山東省濟南市第三十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上為增函數(shù),若,則不等式的解集為（

）A．

B．(2,+∞)

C.(0,2)∪(2,+∞)

D．參考答案：A由題意不等式可化為在上的偶函數(shù)在上為增函數(shù)，則或解得或則不等式的解集為故選

2.要得到y(tǒng)=cos2x﹣1的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向右平移個單位，再向上平移1個單位B．向左平移個單位，再向下平移1個單位C．向右平移個單位，再向上平移1個單位D．向左平移個單位，再向下平移1個單位參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導(dǎo)公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：要得到y(tǒng)=cos2x﹣1=sin（2x+）﹣1=sin2（x+）﹣1的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位，再向下平移1個單位即可，故選：B．【點評】本題主要考查誘導(dǎo)公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)點M是Z軸上一點，且點M到A（1，0，2）與點B（1，－3，1）的距離相等，則點M的坐標(biāo)是：

A．（－3，－3，0）

B．（0，0，－3）

C．（0，－3，－3）

D．（0，0，3）參考答案：B4.設(shè)點A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直線l過點P（1，1）且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍（）A．k≥或k≤﹣4 B．≤k≤4 C．﹣4≤k≤ D．k≥4或k≤﹣參考答案：A【考點】直線的斜率．【分析】畫出圖形，由題意得所求直線l的斜率k滿足k≥kPB或k≤kPA，用直線的斜率公式求出kPB和kPA的值，求出直線l的斜率k的取值范圍．【解答】解：如圖所示：由題意得，所求直線l的斜率k滿足k≥kPB或k≤kPA，即k≥=，或k≤=﹣4，∴k≥，或k≤﹣4，即直線的斜率的取值范圍是k≥或k≤﹣4．故選A．【點評】本題考查直線的斜率公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是利用了數(shù)形結(jié)合的思想，解題過程較為直觀，本題類似的題目比較多．可以移動一個點的坐標(biāo)，變式出其他的題目．5.用二分法求函數(shù)的近似零點時，理論過計算知，由此可得其中一個零點

，下一步判斷

的符號，以上橫線上一次應(yīng)填的內(nèi)容為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B由題意得，根據(jù)函數(shù)零點的性質(zhì)，可知在區(qū)間內(nèi)有零點，根據(jù)二分法的概念可知，下一個判斷的符號。6.函數(shù)f（x）=（1﹣x）|x﹣3|在（﹣∞，a]上取得最小值﹣1，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，2] B． C． D．[2，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由零點分段法，我們可將函數(shù)f（x）=（1﹣x）|x﹣3|的解析式化為分段函數(shù)的形式，然后根據(jù)分段函數(shù)分段處理的原則，畫出函數(shù)的圖象，進而結(jié)合圖象數(shù)形結(jié)合，可得實數(shù)a的集合【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（1﹣x）|x﹣3|=，其函數(shù)圖象如下圖所示：由函數(shù)圖象可得：函數(shù)f（x）=（1﹣x）|x﹣3|在（﹣∞，a]上取得最小值﹣1，當(dāng)x≥3時，f（x）=﹣x2+4x﹣3=﹣1，解得x=2+，當(dāng)x＜3時，f（x）=x2﹣4x+3=﹣1，解得x=2，實數(shù)a須滿足2≤a≤2+．故實數(shù)a的集合是[2，2+]．故選：C．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的最值及其幾何意義，其中根據(jù)分段函數(shù)圖象分段畫的原則，畫出函數(shù)的圖象是解答本題的關(guān)鍵．7.—=（ ）A.

B.

C.

D.

參考答案：B8.在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且a>b，則正確的是（

）A．SinA>SinB且CosA>CosB

B．SinA<SinB且CosA<CosBC．SinA>SinB且CosA<CosB

D．SinA<SinB且CosA>CosB參考答案：C9.在中,若,且,則的形狀是【

】.A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：C10.在邊長為的正三角形ABC中，設(shè),,,

則等于

（

）

A．0

B．1

C．3

D．－3參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于x的不等式的解集為_________．參考答案：【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到原不等式等價于，解出即可.【詳解】關(guān)于的不等式,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到只需要滿足.故答案為：.【點睛】這個題目考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及二次不等式的解法；屬于基礎(chǔ)題。12.從含有三件正品和一件次品的4件產(chǎn)品中不放回地任取兩人件，則取出的兩件中恰有一件次品的概率是_____________參考答案：略13.的定義域是__________________.參考答案：略14.函數(shù)的值域為：

.參考答案：{2,5}（或{5，2}）15.附加題(本大題共10分,每小題5分)已知AB是單位圓上的弦，是單位圓上的動點，設(shè)的最小值是，若的最大值滿足，則的取值范圍是

．參考答案：16.若則________，________

．參考答案：{0，1，2，3}，{1，2}17.若函數(shù)f（x）=ax+loga（x+1）（a＞0且a≠1）在區(qū)間[0，2]上的最大值與最小值之和為a2，則a的值為．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】結(jié)合函數(shù)y=ax與y=logax的單調(diào)性可知f（x）=ax+logax在[0，1]單調(diào)，從而可得函數(shù)在[0，2]上的最值分別為f（0），f（2），代入可求a【解答】解：∵y=ax與y=loga（x+1）在區(qū)間[0，2]上具有相同的單調(diào)性．∴f（x）=ax+loga（x+1）在[0，2]上單調(diào)，∴f（0）+f（2）=a2，即a0+loga1+a2+loga3=a2，化簡得1+loga3=0，解得a=故答案為：【點評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的簡單運用，利用整體思想求解函數(shù)的最值，試題比較容易．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）有一個正四棱臺形狀的油槽，可以裝油，假如它的兩底面邊長分別等于和，求它的深度為多少？（1L=1000cm3）參考答案：解：由棱臺體積公式，可得：

（）答：正四棱臺的深度為75．

……10分略19.（本小題滿分12分）

已知為第三象限角，是方程的一根.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）先化簡式子，再求值.參考答案：(Ⅰ)∵是方程的一根.

∴或-3

……………3分

又∵為第三象限角，

∴

……………6分

(Ⅱ)∵

……………9分

又∵

∴原式

……………12分20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差為9，求的值；（2）若函數(shù)滿足：對于任意在區(qū)間上的實數(shù)都有，則稱函數(shù)為區(qū)間上周期為1的倍遞增函數(shù).已知函數(shù)為區(qū)間上是周期為1的倍遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）或（2），得：略21.已知等差數(shù)列{an}的前四項和為10，且a2，a3，a7成等比數(shù)列．（1）求通項公式an（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項和Sn．參考答案：【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)；84：等差數(shù)列的通項公式；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式分別表示出前四項和與a2，a3，a7等比數(shù)列關(guān)系組成方程組求得a1和d，最后根據(jù)等差數(shù)列的通