2023-2024學(xué)年廣東省茂名市化州市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知a>-2b則下列結(jié)論錯誤的是(

)A.a+2b>0 B.a+1>-2b+12.如所示圖形中，若PE=PF，能判斷點P在∠EOF的平分線上的是A. B.

C. D.3.下列圖形中，是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.4.不等式x+1≤3的解集在數(shù)軸上表示正確的是(

)A. B.

C. D.5.下列條件中，不能判斷一個三角形是直角三角形的是(

)A.三個角的比為1：2：3 B.三條邊滿足關(guān)系a2=b2-c2

C.三條邊的比為1：6.如圖，將含45°的直角三角板ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)到△ADE處(點C，A，D在一條直線上)，則這次旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角為(

)A.45°

B.90°

C.135°

D.180°7.如圖，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和

A.AD=CB B.∠A=∠C 8.如圖，∠C=90°，AB的垂直平分線交BC于D，連接AD，若∠CAD=20°，則∠A.20°

B.30°

C.35°

D.40°9.關(guān)于x的不等式組6-3x<02x≤a恰好有3A.a=10 B.10≤a<12 C.10<10.如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC.若點A，D，E在同一條直線上，AB=1，AC=3，則AD

A.3 B.22 C.2 二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.不等式3x-1≥x+312.在△ABC中，∠C=100°，AC=BC，則13.已知點P(x,1)與點Q(-3,y)14.如圖，已知函數(shù)y=ax+b與函數(shù)y=kx-3的圖象交于點P

15.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，將△ABC沿AB方向平移AD的長度得到△DEF，已知EF=8，BE=3三、解答題：本題共9小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題5分)

解不等式：x+12+17.(本小題5分)

解不等式組4(x+1)≤7x18.(本小題7分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-3,4)，B(-4,1)，C(-1,2)．

(1)點A關(guān)于原點O對稱的點A'的坐標(biāo)為______；

(2)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，其中點A、19.(本小題7分)

如圖所示，AB=AE，AC=AD，∠BAD=∠EAC20.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，∠ACB=30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，連接AE21.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，AB=AC=8cm．

(1)作AB的垂直平分線，交AC于點M，交AB于點N；

(2)在(1)的條件下，連接MB，若△MBC的周長是14cm22.(本小題9分)

“人間四月芳菲盡，山寺桃花始盛開”，為了感受大自然，描繪大自然的美景，陳同學(xué)和李同學(xué)打算購買畫筆與畫板兩種寫生工具數(shù)量若干，已知購買2盒畫筆和4個畫板共需94元，購買4盒畫筆和2個畫板共需98元．

(1)購買一盒畫筆和一個畫板各需要多少元？

(2)陳同學(xué)和李同學(xué)商量，需要畫筆盒數(shù)和畫板個數(shù)總共為10，且購買這些寫生工具的總費用不超過157元，請問最少購買畫板多少個？23.(本小題12分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD平分∠ABC交AC于點D，過點A作AE/?/BC，交BD的延長線于點E．

(1)求∠24.(本小題12分)

如圖，在△ABC中，∠B=∠C=30°，AD是BC邊上的中線，作CD的垂直平分線MF交AC于F，交BC于M．

(1)求證：△ADF是等邊三角形；

(2)若

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、不等式的兩邊都加2b，不等號的方向不變，得到a+2b>0，故此選項正確，不符合題意；

B、不等式的兩邊都加1，不等號的方向不變，得到a+1>-2b+1，故此選項正確，不符合題意；

C、不等式的兩邊都除以b，不知道b的符號，無法判定ab與-2的大小，故此選項錯誤，符合題意；

D、不等式的兩邊都先乘以-1，不等號的方向改變，得到-a<2b，故此選項正確，不符合題意．

故選：C．

根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，可得答案．

本題考查了不等式的基本性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加(或減)2.【答案】D

【解析】解：∵到角兩邊的距離相等的點在角平分線上，

∴符合題意的是D．

故選：D．

根據(jù)到角兩邊的距離相等的點在角平分線上進行判斷即可．

本題主要考查角平分線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記到角兩邊的距離相等的點在角平分線上．3.【答案】B

【解析】解：選項A、C、D均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；

選項B能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．

故選：B．

根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項判斷即可．

本題主要考查了中心對稱圖形，解答本題的關(guān)鍵是掌握中心對稱的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．4.【答案】A

【解析】解：∵x+1≤3，

∴x≤2．

表示在數(shù)軸上是：

故選：A．

5.【答案】C

【解析】解：A、三個角的比為1：2：3，設(shè)最小的角為x，則x+2x+3x=180°，x=30°，3x=90°，故正確；

B、三條邊滿足關(guān)系a2=b2-c2，故正確；

C、三條邊的比為1：2：3，設(shè)三邊分別為：k，2k，3k(k>0)，k6.【答案】C

【解析】解：旋轉(zhuǎn)角是∠BAD=180°-45°=135°．

故選：C．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，兩對應(yīng)邊的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，據(jù)此即可求解．7.【答案】A

【解析】解：

∵AB⊥BD，CD⊥BD，

∴∠ABD=∠CDB=90°，

A.AD=CB，BD=DB，符合兩直角三角形全等的判定定理HL，能推出Rt△ABD和Rt△CDB全等，故本選項符合題意；

B.∠A=∠C，∠ABD=∠CDB，BD=DB，符合兩直角三角形全等的判定定理AAS，不是兩直角三角形全等的判定定理HL，故本選項不符合題意；

C.∠ABD=∠CDB，BD=DB，不符合兩直角三角形全等的判定定理，不能推出Rt△ABD和8.【答案】C

【解析】解：∵DE垂直平分AB，

∴AD=DB

∴∠B=∠DAB

∵∠C9.【答案】B

【解析】解：由6-3x<0得：x>2，

由2x≤a得：x≤a2，

∵不等式組恰好有3個整數(shù)解，

∴不等式組的整數(shù)解為3、4、5，

∴5≤a2<6，解得10≤a<12，

故選：B．

先分別求出每一個不等式的解集，然后根據(jù)口訣10.【答案】D

【解析】解：∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC，

∴∠ACE=90°，AC=CE=3，AB=DE=1，

∴AE=AC2+CE2=32+32=32，11.【答案】x≥2【解析】解：3x-1≥x+3，

移項，得3x-x≥3+1，

合并同類項，得2x≥4，

系數(shù)化為1，得x12.【答案】40

【解析】解：∵∠C=100°，AC=BC，

∴∠A=∠B=113.【答案】2

【解析】解：∵點P(x,1)與點Q(-3,y)關(guān)于原點對稱，

∴x=3，y=-1，

∴x+y=3+(-1)=214.【答案】x≤4【解析】解：∵函數(shù)y=ax+b與函數(shù)y=kx-3的圖象交于點P(4,-6)，

∴不等式ax+b≤kx-3的解集是x≤4．

故答案為15.【答案】19.5

【解析】解：∵將△ABC沿AB方向平移AD的長度得到△DEF，

∴△DEF≌△ABC，

∵BC=EF=8，S△DEF=S△ABC，

∴S△ABC-S△DBG16.【答案】解：去分母得：3(x+1)+2(x-1)≤6，

去括號得：3x+3+2x-2≤6，

【解析】根據(jù)解一元一次不等式的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化1計算即可．

本題考查解一元一次不等式，熟練掌握一元一次不等式的解法是解答本題的關(guān)鍵．17.【答案】解：解不等式4(x+1)≤7x+10，得：x≥-2，

解不等式x-5<x-83，得：x<【解析】分別求出每一個不等式的解集，在數(shù)軸上表示出每個不等式的解集即可確定不等式組的解集．

本題主要考查解一元一次不等式組的基本技能，準(zhǔn)確求出每個不等式的解集是解題的根本，將不等式解集表示在數(shù)軸上從而確定不等式組的解集是關(guān)鍵．18.【答案】(3,-4)

【解析】解：(1)點A關(guān)于原點O對稱的點A'的坐標(biāo)為(3,-4)，

故答案為：(3,-4)；

(2)△A1B1C1如圖所示．

(1)根據(jù)關(guān)于原點對稱的坐標(biāo)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可知答案；

(2)根據(jù)關(guān)于x軸對稱的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)找出A1，B1，19.【答案】解：∵∠BAD=∠EAC，

∴∠BAD+∠CAD=∠EAC+∠CAD，即∠BAC=∠EAD，

在△BAC與【解析】由∠BAD=∠EAC可得∠BAC=∠EAD，根據(jù)SAS可證20.【答案】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC=EC，∠DCE=∠ACB=30°，∠ACD=60°，

∴∠ACE=∠ACD-∠DCE=30°，

【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等得到BC=EC，∠DCE=∠ACB=30°，∠ACD=60°，進而推出∠ACE21.【答案】解：(1)如圖所示：

(2)∵MN是AB的垂直平分線，

∴AM=BM，

∵△MBC的周長是14cm，

∴MB+MC【解析】(1)利用線段垂直平分線的作法進而得出即可；

(2)由線段的垂直平分線的性質(zhì)可得：AM=BM，從而將△MBC的周長轉(zhuǎn)化為：AM+CM+BC22.【答案】解：(1)設(shè)購買一盒畫筆需要x元，一個畫板需要y元，

根據(jù)題意有2x+4y=944x+2y=98，

解得：x=17y=15．

答：購買一盒畫筆需要17元，一個畫板需要15元；

(2)設(shè)最少購買畫板a個，則購買畫筆(10-a)個，

根據(jù)題意有17(10-a)+15【解析】(1)設(shè)購買一盒畫筆需要x元，一個畫板需要y元，根據(jù)題意可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解出x，y的值即可；

(2)設(shè)最少購買畫板a個，則購買畫筆(10-a)個，根據(jù)題意可列出關(guān)于a的一元一次不等式，解出a的解集，結(jié)合其實際意義即得出答案．23.【答案】(1)解：∵AB=AC，∠BAC=36°，

∴∠ABC=∠C=12(180°-∠BAC)=72°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=12∠ABC=36°，

∴∠ADB=∠C+∠DBC【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC的度數(shù)，由