2015-2016學(xué)年上海市閔行區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題2分，滿分12分）1．下列計(jì)算正確的是（）A．﹣=﹣3 B．（﹣）2=64 C．=±25 D．=32．下列數(shù)據(jù)中準(zhǔn)確數(shù)是（）A．上?？萍拣^的建筑面積約98000平方米B．“小巨人”姚明身高C．我國(guó)的神州十號(hào)飛船有3個(gè)艙D．截止去年年底中國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）676708億元3．如圖，已知直線a、b被直線c所截，那么∠1的同旁內(nèi)角是（）A．∠3 B．∠4 C．∠5 D．∠64．已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和4，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或125．如圖，△ABC、△DEF和△GMN都是等邊三角形，且點(diǎn)E、M在線段AC上，點(diǎn)G在線段EF上，那么∠1+∠2+∠3等于（）A．90° B．120° C．150° D．180°6．象棋在中國(guó)有著三千多年的歷史，是趣味性很強(qiáng)的益智游戲．如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“車”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣2，﹣1）和（3，1），那么表示棋子“將”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（1，0） C．（0，1） D．（2，2）二、填空題：（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．計(jì)算：=．8．（﹣8）2的六次方根為．9．在π（圓周率）、﹣1.5、、、0.五個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是．10．計(jì)算：（﹣）×÷2=（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）．11．在數(shù)軸上，實(shí)數(shù)2﹣對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在原點(diǎn)的側(cè)．（填“左”、“右”）12．已知點(diǎn)P（﹣1，a）與點(diǎn)Q（b，4）關(guān)于x軸對(duì)稱，那么a+b=．13．已知點(diǎn)M在第二象限，它到x軸、y軸的距離分別為2個(gè)單位和3個(gè)單位，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)是．14．如圖，已知直線a∥b，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直線a上，如果∠1=42°，那么∠2=度．15．如圖，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，則∠E的度數(shù)為．16．如圖，在△ABC和△DEF中，已知CB=DF，∠C=∠D，要使△ABC≌△EFD，還需添加一個(gè)條件，那么這個(gè)條件可以是．17．如圖，在△ABC中，OB、OC分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，過(guò)點(diǎn)O作OE∥AB，OF∥AC，交邊BC于點(diǎn)E、F，如果BC=10，那么C△OEF等于．18．如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，把△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB'C'，聯(lián)結(jié)CC'，并且使CC'∥AB，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為度．三、計(jì)算題，寫出計(jì)算過(guò)程（本大題共4題，每題6分，滿分24分）19．計(jì)算：+﹣．20．計(jì)算：（﹣）2﹣（+）2．21．計(jì)算：﹣3÷（）（結(jié)果表示為含冪的形式）．22．解方程：（）3=﹣512．四、解答題（本大題共5題，滿分40分，其中第23、24每題6分，第25、26每題8分，第27題12分）23．閱讀并填空：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、P、E分別在邊AB、BC、AC上，且DP∥AC，PE∥AB．試說(shuō)明∠DPE=∠BAC的理由．解：因?yàn)镈P∥AC（已知），所以∠=∠（）．因?yàn)镻E∥AB（已知），所以∠=∠（）所以∠DPE=∠BAC（等量代換）．24．如圖，上午10時(shí)，一艘船從A出發(fā)以20海里/時(shí)的速度向正北方向航行，11時(shí)45分到達(dá)B處，從A處測(cè)得燈塔C在北偏西26°方向，從B處測(cè)得燈塔C在北偏西52°方向，求B處到達(dá)塔C的距離．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A的位置；點(diǎn)B與點(diǎn)（﹣3，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱；將點(diǎn)A向下平移5個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)C．（1）寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并畫出△ABC；（2）判斷△ABC的形狀，并求出它的面積；（3）過(guò)點(diǎn)B作直線BD平行于y軸，并且B、D兩點(diǎn)的距離為3個(gè)單位，描出點(diǎn)D，并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．26．如圖，已知AB=AD，∠ABC=∠ADC．試判斷AC與BD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．27．（1）閱讀并填空：如圖①，BD、CD分別是△ABC的內(nèi)角∠ABC、∠ACB的平分線．試說(shuō)明∠D=90°+∠A的理由．解：因?yàn)锽D平分∠ABC（已知），所以∠1=（角平分線定義）．同理：∠2=．因?yàn)椤螦+∠ABC+∠ACB=180°，∠1+∠2+∠D=180°，（），所以（等式性質(zhì)）．即：∠D=90°+∠A．（2）探究，請(qǐng)直接寫出結(jié)果，無(wú)需說(shuō)理過(guò)程：（i）如圖②，BD、CD分別是△ABC的兩個(gè)外角∠EBC、∠FCB的平分線．試探究∠D與∠A之間的等量關(guān)系．答：∠D與∠A之間的等量關(guān)系是．（ii）如圖③，BD、CD分別是△ABC的一個(gè)內(nèi)角∠ABC和一個(gè)外角∠ACE的平分線．試探究∠D與∠A之間的等量關(guān)系．答：∠D與∠A之間的等量關(guān)系是．（3）如圖④，△ABC中，∠A=90°，BF、CF分別平分∠ABC、∠ACB，CD是△ABC的外角∠ACE的平分線．試說(shuō)明DC=CF的理由．2015-2016學(xué)年上海市閔行區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題2分，滿分12分）1．下列計(jì)算正確的是（）A．﹣=﹣3 B．（﹣）2=64 C．=±25 D．=3【考點(diǎn)】二次根式的乘除法；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)．【分析】原式各項(xiàng)利用二次根式性質(zhì)及乘除法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式=﹣|﹣3|=﹣3，正確；B、原式=8，錯(cuò)誤；C、原式=|﹣25|=25，錯(cuò)誤；D、原式==，錯(cuò)誤，故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2．下列數(shù)據(jù)中準(zhǔn)確數(shù)是（）A．上海科技館的建筑面積約98000平方米B．“小巨人”姚明身高C．我國(guó)的神州十號(hào)飛船有3個(gè)艙D．截止去年年底中國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）676708億元【考點(diǎn)】近似數(shù)和有效數(shù)字．【分析】根據(jù)精確數(shù)與近似數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：A、上?？萍拣^的建筑面積約98000平方米，98000為近似數(shù)，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、“小巨人”姚明身高，2.26為近似數(shù)，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、我國(guó)的神州十號(hào)飛船有3個(gè)艙，3為準(zhǔn)確數(shù)，所以C選項(xiàng)正確；D、截止去年年底中國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）676708億元，676708為近似數(shù)，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過(guò)四舍五入得到的數(shù)叫近似數(shù)；從一個(gè)近似數(shù)左邊第一個(gè)不為0的數(shù)數(shù)起到這個(gè)數(shù)完為止，所有數(shù)字都叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．3．如圖，已知直線a、b被直線c所截，那么∠1的同旁內(nèi)角是（）A．∠3 B．∠4 C．∠5 D．∠6【考點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．【分析】?jī)蓷l直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角．【解答】解：∵直線a、b被直線c所截，∴∠1的同旁內(nèi)角是∠4．故選（B）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同旁內(nèi)角的概念，三線八角中的某兩個(gè)角是不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個(gè)角在圖形中的相對(duì)位置決定．4．已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和4，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或12【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．【分析】分2是腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)兩種情況討論求解．【解答】解：①2是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為2、2、4，∵2+2=4，∴不能組成三角形，②2是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為2、4、4，能組成三角形，周長(zhǎng)=2+4+4=10，綜上所述，它的周長(zhǎng)是10．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判定．5．如圖，△ABC、△DEF和△GMN都是等邊三角形，且點(diǎn)E、M在線段AC上，點(diǎn)G在線段EF上，那么∠1+∠2+∠3等于（）A．90° B．120° C．150° D．180°【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)．【分析】由等邊三角形的性質(zhì)和平角的定義以及三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．【解答】解：∵△ABC、△DEF和△GMN都是等邊三角形，∴∠GMN=∠MGN=∠DEF=60°，∵∠1+∠GMN+∠GME=180°，∠2+∠MGN+∠EGM=180°，∠3+∠DEF+∠MEG=180°，∴∠1+∠GMN+∠GME+∠2+∠MGN+∠EGM+∠3+∠DEF+∠MEG=3×180°，∵∠GME+∠EGM+∠MEG=180°，∴∠1+∠2+∠3=3×180°﹣180°﹣3×60°=180°；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、平角的定義；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6．象棋在中國(guó)有著三千多年的歷史，是趣味性很強(qiáng)的益智游戲．如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“車”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣2，﹣1）和（3，1），那么表示棋子“將”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（1，0） C．（0，1） D．（2，2）【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置．【分析】直接利用已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出棋子“將”的點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：如圖所示：由題意可得，“帥”的位置為原點(diǎn)位置，則棋子“將”的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，0）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．計(jì)算：=3．【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．【專題】計(jì)算題．【分析】利用=（a≥0）進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：==3，故答案是3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．解題的關(guān)鍵是知道開(kāi)方和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的關(guān)系．8．（﹣8）2的六次方根為±2．【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，即可解答．【解答】解：±=±=±2，故答案為：±2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，解決本題的關(guān)鍵是熟記分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．9．在π（圓周率）、﹣1.5、、、0.五個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是π、．【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù)．【分析】無(wú)理數(shù)常見(jiàn)的三種類型（1）開(kāi)不盡的方根（2）特定結(jié)構(gòu)的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)（3）含有π的絕大部分?jǐn)?shù)，如2π．【解答】解：在π（圓周率）是無(wú)理數(shù)，﹣1.5是有理數(shù)，是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，0.無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)．故答案為：π、．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是無(wú)理數(shù)的認(rèn)識(shí)，掌握無(wú)理數(shù)的常見(jiàn)類型是解題的關(guān)鍵．10．計(jì)算：（﹣）×÷2=﹣0.242（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）．【考點(diǎn)】二次根式的乘除法；近似數(shù)和有效數(shù)字．【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)．【分析】原式利用二次根式的乘除法則計(jì)算，取其近似值即可．【解答】解：原式=﹣××=﹣≈﹣0.242，【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．11．在數(shù)軸上，實(shí)數(shù)2﹣對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)．（填“左”、“右”）【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【分析】根據(jù)2＜＜3，可知2﹣＜0，所以2﹣在原點(diǎn)的左側(cè)．【解答】解：根據(jù)題意可知：2﹣＜0，∴2﹣對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)．故填：左【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，掌握了實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，很容易得出正確答案．12．已知點(diǎn)P（﹣1，a）與點(diǎn)Q（b，4）關(guān)于x軸對(duì)稱，那么a+b=﹣5．【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得出結(jié)果．【解答】解：∵點(diǎn)P（﹣1，a）與點(diǎn)Q（b，4）關(guān)于x軸對(duì)稱，∴b=﹣1，a=﹣4，∴a+b=﹣1+（﹣4）=﹣5，故答案為：﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是熟記關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．13．已知點(diǎn)M在第二象限，它到x軸、y軸的距離分別為2個(gè)單位和3個(gè)單位，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)是（﹣3，2）．【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答．【解答】解：∵點(diǎn)M在第二象限，到x軸、y軸的距離分別為2個(gè)單位和3個(gè)單位，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是﹣3，縱坐標(biāo)是2，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（﹣3，2）．故答案為：（﹣3，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．14．如圖，已知直線a∥b，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直線a上，如果∠1=42°，那么∠2=48度．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】由平行可得∠2=∠3，又結(jié)合直角定義可得出∠3+∠1=90°，可求得答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣∠1=48°，∴∠2=48°，故答案為：48；【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內(nèi)錯(cuò)角相等?兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)?兩直線平行．15．如圖，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，則∠E的度數(shù)為29°．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)．【分析】根據(jù)AB∥CD，求出∠DFE=56°，再根據(jù)三角形外角的定義性質(zhì)求出∠E的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DFE=∠A=56°，又∵∠C=27°，∴∠E=56°﹣27°=29°，故答案為29°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，找到相應(yīng)的平行線是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在△ABC和△DEF中，已知CB=DF，∠C=∠D，要使△ABC≌△EFD，還需添加一個(gè)條件，那么這個(gè)條件可以是AC=ED或∠A=∠FED或∠ABC=∠F．【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△EFD，已知CB=DF，∠C=∠D，具備了一組邊和一組角對(duì)應(yīng)相等，還缺少邊或角對(duì)應(yīng)相等的條件，結(jié)合判定方法及圖形進(jìn)行選擇即可．【解答】解：要使△ABC≌△EFD，已知CB=DF，∠C=∠D，則可以添加AC=ED，運(yùn)用SAS來(lái)判定其全等；也可添加一組角∠A=∠FED或∠ABC=∠F運(yùn)用AAS來(lái)判定其全等．故答案為：AC=ED或∠A=∠FED或∠ABC=∠F．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)?。?7．如圖，在△ABC中，OB、OC分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，過(guò)點(diǎn)O作OE∥AB，OF∥AC，交邊BC于點(diǎn)E、F，如果BC=10，那么C△OEF等于10．【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．【分析】由OB，OC分別是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分線，OE∥AB、OF∥AC，可推出BE=EO，OF=FC，顯然△OEF的周長(zhǎng)即為BC的長(zhǎng)度．【解答】解：OB，OC分別是∠ABC和∠ACB的平分線∴∠ABO=∠OBF，∠ACO=∠OCF∵OE∥AB，OF∥AC∴∠ABO=∠BOE，∠ACO=∠COF∴△BOE和△OCF為等腰三角形∴BE=EO，OF=FC∴△OEF的周長(zhǎng)=OE+EF+OF=BE+EF+FC=BC=10．故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線性質(zhì)、角平分線性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，難度中等．解題的關(guān)鍵是判定△BOE與△COF是等腰三角形．18．如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，把△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB'C'，聯(lián)結(jié)CC'，并且使CC'∥AB，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為50度．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先畫出幾何圖形，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得旋轉(zhuǎn)角等于∠CAC′，AC=AC′，接著根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠ACC′=∠CAB=65°，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可計(jì)算出∠CAC′的度數(shù)．【解答】解：如圖，∵△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB'C'，∴旋轉(zhuǎn)角等于∠CAC′，AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C，∵CC'∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∴∠CAC′=180°﹣65°﹣65°=50°．故答案為50．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．解決本題的關(guān)鍵是畫出幾何圖形和判斷△ACC′為等腰三角形．三、計(jì)算題，寫出計(jì)算過(guò)程（本大題共4題，每題6分，滿分24分）19．計(jì)算：+﹣．【考點(diǎn)】二次根式的加減法．【分析】依據(jù)二次根據(jù)加減法則計(jì)算即可．【解答】解：原式=（+﹣）×=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次根式的加減，掌握二次根式的加減法則是解題的關(guān)鍵．20．計(jì)算：（﹣）2﹣（+）2．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．【分析】先進(jìn)行完全平方公式的運(yùn)算，然后合并．【解答】解：原式=3﹣2+2﹣3﹣2﹣2=﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式以及二次根式的合并．21．計(jì)算：﹣3÷（）（結(jié)果表示為含冪的形式）．【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．【分析】先算冪的乘方，再根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可求解．【解答】解：﹣÷（）=﹣÷=﹣÷32=﹣=﹣．【點(diǎn)評(píng)】考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則正確進(jìn)行計(jì)算．22．解方程：（）3=﹣512．【考點(diǎn)】立方根．【分析】利用立方根定義求出解即可．【解答】解：（）3=﹣512，=﹣8，x=﹣32．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵．四、解答題（本大題共5題，滿分40分，其中第23、24每題6分，第25、26每題8分，第27題12分）23．閱讀并填空：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、P、E分別在邊AB、BC、AC上，且DP∥AC，PE∥AB．試說(shuō)明∠DPE=∠BAC的理由．解：因?yàn)镈P∥AC（已知），所以∠BDP=∠BAC（兩直線平行，同位角相等）．因?yàn)镻E∥AB（已知），所以∠DPE=∠BDP（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）所以∠DPE=∠BAC（等量代換）．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)DP∥AC得出∠BDP=∠BAC，再由PE∥AB得出∠DPE=∠BDP，利用等量代換即可得出結(jié)論．【解答】解：因?yàn)镈P∥AC（已知），所以∠BDP=∠BAC（兩直線平行，同位角相等）．因?yàn)镻E∥AB（已知），所以∠DPE=∠BDP（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），所以∠DPE=∠BAC（等量代換）．故答案為：BDP，BAC，兩直線平行，同位角相等；DPE，BDP，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．24．如圖，上午10時(shí)，一艘船從A出發(fā)以20海里/時(shí)的速度向正北方向航行，11時(shí)45分到達(dá)B處，從A處測(cè)得燈塔C在北偏西26°方向，從B處測(cè)得燈塔C在北偏西52°方向，求B處到達(dá)塔C的距離．【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；方向角．【專題】應(yīng)用題．【分析】根據(jù)所給的角的度數(shù)，容易證得△BCA是等腰三角形，而AB的長(zhǎng)易求，所以根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，BC的值也可以求出．【解答】解：據(jù)題意得，∠A=26°，∠DBC=52°，∵∠DBC=∠A+∠C，∴∠A=∠C=26°，∴AB=BC，∵AB=20×=35，∴BC=35（海里）．∴B處到達(dá)塔C的距離是35海里．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及方向角的問(wèn)題；由已知得到三角形是等腰三角形是正確解答本題的關(guān)鍵．要學(xué)會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解決實(shí)際問(wèn)題的方法．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A的位置；點(diǎn)B與點(diǎn)（﹣3，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱；將點(diǎn)A向下平移5個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)C．（1）寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并畫出△ABC；（2）判斷△ABC的形狀，并求出它的面積；（3）過(guò)點(diǎn)B作直線BD平行于y軸，并且B、D兩點(diǎn)的距離為3個(gè)單位，描出點(diǎn)D，并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換．【分析】（1）根據(jù)題意分別得出B，C點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出△ABC；（2）利用已知圖形得出△ABC的形狀以及三角形面積；（3）利用B點(diǎn)坐標(biāo)以及BD的長(zhǎng)即可得出符合題意的圖形．【解答】解：（1）A（﹣2，1），B（3，1），C（﹣2，﹣4），所以△ABC即為所求作的三角形．（2）由題意可得：AB=|3﹣（﹣2）|=5，AC=|1﹣（﹣4）|=5，∵AB=AC=5，且∠A=90°，∴△ABC為等腰直角三角形，因此S△ABC=?AB?AC=×5×5=；（3）如圖，點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（3，4）或（3，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，正確得出平面內(nèi)線段長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．26．如圖，已知AB=AD，∠ABC=∠ADC．試判斷AC與BD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；證明題；圖形的全等．【分析】AC與BD垂直，理由為：由AB=AD，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，利用等式性質(zhì)得到∠BDC=∠DBC，利用等角對(duì)等邊得到DC=BC，利用SSS得到三角形ABC與三角形ADC全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠DAC=∠BAC，再利用三線合一即可得證．【解答】解：AC⊥BD，理由為：∵AB=AD（已知），∴∠ADB=∠ABD（等邊對(duì)等角），∵∠ABC=∠ADC（已知），∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB（等式性質(zhì)），即∠BDC=∠DBC，∴DC=BC（等角對(duì)等邊），在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠DAC=∠BAC（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等），又∵AB=AD，∴AC⊥BD（等腰三角形三線合一）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．27．（1）閱讀并填空：如圖①，BD、CD分別是△ABC的內(nèi)角∠ABC、∠ACB的平分線．試說(shuō)明∠D=90°+∠A的理由．解：因?yàn)锽D平分∠ABC（已知），所以∠1=∠ABC（角平分線定義）．同理：∠2=∠ACB．因?yàn)椤螦+∠ABC+∠ACB=180°，∠1+∠2+∠D=180°，（三角形的內(nèi)角和等于180°），所以∠D=180°﹣（∠ABC+∠ACB）（等式性質(zhì)）．即：∠D=90°+∠A．（2）探究，請(qǐng)直接寫出結(jié)果，無(wú)需說(shuō)理過(guò)程：（i）如圖②，BD、CD分別是△ABC的兩個(gè)外角∠EBC、∠FCB的平分線．試探究∠D與∠A之間的等量關(guān)系．答：∠D與∠A之間的等量關(guān)系是∠D=90°﹣∠A．（ii）如圖③，BD、CD分別是△ABC的一個(gè)內(nèi)角∠ABC和一個(gè)外角∠ACE的平分線．試探究∠D與∠A之間的等量關(guān)系．答：∠D與∠A之間的等量關(guān)系是∠D=∠A．（3）如圖④，△ABC中，∠A=90°，BF、CF分別平分∠ABC、∠ACB，CD是△ABC的外角∠ACE的平分線．試說(shuō)明DC=CF的理由．【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．【