第9章多邊形單元測試卷一、選擇題(每題3分,共30分)1.下列說法正確的是()A.三角形的角平分線是射線 C.三角形的高、中線、角平分線一定是三條不同的線段 2.如圖,AB∥CD,∠A=45°,∠C=28°,則∠AEC的大小為()°°°°3.下列各組長度的線段,能組成三角形的是()A.2cm,3cm,4cm B.2cm,3cm,5cmC.2cm,5cm,10cm D.8cm,4cm,4cm4.下列多邊形中,內(nèi)角和與外角和相等的是()△ABC的三邊長分別為a,b,c,其中a,b滿足|a+b-4|+(a-b+2)2=0,則第三邊的長c的取值范圍是()A.3<c<5 B.2<c<3 C.1<c<4 D.2<c<46.如圖,一個多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個內(nèi)角后,得到一個內(nèi)角和為2340°的新多邊形,則原多邊形的邊數(shù)為()7.如圖,直角三角尺的直角頂點落在直尺邊上,若∠1=56°,則∠2的度數(shù)為()°°°°8.等腰三角形的兩邊長分別為2和4,則該等腰三角形的周長為()9.現(xiàn)有四種地磚,它們的形狀分別是:正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形,且它們的邊長都相等.同時選擇其中兩種地磚鋪滿地面,選擇的方式有()10.如圖,∠1+∠2-∠3-∠4+∠5-∠6-∠7+∠8-∠9等于()°°°°二、填空題(每題3分,共24分)△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,則∠C=________°.12.有人說自己的步子大,一步能走5m,你認為________(填“可能”或“不可能”),用你學過的數(shù)學知識說明理由:.13.如圖所示,在四邊形ABCD中,∠A=45°.直線l與邊AB,AD分別相交于點M,N,則∠1+∠2=________.14.已知一個多邊形的內(nèi)角和是1080°,則這個多邊形的邊數(shù)是________.15.如圖,在△ABC中,∠ACB=80°,∠B=35°,CD⊥AB于D,則∠ACD=________.°,則n與m的差為.進行拼接,使相鄰的兩個正八邊形有一條公共邊,圍成一圈后中間形成一個正方形,如圖①,用n個完全一樣的正六邊形按這種方式進行拼接,如圖②,若圍成一圈后中間形成一個正多邊形,則n的值為.18.如圖所示,在△ABC中,∠A=m°,∠ABC和∠ACD的平分線交于點A1,得∠A1;∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點A2,得∠A2;…;∠A2012BC和∠A2012CD的平分線交于點A2013,得∠A2013,則∠A2013=°.三、解答題(23,24題每題9分,其余每題7分,共46分)19.求出圖中x的值.20.如圖所示,BP平分∠FBC,CP平分∠ECB,∠A=40°,求∠BPC的度數(shù).方形桌面,它的4個內(nèi)角的和為360°,現(xiàn)在鋸掉它的一個角,殘余桌面所有的內(nèi)角的和是多少?小光說:“鋸掉一個角,變成三角形,于是殘余桌面所有的內(nèi)角的和是180°.”小欣說:“鋸掉一個角,變成五邊形,內(nèi)角和應為540°.”你認為誰對誰不對?說說你的解答.22.如圖,請你想辦法求出五角星中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值.下面是習題講解時,老師和學生對話的情境:老師向?qū)W生拋出問題:觀察圖①中的圖形,能分別求出∠A,∠B,∠C,∠D,∠E的度數(shù)嗎?能的話怎么求?不能的話怎么辦?學生通過觀察回答:很明顯每個角都不規(guī)則,因此求不出∠A,∠B,∠C,∠D,∠∠C與∠E的度數(shù)和,∠B與∠D的度數(shù)和分別用∠1和∠∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠1+∠2=180°.根據(jù)以上信息,你能求出圖②中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的值嗎?23.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AF平分∠CAB交CD于E,交BC于F,試說明:∠CEF=∠CFE.24.王老師準備裝修新房的地面,到一家裝修公司去看地磚,該公司現(xiàn)有一批邊長相等的正多邊形地磚(如圖)供客戶選擇.(1)若只用其中一種正多邊形地磚鋪滿地面,則供王老師選擇的正多邊形地磚有哪些?(2)若從其中任取兩種組合,能鋪滿地面的正多邊形地磚的組合有哪些?(3)若從其中任取三種組合,能鋪滿地面的正多邊形地磚的組合有哪些?(4)請說出其中所蘊含的數(shù)學道理.參考答案一、1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】A解：根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊判斷.4.【答案】A解：設多邊形的邊數(shù)是n,則(n-2)·180°=360°,解得n=4.5.【答案】D解：∵a,b滿足|a+b-4|+(a-b+2)2=0,|a+b-4|≥0,(a-b+2)2≥0,∴a+b-4=0,a-b+2=0.∴a=1,b=3.∴c的取值范圍為3-1<c<3+1.即c的取值范圍為2<c<4.∴選D.6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】C解：本題利用分類討論思想解題,對于已知中沒有明確腰和底邊的題目一定要分類討論,還應驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形,這點非常重要,也是解題的關鍵.9.【答案】B解：可選擇的方式有:正三角形和正方形;正三角形和正六邊形;正方形和正八邊形,共3種.10.【答案】A解：如圖,∵∠1+∠2=180°-∠α,∠3+∠4=180°-∠γ,∠5=180°-∠γ-∠θ,∠6+∠7=180°-∠β,∠8=180°-∠β-∠λ,∠9=360°-∠α-∠θ-∠λ,∴∠1+∠2-∠3-∠4+∠5-∠6-∠7+∠8-∠9=180°-∠α-(180°-∠γ)+180°-∠γ-∠θ-(180°-∠β)+180°-∠β-∠λ-(360°-∠α-∠θ-∠λ)=-180°.二、11.【答案】105解：在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=105°.12.【答案】不可能;三角形的任何兩邊的和大于第三邊解：人的兩腿的長度總和不可能大于5m,故一步不可能走5m.13.【答案】225°14.【答案】8解：設這個多邊形的邊數(shù)為x,由題意,得(x-2)×180°=1080°,解得x=8.15.【答案】25°解：∵在△ABC中,∠ACB=80°,∠B=35°,∴∠A=180°-∠B-∠ACB=65°.∵CD⊥AB,∴∠CDA=90°,∴∠ACD=180°-90°-65°=25°.16.【答案】4解：根據(jù)題意,有(n-2)·180°-(m-2)·180°=(n-m)·180°=720°,整理得n-m=4.即n與m的差為4.17.【答案】618.【答案】m三、19.解:①根據(jù)三角形的外角的性質(zhì),得(x+70)°=x°+(x+10)°,解得x=60.②根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°,得(x+10)°+x°+60°+90°=360°,解得x=100.③根據(jù)五邊形的內(nèi)角和是(5-2)×180°=540°,得x°+(x+20)°+(x-10)°+x°+70°=540°,解得x=115.20.解:如圖,因為BP平分∠FBC,CP平分∠ECB,所以∠1=12∠FBC,∠2=12所以∠1=12(∠A+∠4),∠2=12(∠A+又因為∠BPC=180°-(∠1+∠2),∠A=40°,所以∠BPC=180°-12(∠A+∠4)+12(∠A+∠3)=180°-12×(180°+40°)=180°-110°=70°解：可利用三角形外角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和為180°來求解.21.解:都不對.鋸掉一個角,可能出現(xiàn)如圖所示的三種情況,因此殘余桌面所有的內(nèi)角的和可能為540°,360°,180°.22.解:能.設AF與BG相交于點Q,則∠BQF=∠A+∠D+∠G,于是∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠B+∠C+∠E+∠F+∠BQF=(5-2)×180°=540°.23.解法一:∵∠ACB=90°,∴∠CFE=90°-∠1,∵CD⊥AB于D,∴∠ADE=90°,∴∠AED=90°-∠2.又∵AF平分∠CAB,∴∠1=∠2,∴∠AED=∠CFE.又∵∠CEF=∠AED(對頂角相等),∴∠CEF=∠CFE.解法二:∵∠ACB=90°,∴∠ACE+∠BCD=90°.∵CD⊥AB于D,∴∠B+∠BCD=90°,∴∠ACE=∠B.∵AF平分∠CAB,∴∠1=∠2.∵∠CEF=∠1+∠ACE,∠CFE=∠B+∠2(三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和),∴∠CEF=∠CFE.24.解:(1)正三角形的一個內(nèi)角為60°,正方形的一個內(nèi)角為90°,正六邊形的一個內(nèi)角為120°,正八邊形的一個內(nèi)角為135°,正十二邊形的一個內(nèi)角為150°.∵60、90、120能整除360,∴供王老師選擇的正多邊形地磚有正三角形地磚、正方形地磚、正六邊形地磚.(2)3×60°+2×90°=360°,∴正三角形地磚和正方形地磚可以鋪滿地面;2×60°+2×120°=360°或4×60°+120°=360°,∴正三角形地磚和正六邊形地磚可以鋪滿地面;60°+2×150°=360°,∴正三角形地磚和正十二邊形地磚可以鋪滿地面;90°+2×135°=360°,∴正方形地磚和正八邊形地磚可以鋪滿地面,即其中任取兩種組合,能鋪滿地面的正多邊形地磚的組合有正三角形地磚和正方形地磚,正三角形地磚和正六邊形地磚,正三角形地磚和正十二邊形地磚,正方形地磚和正八邊形地磚.(3)1塊正方形地磚,1塊正六邊形地