第1頁（共1頁）2024年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷附解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）計算：（﹣2）÷（﹣）的結(jié)果是（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．42．（3分）如圖是由5個完全相同是正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．如圖4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）據(jù)2024年3月22日《天津日報》報道，今年前兩個月，被稱為“新三樣”的鋰離子蓄電池、電動汽車、光伏產(chǎn)品合計出口3590000000元．將數(shù)據(jù)3590000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.359×1010 B．3.59×109 C．35.9×108 D．359×1075．（3分）估計﹣2的值應(yīng)在（）A．4和5之間 B．3和4之間 C．2和3之間 D．1和2之間6．（3分）計算sin60°﹣的結(jié)果等于（）A． B． C． D．7．（3分）方程組的解是（）A． B． C． D．8．（3分）若點(diǎn)A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y19．（3分）計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，四邊形OACB是菱形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)A在x軸的正半軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（6，3） B．（7，4） C．（8，4） D．（8，5）11．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，D為邊AB上一點(diǎn)，將△ADC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△BEC，點(diǎn)A，D的對應(yīng)點(diǎn)分別為B，E，連接DE．則下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠DCB＝∠DEB B．CD＝DE C．AC∥BE D．BC⊥DE12．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝10cm，BC＝16cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動，連接PQ．如果P，Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時出發(fā)，出發(fā)時間為t（t＞0，單位：s）．有下列結(jié)論：①△PBQ面積的最大值為25cm2．②出發(fā)時間t有兩個不同的值滿足△PBQ的面積為9cm2．③PQ的長可以是8cm．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）不透明袋子中裝有7個球，其中有2個紅球和5個藍(lán)球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個球，則它是藍(lán)球的概率是．14．（3分）計算（x3y）2的結(jié)果等于．15．（3分）將多項式xy2﹣4x分解因式的結(jié)果等于．16．（3分）若直線y＝x+m（m是常數(shù)）向上平移2個單位長度后經(jīng)過點(diǎn)（2，3），則m的值為．17．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E在邊AD上，DE＝1．以點(diǎn)B為圓心，透當(dāng)長為半徑畫弧，分別交BA，BE于點(diǎn)F，G；以點(diǎn)A為圓心，BF長為半徑畫弧，交AD于點(diǎn)H，以點(diǎn)H為圓心，F(xiàn)G長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)I；連接AI并延長，交BE于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)P，連接BP，若N為BP的中點(diǎn)，連接MN，則MN的長為．18．（3分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，三角形ABC內(nèi)接于圓，頂點(diǎn)A，C均在格點(diǎn)上，頂點(diǎn)B在網(wǎng)格上．（Ⅰ）線段AC的長等于；（Ⅱ）請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出一個AB為邊的矩形ABPQ，并簡要說明點(diǎn)P，Q的位置是如何找到的（不要求證明）．三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（8分）（1）解不等式組：；（2）請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為．20．（8分）某公司為提高服務(wù)質(zhì)量，對其某一個部門開展了客戶滿意度問卷調(diào)查，客戶滿意度以分?jǐn)?shù)呈現(xiàn)，從低到高為1分、2分、3分、4分、5分，共5檔．工作人員從收回的問卷中隨機(jī)抽取了a份問卷．根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）填空：a的值為，圖①中m的值為；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．21．（10分）在⊙O中，AB為直徑，過⊙O上一點(diǎn)C作⊙O的切線，與AB的延長線交于點(diǎn)D，在OA上取一點(diǎn)F，過點(diǎn)F作AB的垂線交AC于點(diǎn)G，交DC的延長線于點(diǎn)E．（Ⅰ）如圖①，若∠D＝36°，求∠ECG和∠EGC的大??；（Ⅱ）如圖②，若∠E＝∠ECG，F(xiàn)為AO的中點(diǎn)，OA＝，求EG的長．22．（10分）如圖，某漁船在A處測得小島C位于A的北偏西30°方向，小島D位于A的北偏東31°方向．該漁船沿正北方向航行一段時間后到達(dá)B處，此時測得小島C位于B的南偏西60°方向．且B，C相距20海里，小島D位于B的南偏東45°方向．（Ⅰ）求該漁船航行的距高AB；（Ⅱ）求B處與小島D之間的距離BD（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：tan31°≈0.60，取1.4．23．（10分）已知學(xué)生宿舍、便利店、籃球館依次在同一條直線上，便利店離宿舍0.8km，籃球館離宿舍2km．小明從宿舍出發(fā)，先勻速步行8min到達(dá)便利店買飲用水，在便利店停留12min，之后勻速步行15min到達(dá)籃球館，在籃球館鍛煉了55min后，勻速騎行10min返回宿舍．如圖所示圖中x表示時間，y表示離宿舍的距離．圖象反映了這個過程中小明離宿舍的距離與時間之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）填表：小明離開宿舍的時間/min510206095小明離宿舍的距離/km0.8（Ⅱ）填空：小明從籃球館返回宿舍的騎行速度為km/min；（Ⅲ）當(dāng)0≤x≤35時，請直接寫出小明離宿舍的距離y關(guān)于時間x的函數(shù)解析式；（Ⅳ）當(dāng)小明離開便利店2min時，同宿舍的小杰從宿舍出發(fā)，勻速騎行直接前往籃球館，如果小杰比小明提前3min到達(dá)籃球館，那么他在前往籃球館的途中遇到小明時離宿舍的距離是多少？（直接寫出結(jié)果即可）24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，O（0，0），A（2，0），B（2，2），C，DD分別為OA、OB的中點(diǎn)．以點(diǎn)O為中心，逆時針旋△OCD，得△OC'D'，點(diǎn)C，D的對應(yīng)點(diǎn)分別為C'，D'．（Ⅰ）填空：如圖①，當(dāng)C'落在y軸上時，點(diǎn)D'的坐標(biāo)為；點(diǎn)C'的坐標(biāo)為；（Ⅱ）如圖②，當(dāng)C'落在OB上時，求點(diǎn)D'的坐標(biāo)和BD'的長；（Ⅲ）若M為C'D'的中點(diǎn)，求BM的最大值和最小值（直接寫出結(jié)果即可）．25．（10分）已知拋物線y＝ax2+bx+4（a、b為常數(shù)，a≠0）經(jīng)過A（﹣1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為D．（1）求該拋物線的解析式；（2）求四邊形ACDB的面積；（3）若點(diǎn)P是直線BC上方該拋物線的一點(diǎn)，且∠ACO＝∠PBC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2024年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）計算：（﹣2）÷（﹣）的結(jié)果是（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法運(yùn)算即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣2×（﹣2）＝4，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的除法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用有理數(shù)的除法運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題型．2．（3分）如圖是由5個完全相同是正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【解答】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層左邊有一個小正方形，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握主視圖是從正面看到的平面圖形．3．（3分）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．如圖4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．利用軸對稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：選項A、B、D中的漢字均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；選項C中的漢字“里”能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4．（3分）據(jù)2024年3月22日《天津日報》報道，今年前兩個月，被稱為“新三樣”的鋰離子蓄電池、電動汽車、光伏產(chǎn)品合計出口3590000000元．將數(shù)據(jù)3590000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.359×1010 B．3.59×109 C．35.9×108 D．359×107【答案】B【分析】將一個數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：3590000000＝3.59×109，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．5．（3分）估計﹣2的值應(yīng)在（）A．4和5之間 B．3和4之間 C．2和3之間 D．1和2之間【答案】C【分析】先估算出4＜＜5，再根據(jù)不等式的性質(zhì)估算出﹣2的值即可得出答案．【解答】解：∵4＜＜5，∴2＜﹣2＜3，∴﹣2的值應(yīng)在2和3之間；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，利用被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出4＜＜5是解題關(guān)鍵，又利用了不等式的性質(zhì)．6．（3分）計算sin60°﹣的結(jié)果等于（）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先計算特殊角的三角函數(shù)值，然后計算減法，求出算式的值即可．【解答】解：sin60°﹣＝﹣＝﹣．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．7．（3分）方程組的解是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解即可．【解答】解：，①×2﹣②，可得3x＝9，解得x＝3，把x＝3代入②，可得：3+2y＝1，解得y＝﹣1，∴原方程組的解是．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用是關(guān)鍵．8．（3分）若點(diǎn)A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1【答案】B【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及其增減性，再由各點(diǎn)橫坐標(biāo)的值即可得出結(jié)論．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝中，k＝﹣2＜0，∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于二四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．∵﹣1＜0，0＜1＜2，∴點(diǎn)A（﹣1，y1）在第二象限，點(diǎn)B（1，y2），C（2，y3）在第四象限，∴y2＜y3＜y1．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．9．（3分）計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用分式的加減法則計算即可．【解答】解：原式＝+＝＝＝＝，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查分式的加減，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，四邊形OACB是菱形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)A在x軸的正半軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（6，3） B．（7，4） C．（8，4） D．（8，5）【答案】C【分析】延長CB交y軸于點(diǎn)D，根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理求出OB，即可解決問題．【解答】解：如圖，延長CB交y軸于點(diǎn)D，∵四邊形OACB是菱形，∴OA＝AC＝BC＝OB，BC∥OA，∵B（3，4），∴BD＝3，OD＝4，∴OB＝BC＝＝5，∴CD＝BC+BD＝8，∴C（8，4），故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了菱形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．11．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，D為邊AB上一點(diǎn)，將△ADC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△BEC，點(diǎn)A，D的對應(yīng)點(diǎn)分別為B，E，連接DE．則下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠DCB＝∠DEB B．CD＝DE C．AC∥BE D．BC⊥DE【答案】A【分析】通過證明點(diǎn)B，點(diǎn)E，點(diǎn)C，點(diǎn)D四點(diǎn)共圓，可得∠DCB＝∠DEB．【解答】解：∵AC＝BC，∴∠A＝∠ABC，∵將△ADC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△BEC，∴∠ACD＝∠BCE，CD＝CE，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠A＝∠CDE＝∠ABC＝∠CED，∴點(diǎn)B，點(diǎn)E，點(diǎn)C，點(diǎn)D四點(diǎn)共圓，∴∠DCB＝∠DEB，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝10cm，BC＝16cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動，連接PQ．如果P，Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時出發(fā)，出發(fā)時間為t（t＞0，單位：s）．有下列結(jié)論：①△PBQ面積的最大值為25cm2．②出發(fā)時間t有兩個不同的值滿足△PBQ的面積為9cm2．③PQ的長可以是8cm．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】由題意得AP＝tcm，BQ＝2tcm，則BP＝AB﹣AP＝（10﹣t）cm，則S△PBQ＝﹣t2+10t＝﹣（t﹣5）2+25，再由二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷①；由三角形面積公式得S△PBQ＝﹣t2+10t，再根據(jù)△PBQ的面積為9cm2，列出一元二次方程，解方程即可判斷②；利用勾股定理求得PQ＝≥＞8，即可判斷③．【解答】解：由題意得：AP＝tcm，BQ＝2tcm，∴BP＝AB﹣AP＝（10﹣t）cm，∴S△PBQ＝BP?BQ＝×（10﹣t）?2t＝（﹣t2+10t）（cm2），∵S△PBQ＝﹣t2+10t＝﹣（t﹣5）2+25，∵﹣2＜0，∴當(dāng)t＝5時，△PBQ的面積有最大值為25，故①正確；令S△PBQ＝9，則﹣t2+10t＝9，即t2﹣10t+9＝0，解得t＝1或9，∵t＝9時，BQ＞BC，故t＝9不合題意，故②錯誤；∵BQ＝2tcm，BP＝（10﹣t）cm，∴PQ＝＝＝≥＞8，∴PQ的長不可以是8cm．故③錯誤；故選：B．【點(diǎn)評】本題是三角形綜合題，考查了三角形面積公式、一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握三角形面積公式，求出△PBQ的面積與t的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）不透明袋子中裝有7個球，其中有2個紅球和5個藍(lán)球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個球，則它是藍(lán)球的概率是．【答案】．【分析】利用概率公式直接求解即可．【解答】解：∵不透明袋子中裝有7個球，其中有2個紅球和5個藍(lán)球，∴它從袋子中隨機(jī)取出1個球，是藍(lán)球的概率是，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查概率公式：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．熟記概率公式是解題的關(guān)鍵．14．（3分）計算（x3y）2的結(jié)果等于x6y2．【答案】x6y2．【分析】按照積的乘方法則和冪的乘方法則進(jìn)行計算即可．【解答】解：原式＝（x3）2?y2＝x6y2，故答案為：x6y2．【點(diǎn)評】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握積的乘方法則和冪的乘方法則．15．（3分）將多項式xy2﹣4x分解因式的結(jié)果等于x（y+2）（y﹣2）．【答案】x（y+2）（y﹣2）．【分析】先提公因式x，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【解答】解：xy2﹣4x＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2）．故答案為：x（y+2）（y﹣2）．【點(diǎn)評】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握提取公因式分解因式是關(guān)鍵．16．（3分）若直線y＝x+m（m是常數(shù)）向上平移2個單位長度后經(jīng)過點(diǎn)（2，3），則m的值為﹣1．【答案】﹣1．【分析】直線y＝x+m向上平移2個單位長度得到的直線為y＝x+m+2，再把（2，3）代入可解得m的值．【解答】解：直線y＝x+m（m是常數(shù)）向上平移2個單位長度得到的直線為y＝x+m+2，把（2，3）代入y＝x+m+2得：3＝2+m+2，解得m＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是掌握“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律．17．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E在邊AD上，DE＝1．以點(diǎn)B為圓心，透當(dāng)長為半徑畫弧，分別交BA，BE于點(diǎn)F，G；以點(diǎn)A為圓心，BF長為半徑畫弧，交AD于點(diǎn)H，以點(diǎn)H為圓心，F(xiàn)G長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)I；連接AI并延長，交BE于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)P，連接BP，若N為BP的中點(diǎn)，連接MN，則MN的長為．【答案】．【分析】四根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB＝AD＝CD，∠BAE＝∠D＝∠C＝90°，由作圖知∠DAP＝∠ABE，求得∠BMP＝∠AME＝90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE＝PD，求得CP＝DE＝1，根據(jù)勾股定理得到BP＝＝＝，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CD，∠BAE＝∠D＝∠C＝90°，由作圖知∠DAP＝∠ABE，∴∠ABE+∠AEB＝∠DAP+∠AEB＝90°，∴∠AME＝90°∴∠BMP＝∠AME＝90°，在△ABE與△DAP中，，∴△ABE≌△DAP（ASA），∴AE＝PD，∴CP＝DE＝1，∴BP＝＝＝，∵N為BP的中點(diǎn)，∴MN＝BP＝，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．18．（3分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，三角形ABC內(nèi)接于圓，頂點(diǎn)A，C均在格點(diǎn)上，頂點(diǎn)B在網(wǎng)格上．（Ⅰ）線段AC的長等于；（Ⅱ）請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出一個AB為邊的矩形ABPQ，并簡要說明點(diǎn)P，Q的位置是如何找到的（不要求證明）取格點(diǎn)D，連接CD與圓相交于點(diǎn)P，連接AP；取圓與網(wǎng)格線的交點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，與AP相交于點(diǎn)O；連接BO并延長，與圓相交于點(diǎn)Q；連接BP，PQ，AQ，則四邊形ABPQ即為所求．．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）取格點(diǎn)D，連接CD與圓相交于點(diǎn)P，連接AP；取圓與網(wǎng)格線的交點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，與AP相交于點(diǎn)O；連接BO并延長，與圓相交于點(diǎn)Q；連接BP，PQ，AQ，則四邊形ABPQ即為所求．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理解題即可；（Ⅱ）先根據(jù)直角所對的弦是直徑確定圓心，利用對角線相等且平分的四邊形是矩形作圖即可．【解答】解：（Ⅰ）AC＝＝，故答案為：；（Ⅱ）如圖，取格點(diǎn)D，連接CD與圓相交于點(diǎn)P，連接AP；取圓與網(wǎng)格線的交點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，與AP相交于點(diǎn)O；連接BO并延長，與圓相交于點(diǎn)Q；連接BP，PQ，AQ，則四邊形ABPQ即為所求．故答案為：取格點(diǎn)D，連接CD與圓相交于點(diǎn)P，連接AP；取圓與網(wǎng)格線的交點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，與AP相交于點(diǎn)O；連接BO并延長，與圓相交于點(diǎn)Q；連接BP，PQ，AQ，則四邊形ABPQ即為所求．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，勾股定理、矩形的判定，理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（8分）（1）解不等式組：；（2）請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣1≤x≤2．【答案】（Ⅰ）x≥﹣1；（Ⅱ）x≤2；（Ⅲ）見解答；（Ⅳ）﹣1≤x≤2．【分析】按照解一元一次不等式組的步驟進(jìn)行計算，即可解答．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣1≤x≤2；故答案為：（Ⅰ）x≥﹣1；（Ⅱ）x≤2；（Ⅳ）﹣1≤x≤2．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．20．（8分）某公司為提高服務(wù)質(zhì)量，對其某一個部門開展了客戶滿意度問卷調(diào)查，客戶滿意度以分?jǐn)?shù)呈現(xiàn)，從低到高為1分、2分、3分、4分、5分，共5檔．工作人員從收回的問卷中隨機(jī)抽取了a份問卷．根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）填空：a的值為40，圖①中m的值為20；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．【答案】（1）40，20；（2）統(tǒng)計的這組分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)分別為3.5分，4分，4分．【分析】（1）將滿意度1分的份數(shù)除以其所占百分比即可得到a的值（也可將滿意度5檔的份數(shù)相加求出）；將滿意度3分的份數(shù)除以a，再乘以100，即可求得m的值（也可將100%減去其他4檔得到滿意度為3分的百分比，從而確定m的值）；（2）根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的計算方法求出即可．【解答】解：（1）a＝4÷10%＝40；m＝×100＝20，故答案為：40，20；（2）平均數(shù)為＝3.5（分），∵滿意度檔次為4分的有16份，是出現(xiàn)次數(shù)最多的，∴眾數(shù)為4分；∵40個數(shù)據(jù)有小到大排列排在第20，第21個的都是4分，∴中位數(shù)為4分，答：統(tǒng)計的這組分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)分別為3.5分，4分，4分．【點(diǎn)評】本題考查扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，能從統(tǒng)計圖中獲取有用數(shù)據(jù)，掌握相關(guān)統(tǒng)計量的確定方法是解題的關(guān)鍵．21．（10分）在⊙O中，AB為直徑，過⊙O上一點(diǎn)C作⊙O的切線，與AB的延長線交于點(diǎn)D，在OA上取一點(diǎn)F，過點(diǎn)F作AB的垂線交AC于點(diǎn)G，交DC的延長線于點(diǎn)E．（Ⅰ）如圖①，若∠D＝36°，求∠ECG和∠EGC的大??；（Ⅱ）如圖②，若∠E＝∠ECG，F(xiàn)為AO的中點(diǎn)，OA＝，求EG的長．【答案】（Ⅰ）∠ECG和∠EGC都等于63°；（Ⅱ）EG的長為2．【分析】（Ⅰ）連接OC，由切線的性質(zhì)證明∠OCD＝∠OCE＝90°，而∠D＝36°，則∠COD＝54°，所以∠OCA＝∠A＝∠COD＝27°，求得∠ECG＝63°，由FE⊥AB，得∠AFG＝90°，則∠EGC＝∠AGF＝63°，所以∠ECG和∠EGC都等于63°．（Ⅱ）連接BC，OC，由AB是⊙O的直徑，得∠ACB＝90°，可證明△ECG是等邊三角形，求得∠OCA＝∠A＝30°，則∠BOC＝2∠A＝60°，所以△BOC是等邊三角形，則BC＝OC＝OB＝OA＝，由＝tan60°＝，求得AC＝BC＝3，而AF＝OF＝，且＝cos30＝，則AG＝1，所以EG＝2．【解答】解：（Ⅰ）如圖①，連接OC，則OC＝OA，∵DE與⊙O相切于點(diǎn)C，∴DE⊥OC，∴∠OCD＝∠OCE＝90°，∵∠D＝36°，∴∠COD＝90°﹣36°＝54°，∴∠OCA＝∠A＝∠COD＝27°，∴∠ECG＝∠OCE﹣∠OCA＝90°﹣27°＝63°，∵FE⊥AB，∴∠AFG＝90°，∴∠EGC＝∠AGF＝90°﹣∠A＝90°﹣27°＝63°，∴∠ECG和∠EGC都等于63°．（Ⅱ）如圖②，連接BC，OC，則OC＝OA＝OB，∴∠OCA＝∠A，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠OCE＝∠AFE＝90°，∴∠ECG＝90°﹣∠OCA＝90°﹣∠A＝∠AGF＝∠EGC，∵∠E＝∠ECG，∴∠E＝∠ECG＝∠EGC＝60°，∴△ECG是等邊三角形，∴∠OCA＝∠A＝∠OCE﹣∠ECG＝30°，∴∠BOC＝2∠A＝60°，∴△BOC是等邊三角形，∴BC＝OC＝OB＝OA＝，∠ABC＝60°，∴＝tan60°＝，∴AC＝BC＝×＝3，∵F為AO的中點(diǎn)，∴AF＝OF＝OA＝，∴＝＝cos30＝，∴AG＝1，∴EG＝CG＝AC﹣AG＝3﹣1＝2，∴EG的長為2．【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查切線的性質(zhì)定理、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的兩個銳角互余、等邊三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)與解直角三角形等知識，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．22．（10分）如圖，某漁船在A處測得小島C位于A的北偏西30°方向，小島D位于A的北偏東31°方向．該漁船沿正北方向航行一段時間后到達(dá)B處，此時測得小島C位于B的南偏西60°方向．且B，C相距20海里，小島D位于B的南偏東45°方向．（Ⅰ）求該漁船航行的距高AB；（Ⅱ）求B處與小島D之間的距離BD（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：tan31°≈0.60，取1.4．【答案】（1）該漁船航行的距高AB為40海里；（2）B處與小島D之間的距離BD為21海里．【分析】（1）先推出∠C＝90°，在Rt△ABC中，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)即可求出AB；（2）過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，在Rt△BDE中，BE＝DE＝x海里，在Rt△ADE中，表示出AE，根據(jù)AB＝AE+BE，進(jìn)而求出BD即可．【解答】解：（1）∵∠BAC＝30°，∠ABC＝60°，∴∠C＝90°，在Rt△ABC中，AB＝＝40（海里），∴該漁船航行的距高AB為40海里；（2）過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，如圖，在Rt△BDE中，∠DBE＝45°，∴BE＝DE＝x海里，在Rt△ADE中，∠DAE＝31°，∴AE＝≈＝，∴AB＝AE+BE＝x+＝＝40，∴x＝15，BD＝DE≈21（海里），∴B處與小島D之間的距離BD為21海里．【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作輔助線．23．（10分）已知學(xué)生宿舍、便利店、籃球館依次在同一條直線上，便利店離宿舍0.8km，籃球館離宿舍2km．小明從宿舍出發(fā)，先勻速步行8min到達(dá)便利店買飲用水，在便利店停留12min，之后勻速步行15min到達(dá)籃球館，在籃球館鍛煉了55min后，勻速騎行10min返回宿舍．如圖所示圖中x表示時間，y表示離宿舍的距離．圖象反映了這個過程中小明離宿舍的距離與時間之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）填表：小明離開宿舍的時間/min510206095小明離宿舍的距離/km0.50.80.821（Ⅱ）填空：小明從籃球館返回宿舍的騎行速度為0.2km/min；（Ⅲ）當(dāng)0≤x≤35時，請直接寫出小明離宿舍的距離y關(guān)于時間x的函數(shù)解析式；（Ⅳ）當(dāng)小明離開便利店2min時，同宿舍的小杰從宿舍出發(fā)，勻速騎行直接前往籃球館，如果小杰比小明提前3min到達(dá)籃球館，那么他在前往籃球館的途中遇到小明時離宿舍的距離是多少？（直接寫出結(jié)果即可）【答案】（Ⅰ）0.5，0.8，2，1；（Ⅱ）0.2；（Ⅲ）y＝；（Ⅳ）1.6km．【分析】（Ⅰ）根據(jù)圖象及路程、速度、時間三者之間的數(shù)量關(guān)系作答即可；（Ⅱ）根據(jù)“籃球館離宿舍的距離÷這個過程所用時間”計算即可；（Ⅲ）利用待定系數(shù)法求解，并寫成分段函數(shù)的形式；（Ⅳ）根據(jù)題意，作出小杰離宿舍的距離y關(guān)于時間x的圖象并利用待定系數(shù)法求其關(guān)系式，根據(jù)相遇時二人離宿舍的距離相等列方程，求出x的值，代入函數(shù)求出對應(yīng)y的值即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)0≤x≤8時，小明騎行速度為0.8÷8＝0.1（km/min），∴當(dāng)x＝5時，小明離宿舍的距離為0.1×5＝0.5（km）；當(dāng)x＝20時，y＝0.8；當(dāng)x＝60時，y＝2；當(dāng)90≤x≤100時，小明騎行速度為2÷（100﹣90）＝0.2（km/min），∴當(dāng)x＝95時，小明離宿舍的距離為2﹣0.2×（95﹣90）＝1（km）．故答案為：0.5，0.8，2，1．（Ⅱ）（Ⅰ）中已求出，小明從籃球館返回宿舍的騎行速度為0.2km/min．故答案為：0.2．（Ⅲ）當(dāng)0≤x＜8時，設(shè)小明離宿舍的距離y關(guān)于時間x的關(guān)系式為y＝k1x（k1為常數(shù)，且k1≠0）．將坐標(biāo)（8，0.8）代入y＝k1x，得8k1＝0.8，解得k1＝0.1，∴y＝0.1x；當(dāng)8≤x＜20時，y＝0.8；當(dāng)20≤x≤35時，設(shè)小明離宿舍的距離y關(guān)于時間x的關(guān)系式為y＝k2x+b2（k2、b2為常數(shù)，且k2≠0）．將坐標(biāo)（20，0.8）和（35，2）代入y＝k2x+b2，得，解得，∴y＝0.08x﹣0.8．綜上，小明離宿舍的距離y關(guān)于時間x的關(guān)系式為y＝．（Ⅳ）如圖，小杰離宿舍的距離y關(guān)于時間x的圖象如AB所示．由題意可知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（22，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（32，2）．設(shè)AB的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）．將坐標(biāo)A（22，0）和B（32，2）分別代入y＝kx+b，得，解得，∴AB的函數(shù)關(guān)系式為y＝0.2x﹣4.4（22≤x≤32）；當(dāng)二人相遇時，二人離宿舍的距離相等，得0.2x﹣4.4＝0.08x﹣0.8，解得x＝30，二人離宿舍的距離為0.2×30﹣4.4＝1.6（km），∴他在前往籃球館的途中遇到小明時離宿舍的距離是1.6km．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握并靈活運(yùn)用速度、時間、路程三者之間的數(shù)量關(guān)系和待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，O（0，0），A（2，0），B（2，2），C，DD分別為OA、OB的中點(diǎn)．以點(diǎn)O為中心，逆時針旋△OCD，得△OC'D'，點(diǎn)C，D的對應(yīng)點(diǎn)分別為C'，D'．（Ⅰ）填空：如圖①，當(dāng)C'落在y軸上時，點(diǎn)D'的坐標(biāo)為（0，2）；點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（，）；（Ⅱ）如圖②，當(dāng)C'落在OB上時，求點(diǎn)D'的坐標(biāo)和BD'的長；（Ⅲ）若M為C'D'的中點(diǎn)，求BM的最大值和最小值（直接寫出結(jié)果即可）．【答案】（1）（0，2），（，）；（2）（﹣1，），2；（3）4+，4﹣．【分析】（1）過C'作C'H⊥x軸于H，由B點(diǎn)坐標(biāo)得出D，根據(jù)以點(diǎn)O為中心，逆時針旋轉(zhuǎn)△OCD可得OD'＝OD＝2，由A、B兩點(diǎn)可得AB⊥x軸，從而得到tan∠AOB的值，最后可求出C'坐標(biāo)；（2）當(dāng)C'落在OB上時，過D'作D'M⊥x軸于M，求出∠D'OG，可得OG、D'G，可知D'坐標(biāo)，最后得出BD'的值．（3）C，D分別為OA、OB的中點(diǎn)可知CD∥AB，可得CD的值從而得到∠DCO＝∠BAO＝90°，以點(diǎn)O為中心，逆時針旋轉(zhuǎn)△OCD，可得△OC'D'，得到C'M、OM的值，分別求出BM的最大值和最小值．【解答】（1）解：過C'作C'H⊥x軸于H，如圖；∵B（2，2），D為OB中點(diǎn)，∴D（1，），∴OD＝＝2，∵以點(diǎn)O為中心，逆時針旋轉(zhuǎn)△OCD，得△OC'D'，∴OD'＝OD＝2，∵點(diǎn)D'落在y軸上，∴D'（0，2），∵A（2，0），C為OA中點(diǎn)，∴OC＝OA＝1＝OC'，∵A（2，0），B（2，2），∴AB⊥x軸，tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°＝∠COD＝∠C'OD'，∴