第頁中考數(shù)學復(fù)習《二次函數(shù)與面積問題綜合壓軸題》專項檢測卷-附帶答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________1．拋物線過點，點，頂點為，與軸相交于點，點是該拋物線上一動點，設(shè)點的橫坐標為(1)求拋物線的表達式．(2)如圖1，連接，，，若的面積為3，求m的值；(3)連接，過點作于點，是否存在點，使得，如果存在，請求出點的坐標；如果不存在，請說明理由．2．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線交軸于點，交軸于點，點在該拋物線上，橫坐標為，將該拋物線兩點之間（包括兩點）的部分記為圖象．(1)求拋物線的解析式；(2)圖象的最大值與最小值的差為4時，求的值；(3)如圖2，若點位于下方，過點作交拋物線于點，點為直線上一動點，連接，求四邊形面積的最大值及此時點的坐標．3．如圖，拋物線與x軸交于，兩點，與y軸交于點．直線與拋物線交于A，D兩點，與y軸交于點E，點D的坐標為．(1)求拋物線的解析式；(2)若點P是拋物線上的點且在直線上方，連接、，求當面積最大時點P的坐標及該面積的最大值；(3)在y軸上是否存在點Q，使是以為腰的等腰三角形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由．4．如圖，拋物線和直線交于，點，點B在直線上，直線與x軸交于點C．(1)求的度數(shù)．(2)點P從點A出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿線段向點B運動，點Q從點C出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿線段向點A運動，點P，Q同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，另一個點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t秒．以為邊作矩形，使點N在直線上．①當t為何值時，矩形的面積最??？并求出最小面積；②直接寫出當為何值時，恰好有矩形的頂點落在拋物線上．5．如圖，在平面直角坐標系中，已知直線與y軸交于點A，與x軸交于點B，點C的坐標為．(1)求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的表達式；(2)如果M為拋物線的頂點，連接，求的面積．6．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于、兩點，點D是拋物線上橫坐標為6的點．點P在這條拋物線上，且不與A、D兩點重合，過點P作y軸的平行線與射線交于點，過點Q作垂直于y軸，點F在點Q的右側(cè)，且，以、為鄰邊作矩形．設(shè)矩形的周長為，點的橫坐標為m．(1)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式．(2)求這條拋物線的對稱軸將矩形的面積分為1：2兩部分時m的值．(3)①求d與m之間的函數(shù)關(guān)系式，②根據(jù)d的不同取值，試探索點P的個數(shù)情況．7．在平面直角坐標系中，拋物線的圖像與x軸交于點和點．與y軸交于點是線段上一點．(1)求這條拋物線的表達式和點C的坐標；(2)如圖，過點D作軸，交該拋物線于點G，當時，求的面積；(3)點P為該拋物線上第三象限內(nèi)一點，當，且時，求點P的坐標．8．已知拋物線為常數(shù)，且與x軸交于A，B兩點（點A在點B的右側(cè)），與軸交于點，經(jīng)過點B的直線與拋物線的另一交點為點D，與軸的交點為點．(1)如圖1，若點D的橫坐標為3，試求拋物線的函數(shù)表達式；(2)如圖2，若，試確定a的值；(3)如圖3，在（1）的情形下，連接，，點P為拋物線在第一象限內(nèi)的點，連接交于點Q，當取最大值時，試求點P的坐標．9．如圖，二次函數(shù)的圖象交軸于點，，交軸于點．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)點在該二次函數(shù)圖象的對稱軸上，且，求點的坐標；(3)若點為該二次函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的一個動點，當點運動到何處時，四邊形的面積最大．10．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸的交點分別為，，其中（），且，與軸的交點為，直線軸，在軸上有一動點，過點E作直線軸，與拋物線、直線的交點分別為．(1)求拋物線的解析式；(2)當時，求面積的最大值；(3)當時，是否存在點，使以為頂點的三角形與相似？若存在，求出此時的值；若不存在，請說明理由．11．如圖1，已知拋物線與軸交于點，，與軸交于點，連接．(1)求，的值及直線的解析式；(2)如圖1，點是拋物線上位于直線上方的一點，連接交于點，過作軸于點，交于點，(ⅰ)若，求點P的坐標，(ⅱ)連接，，記的面積為，的面積為，求的最大值；(3)如圖2，將拋物線位于軸下方面的部分不變，位于軸上方面的部分關(guān)于軸對稱，得到新的圖形，將直線向下平移個單位，得到直線，若直線與新的圖形有四個不同交點，請直接寫出的取值范圍．12．如圖，直線與x軸交于點B，與y軸交于點C，拋物線經(jīng)過B、C兩點，拋物線與x軸負半軸交于點A．(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)直接寫出當時，x的取值范圍；(3)點P是位于直線BC下方拋物線上的一個動點，過點P作于點E，連接．求面積的最大值及此時點P的坐標．13．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A坐標為，直線與x軸相交于點B，連結(jié)，拋物線從點O沿方向平移，與直線交于點P，頂點M到A點時停止移動．(1)求線段所在直線的函數(shù)解析式；(2)設(shè)拋物線頂點M的橫坐標為m，當m為何值時，線段最短；(3)當線段最短時，相應(yīng)的拋物線上是否存在點Q，使的面積與的面積相等，若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．14．在平面直角坐標系中，拋物線交軸于點、，交軸于點，連結(jié)、．點在該拋物線上，過點作，交直線于點，連結(jié)、、．設(shè)點橫坐標為，的面積為，的面積為．(1)求a，b的值；(2)設(shè)拋物線上D、B兩個點和它們之間的部分為圖象G，當圖象G的最高點的縱坐標與m無關(guān)時，求m的取值范圍；(3)當點D在第一象限時，求＋的最大值；(4)當時，直接寫出m的值．15．如圖1，已知二次函數(shù)（a、b、c為常數(shù)，且）的圖象，與x軸交于A、B兩點（A點在B點左側(cè)），與y軸交于點，且其函數(shù)表達式可以變形為的形式．已知點P為該拋物線在第一象限內(nèi)的一動點，設(shè)其橫坐標為m．(1)求出點A、點B的坐標和該二次函數(shù)的表達式；(2)連接，過點作軸于點，交于點，直線交軸于點，連接．①求出直線的函數(shù)表達式（用含有的代數(shù)式表示）；②設(shè)四邊形的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求的最大值；(3)如圖2，若直線為該二次函數(shù)圖象的對稱軸，交軸于點，直線，分別交直線于點、．在點運動的過程中，是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．參考答案：1．（1）將點，點代入得：，解得：．拋物線的表達式為．（2）點，，點，，直線解析式為，過點作軸交于點，

設(shè)點，點，∴的面積為，，∵∴；（3）在中，，設(shè)交軸于點，延長交軸于，連接，過點作軸于點，

∵，頂點，．，，，，．，．中，，，，是等腰三角形，，，，為的中點．是等腰三角形，．，．．．設(shè)直線的解析式為，∴，解得：．∴直線的解析式為．∴，解得：，∴．2．（1）解：代入得，解得（2）解：，當時，，，點關(guān)于直線的對稱點為①當時，，，，的值不存在②當時，，，，，解得或（舍）③當時，，，，此時點與點重合，綜上所述，的值為或；（3）解：，，，設(shè)直線的解析式為，則，解得，過點作軸交于點，設(shè)，則，，開口向下，對稱軸為直線，又，當時，的最大值為8，四邊形面積的最大值為18，此時3．（1）解：拋物線經(jīng)過點，，，，解得，物線的解析式為；（2）解：如圖1，過點P作于H，交直線于F，直線過點D作于G，設(shè)直線的解析式為，直線經(jīng)過，，，解得，直線的解析式為，點P是拋物線上的點且在直線上方，設(shè)，則，，設(shè)面積為，，，當最大值為時，，此時，當面積最大時點P的坐標為及該面積的最大值為；（3）解：當時，，，，①當，在點C的上方時，，點的坐標為；②當，在點C的下方時，，點的坐標為；③當時，設(shè)，則，，點的坐標為；綜上所述，存在點Q，使是以為腰的等腰三角形，點Q的坐標為或或．4．（1）解：設(shè)直線與軸交于點，如圖：當時，，∴，∴∵，∴，∴，∴；（2）①如圖，過點P作軸于點E，∵，P點速度為每秒個單位長度，點Q的速度為每秒2個單位長度，∴，，，∵點為直線與x軸的交點，∴，，∴t秒時點E坐標為，Q點坐標為，∴，∵矩形，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴，∴矩形的面積，∵，∴，當時，矩形的面積最?。?；②由①點Q坐標為，，，∵，∴，∴，∴N點坐標為，∵矩形對邊平行且相等，Q，，N，∴點M坐標為當M在拋物線上時，則有，解得：，當點Q到A時，Q在拋物線上，此時，當N在拋物線上時，重合：∴，∴，綜上所述當、或2時，矩形的頂點落在拋物線上．5．（1）解：當時，，當時，，得，∴點A、B的坐標分別為．設(shè)經(jīng)過A，B，C三點的拋物線解析式為，∵點C的坐標為，∴，∴，∴過A，B，C三點的拋物線解析式為；（2）解：，∴頂點M的坐標為．如圖，過點M作軸于點D，交AB于點E，則，把代入直線得，∴點E坐標為，∴，∴．6．（1）解：把，、，代入，，解得，∴；（2）解：如圖所示，設(shè)拋物線的對稱軸交于點，

∵拋物線的對稱軸為：，∵這條拋物線的對稱軸將矩形的面積分為兩部分，可得，，∴或，解得：或；（3）①當時，，∴點的坐標為，．射線所對應(yīng)的函數(shù)表達式為．∴．∴當時，，當時，，②d的函數(shù)圖象如圖所示：

又，由d的函數(shù)圖象當時，點P的個數(shù)為0．當時，點P的個數(shù)為3．當時，點P的個數(shù)為2．當時，點P的個數(shù)為1．7．（1）解：將、代入得，，解得，，∴，當時，，即；（2）解：如圖1，作于，記與的交點為，設(shè)，則，，∴，，，，∵，∴，∴，即，解得，，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，且符合要求；∴，設(shè)直線的解析式為，將，代入得，，解得，，∴直線的解析式為，當時，，即，∴，∴，∴的面積為；（3）解：如圖2，作于，在上取，連接交拋物線于點，∵，，∴，∴點即為所求，由勾股定理得，，∵，∴，解得，，∴，設(shè)直線的解析式為，將，代入得，，解得，，∴直線的解析式為，設(shè)，∴，解得，，（舍去），∴，設(shè)直線的解析式為，將，代入得，，解得，，∴直線的解析式為，聯(lián)立得，，解得，舍去或，∴．8．（1）解：在中，令，則，解得：，，，，將代入得：，解得：，，點的橫坐標為3，當時，，，將代入拋物線解析式得：，解得：，；（2）解：由（1）得：，，設(shè)點的坐標為，，為的中點，在軸上，，，在中，當時，，，將代入拋物線解析式得：，解得：；（3）解：由（1）知：，，，，在中，當時，，，，設(shè)，，，當時，的值最大，此時．9．（1）解：將，，代入，，解得，；（2），拋物線的對稱軸為直線，如圖1，設(shè)點坐標為，對稱軸與軸交于點，過點作，垂足為，，，在和中，由勾股定理得，，，，，解得：，點的坐標為；（3）連接，設(shè)的解析式為，，解得，，過點作軸交于點，如圖2，設(shè)，則，，，當時，四邊形的面積最大為4，此時，故當點運動到時，四邊形的面積最大．10．（1）解：拋物線，對稱軸為，拋物線與軸的交點分別為，，其中（），且，，，則，解得，，，將代入得，解得，拋物線的解析式為；（2）解：由得：，設(shè)直線：，將，代入得，解得，直線：，在軸上有一動點，過點E作直線軸，與拋物線、直線的交點分別為，根據(jù)，，則分二種情況：①當在軸之間時；②當在軸右邊時；當在軸之間時，如圖所示：，，，，，拋物線開口向下，當時，有最大值，為；當在軸右邊時，過作軸，如圖所示：，，，，對稱軸為，，拋物線開口向上，則當時，隨著的增大而增大，即當時，有最大值，為；，當時，面積有最大值，為；（3）解：由（1）知，當時，，解得或，，當在上方，即時，如圖所示：，當以為頂點的三角形與相似時，分兩種情況：①；②；由（1）（2）可知，，，且，，當時，，，，即，解得（舍去）或；當時，，，，即，解得（舍去）或（舍去）；當在下方，即時，如圖所示：，當以為頂點的三角形與相似時，分兩種情況：①；②；由（1）（2）可知，，，且，，當時，，，，即，解得（舍去）或；當時，，，，即，解得（舍去）或；綜上所述，存在點，使以為頂點的三角形與相似，此時，、或．11．（1）解：依題可得：

解得：

∴，令，得，即設(shè)直線的解析式為，將，代入得：

解得：直線的解析式為（2）設(shè)，則，（i），是等腰直角三角形

，，是等腰直角三角形，，解得，舍點的坐標為

（ii）如圖，過作軸，交于點，則，∴，

當時，有最大值為（3）解：依題意，新的圖形的頂點坐標為則新的拋物線解析式為設(shè)平移后的直線解析式為當經(jīng)過點時，有3個交點，即解得：，當與只有一個交點，則消去得，即∴解得：結(jié)合函數(shù)圖象可得：12．（1）解：時，，，，時，，，

將，代入得：解得，；（2）解：，，時，由函數(shù)圖象可得：；（3）解：如圖，過點P作軸于點H，交直線BC于點G，過點E作于點F，設(shè)點，則點，，，，，軸，是等腰直角三角形，，，，∵P在直線下方，，，對稱軸為直線，當時，，此時點P坐標為．13．（1）設(shè)OA所在直線的函數(shù)解析式為，∵，∴，∴，∴OA所在直線的函數(shù)解析式為；（2）∵頂點M的橫坐標為m，且在線段上移動，∴．∴頂點M的坐標為．∴拋物線函數(shù)解析式為．∴當時，．∴，又∵，∴當時，PB最短；（3）當線段最短時，即當時，此時拋物線的解析式為．假設(shè)在拋物線上存在點Q，使．設(shè)點Q的坐標為．當點Q落在直線的下方時，過P作直線，交y軸于點C，∵，∴，∴，∴C點的坐標是．∵點P的坐標是，∴直線的函數(shù)解析式為．∵，∴點Q落在直線上∴．解得，，即點∴點Q與點P重合．∴此時拋物線上不存在點Q，使與的面積相等．當點Q落在直線的上方時，作點P關(guān)于點A的對稱稱點D，過D作直線，交y軸于點E，∵，∴，∴E、D的坐標分別是，，∴直線函數(shù)解析式為．∵，∴點Q落在直線上．∴．解得：，．代入，得