diào)遞減，故任意的恒成立，故.略21.有一個(gè)不透明的袋子，裝有4個(gè)完全相同的小球，球上分別編有數(shù)字1，2，3，4. （Ⅰ）若逐個(gè)不放回取球兩次，求第一次取到球的編號(hào)為偶數(shù)且兩個(gè)球的編號(hào)之和能被3整除的概率；（Ⅱ）若先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為a，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為b，求直線與圓有公共點(diǎn)的概率.參考答案：解：（I）用（a,b）（a表示第一次取到球的編號(hào)，b表示第二次取到球的編號(hào)）表示先后二次取球構(gòu)成的基本事件，則基本事件有：（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3）共12個(gè).……………3分設(shè)“第一次取到球的編號(hào)為偶數(shù)且兩個(gè)球的編號(hào)之和能被3整除”為事件A，則事件A包含的基本事件有：（2,1），（2,4），（4,2）共有3個(gè)，……5分∴.………………………6分(II)基本事件有（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）共16個(gè)，…………8