四川省成都市錦江鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，已知這個(gè)幾何體的體積為，則h的值為（

） A．

B．C．

D．參考答案：B略2.橢圓是參數(shù)的離心率是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B3.已知函數(shù)，那么的值為（

）A．32 B．16 C．8 D．64參考答案：C∵，∴．4.設(shè)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

(

）A．B．C．D．參考答案：C5.（2016?成都模擬）復(fù)數(shù)z=（其中i為虛數(shù)單位）的虛部是（）A．﹣1 B．﹣i C．2i D．2參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的化數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則求解．【解答】解：∵z=====1+2i，∴復(fù)數(shù)z=（其中i為虛數(shù)單位）的虛部是2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的虛部的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意復(fù)數(shù)的化數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)（左）視圖是一個(gè)等邊三角形，則這個(gè)幾何體的體積為A．B．C．D．參考答案：B7.已知變量x，y滿足約束條件 則z=x+2y的最小值為A．3

B.1

C.-5

D.-6參考答案：C略8.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為（

）A.4

B.

C.2

D.參考答案：A9.在等差數(shù)列中，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.已知集合，，則A∩B=(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】分別求解出集合和集合，根據(jù)交集定義求得結(jié)果.【詳解】，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，關(guān)鍵是能夠根據(jù)分式不等式運(yùn)算和對(duì)數(shù)型函數(shù)定義域的要求求解出兩個(gè)集合.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的一點(diǎn)，與軸正向的夾角為，則為_(kāi)_______.參考答案：答案：解析：過(guò)A作軸于D，令，則，，。12.計(jì)算參考答案：113.（x﹣2y）5的展開(kāi)式中的x2y3系數(shù)是

．參考答案：﹣20考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．專(zhuān)題：二項(xiàng)式定理．分析：先求得二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令x的冪指數(shù)等于2、y的冪指數(shù)等于3，可得r的值，即可求得x2y3系數(shù)．解答： 解：（x﹣2y）5的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=?（﹣2）r??x5﹣r?yr，令r=3，可得x2y3系數(shù)是﹣20，故答案為：﹣20．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題14.定義在上的函數(shù),如果存在函數(shù)為常數(shù),使得對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立,則稱(chēng)為函數(shù)的一個(gè)“承托函數(shù)”.現(xiàn)有如下命題：①對(duì)給定的函數(shù),其承托函數(shù)可能不存在,也可能有無(wú)數(shù)個(gè)；②為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)；③定義域和值域都是的函數(shù)不存在承托函數(shù).其中正確的命題是

參考答案：對(duì)于①,若,則,就是它的一個(gè)承托函數(shù),且有無(wú)數(shù)個(gè).又就沒(méi)有承托函數(shù),∴①正確；對(duì)于②,∵時(shí),,,∴,∴不是的一個(gè)承托函數(shù)；對(duì)于③,若定義域和值域都是的函數(shù),則是的一個(gè)承托函數(shù).略15.在鈍角△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對(duì)邊，b=1，c=，∠B=30°，則△ABC的面積等于___________．參考答案：略16.閱讀右面的程序框圖.若使輸出的結(jié)果不大于31，則輸入的整數(shù)的最大值為

．參考答案：517.若直線l：y=kx經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則直線l的傾斜角為α=

．參考答案：

因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，所以，即，所以，由，得。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C：（）上一點(diǎn)，且離心率.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線：與橢圓C交于，兩點(diǎn)，連接AM，AN并延長(zhǎng)交直線于，兩點(diǎn)，若，求證：直線l恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).參考答案：（1）由題有，. ∴，∴.∴橢圓方程為.（2）法1：，.又∴ 同理又∴∴，此時(shí)滿足∴ ∴直線恒過(guò)定點(diǎn)法2：設(shè)直線的方程為：則∴或∴ 同理，當(dāng)時(shí)，由有.∴ 同理又 ∴，當(dāng)時(shí)， ∴直線的方程為∴直線恒過(guò)定點(diǎn) 當(dāng)時(shí)，此時(shí)也過(guò)定點(diǎn)綜上直線恒過(guò)定點(diǎn)19.已知函數(shù)的最大值為4.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；

（Ⅱ)若求的最小值．參考答案：（Ⅰ）由當(dāng)且僅當(dāng)且當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取最大值，即.

..........5分（Ⅱ)由及可知，則當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)

的最小值為4.

.........10分20.（本小題共12分）設(shè)遞增等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，是和的等比中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：略21.已知函數(shù)（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為求的值；（2）若且關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)因?yàn)橛帜敲?2)恒成立，設(shè)函數(shù)函數(shù)在是減函數(shù)，則所以22.（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)0<a<2時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．參考答案：解：（I）定義域?yàn)椋?/p>

．

………2分

令，則，所以或．

………4分

因?yàn)槎x域?yàn)椋裕?/p>

令，則，所以．………6分因?yàn)槎x域?yàn)?，所以?/p>

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．…7分（II）

（）．．

…8分

因?yàn)?<a<2，所以，．令

可得．所以函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．