2015-2016學(xué)年江蘇省蘇州市吳江區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，以下各題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，選出正確答案，并填寫在答題卷上相應(yīng)的表格內(nèi)．）1．下列運(yùn)算中正確的是（）A．x+x=2x2 B．x3?x2=x6 C．（x4）2=x8 D．（﹣2x）2=﹣4x22．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于144°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．113．不等式2x+3≥5的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．4．∠A的余角與∠A的補(bǔ)角互為補(bǔ)角，那么2∠A是（）A．直角 B．銳角C．鈍角 D．以上三種都有可能5．如果關(guān)于x的不等式（a+2016）x＞a+2016的解集為x＜1，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞﹣2016 B．a(chǎn)＜﹣2016 C．a(chǎn)＞2016 D．a(chǎn)＜20166．已知，如圖，∠1=∠2=∠3=55°，則∠4的度數(shù)等于（）A．115° B．120° C．125° D．135°7．現(xiàn)有紙片：4張邊長(zhǎng)為a的正方形，3張邊長(zhǎng)為b的正方形，8張寬為a、長(zhǎng)為b的長(zhǎng)方形，用這15張紙片重新拼出一個(gè)長(zhǎng)方形，那么該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（）A．2a+3b B．2a+b C．a(chǎn)+3b D．無(wú)法確定8．如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1=35°，則∠2的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．25° D．30°9．若A=x2+4xy+y2﹣4，B=4x+4xy﹣6y﹣25，則A、B的大小關(guān)系為（）A．A＞B B．A＜B C．A=B D．無(wú)法確定10．求1+2+22+23+…+22016的值，可令S=1+2+22+23+…+22016，則2S=2+22+23+…+22016+22017，因此2S﹣S=22017﹣1，S=22017﹣1．參照以上推理，計(jì)算5+52+53+…+52016的值為（）A．52017﹣1 B．52017﹣5 C． D．二、填空題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案直接填在答題卷相對(duì)應(yīng)的位置上．）11．命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是．12．若（x+2）（x2+mx+4）的展開式中不含有x的二次項(xiàng)，則m的值為．13．如圖，AD∥BC，CA平分∠BCD，AB⊥BC于B，∠D=120°，則∠BAC=°．14．方程2x+3y=17的正整數(shù)解為．15．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)=．16．已知，則=．17．已知不等式2x﹣m＜3（x+1）的負(fù)整數(shù)解只有四個(gè)，則m的取值范圍是．18．一只小球落在數(shù)軸上的某點(diǎn)P0，第一次從P0向左跳1個(gè)單位到P1，第二次從P1向右跳2個(gè)單位到P2，第三次從P2向左跳3個(gè)單位到P3，第四次從P3向右跳4個(gè)單位到P4…按以上規(guī)律跳了100次時(shí)，它落在數(shù)軸上的點(diǎn)P100所表示的數(shù)恰好是2016，則這只小球的初始位置點(diǎn)P0所表示的數(shù)是．三、解答題：（本大題共10小題，共76分．把解答過(guò)程寫在答題卷相應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明．）19．計(jì)算：（1）20﹣2﹣2+（﹣2）2；（2）（﹣2a3）2+（a2）3﹣2a?a5；（3）（3x+1）2﹣（3x﹣1）2；（4）（x﹣2y+4）（x+2y﹣4）．20．因式分解：（1）2x2+12xy+18y2；（2）x4﹣16．21．解方程組（1）；（2）．22．先化簡(jiǎn)，再求值（x﹣2）2+2（x+2）（x﹣4）﹣（x﹣3）（x+3），其中x=﹣1．23．解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．24．已知方程組的解滿足x+y=﹣2，求k的值．25．如圖，已知在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=84°．求∠DAC的度數(shù)．26．在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P（如圖①），連接PB、PC，探索∠BPC與∠A，∠ABP，∠ACP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論：當(dāng)點(diǎn)P在△ABC外部時(shí)（如圖②），請(qǐng)直接寫出∠BPC與∠A，∠ABP，∠ACP之間的數(shù)量關(guān)系．27．在直角三角形中，兩條直角邊的長(zhǎng)度分別為a和b，斜邊長(zhǎng)度為c，則a2+b2=c2．即兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，此結(jié)論稱為勾股定理．在一張紙上畫兩個(gè)同樣大小的直角三角形ABC和A'B'C'，并把它們拼成如圖形狀（點(diǎn)C和A'重合，且兩直角三角形的斜邊互相垂直）．請(qǐng)利用拼得的圖形證明勾股定理．28．9歲的小芳身高1.36米，她的表姐明年想報(bào)考北京的大學(xué)．表姐的父母打算今年暑假帶著小芳及其表姐先去北京旅游一趟，對(duì)北京有所了解．他們四人7月31日下午從蘇州出發(fā)，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回蘇州．～1.5米的兒童享受半價(jià)票；飛機(jī)（普通艙）全票1240元，已滿2周歲未滿12周歲的兒童享受半價(jià)票．他們往北京的開支預(yù)計(jì)如下住宿費(fèi)（2人一間的標(biāo)準(zhǔn)間）伙食費(fèi)市內(nèi)交通費(fèi)旅游景點(diǎn)門票費(fèi)（身高超過(guò)1.2米全票）每間每天x元每人每天100元每人每天y元每人每天120元假設(shè)他們四人在北京的住宿費(fèi)剛好等于上表所示其他三項(xiàng)費(fèi)用之和，7月31日和8月5日合計(jì)按一天計(jì)算，不參觀景點(diǎn)，但產(chǎn)生住宿、伙食、市內(nèi)交通三項(xiàng)費(fèi)用．（1）他們往返都坐火車，結(jié)算下來(lái)本次旅游總共開支了13668元，求x，y的值；（2）他們往返都坐飛機(jī)（成人票五五折），其他開支不變，至少要準(zhǔn)備多少元？（3）他們?nèi)r(shí)坐火車，回來(lái)坐飛機(jī)（成人票五五折），其他開支不變，準(zhǔn)備了14000元，是否夠用？如果不夠，他們準(zhǔn)備不再增加開支，而是壓縮住宿的費(fèi)用，請(qǐng)問(wèn)他們預(yù)定的標(biāo)準(zhǔn)間房?jī)r(jià)每天不能超過(guò)多少元？2015-2016學(xué)年江蘇省蘇州市吳江區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，以下各題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，選出正確答案，并填寫在答題卷上相應(yīng)的表格內(nèi)．）1．下列運(yùn)算中正確的是（）A．x+x=2x2 B．x3?x2=x6 C．（x4）2=x8 D．（﹣2x）2=﹣4x2【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法．【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪乘法與除法、合并同類項(xiàng)、積的乘方的法則進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：A、應(yīng)為x+x=2x，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、應(yīng)為x3?x2=x5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（x4）2=x4×2=x8，正確；D、應(yīng)為（﹣2x）2=4x2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．2．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于144°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．11【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】先求出每一個(gè)外角的度數(shù)，再根據(jù)邊數(shù)=360°÷外角的度數(shù)計(jì)算即可．【解答】解：180°﹣144°=36°，360°÷36°=10，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10．故選：C．3．不等式2x+3≥5的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】不等式2x+3≥5的解集是x≥1，大于應(yīng)向右畫，且包括1時(shí)，應(yīng)用點(diǎn)表示，不能用空心的圓圈，表示1這一點(diǎn)，據(jù)此可求得不等式的解集以及解集在數(shù)軸上的表示．【解答】解：不等式移項(xiàng)，得2x≥5﹣3，合并同類項(xiàng)得2x≥2，系數(shù)化1，得x≥1；∵包括1時(shí)，應(yīng)用點(diǎn)表示，不能用空心的圓圈，表示1這一點(diǎn)；故選D．4．∠A的余角與∠A的補(bǔ)角互為補(bǔ)角，那么2∠A是（）A．直角 B．銳角C．鈍角 D．以上三種都有可能【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角．【分析】首先根據(jù)余角與補(bǔ)角的定義，設(shè)∠A=x°，則它的余角為（90°﹣x），補(bǔ)角為，再根據(jù)題中給出的等量關(guān)系列方程即可求解．【解答】解：設(shè)∠A=x°，則它的余角為（90°﹣x），補(bǔ)角為，依題意，得（90°﹣x）+=180°解得x=45°．∴2∠A=90°，即是直角．故選A．5．如果關(guān)于x的不等式（a+2016）x＞a+2016的解集為x＜1，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞﹣2016 B．a(chǎn)＜﹣2016 C．a(chǎn)＞2016 D．a(chǎn)＜2016【考點(diǎn)】不等式的解集．【分析】根據(jù)已知不等式的解集，確定出a+2016為負(fù)數(shù)，求出a的范圍即可．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式（a+2016）x＞a+2016的解集為x＜1，∴a+2016＜0，解得：a＜﹣2016，故選B6．已知，如圖，∠1=∠2=∠3=55°，則∠4的度數(shù)等于（）A．115° B．120° C．125° D．135°【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等以及平行線的判定與性質(zhì)求出∠3=∠6，即可得出∠4的度數(shù)．【解答】解：∵∠1=∠2=∠3=55°，∴∠2=∠5=55°，∴∠5=∠1=55°，∴l(xiāng)1∥l2，∴∠3=∠6=55°，∴∠4=180°﹣55°=125°．故選：C．7．現(xiàn)有紙片：4張邊長(zhǎng)為a的正方形，3張邊長(zhǎng)為b的正方形，8張寬為a、長(zhǎng)為b的長(zhǎng)方形，用這15張紙片重新拼出一個(gè)長(zhǎng)方形，那么該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（）A．2a+3b B．2a+b C．a(chǎn)+3b D．無(wú)法確定【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．【分析】根據(jù)題意可知拼成的長(zhǎng)方形的面積是4a2+3b2+8ab，再對(duì)此多項(xiàng)式因式分解，即可得出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬．【解答】解：根據(jù)題意可得：拼成的長(zhǎng)方形的面積=4a2+3b2+8ab，又∵4a2+3b2+8ab=（2a+b）（2a+3b），b＜3b，∴長(zhǎng)=2a+3b．故選A．8．如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1=35°，則∠2的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．25° D．30°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】延長(zhǎng)AB交CF于E，求出∠ABC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠AEC，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠2=∠AEC，代入求出即可．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°，故選C．9．若A=x2+4xy+y2﹣4，B=4x+4xy﹣6y﹣25，則A、B的大小關(guān)系為（）A．A＞B B．A＜B C．A=B D．無(wú)法確定【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．【分析】首先根據(jù)A=x2+4xy+y2﹣4，B=4x+4xy﹣6y﹣25，求出A﹣B的大小，然后應(yīng)用配方法，判斷出A、B的大小關(guān)系即可．【解答】解：∵A=x2+4xy+y2﹣4，B=4x+4xy﹣6y﹣25，∴A﹣B=（x2+4xy+y2）﹣（4x+4xy﹣6y﹣25）=x2+y2﹣4x+6y+25=（x﹣2）2+（y+3）2+12∵（x﹣2）2+（y+3）2+12≥12，∴A﹣B＞0，∴A、B的大小關(guān)系為：A＞B．故選：A．10．求1+2+22+23+…+22016的值，可令S=1+2+22+23+…+22016，則2S=2+22+23+…+22016+22017，因此2S﹣S=22017﹣1，S=22017﹣1．參照以上推理，計(jì)算5+52+53+…+52016的值為（）A．52017﹣1 B．52017﹣5 C． D．【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【分析】仿照例子，設(shè)S=1+5+52+53+…+52016，由此可得出5S=5+52+53+…+52017，兩者做差除以4即可得出S值，此題得解．【解答】解：設(shè)S=5+52+53+…+52016，則5S=52+53+…+52017，∴5S﹣S=52017﹣5，∴S=．故選D．二、填空題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案直接填在答題卷相對(duì)應(yīng)的位置上．）11．命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是相等的角為對(duì)頂角．【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可得到其逆命題．【解答】解：命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是“相等的角為對(duì)頂角”．故答案為相等的角為對(duì)頂角．12．若（x+2）（x2+mx+4）的展開式中不含有x的二次項(xiàng)，則m的值為﹣2．【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，合并后根據(jù)結(jié)果不含x2項(xiàng)，求出m的值．【解答】解：（x+2）（x2+mx+4）=x3+（m+2）x2+（2m+4）x+8，由展開式中不含x2項(xiàng)，得到m+2=0，則m=﹣2．故答案為﹣2．13．如圖，AD∥BC，CA平分∠BCD，AB⊥BC于B，∠D=120°，則∠BAC=60°．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；垂線．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DCB=180°﹣∠D=60°，根據(jù)角平分線的定義得到∠ACB=30°，由三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【解答】解：∵AD∥BC，∠D=120°，∴∠DCB=180°﹣∠D=60°，∵CA平分∠BCD，∴∠ACB=30°，∵AB⊥BC于B，∴∠B=90°，∴∠BAC=90°﹣30°=60°，故答案為：60．14．方程2x+3y=17的正整數(shù)解為，，．【考點(diǎn)】二元一次方程的解．【分析】把方程化為用一個(gè)未知數(shù)表示成另一個(gè)未知數(shù)的形式，再根據(jù)x、y均為正整數(shù)求解即可．【解答】解：方程2x+3y=17可化為y=，∵x、y均為正整數(shù)，∴17﹣2x＞0且為3的倍數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，y=5，當(dāng)x=4時(shí)，y=3，當(dāng)x=7時(shí)，y=1，∴方程2x+3y=17的正整數(shù)解為，，，故答案為：，，．15．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)=360°．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理．【分析】連接CD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可證得∠A+∠B=∠BDC+∠ACD，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BDC+∠ACD+∠ACF+∠BDE+∠E+∠F=∠EDC+∠FCD+∠E+∠F，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即可求解．【解答】解：連接CD．∵在△CDM和△ABM中，∠DMC=∠BMA，∴∠A+∠B=∠BDC+∠ACD，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BDC+∠ACD+∠ACF+∠BDE+∠E+∠F=∠EDC+∠FCD+∠E+∠F=360°故答案為：360°16．已知，則=．【考點(diǎn)】解三元一次方程組．【分析】先把三元一次方程轉(zhuǎn)化為二元一次方程，分別表示出x，y的值，再把x=3z，y=2z代入要求的式子，再進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【解答】解：，①×7﹣②×6得：2x﹣3y=0，解得：x=y，①×2+②×3得：11x﹣33z=0解得：x=3z，∵x=y，x=3z，∴y=2z，∴===．故答案為：．17．已知不等式2x﹣m＜3（x+1）的負(fù)整數(shù)解只有四個(gè)，則m的取值范圍是1＜m≤2．【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解．【分析】解不等式得x＞﹣3﹣m，由于只有四個(gè)負(fù)整數(shù)解，故可判斷﹣3﹣m的取值范圍，再解不等式組求出m的取值范圍．【解答】解：去括號(hào)，得：2x﹣m＜3x+3，移項(xiàng)，得：2x﹣3x＜3+m，合并同類項(xiàng)，得：﹣x＜3+m，系數(shù)化為1，得：x＞﹣3﹣m，∵不等式的負(fù)整數(shù)解只有四個(gè)，∴﹣5≤﹣3﹣m＜﹣4，解得：1＜m≤2，故答案為：1＜m≤2．18．一只小球落在數(shù)軸上的某點(diǎn)P0，第一次從P0向左跳1個(gè)單位到P1，第二次從P1向右跳2個(gè)單位到P2，第三次從P2向左跳3個(gè)單位到P3，第四次從P3向右跳4個(gè)單位到P4…按以上規(guī)律跳了100次時(shí)，它落在數(shù)軸上的點(diǎn)P100所表示的數(shù)恰好是2016，則這只小球的初始位置點(diǎn)P0所表示的數(shù)是1966．【考點(diǎn)】數(shù)軸．【分析】根據(jù)向左為負(fù)，向右為正，列出算式計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)P0所表示的數(shù)是a，則a﹣1+2﹣3+4﹣…﹣99+100=2016，則a+（﹣1+2）+（﹣3+4）+…+（﹣99+100）=2016．a(chǎn)+50=2016，解得：a=1966．點(diǎn)P0表示的數(shù)是1966．故答案為：1966．三、解答題：（本大題共10小題，共76分．把解答過(guò)程寫在答題卷相應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明．）19．計(jì)算：（1）20﹣2﹣2+（﹣2）2；（2）（﹣2a3）2+（a2）3﹣2a?a5；（3）（3x+1）2﹣（3x﹣1）2；（4）（x﹣2y+4）（x+2y﹣4）．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪可以解答本題；（2）根據(jù)冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法可以解答本題；（3）根據(jù)完全平方公式可以解答本題；（4）根據(jù)平方差公式和完全平方公式可以解答本題．【解答】解：（1）20﹣2﹣2+（﹣2）2=1﹣+4=；（2）（﹣2a3）2+（a2）3﹣2a?a5=4a6+a6﹣2a6=3a6；（3）（3x+1）2﹣（3x﹣1）2=9x2+6x+1﹣9x2+6x﹣1=12x；（4）（x﹣2y+4）（x+2y﹣4）=[x﹣（2y﹣4）][x+（2y﹣4）]=x2﹣（2y﹣4）2=x2﹣4y2+16y﹣16．20．因式分解：（1）2x2+12xy+18y2；（2）x4﹣16．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】（1）原式提取2，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=2（x2+6xy+9y2）=2（x+3y）2；（2）原式=（x2+4）（x2﹣4）=（x2+4）（x+2）（x﹣2）．21．解方程組（1）；（2）．【考點(diǎn)】解三元一次方程組；解二元一次方程組．【分析】（1）利用代入法解方程組；（2）先把三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，然后利用加減消元法解該方程組．【解答】解：（1），把①代入②，得：8﹣y+5y=16，解得y=2，把y=2代入①，得：3x=8﹣2=6，解得y=2，則原方程組的解是：；（2），由①+②，得2x﹣y=4④由②+③，得3x﹣3y=3即x﹣y=1⑤由④⑤聯(lián)立，得方程組，解之得，把x=3，y=2代入①，得z=﹣4，所以原方程組的解是：．22．先化簡(jiǎn)，再求值（x﹣2）2+2（x+2）（x﹣4）﹣（x﹣3）（x+3），其中x=﹣1．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣4x+4+2x2﹣4x﹣16﹣x2+9=﹣8x﹣3，當(dāng)x=﹣1時(shí)，原式=8﹣3=5．23．解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】先解不等式組中的每一個(gè)不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上，即可．【解答】解：不等式組解不等式①，得：x≤3，解不等式②，得：x＞﹣2，∴原不等式組得解集為﹣2＜x≤3．用數(shù)軸表示解集如圖所示：．24．已知方程組的解滿足x+y=﹣2，求k的值．【考點(diǎn)】二元一次方程組的解．【分析】①﹣②得出x+2y=2③，由③和x+y=﹣2組成方程組，求出方程組的解，把x和y的值代入②，即可求出k．【解答】解：①﹣②得：x+2y=2③，由③和x+y=﹣2組成方程組，解得：，把x=﹣6，y=4代入②得：﹣12+12=k，解得：k=0．25．如圖，已知在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=84°．求∠DAC的度數(shù)．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【分析】設(shè)∠1=∠2=x，根據(jù)外角定理得∠4=∠3=2x，由三角形的內(nèi)角和定理表示∠DAC=180﹣4x，利用∠BAC=84°列等式可得結(jié)論．【解答】解：∵∠3是△ABD的一個(gè)外角，∴∠3=∠1+∠2，設(shè)∠1=∠2=x，則∠4=∠3=2x，在△ADC中，∠4+∠3+∠DAC=180°，∴∠DAC=180﹣4x，∵∠BAC=∠1+∠DAC，∴84=x+180﹣4x，x=32，∴∠DAC=180﹣4x=180﹣4×32=52°，則∠DAC的度數(shù)為52°．26．在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P（如圖①），連接PB、PC，探索∠BPC與∠A，∠ABP，∠ACP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論：當(dāng)點(diǎn)P在△ABC外部時(shí)（如圖②），請(qǐng)直接寫出∠BPC與∠A，∠ABP，∠ACP之間的數(shù)量關(guān)系．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和和四邊形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【解答】解：在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，則∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP，理由：∵∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠OCB），∴∠A+∠ABP+∠PBC+∠ACP+∠PCB=180°，∠A+∠ABP+∠ACP=180°﹣（∠PBC+∠PCB），∴∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP；當(dāng)點(diǎn)P在△ABC外部時(shí)，∠BPC+∠A+∠ABP+∠ACP=360°．27．在直角三角形中，兩條直角邊的長(zhǎng)度分別為a和b，斜邊長(zhǎng)度為c，則a2+b2=c2．即兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，此結(jié)論稱為勾股定理．在一張紙上畫兩個(gè)同樣大小的直角三角形ABC和A'B'C'，并把它們拼成如圖形狀（點(diǎn)C和A'重合，且兩直角三角形的斜邊互相垂直）．請(qǐng)利用拼得的圖形證明勾股定理．【考點(diǎn)】勾股定理的證明．【分析】連接AC′，梯形的面積等于三個(gè)直角三角形的面積之和，用字母表示出來(lái)，化簡(jiǎn)后，即證明勾股定理．【解答】證明：在直角三角形ABC中，∵∠1+∠2=90°，∠1=∠3，∴∠2+∠3=90°，又∵∠ACC′=90°，∴∠2+∠3+∠ACC′=180°，∴B、C（A′）、B′在同一條直線上，又∠B=90°，∠B′=90°，∴∠B+∠B′=180°，∴AB∥C′B′，連接AC′，過(guò)點(diǎn)C′作C′D⊥AB交AB于點(diǎn)D，則四邊形ABB′C′面積等于