數學建模

建立統(tǒng)計模型進行預測年級：高二年級學科：數學（人教版）

現實世界中有許多隨機現象值得我們研究.在第八章我們就學習了利用統(tǒng)計知識研究隨機現象的方法，而完整的隨機現象研究過程需要在明確研究對象和問題的基礎上，通過收集數據、整理數據，提取信息，建立數學模型，再利用模型進行推斷，得出結論，最終為決策提供有力的依據.今天我們就基于一個具體案例來實踐運用統(tǒng)計模型解決實際問題的各個環(huán)節(jié).數學建模建立統(tǒng)計模型進行預測新聞視角，發(fā)現生活問題如何控制PM2.5濃度在安全標準內？抽象簡化，提出數學問題問題一：可能影響PM2.5濃度的因素有哪些？如何研究相關的多個因素？汽車尾氣、燃料燃燒、氣溫、濕度、風速等.在定性分析基礎上收集數據，定量分析各因素的影響.抽象簡化，提出數學問題問題二：怎樣收集這些數據？從什么入手分析數據呢？氣溫、濕度、風速是自然因素，可以借助氣象監(jiān)測中心數據收集.汽車尾氣：假設每一輛車排出的尾氣量相等，根據監(jiān)測所得的汽車流量估計尾氣排放量.（模型假設）燃料燃燒及其他因素：選取經濟發(fā)展水平相近的城市控制變量.抽象簡化，提出數學問題問題二：怎樣收集這些數據？從什么入手分析數據呢？研究：PM2.5濃度與汽車流量之間的關系.問題三：可以使用哪些數學知識方法研究PM2.5濃度與汽車流量的關系？1研究方法將汽車流量和PM2.5的濃度看成成對的樣本數據。汽車流量看作自變量，PM2.5的濃度看作因變量使用回歸分析的方法來研究它.研究：PM2.5濃度與汽車流量之間的關系問題三：可以使用哪些數學知識方法研究PM2.5濃度與汽車流量的關系？2研究問題1.統(tǒng)計描述：直觀描述樣本中PM2.5濃度與汽車流量之間的統(tǒng)計相關性；2.統(tǒng)計建模與推斷：建立回歸模型，檢驗并估計模型參數；3.統(tǒng)計應用：利用模型進行統(tǒng)計預測或控制.研究：PM2.5濃度與汽車流量之間的關系問題四：如何直觀描述樣本中PM2.5濃度與汽車流量之間的統(tǒng)計相關性？繪制散點圖、計算樣本相關系數統(tǒng)計視角，建立數學模型問題五：由于PM2.5濃度與汽車流量之間有正線性相關關系，你會選哪種統(tǒng)計模型進行擬合？一元線性回歸模型：統(tǒng)計視角，建立數學模型問題五：由于PM2.5濃度與汽車流量之間有線性正相關的關系，你會選哪種統(tǒng)計模型進行擬合？一元線性回歸模型：一元線性回歸方程：統(tǒng)計視角，建立數學模型回歸系數：問題六：我們得到的一元線性回歸模型合理嗎？如何檢驗其合理性呢？6.1回歸系數的顯著性檢驗：(1)首先提出原假設

H0

:b=0；(2)構造t統(tǒng)計量,檢驗回歸系數b是否為0；(3)給定顯著性水平α=0.05.t=6.721臨界值:t0.05(22)=2.074t>t0.05(22)回歸分析，檢驗數學模型問題六：我們得到的一元線性回歸模型合理嗎？如何檢驗其合理性呢？6.1回歸系數的顯著性檢驗：p值汽車流量是影響PM2.5的一個顯著性因素.回歸分析，檢驗數學模型問題六：我們得到的一元線性回歸模型合理嗎？如何檢驗其合理性呢？6.2線性關系顯著性檢驗：PM2.5濃度與汽車流量的線性關系是顯著的.F=45.17>F0.05(1.22)=4.301回歸分析，檢驗數學模型問題六：我們得到的一元線性回歸模型合理嗎？如何檢驗其合理性呢？6.3回歸模型擬合效果檢驗：PM2.5濃度的總變異有65.76%與汽車流量有關.回歸分析，檢驗數學模型所求回歸方程可以較準確地刻畫PM2.5濃度與汽車流量之間的關系.統(tǒng)計決策，回歸生活實際問題七：新聞中說我國規(guī)定空氣中PM2.5濃度的安全標準為年平均濃度35μg/m3，24小時平均濃度75μg/m3。請用我們剛才計算出的回歸模型來計算，當汽車流量為1300輛和2300輛時，PM2.5的濃度并且判斷是否需要采取預警和干預的措施.（

）解統(tǒng)計決策，回歸生活實際解問題八：某城市為使PM2.5濃度的平均值在60~120之間，擬對汽車流量進行適當控制，請用所得的回歸模型，計算該城市二十四小時的汽車流量的取值范圍，提出政策建議.（

）歸納提升，把握建模方向未知現象了解背景知識，明確分析目的，確定獲得數據的方法統(tǒng)計推斷統(tǒng)計模型統(tǒng)計描述觀測數據（樣本）收集數據分析數據優(yōu)化模型，探索提出新課題例如：1.研究影響PM2.5濃度的其他因素（如氣溫、空氣濕度、風速等）與PM2.5濃度的回歸模型；2.影響PM2.5濃度的各因素之間是否獨立，這些因素的選擇是否合理；3.利用信息技術工具，采用多元線性回歸模型進行預測或控制，使分析更加客觀和精確.也可以根據自己的興趣，與老師溝通后確定一個課題.同學們組建合作團隊進行研究，撰寫研究報告并進行交流展示.謝謝聆聽！數學的來源，是對生活的抽象.我國著名數學家華羅庚曾說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之強，地球之變，日用之繁，無處不