課時(shí)作業(yè)(三十五)第3課時(shí)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)的綜合運(yùn)用]一、選擇題1．當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)y＝－eq\f(5,x)的圖像在()A．第四象限B．第三象限C．第二象限D(zhuǎn)．第一象限2．某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流強(qiáng)度I(A)與電阻R(Ω)成反比關(guān)系，其函數(shù)圖像如圖K－35－1所示，則電流強(qiáng)度I(A)與電阻R(Ω)之間的函數(shù)表達(dá)式是()A．I＝eq\f(2,R)B．I＝eq\f(3,R)C．I＝eq\f(6,R)D．I＝－eq\f(6,R)圖K－35－1圖K－35－23．2017·阜新如圖K－35－2，在平面直角坐標(biāo)系中，P是反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＜0)圖像上的一點(diǎn)，分別過點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B，若四邊形PAOB的面積為6，則k的值是eq\a\vs4\al(鏈接聽課例3歸納總結(jié))()A．12B．－12C．6D．－64．2017·宜昌某學(xué)校要種植一塊面積為100m2的長方形草坪，要求兩邊長均不小于5m，則草坪的一邊長y(單位：m)隨另一邊長x(單位：m)的變化而變化的圖像可能是()eq\a\vs4\al(鏈接聽課例1歸納總結(jié))圖K－35－35．若一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像過第一、三、四象限，則反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖像在()A．第一、三象限B．第一、四象限C．第二、四象限D(zhuǎn)．第二、三象限圖K－35－46．如圖K－35－4所示，一次函數(shù)y＝ax＋b和反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖像相交于A，B兩點(diǎn)，則不等式ax＋b>eq\f(k,x)的解集為()eq\a\vs4\al(鏈接聽課例2歸納總結(jié))A．x<－3B．－3<x<0或x>1C．x<－3或x>1D．－3<x<1二、填空題7．已知一次函數(shù)y＝x－b與反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)的圖像有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，則b的值為________．8．如圖K－35－5，過反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖像上的一點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接AO，若S△AOB＝2，則k的值為________.eq\a\vs4\al(鏈接聽課例3歸納總結(jié))圖K－35－5圖K－35－69．如圖K－35－6，已知點(diǎn)P(1，2)在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖像上，觀察圖像可知，當(dāng)x＜1時(shí)，y的取值范圍是________．10．如圖K－35－7是一次函數(shù)y＝kx與反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)的圖像，則關(guān)于x的方程kx＝eq\f(2,x)的解為________________.eq\a\vs4\al(鏈接聽課例2歸納總結(jié))圖K－35－7圖K－35－811．如圖K－35－8所示，一次函數(shù)y＝kx－1的圖像與x軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y＝eq\f(3,x)(x＞0)的圖像交于點(diǎn)B，BC⊥x軸于點(diǎn)C.若△ABC的面積為1，則k的值是________．三、解答題12.2018·南充如圖K－35－9，直線y＝kx＋b(k≠0)與雙曲線y＝eq\f(m,x)(m≠0)交于點(diǎn)A(－eq\f(1,2)，2)，B(n，－1)．(1)求直線與雙曲線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)P在x軸上，如果S△ABP＝3，求點(diǎn)P的坐標(biāo).eq\a\vs4\al(鏈接聽課例2歸納總結(jié))圖K－35－913．如圖K－35－10，點(diǎn)P的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(3,2)))，過點(diǎn)P作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)A，交雙曲線y＝eq\f(k,x)(x＞0)于點(diǎn)N.過點(diǎn)P作PM⊥AN交雙曲線y＝eq\f(k,x)(x＞0)于點(diǎn)M，連接AM，已知PN＝4.(1)求k的值；(2)求△APM的面積．圖K－35－1014．如圖K－35－11，一次函數(shù)y＝kx＋b與反比例函數(shù)y＝eq\f(6,x)(x>0)的圖像交于A(m，6)，B(3，n)兩點(diǎn)．(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)根據(jù)圖像直接寫出滿足kx＋b－eq\f(6,x)＜0的x的取值范圍；(3)求△AOB的面積．圖K－35－11平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖K－35－12所示，其中A(－4，0)，B(2，0)，C(3，3)，反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)C.(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)將平行四邊形ABCD沿x軸翻折得到平行四邊形ABC′D′，請(qǐng)你通過計(jì)算說明點(diǎn)D′在雙曲線上；(3)請(qǐng)你畫出△AD′C，并求出它的面積．圖K－35－12

詳解詳析課時(shí)作業(yè)(三十五)第3課時(shí)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)的綜合運(yùn)用]【課時(shí)作業(yè)】[課堂達(dá)標(biāo)]1．[解析]C∵函數(shù)y＝－eq\f(5,x)中，k＝－5＜0，∴函數(shù)圖像在第二、四象限．又∵x＜0，∴函數(shù)y＝－eq\f(5,x)的圖像在第二象限．故選C.2．[解析]C設(shè)I＝eq\f(k,R)(k≠0)，將(3，2)代入I＝eq\f(k,R)可得2＝eq\f(k,3)，解得k＝6，故電流強(qiáng)度I(A)與電阻R(Ω)之間的函數(shù)表達(dá)式為I＝eq\f(6,R).故選C.3．[解析]D∵PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B，∴四邊形PAOB的面積＝|k|，即|k|＝6.∵k＜0，∴k＝－6.故選D.4．[解析]C∵草坪面積為100m2，∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝eq\f(100,x).∵兩邊長均不小于5m，∴x≥5，y≥5，則x≤20.故選C.5．[解析]A由一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像過第一、三、四象限，知k>0，當(dāng)k>0時(shí)，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖像在第一、三象限．6．[解析]B求ax＋b>eq\f(k,x)，即求一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)自變量的取值范圍，也就是一次函數(shù)的圖像在反比例函數(shù)圖像的上方時(shí)，圖像對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)的取值范圍．在y軸左邊，－3<x<0，在y軸右邊，x>1.故選B.7．[答案]－18．[答案]49．[答案]y＞2或y＜010．[答案]x＝1或x＝－1[解析]由圖知兩函數(shù)圖像交點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，2)和(－1，－2)，即當(dāng)x＝1或x＝－1時(shí)，兩函數(shù)值相等，所以關(guān)于x的方程kx＝eq\f(2,x)的解為x＝1或x＝－1.11．[答案]2[解析]設(shè)OC＝m，則BC＝eq\f(3,m)，把eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，\f(3,m)))代入y＝kx－1，得k＝eq\f(m＋3,m2).由y＝eq\f(m＋3,m2)x－1＝0，得x＝eq\f(m2,m＋3)，所以AC＝m－eq\f(m2,m＋3)＝eq\f(3m,m＋3)，所以eq\f(1,2)·eq\f(3m,m＋3)·eq\f(3,m)＝eq\f(9,2（m＋3）)＝1，所以m＝eq\f(3,2)，代入k＝eq\f(m＋3,m2)，得k＝2.12．解：(1)∵點(diǎn)A(－eq\f(1,2)，2)在雙曲線y＝eq\f(m,x)上，∴2＝eq\f(m,－\f(1,2))，∴m＝－1，∴雙曲線的表達(dá)式為y＝－eq\f(1,x)，∴B(1，－1)．又∵直線y＝kx＋b經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)k＋b＝2，,k＋b＝－1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝1.))∴直線的表達(dá)式為y＝－2x＋1.(2)直線y＝－2x＋1與x軸的交點(diǎn)C(eq\f(1,2)，0)，S△ABP＝S△ACP＋S△BCP＝eq\f(1,2)×2×CP＋eq\f(1,2)×1×CP＝3，解得CP＝2.∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(eq\f(5,2)，0)或(－eq\f(3,2)，0)．13．解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)P的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(3,2)))，所以AP＝2，OA＝eq\f(3,2).因?yàn)镻N＝4，所以AN＝6，所以點(diǎn)N的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6，\f(3,2))).把點(diǎn)Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6，\f(3,2)))的坐標(biāo)代入y＝eq\f(k,x)，得k＝9.(2)因?yàn)閗＝9，所以y＝eq\f(9,x)(x>0)．當(dāng)x＝2時(shí)，y＝eq\f(9,2)，所以MP＝eq\f(9,2)－eq\f(3,2)＝3，所以S△APM＝eq\f(1,2)×2×3＝3.14．[解析](1)先根據(jù)反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到6m＝6，3n＝6，解得m＝1，n＝2，這樣得到A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，6)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(3，2)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)觀察函數(shù)圖像得到在第一象限內(nèi)，當(dāng)0＜x＜1或x＞3時(shí)，反比例函數(shù)圖像在一次函數(shù)圖像上方；(3)先確定一次函數(shù)圖像與x軸，y軸的交點(diǎn)D，C的坐標(biāo)，然后利用S△AOB＝S△COD－S△COA－S△BOD進(jìn)行計(jì)算．解：(1)分別把A(m，6)，B(3，n)代入y＝eq\f(6,x)(x>0)，得6m＝6，3n＝6，解得m＝1，n＝2，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，6)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(3，2)．分別把A(1，6)，B(3，2)代入y＝kx＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝6，,3k＋b＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝8，))∴這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－2x＋8.(2)當(dāng)0＜x＜1或x＞3時(shí)，kx＋b－eq\f(6,x)<0.(3)設(shè)一次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)為D，與y軸的交點(diǎn)為C.當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－2x＋8＝8，則C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，8)，當(dāng)y＝0時(shí)，－2x＋8＝0，解得x＝4，則D點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)，∴S△AOB＝S△COD－S△COA－S△BOD＝eq\f(1,2)×4×8－eq\f(1,2)×8×1－eq\f(1,2)×4×2＝8.[素養(yǎng)提升][解析](1)把點(diǎn)C(3，3)代入反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)，求出m的值，即可求出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，證明△CBE≌△DAF，進(jìn)一步求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)D′與點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，從而求出點(diǎn)D′的坐標(biāo)，進(jìn)而判斷點(diǎn)D′是否在雙曲線上；(3)根據(jù)C(3，3)，D′(－3，－3)得到點(diǎn)C和點(diǎn)D′關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，進(jìn)一步得出D′O＝CO＝eq\f(1,2)D′C，由S△AD′C＝2S△AOC即可求解．解：(1)∵點(diǎn)C(3，3)在反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)的圖像上，∴3＝eq\f(m,3)，解得m＝9，∴這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq\f(9,x).(2)如圖，過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，∵∠CEB＝∠DFA＝90°，∠CBE＝∠DAF，CB＝DA，∴△CBE≌△DAF，∴AF＝BE，DF＝CE.∵A(－4，0)，B(2，0)，C(3，3)，∴