1/12022北京懷柔初二（上）期末數(shù)學(xué)1．本試卷共6頁(yè)，共三道大題，27道小題，考試時(shí)間90分鐘．2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)．3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結(jié)束，請(qǐng)將答題卡交回．一、選擇題（第1-10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)）1.中國(guó)剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點(diǎn)生活或配合其他民俗活動(dòng)的民間藝術(shù)．2006年5月20日，剪紙藝術(shù)遺產(chǎn)經(jīng)國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)列入第一批國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄．2009年9月28日至10月2日舉行的聯(lián)合國(guó)教科文組織保護(hù)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)政府間委員會(huì)第四次會(huì)議上，中國(guó)申報(bào)的中國(guó)剪紙項(xiàng)目入選“人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄”．下列四個(gè)剪紙圖案是軸對(duì)稱圖形的為（）A. B. C. D.2.霧是由懸浮在大氣中微小液滴構(gòu)成的氣溶膠，霧滴的直徑多為0.000004m~0.00003m．其中，0.000004用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.4×106 B.4×107 C.4×10-6 D.4×10-73.下列計(jì)算正確的是（）A.a3·a2=a B.a3·a2=a5 C.a3·a2=a6 D.a3·a2=a94.若分式有意義，則x的取值范圍是（）A.x≠2 B.x>2 C.x＝2 D.x<25.下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A.a(a-3)=a2-3a B.(a+3)2=a2+6a+9C.6a2+1=a2(6+) D.a2-9=(a+3)(a-3)6.已知：如圖，在ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E．若∠CAB=30°，AB=6，則DE+DB的值為（）

A.2 B.3 C.4 D.57.如圖，是多功能扳手和各部分功能介紹的圖片．閱讀功能介紹，計(jì)算圖片中∠α的度數(shù)為（）

A.60° B.120° C.135° D.150°8.小舉在探究全等三角形判定方法，已知如圖，ABC，他通過尺規(guī)作圖、裁剪、重合的操作，證實(shí)一種判定方法．以下是小舉的操作過程：第一步：尺規(guī)作圖．作法：（1）作射線M；（2）以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交BA，BC于點(diǎn)E，D；（3）以點(diǎn)為圓心，BD長(zhǎng)為半徑畫弧，交M于點(diǎn)P；（4）以點(diǎn)P為圓心，DE長(zhǎng)為半徑畫弧，在M上方交（3）中所畫弧于點(diǎn)Q；（5）過點(diǎn)Q作射線BˊN；（6）以點(diǎn)為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交M于點(diǎn)；（7）以點(diǎn)為圓心，BA長(zhǎng)為半徑畫弧，交N于點(diǎn)；（8）連接．第二步：把作出的剪下來，放到上．第三步：觀察發(fā)現(xiàn)和重合．∴．根據(jù)小舉的操作過程可知，小舉是在探究（）

A.基本事實(shí)SSS B.基本事實(shí)ASA C.基本事實(shí)SAS D.定理AAS9.2021年6月，懷柔區(qū)政府和內(nèi)蒙古自治區(qū)四子王旗政府簽訂了《2021年?yáng)|西部協(xié)作協(xié)議》，在鄉(xiāng)村振興、產(chǎn)業(yè)合作、消費(fèi)幫扶、就業(yè)幫扶、教育和健康幫扶方面，按計(jì)劃推動(dòng)工作落實(shí)．在產(chǎn)業(yè)合作過程中，懷柔區(qū)為四子王旗提供設(shè)備和技術(shù)支持．運(yùn)送設(shè)備使用大貨車，技術(shù)人員乘坐面包車．已知懷柔區(qū)與四子王旗相距600千米，若面包車的速度是大貨車的1.2倍，兩車同時(shí)從懷柔區(qū)出發(fā)，大貨車到達(dá)四子王旗比面包車多用小時(shí)．求大貨車和面包車的速度．設(shè)大貨車速度為x千米/小時(shí)，下面是四位同學(xué)所列的方程：①國(guó)國(guó)：；②佳佳：；③富富：；④強(qiáng)強(qiáng)：．其中，正確的序號(hào)是（）A.①② B.①③ C.①④ D.②③10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(，0)，點(diǎn)C在x軸上．若ABC為等腰三角形時(shí)，∠ABC=30°，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A.(-2，0)，(，0)，(-4，0) B.(-2，0)，(，0)，(4+，0)C.(-2，0)，(，0)，(，0) D.(-2，0)，(1，0)，(4-，0)二、填空題11計(jì)算：_______________________．12.約分：=_____．13.三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和6，那么第三邊的取值范圍是________．14.=______．15.已知：如圖，AB=DB．只需添加一個(gè)條件即可證明．這個(gè)條件可以是______．（寫出一個(gè)即可）．16.如圖，∠MOP=60o，OM=5，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線OP運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)△MON是銳角三角形時(shí)，t滿足的條件_____．

三、解答題17.計(jì)算：18.分解因式：2a2-8ab+8b2．19.已知2a2+a-6=0，求代數(shù)式(3a+2)(3a-2)-(5a3-2a2)÷a的值．20.已知：如圖，AD，BE相交于點(diǎn)O，AB⊥BE，DE⊥AD，垂足分別為B，D，OA=OE．求證：△ABO≌△EDO．21.老師布置了如下尺規(guī)作圖的作業(yè)：已知：如圖ABC．求作：ABC邊BC上的高AM．下面是小紅設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程：作法：①延長(zhǎng)線段BC；②以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作弧交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D；③分別以點(diǎn)C，D為圓心，大于CD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在CD下方交于點(diǎn)E；④連接AE，交CD于點(diǎn)M．所以線段AM就是所求作的高線．根據(jù)小紅設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程和圖形，完成（1）（2）兩小題：（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）將該作圖證明過程補(bǔ)充完整：由②可得：AC=．由③可得：=．∴（）．（填推理的依據(jù)）即AM是ABC邊BC上的高線．22.解方程：23.計(jì)算：()÷[(6x+4)÷x]．24.如圖，在ABC中，DE垂直平分BC，垂足為E，交AC于點(diǎn)D，連接BD．若∠A=100°，∠ABD=22°，求∠C的度數(shù)．

25.我們知道，假分?jǐn)?shù)可以化為整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和的形式．例如：=1+．在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，稱之為“真分式”．例如：像，，…，這樣的分式是假分式；像，，…，這樣的分式是真分式．類似的，假分式也可以化為整式與真分式的和的形式．例如：；．解決下列問題：（1）寫出一個(gè)假分式：；（2）將分式化為整式與真分式的和的形式為：；（直接寫出結(jié)果即可）（3）如果分式的值為整數(shù)，求x的整數(shù)值．26.如圖，在等邊三角形ABC邊AC左側(cè)有一射線CM，∠ACM=（0°<α<30°），點(diǎn)A關(guān)于射線CM的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，連接BE并延長(zhǎng)交CM于點(diǎn)N，連接AN，AE，CE．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）在α（0°<α<30°）的變化過程中，①求∠BEC的大?。ㄓ煤恋拇鷶?shù)式表示）；②∠ANC的大小是否發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請(qǐng)直接寫出變化的范圍；如果不發(fā)生變化，請(qǐng)直接寫出∠ANC的大小；（3）用等式表示線段AN，BE，NC之間的數(shù)量關(guān)系．27.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M(2，t-2)與點(diǎn)N關(guān)于過點(diǎn)(0，t)且垂直于y軸的直線對(duì)稱．（1）當(dāng)t=-3時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為；（2）以MN為底邊作等腰三角形MNP．①當(dāng)t=1且直線MP經(jīng)過原點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為；②若MNP上所有點(diǎn)到x軸的距離都不小于a(a是正實(shí)數(shù))，則t的取值范圍是(用含a的代數(shù)式表示)

參考答案一、選擇題（第1-10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)）1.中國(guó)剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點(diǎn)生活或配合其他民俗活動(dòng)的民間藝術(shù)．2006年5月20日，剪紙藝術(shù)遺產(chǎn)經(jīng)國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)列入第一批國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄．2009年9月28日至10月2日舉行的聯(lián)合國(guó)教科文組織保護(hù)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)政府間委員會(huì)第四次會(huì)議上，中國(guó)申報(bào)的中國(guó)剪紙項(xiàng)目入選“人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄”．下列四個(gè)剪紙圖案是軸對(duì)稱圖形的為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】軸對(duì)稱圖形是指在平面內(nèi)沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，據(jù)此判斷各個(gè)選項(xiàng)即可．【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可得：只有A選項(xiàng)符合軸對(duì)稱圖形的定義，故選：A．【點(diǎn)睛】題目主要考查軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，理解軸對(duì)稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．2.霧是由懸浮在大氣中微小液滴構(gòu)成的氣溶膠，霧滴的直徑多為0.000004m~0.00003m．其中，0.000004用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.4×106 B.4×107 C.4×10-6 D.4×10-7【答案】C【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.000004=4×10-6．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3.下列計(jì)算正確的是（）A.a3·a2=a B.a3·a2=a5 C.a3·a2=a6 D.a3·a2=a9【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的計(jì)算法則求解判斷即可．【詳解】解：A、a3·a2=a5，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、a3·a2=a5，計(jì)算正確，符合題意；C、a3·a2=a5，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、a3·a2=a5，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．4.若分式有意義，則x的取值范圍是（）A.x≠2 B.x>2 C.x＝2 D.x<2【答案】A【解析】【詳解】解：要使分式有意義，則分母不能為0，那么x-2≠0，則x≠2，故選擇A.5.下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A.a(a-3)=a2-3a B.(a+3)2=a2+6a+9C.6a2+1=a2(6+) D.a2-9=(a+3)(a-3)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分解因式的意義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式；進(jìn)行作答即可．【詳解】解：A、a(a-3)=a2-3a，屬于整式乘法，不符合題意；B、(a+3)2=a2+6a+9，屬于整式乘法，不符合題意；C、6a2+1=a2(6+)不是因式分解，不符合題意；D、a2-9=(a+3)(a3)屬于因式分解，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的定義與形式．6.已知：如圖，在ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E．若∠CAB=30°，AB=6，則DE+DB的值為（）

A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】先由角平分線的性質(zhì)得到DE=CD，則DE+BD=CD+BD=BC，再由含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得到．【詳解】解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，∴DE=CD，∴DE+BD=CD+BD=BC，又∵∠CAB=30°，AB=6，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟知角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.如圖，是多功能扳手和各部分功能介紹的圖片．閱讀功能介紹，計(jì)算圖片中∠α的度數(shù)為（）

A.60° B.120° C.135° D.150°【答案】B【解析】【分析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)∠α是正六邊形的一個(gè)內(nèi)角，直接求正六邊形的內(nèi)角即可．【詳解】∠α=故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的內(nèi)角，解題的關(guān)鍵是觀察圖形發(fā)現(xiàn)∠α是正六邊形的一個(gè)內(nèi)角．8.小舉在探究全等三角形判定方法，已知如圖，ABC，他通過尺規(guī)作圖、裁剪、重合的操作，證實(shí)一種判定方法．以下是小舉的操作過程：第一步：尺規(guī)作圖．作法：（1）作射線M；（2）以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交BA，BC于點(diǎn)E，D；（3）以點(diǎn)為圓心，BD長(zhǎng)為半徑畫弧，交M于點(diǎn)P；（4）以點(diǎn)P為圓心，DE長(zhǎng)為半徑畫弧，在M的上方交（3）中所畫弧于點(diǎn)Q；（5）過點(diǎn)Q作射線BˊN；（6）以點(diǎn)為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交M于點(diǎn)；（7）以點(diǎn)為圓心，BA長(zhǎng)為半徑畫弧，交N于點(diǎn)；（8）連接．第二步：把作出的剪下來，放到上．第三步：觀察發(fā)現(xiàn)和重合．∴．根據(jù)小舉的操作過程可知，小舉是在探究（）

A.基本事實(shí)SSS B.基本事實(shí)ASA C.基本事實(shí)SAS D.定理AAS【答案】C【解析】【分析】根據(jù)作圖步驟可得出小舉在探究全等三角形判定方法為SAS．【詳解】解：小舉的操作過程第一步是作一個(gè)角等于已知角，夾這個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)相等，故可得出小舉是在探究基本事實(shí)SAS故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖以及全等三角形的判定，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．9.2021年6月，懷柔區(qū)政府和內(nèi)蒙古自治區(qū)四子王旗政府簽訂了《2021年?yáng)|西部協(xié)作協(xié)議》，在鄉(xiāng)村振興、產(chǎn)業(yè)合作、消費(fèi)幫扶、就業(yè)幫扶、教育和健康幫扶方面，按計(jì)劃推動(dòng)工作落實(shí)．在產(chǎn)業(yè)合作過程中，懷柔區(qū)為四子王旗提供設(shè)備和技術(shù)支持．運(yùn)送設(shè)備使用大貨車，技術(shù)人員乘坐面包車．已知懷柔區(qū)與四子王旗相距600千米，若面包車的速度是大貨車的1.2倍，兩車同時(shí)從懷柔區(qū)出發(fā)，大貨車到達(dá)四子王旗比面包車多用小時(shí)．求大貨車和面包車的速度．設(shè)大貨車速度為x千米/小時(shí)，下面是四位同學(xué)所列的方程：①國(guó)國(guó)：；②佳佳：；③富富：；④強(qiáng)強(qiáng)：．其中，正確的序號(hào)是（）A.①② B.①③ C.①④ D.②③【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)大貨車速度為x

千米/小時(shí)，則面包車的速度為1.2x

千米/小時(shí)，總路程均為600千米，由路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系及大貨車到達(dá)四子王旗比面包車多用小時(shí)，列出方程即可得．【詳解】解：設(shè)大貨車速度為x

千米/小時(shí)，則面包車的速度為1.2x

千米/小時(shí)，總路程均為600千米，根據(jù)題意可得：，變形為：，，∴①④正確，故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查分式方程的應(yīng)用，理解題意，熟練運(yùn)用路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(，0)，點(diǎn)C在x軸上．若ABC為等腰三角形時(shí)，∠ABC=30°，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A.(-2，0)，(，0)，(-4，0) B.(-2，0)，(，0)，(4+，0)C.(-2，0)，(，0)，(，0) D.(-2，0)，(1，0)，(4-，0)【答案】A【解析】【分析】分別以AB為腰和底兩種情況結(jié)合勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(，0)，∴AO=2，BO=在Rt中，由勾股定理得：①當(dāng)AB為的腰時(shí)，∴;∴②當(dāng)AB為底邊時(shí)，∵∴∴由勾股定理得，∴∴綜上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2，0)，(，0)，(-4，0)故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查的是等腰三角形的定義、勾股定理以及解直角三角形，熟練掌握線等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題11.計(jì)算：_______________________．【答案】8m3n6【解析】【分析】直接利用冪的乘方和積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：（2mn2）3=8m3n6．故答案為：8m3n6．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方和積的乘方運(yùn)算法則，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．12.約分：=_____．【答案】【解析】【分析】先找出分子分母的公因式，然后將分子與分母約去公因式即可．詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了約分，找出公因式是解題關(guān)鍵．13.三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和6，那么第三邊的取值范圍是________．【答案】2＜a＜10．【解析】【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出第三邊a的取值范圍．【詳解】解：∵三角形兩邊長(zhǎng)分別為4和6，第三邊的長(zhǎng)為a，

∴根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：6-4＜a＜6+4，即：2＜a＜10．

故答案為：2＜a＜10．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握已知三角形兩邊，則第三邊的長(zhǎng)度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和．14.=______．【答案】-b2【解析】【分析】根據(jù)分式的除法計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的除法，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．15.已知：如圖，AB=DB．只需添加一個(gè)條件即可證明．這個(gè)條件可以是______．（寫出一個(gè)即可）．【答案】AC=DC【解析】【分析】由題意可得，BC為公共邊，AB=DB，即添加一組邊對(duì)應(yīng)相等，可證△ABC與△DBC全等．【詳解】解：∵AB=DB，BC=BC，添加AC=DC，∴在△ABC與△DBC中，，∴△ABC≌△DBC（SSS），故答案為：AC=DC．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，靈活運(yùn)用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．16.如圖，∠MOP=60o，OM=5，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線OP運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)△MON是銳角三角形時(shí)，t滿足的條件_____．

【答案】<t<10【解析】【分析】先找出當(dāng)△MON是直角三角形的臨界點(diǎn)，然后結(jié)合運(yùn)動(dòng)情況，即可求出t滿足的條件．詳解】解：根據(jù)題意，當(dāng)MN⊥OP時(shí)，如圖：

∴∠MNO=90°，∵∠MOP=60o，∴∠OMN=30o，∴ON=，∴；當(dāng)MN⊥OM時(shí)，如上圖，此時(shí)∠ONM=30o，∴，∴；∴在點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)△MON是銳角三角形時(shí)，；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握含30度角的直角三角形的性質(zhì)，以及正確的找出臨界點(diǎn)進(jìn)行解題．三、解答題17.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】先計(jì)算0次冪和負(fù)指數(shù)冪及絕對(duì)值和有理數(shù)的乘方運(yùn)算，然后運(yùn)用有理數(shù)的加減法法則計(jì)算即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】題目主要考查負(fù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方，去絕對(duì)值，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18.分解因式：2a2-8ab+8b2．【答案】2(a-2b)2【解析】【分析】先提取公因式2，再利用完全平方公式因式分解．【詳解】解：2a2-8ab+8b2=2(a2-4ab+4b2)=2(a-2b)2．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的因式分解，掌握因式分解的完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵．19.已知2a2+a-6=0，求代數(shù)式(3a+2)(3a-2)-(5a3-2a2)÷a的值．【答案】8【解析】【分析】先利用平方差公式和整式的除法法則運(yùn)算，然后運(yùn)用整式的加減運(yùn)算化簡(jiǎn)，將已知式子化簡(jiǎn)代入求解即可【詳解】解：，，；∵，∴，∴，，．【點(diǎn)睛】題目主要考查整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20.已知：如圖，AD，BE相交于點(diǎn)O，AB⊥BE，DE⊥AD，垂足分別為B，D，OA=OE．求證：△ABO≌△EDO．【答案】見解析【解析】【分析】利用AAS即可證明△ABO≌△EDO．【詳解】證明：∵AB⊥BE，DE⊥AD，∴∠B=∠D=90°．在△ABO和△EDO中，∴△ABO≌△EDO．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．21.老師布置了如下尺規(guī)作圖的作業(yè)：已知：如圖ABC．求作：ABC邊BC上的高AM．下面是小紅設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程：作法：①延長(zhǎng)線段BC；②以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作弧交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D；③分別以點(diǎn)C，D為圓心，大于CD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在CD下方交于點(diǎn)E；④連接AE，交CD于點(diǎn)M．所以線段AM就是所求作的高線．根據(jù)小紅設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程和圖形，完成（1）（2）兩小題：（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）將該作圖證明過程補(bǔ)充完整：由②可得：AC=．由③可得：=．∴（）．（填推理的依據(jù)）即AM是ABC邊BC上的高線．【答案】（1）見解析；（2）AD；CE；DE；AE是CD的垂直平分線；與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上【解析】【分析】（1）根據(jù)題中作法作圖即可；（2）根據(jù)垂直平分線的作法即可證明．【詳解】解：（1）如圖，根據(jù)題中作法作圖即可得；（2）由②可得：，（均為圓的半徑）由③可得：，（相同圓的半徑）∴AE是CD的垂直平分線（到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上）．故答案為：；；；AE是CD的垂直平分線；到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．【點(diǎn)睛】題目主要考查垂直平分線的作法及證明，理解題意，熟練掌握作圖方法是解題關(guān)鍵．22.解方程：【答案】x=-3【解析】【分析】先去分母，把它化為整式方程，然后解出這個(gè)整式方程，把所解得的x的值代入最簡(jiǎn)公分母中進(jìn)行檢驗(yàn)即可得到原分式方程的解.【詳解】解：去分母得：5x-3(x-2)=0解得：x=-3.經(jīng)檢驗(yàn)，x=-3是原分式方程的解.∴原分式方程的解為x=-3【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，解分式方程時(shí)不要忘記了檢驗(yàn).23.計(jì)算：()÷[(6x+4)÷x]．【答案】【解析】【分析】由分式的加減乘除運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可得到最簡(jiǎn)分式．【詳解】解：原式=[(]÷=[(]÷=[(]÷=÷=÷=×=；【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減乘除運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行化簡(jiǎn)．24.如圖，在ABC中，DE垂直平分BC，垂足為E，交AC于點(diǎn)D，連接BD．若∠A=100°，∠ABD=22°，求∠C的度數(shù)．

【答案】29°【解析】【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出DB=DC，∠DBC=∠C，再利用三角形內(nèi)角和求解即可．【詳解】解：∵DE垂直平分BC，∴DB=DC．∴∠DBC=∠C．∵∠A=100°，∠ABD=22°．∴∠BDC=∠A+∠ABD=122°．∵∠DBC+∠C+∠BDC=180°，∴∠C=．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用垂直平分線的性質(zhì)得出等腰三角形，導(dǎo)出角之間的關(guān)系．25.我們知道，假分?jǐn)?shù)可以化為整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和的形式．例如：=1+．在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，稱之為“真分式”．例如：像，，…，這樣的分式是假分式；像，，…，這樣的分式是真分式．類似的，假分式也可以化為整式與真分式的和的形式．例如：；．解決下列問題：（1）寫出一個(gè)假分式為：；（2）將分式化為整式與真分式的和的形式為：；（直接寫出結(jié)果即可）（3）如果分式的值為整數(shù)，求x的整數(shù)值．【答案】（1）；（2）1+；（3）x=0，1，3，4【解析】分析】（1）根據(jù)定義即可求出答案．（2）根據(jù)題意給出的變形方法即可求出答案．（3）先將分式化為真分式與整式的和，然后根據(jù)題意即可求出x的值．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，是一個(gè)假分式；故答案為：（答案不唯一）．（2）；故答案為：；（3）∵，∴x2=±1或x2=±2，∴x=0，1，3，4；【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生的閱讀能力，解題的關(guān)鍵是正確理解真假分式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．26.如圖，在等邊三角形ABC邊AC左側(cè)有一射線CM，∠ACM=（0°<α<30°），點(diǎn)A關(guān)于射線CM的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，連接BE并延長(zhǎng)交CM于點(diǎn)N，連接AN，AE，CE．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）在α（0°<α<30°）的變化過程中，①求∠BEC的大小（用含α的代數(shù)式表示）；②∠ANC的大小是否發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請(qǐng)直接寫出變化的范圍；如果不發(fā)生變化，請(qǐng)直接寫出∠ANC的大??；（3）用等式表示線段AN，BE，NC之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）見解析；（2）①60°+α；②∠ANC不發(fā)生變化，∠ANC=60°；（3）NC=2AN+BE【解析】【分析】（1）①根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）①先證明CE=AC，∠ACM=∠ECM=α，再由等邊三角形的性質(zhì)得到AB=AC=BC∠BAC=∠ACB=60°，則CE=BC，∠BCE=∠ACB-∠ACM-∠ECM=60°-2α，再由三角形內(nèi)角和定理求解即可；②先求出∠ANC=∠ENC，再由∠ENC+∠ECN=∠BEC，得到，則；（3）在NC上取一點(diǎn)Q，使NQ=AN，連接AQ．可證△ANQ是等邊三角形．得到AN=AQ=NQ，∠NAQ=∠AQN=60°．證明∠BAN=∠CAQ，∠ANB=∠AQC=120°，即可證明△ANB≌△AQC得到BN=QC，則NC==NQ+CQ=NQ+BN=NQ+NE+BE=2AN+BE．【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求；（2）①∵點(diǎn)A關(guān)于射線CM的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，∴NC是線段AE的垂直平分線，∴CE=AC，AE⊥NC，∴∠ACM=∠ECM=α，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=60°，∴CE=BC，∠BCE=∠AC