年初中學(xué)業(yè)水平考試——模擬測評（二）數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．全卷共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．的相反數(shù)為A． B． C． D．32．在中國，鼓是精神的象征，舞是力量的表現(xiàn)，先賢孔子曾說過“鼓之舞之”，可見“鼓舞”一則起源之早，如圖是集會時擊鼓瞬間的情景及鼓的立體圖形，該立體圖形的左視圖是A． B． C． D．3．下列運算結(jié)果正確的是A． B．C． D．4．山西省2024年政府工作報告中指出，山西省煤炭產(chǎn)量在連續(xù)兩年每年增產(chǎn)1億多噸的基礎(chǔ)上．再增產(chǎn)5743萬噸，達到13.78億噸數(shù)據(jù)“13.78億噸”用科學(xué)記數(shù)法表示為A．噸 B．噸 C．噸 D．噸5．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．6．小明在探究二次函數(shù)的性質(zhì)時，先用配方法將表達式化為頂點式，得到函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)及對稱軸，然后在對稱軸兩側(cè)對稱地取值、列表、描點、連線得到函數(shù)圖象，再借助函數(shù)圖象研究該函數(shù)的增減性、對稱性、最值等性質(zhì)．這種研究方法主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是A．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 B類比思想 C．分類討論思想 D．公理化思想7．如圖，、分別表示兩塊互相平行的平面鏡，一束光線照射到平面鏡上，反射光線為，光線經(jīng)平面鏡反射后的反射光線為（反射角等于入射角）．若，則的度數(shù)為A． B． C． D．8．如圖，內(nèi)接于，為的直徑，直線與相切于點C，過點O作，交于點E．若，則的度數(shù)為A． B． C． D．9．在物理活動課上，某小組探究電壓一定時，電流I與電阻R之間的函數(shù)關(guān)系，通過實驗得到如下表所示的數(shù)據(jù)：…31.510.750.6……3691215…根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列描述正確的是A．在一定范圍內(nèi)，I隨R的增大而增大 B．I與R之間的函數(shù)關(guān)系式為C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，10．如圖，在中，，，，以點C為圓心作半圓，其直徑．將沿方向平移5個單位長度，得到，則圖中陰影部分的面積為A． B． C． D．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分．請將答案直接寫在答題卡相應(yīng)的位置）11．計算：________．12．烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物，在生產(chǎn)生活中可作為燃料、潤滑劑等的原料，通常用碳原子的個數(shù)命名為甲烷、乙烷、丙烷、…癸烷（當(dāng)碳原子數(shù)目超過10個時即用漢文數(shù)字表示，如十一烷、十二烷……）．甲烷的化學(xué)式為，乙烷的化學(xué)式為，丙烷的化學(xué)式為，…，其結(jié)構(gòu)式如圖所示，依此規(guī)律，十一烷的化學(xué)式為________．13．李明計劃利用周末的時間從“山西博物院”“山西青銅博物館”“晉商博物院”“山西地質(zhì)博物館”四個博物館中隨機地選擇兩個博物館參觀．他制作了四個博物館的卡片（除內(nèi)容外，其余完全相同），將這四張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機抽取一張，不放回．再從中隨機抽取一張，則恰好抽到“山西青銅博物館”和“山西地質(zhì)博物館”的概率為________．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在y軸正半軸上，點B的坐標(biāo)為．將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)．得到（點A、B的對應(yīng)點分別為點C、D），與交于點E．當(dāng)時，，則此時點E的坐標(biāo)為________．15．如圖，菱形的邊長為5，對角線、相交于點O，E為邊的中點，連接交于點F．若，則的長為________．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（本題共2個小題，每小題5分，共10分）（1）計算：；（2）化簡：．17．（本題7分）解方程：．18．（本題9分）為推動全民閱讀、建設(shè)書香社會、增強青少年的愛國情感．某校舉辦“閱讀紅色經(jīng)典，講好思政故事”主題演講活動．本次活動共有30名學(xué)生進入決賽．七名評委從演講內(nèi)容、語言表達、形象風(fēng)度、綜合印象四項對參賽選手評分、去掉一個最高分和一個最低分后取平均分得到每項成績．再將演講內(nèi)容．語言表達、形象風(fēng)度、綜合印象四項成績按4:3:2:1的比例計算出每人的最終成績．小蕊，小迪的四項成績和最終成績?nèi)缦卤恚?0名學(xué)生最終成績繪制成的頻數(shù)直方圖（每組包含最小值，不包含最大值）如下圖．小蕊、小迪的四項成績和最終成績統(tǒng)計表選手四項成績/分最終成績/分演講內(nèi)容語言表達形象風(fēng)度綜合印象小蕊9796909495小迪888385請根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）七名評委給小迪的演講內(nèi)容打分分別為87、85、91、94、91、88、93．去掉一個最高分和一個最低分，剩余數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________分，眾數(shù)是________分，平均數(shù)是________分．（2）請你計算小迪的最終成績．（3）學(xué)校決定根據(jù)最終成績從高到低設(shè)立一等獎、二等獎、三等獎、優(yōu)秀獎，占比分別為10％，20％、30％、40％．請你判斷小蕊和小迪分別獲幾等獎，并說明理由．19．（本題8分）沁州黃小米是山西省沁縣特產(chǎn)，原名糙谷，清朝康熙帝御賜“沁州黃”，以皇家貢米而久負盛名，享有“天下米王”和“國米”的尊號．某商場購進A，B兩種包裝的沁州黃小米作為活動獎品發(fā)放給顧客．活動開始前、該商場購進A種沁州黃小米3袋和B種沁州黃小米5袋，共花費185元；活動中因獎品不夠．該商場又購進A種沁州黃小米2袋和B種沁州黃小米3袋．共花費115元．（1）求A、B兩種沁州黃小米的單價．（2）為籌備下次活動，該商場計劃再次購進A、B兩種沁州黃小米共20袋，若預(yù)算不超過425元．則該商場最多能購進B種沁州黃小米多少袋？20．（本題8分）應(yīng)縣木塔位于山西省朔州市應(yīng)縣佛宮寺院內(nèi)，建于公元1056年，是世界上現(xiàn)存最高大、最古老的純木結(jié)構(gòu)樓閣式建筑．與比薩斜塔、埃菲爾鐵塔并稱“世界三大奇塔”．某校綜合與實踐小組的同學(xué)借助無人機測量應(yīng)縣木塔的高度．如圖、先將無人機垂直上升至距地面150m的點C處．測得木塔頂端點A的俯角為，再將無人機沿水平向木塔方向飛行32m到達點D處，測得木塔底端點B的俯角為．已知知點A、B、C、D在同一豎直平面內(nèi)，求應(yīng)縣木塔的高度．（結(jié)果精確到1m；參考數(shù)據(jù)：，，，）21．（本題8分）閱讀下列材料并完成相應(yīng)的任務(wù)．三角形的旁心三角形一個內(nèi)角的平分域和其他兩個內(nèi)角的外角平分線的交點，稱為該三角形的旁心，每個三角形有三個旁心．已知：如圖1，在中，的外角與的平分線，相交于點I．作射線．求證：平分．證明：如圖2，過點I分別作于點D，于點E，于點F．平分，，．，用理可得．……任務(wù)：（1）請按照上面的證明思路，寫出該證明過程的剩余部分．（2）圖1中各角之間存在特殊的數(shù)量關(guān)系：①；②；③．請你選擇一個結(jié)論進行證明．（3）如圖3，在中，，點D是的一個旁心，過點D作，交的延長線于點E，且，則的長為________．22．（本題12分）綜合與實踐問題情境：如圖1，在中，，，，D、E分別為，邊的中點，連接．然后將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，連接、，所在的直線與所在的直線交于點F．觀察發(fā)現(xiàn)：（1）在圖1中，________．?dāng)?shù)學(xué)思考：（2）如圖2，在旋轉(zhuǎn)的過程中．①的值是否會發(fā)生變化？請說明理由．②當(dāng)時，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．深入探究：（3）在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)A、D、E三點共線時，請你直接寫出的長．23．（本題13分）綜合