第11課變換的復(fù)合、矩陣的乘法與逆矩陣第1頁(yè)第11課變換的復(fù)合、矩陣的乘法與逆矩陣一、考綱要求1、掌握二階矩陣的乘法；理解矩陣乘法的簡(jiǎn)單性質(zhì)．2、理解逆矩陣的意義，掌握二階矩陣存在逆矩陣的條件．理解逆矩陣的唯一性和等簡(jiǎn)單性質(zhì)，并了解其在變換中的意義；3、會(huì)從幾何變換的角度求出AB的逆矩陣，了解二階行列式的定義；會(huì)用二階行列式求逆矩陣．4、了解用變換與映射的觀點(diǎn)解二元線性方程組的意義；5、會(huì)用系數(shù)矩陣的逆矩陣解二元線性方程組，理解二元線性方程組解的存在性、唯一性．二、知識(shí)梳理【回顧要求】一、閱讀蘇教版教材選修4-2中第36——63頁(yè)，完成以下任務(wù)：1．兩個(gè)二階矩陣相乘的乘法法則：________________________．2.矩陣乘法的簡(jiǎn)單性質(zhì)⑴結(jié)合律：（AB）CA(BC)⑵交換律：ABBA⑶消去律：AC=BCA=B3.逆變換和逆矩陣（1）對(duì)于二階矩陣，若有______________________，則稱A是可逆的，B稱為A的逆矩陣．逆矩陣是唯一的．（2）一般地，對(duì)于二階可逆矩陣，它的逆矩陣為________________．（3）①若二階矩陣A，B均存在逆矩陣，則也存在逆矩陣，且=②對(duì)于二階可逆矩陣，若，則矩陣之間的關(guān)系是4．關(guān)于二元一次方程組，它的矩陣方程為=．記，，，即有，所以．二、在書本上做以下題目：第47頁(yè)練習(xí)的第2題、第3題、第4題；第65頁(yè)練習(xí)的第1題、第2題、第5題、第7題．【要點(diǎn)解析】1.矩陣乘法MN的幾何意義是對(duì)向量連續(xù)實(shí)施的兩次幾何變換的復(fù)合變換；2.逆矩陣的求法通常有三種方法：一是利用待定系數(shù)法，即定義法；二是利用行列式法，即公式法；三是從幾何變換的角度求解．三、診斷練習(xí)1、教學(xué)處理：課前由學(xué)生自主完成4道小題，并要求將解題過程扼要地寫在學(xué)習(xí)筆記欄．課前抽查批閱部分同學(xué)的解答，了解學(xué)生的思路及主要錯(cuò)誤．課堂上讓學(xué)生上黑板板演，旨在復(fù)習(xí)鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，將知識(shí)問題化．2、診斷練習(xí)點(diǎn)評(píng)題1、設(shè)，則,.【引導(dǎo)分析與精講建議】熟練掌握二階矩陣的乘法法則．題2、設(shè)，，若ABBA，則k=【引導(dǎo)分析與精講建議】熟練掌握二階矩陣的乘法法則是解決后繼問題的前提；提問：矩陣滿足交換律嗎？題3、求矩陣的逆矩陣.【引導(dǎo)分析與精講建議】如果矩陣對(duì)應(yīng)的變換是特殊的變換，可采取幾何變換方法進(jìn)行處理，如不是特殊變換，可采用待定系數(shù)法、公式法、行列式法求逆矩陣．題4、已知直角坐標(biāo)平面上的一個(gè)變換是先繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再作關(guān)于軸反射變換，求這個(gè)變換的逆變換的矩陣．【教學(xué)處理】學(xué)生板演，學(xué)生點(diǎn)評(píng),熟練矩陣乘法運(yùn)算．【教師提問】提問1：這兩次變換所對(duì)應(yīng)的矩陣分別是什么，能否用一個(gè)變換矩陣表示？提問2：復(fù)合變換變換順序是什么，其逆矩陣怎么求？【引導(dǎo)分析與精講建議】了解六種初等變換，及所對(duì)應(yīng)的矩陣，理解二階矩陣的乘法的幾何意義．3、要點(diǎn)歸納（1）逆矩陣的求法通常有三種方法：一是利用待定系數(shù)法，即定義法；二是利用行列式法，即公式法；三是從幾何變換的角度求解．要求熟練掌握二階矩陣的逆矩陣的各種求法．（2）總結(jié)六種常見變換是否存在逆變換，如有，逆矩陣是什么．（3）矩陣乘法滿足結(jié)合律，但不滿足交換律．四、范例導(dǎo)析例1、已知矩陣．（1）求逆矩陣；（2）若矩陣滿足,試求矩陣．【教學(xué)處理】學(xué)生板演，教師點(diǎn)評(píng)，學(xué)生交流（必要時(shí)可借助實(shí)物投影，有針對(duì)性投影幾位學(xué)生的典型解答過程）【引導(dǎo)分析與精講建議】教師分析時(shí)提出問題：①求的逆矩陣，有幾種求法？請(qǐng)學(xué)生從不同的角度思考，用不同的方法求解．②二元一次方程組實(shí)際上是系數(shù)矩陣對(duì)應(yīng)的線性變換對(duì)向量作用，所得結(jié)果為．例2、已知矩陣，求滿足AXB=C的矩陣X．【引導(dǎo)分析與精講建議】若，如何求呢？又若，則=？提示：矩陣乘法的性質(zhì)：不滿足交換律，但滿足結(jié)合律！例３、已知矩陣，求圓x2+y2=1在(AB)－1變換作用下的曲線方程．【教學(xué)處理】學(xué)生板演，教師點(diǎn)評(píng)，從解析幾何的角度去看待求矩陣變換下的曲線方程，熟練掌握求曲線方程的解題流程，是解決矩陣問題的關(guān)鍵．五、解題反思1、判斷一個(gè)矩陣是否有逆矩陣方法一：看其對(duì)應(yīng)變換是否有逆變換；方法二：看對(duì)應(yīng)的行列式是否為零，若對(duì)應(yīng)行列式不為零，則存在逆矩陣．如例3的處理，即可設(shè)出矩陣的元素，通過矩陣乘法與矩陣相等知識(shí)來(lái)解決，但總覺得沒有用逆矩陣知識(shí)處理簡(jiǎn)便．2、兩個(gè)矩陣的乘法滿足結(jié)合律，但不滿足交換律和消去律，即，對(duì)于二階矩陣滿足,但不一定等于,且不一定推出3、在復(fù)合變換中，變換順序是先進(jìn)行右邊的矩陣變換，再進(jìn)行