東城區(qū)普通中學(xué)2015－2016第一學(xué)期期末初二數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)檢測(cè)試卷一、選擇題：（共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的。1.計(jì)算的結(jié)果是（）A.－1B.02.醫(yī)學(xué)研究發(fā)現(xiàn)一種新病毒的直徑約為3毫米，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.B.C.D.3.點(diǎn)P（1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（－1，2）B.（1，－2）C.（1，2）D.（－1，－2）4.下列運(yùn)算中正確的是A.B.C.D.5.如圖1，一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面5米處折斷倒下，倒下的部分與、地面成30°3030°圖1A.10米B.15米C.256.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A.B.C.D.ABCD7.如圖2：已知△ABC中，AB＝AC，BDABCD圖2A.∠B＝∠CB.∠BAD＝∠CADC.AD⊥BCD.∠BAC＝∠C8.已知點(diǎn)A(-2，)、B(-1，)、C(3，)都在反比例函數(shù)的圖象上，則（）A.B.C.D.9.若，則的值是（）A.2B.1C.0D.AEDBC10.如圖3：△ABC中，AB＝AC，DE是AC的中垂線，△BCE的周長(zhǎng)為14，BC＝5AEDBC圖3A.24B.23二、填空題：（共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）11.在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，若其中一個(gè)扇形的面積占圓面積的，則這個(gè)扇形的圓心角為_(kāi)____________度。12.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_____________。13.當(dāng)x＝_____________時(shí)，分式的值為0。14.如果，那么＝_____________。15.＝_____________。16.等腰三角形的一個(gè)角為40°，則它的底角為_(kāi)____________。17.如圖4，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在BC上，BD＝BE。請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，使得△BEA≌△BDC，你添加的條件是：_____________。AADFCEB圖418.在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼。有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶。原理是：對(duì)于多項(xiàng)式，因式分解的結(jié)果是，若取時(shí)，則各個(gè)因式的值是：，于是就可以把“018162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼。對(duì)于多項(xiàng)式取時(shí)，用上述方法產(chǎn)生的密碼是：__________________________（寫(xiě)出一個(gè)即可）。三、計(jì)算題：（共4個(gè)小題，共17分）19.（本小題滿分3分）分解因式：20.（本小題滿分4分）計(jì)算：21.（本小題滿分5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中22.（本小題滿分5分）解分式方程：四、作圖題：（共2個(gè)小題，共6分）23.（本小題滿分3分）請(qǐng)你在圖5中以直線l為對(duì)稱軸做出所給圖形的另一半。圖524.（本小題滿分3分）MNaba，b分別代表鐵路和公路，點(diǎn)M、N分別代表蔬菜和雜貨批發(fā)市場(chǎng)?，F(xiàn)要建中轉(zhuǎn)站O點(diǎn)，使OMNab圖6五、解答題：（共5個(gè)小題，共31分）25.（本小題滿分6分）某中學(xué)部分同學(xué)參加全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽，取得了優(yōu)異的成績(jī)，指導(dǎo)老師統(tǒng)計(jì)了所有參賽同學(xué)的成績(jī)（成績(jī)都是整數(shù)，試題滿分120分），并且繪制了頻數(shù)分布直方圖（圖7）。（1）該中學(xué)參加本次數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有多少名同學(xué)？（2）80-90這一分?jǐn)?shù)段的頻率是多少？分?jǐn)?shù)人數(shù)060708090100110120876543分?jǐn)?shù)人數(shù)06070809010011012087654321圖726.（本小題滿分4分）AFBCDE如圖8，已知AB∥DE，AB＝DEAFBCDE圖827.（本小題滿分6分）如圖9：已知∠B＝∠C＝90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC。求證：AM平分∠DAB。DDCMAB圖928.（本小題滿分7分）某服裝店用960元購(gòu)進(jìn)一批服裝，并以每件46元的價(jià)格全部售完。由于服裝暢銷，服裝店又用2220元，再次以比第一次進(jìn)價(jià)每件多5元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)服裝，數(shù)量是第一次購(gòu)進(jìn)服裝的2倍，仍以每件46元的價(jià)格出售。賣了部分后，為了加快資金周轉(zhuǎn)，服裝店將剩余的20件以售價(jià)的九折全部出售。問(wèn)：（1）該服裝店第一次購(gòu)買了此種服裝多少件？（2）兩次出售服裝共盈利多少元？29.（本小題滿分8分）如圖10，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第一象限C，D兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，連結(jié)OC，OD（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）。（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)的解析式和m的值；（2）雙曲線上是否存在一點(diǎn)P，使得△POC和△POD的面積相等？若存在，給出證明并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。OOBAC(1,4)D(4,m)Py0xx圖10試題答案一、選擇題：（共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.C2.C3.A4.D5.B6.B7.D8.C9.A10.B二、填空題（共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）11.9012.13.14.15.16.40°或70°17.BA＝BC；∠AEB＝∠CDB等18.101030，或103010，或301010三、計(jì)算題：（共4個(gè)小題，共17分）19.（本小題滿分3分）解：20.（本小題滿分4分）解：21.（本小題滿分5分）解：當(dāng)x=3時(shí)，原式=22.（本小題滿分5分）解：方程兩邊同乘(4–x),得:(x–3)–(4–x)=-1化簡(jiǎn),得:2x–7=-1解得x=3四、作圖題（共2個(gè)小題，共6分）23.（本小題滿分3分）見(jiàn)下圖正確作圖3分24.（本小題滿分3分）（略）正確畫(huà)出角平分線1分，正確畫(huà)出中垂線1分，得出結(jié)論1分。（作出一種圖形即可。）五、解答題：（共5個(gè)小題，共31分）25.（本小題滿分6分）答：（1）該中學(xué)參加本次數(shù)學(xué)競(jìng)賽同學(xué)4＋6＋8＋7＋5＋2＝32人（2）80-90這一分?jǐn)?shù)段的頻率是（3）該中學(xué)參賽同學(xué)的獲獎(jiǎng)率是26.（本小題滿分4分）結(jié)論：△ABF≌△DEC證明：在△ABF和△DEC中，∵AB∥DE，∴∠BAF＝∠EDC，又∵AB＝DE，AF＝DC，∴△BAF≌△DEC（SAS）另有△ABC≌△DEF，△BCF≌△EFC。AAFBCDE27.（本小題滿分6分）證明：作ME⊥AD于E，∵M(jìn)C⊥DC于C，DM平分∠ADC?！郙E＝MC。又∵CM＝MB，∴ME＝MB?！摺螧＝∠MEA＝90°在Rt△AEM和Rt△ABM中，∴Rt△AEM≌Rt△ABM（HL）∴∠MAE＝∠MAB∴AM平分∠DABDDCMAB28.（本小題滿分7分）解：（1）設(shè)服裝店第一次購(gòu)買此服裝x件，則第二次2x件1分依題意解得x=30（2）第一次每件進(jìn)價(jià)，盈利第二次每件進(jìn)價(jià)，盈利320＋448＝868答：服裝店第一次購(gòu)買此服裝30件。兩次出售服裝共盈利868元。29.（本小題滿分8分）解：（1）設(shè)反比例函數(shù)為，因?yàn)樗?jīng)過(guò)點(diǎn)C（4，1），所以，解得：。所以反比例函數(shù)解析式為又因?yàn)辄c(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖像上。所以（2）雙曲線上存在點(diǎn)P，使得S△POC=S△POD這個(gè)點(diǎn)就是∠COD的平分線與雙曲線的交點(diǎn)。證明：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于E，則OE