普蘭店區(qū)第38中學(xué)2020—2021學(xué)年第一學(xué)期第三次考試高一數(shù)學(xué)試卷總分：150分時(shí)間：120分鐘命題人：李傳軍2020、11一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．的定義域是（）A． B．C． D．上單調(diào)遞減的是（）A. B. C. D.3.“”是“關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對(duì)居民生活用水實(shí)行“階梯水價(jià)”，計(jì)費(fèi)方法如下：每戶每月用水量水價(jià)不超過(guò)12m3的部分3元/m3超過(guò)12m3但不超過(guò)18m3的部分6元/m3超過(guò)18m3的部分9元/m3若某戶居民本月交納的水費(fèi)為60元，則此戶居民本月用水量為（）A.20m3 B.16m3C.15m3 D.14m35.已知，則（）A．B．C．D．6.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是（）A．B．C．D．7.函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，在上對(duì)任意的都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（）A． B． C． D．多選題：本題共4個(gè)小題，每題5分，共20分，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的不得分,則下列選項(xiàng)正確的是()A.B.C.D. 10．下列結(jié)論正確的是（）A．的最小值是2B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，的最小值是5D．設(shè)，，且，則的最小值是上的一個(gè)偶函數(shù)，它在上的圖象如圖，則下列說(shuō)法正確的是（）A．這個(gè)函數(shù)有三個(gè)單調(diào)減區(qū)間B．這個(gè)函數(shù)有兩個(gè)單調(diào)增區(qū)間C．這個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)有最大值7D．這個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)有最小值712.下列判斷正確的是()A.方程組的解集為B.是非奇非偶函數(shù)C.若函數(shù)的定義域?yàn)椋?，2），則的定義域?yàn)椋?，1）D.函數(shù)過(guò)定點(diǎn)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.的圖像不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為________.14.設(shè)為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則的值為__________.15.若函數(shù)，則（第一空2分），函數(shù)的最小值為（第二空3分）．16．已知函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，若對(duì)任意，都有，則的值是______________.四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）化簡(jiǎn)求值：（請(qǐng)寫出化簡(jiǎn)步驟過(guò)程）①②18.（本小題滿分12分）已知集合，，，若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.（本小題滿分12分）設(shè)集合，且.(1)求的值；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義法加以證明.20.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù).（1）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若，當(dāng)時(shí)，求的最大值；（3）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.21.（本小題滿分12分）某企業(yè)開發(fā)生產(chǎn)了一種大型電子產(chǎn)品，生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年固定成本為2500萬(wàn)元，每生產(chǎn)百件，需另投入成本（單位：萬(wàn)元），當(dāng)年產(chǎn)量不足30百件時(shí)，；當(dāng)年產(chǎn)量不小于30百件時(shí)，；若每件電子產(chǎn)品的售價(jià)為5萬(wàn)元，通過(guò)市場(chǎng)分析，該企業(yè)生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能全部銷售完.（1）求年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（百件）的函數(shù)關(guān)系式；（2）年產(chǎn)量為多少百件時(shí)，該企業(yè)在這一電子產(chǎn)品的生產(chǎn)中獲利最大？22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(且)過(guò)點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù);（2）若函數(shù),求函數(shù)的解析式;（3）已知命題:“任意時(shí),”,若命題是假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案一、單項(xiàng)選擇題：CDABCABD三、填空題13.314.15.,1(第一空2分，第二空3分）．四、解答題17.（10分）解：①………………5分②原式．……10分（注：本題只看結(jié)果）18.（12分）解：，…………2分或，………………4分所以………………6分又是的充分條件，即是的充分條件，所以，，由于是的充分條件，所以，解得（滿足），即實(shí)數(shù)的取值范圍為．………………12分（注：結(jié)果正確，集合B錯(cuò)誤的減2分）19.解：（1）由集合知，所以.即，此時(shí)，所以此時(shí)滿足，故……………5分（2）由（1）知在上單調(diào)遞減證明:任取且，則………………9分因?yàn)榍?所以，所以，即，故在上單調(diào)遞減.………………12分20.解：（1）若在單調(diào)遞增，則………3分（2）當(dāng)時(shí)，令，因?yàn)?，所以所以所以，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，又因?yàn)樗浴?分（3）因?yàn)樵谏虾愠闪?，所以在恒成立，即在恒成立令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立所以，得…………12分21.解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；；………………6分（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；…8分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，.…………11分年產(chǎn)量為100百件時(shí)，該企業(yè)獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1800萬(wàn)元.…12分22.解：（1）函數(shù)（且）過(guò)點(diǎn).,即解得:,…………3分（2）由（1）………………7分（3）命題是假命題,故命題是