陜西省西安市藍田縣八年級2023-2024學年下學期期中數(shù)學試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，把一個三角形紙板的一邊緊靠數(shù)軸平移，點P在三角形紙板的一邊上，則點P到P′的距離PP′為（）A．5 B．4 C．3 D．23．下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的為（）A．a(chǎn)2﹣16+3a＝（a﹣4）（a+4）+3a B．a(chǎn)（m+n）＝am+an C．8x2﹣2x＝2x（4x﹣1） D．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+44．不等式的正整數(shù)解的個數(shù)是（）A．5 B．6 C．3 D．45．如圖是一個蹺蹺板的示意圖，立柱OC與地面垂直（OC⊥AC于點C），蹺蹺板的一頭A著地時∠OAC＝27°，點A、C、B′在同一水平線上，∠OB′C＝∠OAC，則AB的長度為（）A．1.5m B．2m C．2.5m D．3m6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．7．如圖是某公園一段索道的示意圖，已知A、B分別為索道的起點和終點，且A、B兩點間的距離AB為40米，∠BAC＝30°，則纜車從A點到B點的過程中（BC的長）為（）A．20米 B．17.5米 C．15米 D．12.5米8．如圖，在等邊△ABC中，AB＝4，連接AD，將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，則線段DE的長為（）A． B．4 C． D．二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．2xy2與x6的公因式是．10．如圖，一個水平放置的半圓O，直徑AB為6cm，得到半圓O′，點A、B的對應點分別是點A′、B′cm．11．小明家距離學校1600米．一天中午，小明從家里出發(fā)時，離規(guī)定到校時間只剩15分鐘，他必須加快速度．已知他每分鐘走70米，若跑步每分鐘可跑180米．為了不遲到，則列出的不等式為．12．如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝kx+b（k≠0，k，b是常數(shù)）（4，2），則關于x的不等式kx+b＜2的解集為．13．如圖，∠AOB＝120°，點P為∠AOB的平分線上的一個定點，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點，且∠MPN與∠AOB互補；②OM+ON＝OP；③△PMN的周長保持不變其中所有正確的結論是（填序號）．三、解答題（共13小題，計81分．解答應寫出過程）14．（5分）把下列各式因式分解：（1）2a2b﹣6bc；（2）3xy+5x2y﹣4xy2．15．（5分）解不等式組并將解集在數(shù)軸上表示出來．16．（5分）已知x＞y，請比較下列各式的大小，并說明理由．（1）與；（2）4﹣x與4﹣y．17．（5分）如圖，OD和OE是兩條互相垂直的公路，A、B是兩個村莊，使C到兩條公路的距離相等，且點C到A、B兩個村莊的距離相等（保留作圖痕跡，不寫作法）18．（5分）如圖，在平面直角坐標系中，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，且三個頂點的坐標分別為A（﹣4，6），B（﹣6，2），C（﹣1，4）．（1）在圖中畫出將△ABC向右平移7個單位長度得到的△A1B1C1；（2）在圖中畫出將△ABC繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2，并直接寫出點A的對應點A2的坐標．19．（5分）如圖，已知△ABC與△AED，連接CD，BC＝ED，且∠ADC＝∠ACD20．（5分）如圖所示，四邊形ABCD中，AD∥BC，連接AF交BC的延長線于E點，請證明△ADF與△ECF關于點F中心對稱．21．（6分）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+k+1的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象交于點A（1，a）．（1）求a、k的值；（2）根據(jù)圖象，寫出不等式﹣x+4＞kx+k+1的解；（3）結合圖形，當x＞2時，求一次函數(shù)y＝﹣x+4函數(shù)值y的取值范圍；22．（7分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝120°，點C的對應點E恰好落在BC邊的延長線上，求證：DE∥AC．23．（7分）某大型超市從生產(chǎn)基地購進一批蔬菜，銷售過程中估計有10%的蔬菜正常損耗，蔬菜的進價是每千克2.7元，需要把售價至少定為多少元/千克？24．（8分）如圖，AD為△ABC的高，E為AC上一點，且BF＝AC，F(xiàn)D＝CD．求∠DBA的度數(shù)．25．（8分）原價為每千克10元的優(yōu)質(zhì)水果，若批發(fā)購買量在2000千克以上，則有兩種優(yōu)惠方案可以選擇．第一種方案：按原價的8折出售，商家負責送貨上門．第二種方案：按原價的7折出售，但需要自己租車運回，租車的費用為4000元．（1）分別寫出兩種方案的所需總費用y（元）與購買水果質(zhì)量x（x＞2000）（千克）之間的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)購買量判斷哪種方案更加合算．26．（10分）【背景呈現(xiàn)】如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)的一點，連接OB，有∠BOC＝150°，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，連接OD，OA．【問題發(fā)現(xiàn)】（1）由題意可知，△ODC的形狀為；【初步探究】（2）試判斷AD與OD的位置關系，并說明理由；【深入拓展】（3）若∠OAD＝60°，OB＝2

陜西省西安市藍田縣八年級2023-2024學年下學期期中數(shù)學試卷參考答案一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，由此即可得到答案．【解答】解：選項A、B、C中的圖形都不能找到一個點，所以不是中心對稱圖形．選項D中的圖形能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合．故選：D．【點評】本題考查中心對稱圖形，關鍵是掌握中心對稱圖形的定義．2．如圖，把一個三角形紙板的一邊緊靠數(shù)軸平移，點P在三角形紙板的一邊上，則點P到P′的距離PP′為（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得PP'即為數(shù)軸上對應兩點平移的距離解答．【解答】解：PP'＝2﹣（﹣3）＝7，即點P平移的距離PP′為5．故選：A．【點評】本題考查了平移的性質(zhì)和數(shù)軸上兩點的距離，主要利用了平移對應點所連的線段相等解決問題．3．下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的為（）A．a(chǎn)2﹣16+3a＝（a﹣4）（a+4）+3a B．a(chǎn)（m+n）＝am+an C．8x2﹣2x＝2x（4x﹣1） D．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4【答案】C【分析】運用因式分解的定義進行逐一辨別、求解．【解答】解：由因式分解的定義可得，a2﹣16+3a＝（a﹣6）（a+4）+3a，a（m+n）＝am+an和x5﹣4x+4＝x（x﹣3）+4由左邊到右邊的變形不是因式分解，8x5﹣2x＝2x（4x﹣1）由左邊到右邊的變形是因式分解，∴選項A，B，D不符合題意，故選：C．【點評】此題考查了因式分解的辨別能力，關鍵是能準確理解并運用因式分解的定義．4．不等式的正整數(shù)解的個數(shù)是（）A．5 B．6 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．【解答】解：∵，∴x﹣2x＞﹣7，﹣x＞﹣，∴x＜，則不等式的正整數(shù)解有1、2、3、4、6、6這6個，故選：B．【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．5．如圖是一個蹺蹺板的示意圖，立柱OC與地面垂直（OC⊥AC于點C），蹺蹺板的一頭A著地時∠OAC＝27°，點A、C、B′在同一水平線上，∠OB′C＝∠OAC，則AB的長度為（）A．1.5m B．2m C．2.5m D．3m【答案】B【分析】證明OA＝OB'＝1m，再由題意可知，OB＝OB'＝1m，求出AB＝OA+OB＝2m即可．【解答】解：∵∠OB′C＝∠OAC，∴OA＝OB'＝1m，由題意可知，OB＝OB'＝1m，∴AB＝OA+OB＝2m，故選：B．【點評】本題考查了等腰三角形的判定，熟練掌握等腰三角形的判定是解題的關鍵．6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：由﹣x﹣1＞0得：x＜﹣7，由≤4得：x≤2，則不等式組的解集為x＜﹣1，故選：C．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．7．如圖是某公園一段索道的示意圖，已知A、B分別為索道的起點和終點，且A、B兩點間的距離AB為40米，∠BAC＝30°，則纜車從A點到B點的過程中（BC的長）為（）A．20米 B．17.5米 C．15米 D．12.5米【答案】A【分析】由含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結論．【解答】解：∵BC⊥AC，∴∠ACB＝90°，∵AB＝40米，∠1BAC＝30°，∴BC＝AB＝，故選：A．【點評】本題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．8．如圖，在等邊△ABC中，AB＝4，連接AD，將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，則線段DE的長為（）A． B．4 C． D．【答案】D【分析】先由等邊三角形的性質(zhì)得出BD＝2，∠BAD＝∠DAC＝30°，AD⊥BC，利用勾股定理求出AD＝＝2．再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AD＝AE，∠DAE＝60°，∠CAE＝∠BAD＝∠DAC＝30°，那么△ADE是等邊三角形，從而得到DE的長．【解答】解：∵在等邊△ABC中，AB＝4，∴BD＝DC＝＝2，AD⊥BC，∴AD＝＝2．∵將△ABD繞點A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，連接DE交AC于點F，∴AD＝AE，∠DAE＝∠BAC＝60°，∴△ADE是等邊三角形，AF⊥DE，∴DE＝AD＝3，故選：D．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理．應用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與等邊三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．2xy2與x6的公因式是x．【答案】x．【分析】運用公因式的定義和提公因式法因式分解進行求解．【解答】解：∵2xy2＝x?7y2，x6＝x?x3，∴2xy2與x6的公因式是x，故答案為：x．【點評】此題考查了公因式的確定能力，關鍵是能準確理解并運用該知識進行求解．10．如圖，一個水平放置的半圓O，直徑AB為6cm，得到半圓O′，點A、B的對應點分別是點A′、B′20cm．【答案】20．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得AA′＝BB′＝4cm，再根據(jù)A′B′＝AB＝6cm，即可求出答案．【解答】解：∵AA′＝BB′＝4cm，A′B′＝AB＝6cm，∴四邊形AA′B′B的周長為5+4+6+4＝20（cm）．故答案為：20．【點評】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移是性質(zhì)是關鍵．11．小明家距離學校1600米．一天中午，小明從家里出發(fā)時，離規(guī)定到校時間只剩15分鐘，他必須加快速度．已知他每分鐘走70米，若跑步每分鐘可跑180米．為了不遲到，則列出的不等式為180x+70（15﹣x）≥1600．【答案】180x+70（15﹣x）≥1600．【分析】設要跑x分鐘，根據(jù)小明家距離學校1600米可得：180x+70（15﹣x）≥1600．【解答】解：設要跑x分鐘，根據(jù)題意得：180x+70（15﹣x）≥1600，故答案為：180x+70（15﹣x）≥1600．【點評】本題考查從實際問題中抽象出一元一次不等式，解題的關鍵是讀懂題意，找到不等關系列出不等式．12．如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝kx+b（k≠0，k，b是常數(shù)）（4，2），則關于x的不等式kx+b＜2的解集為x＜4．【答案】x＜4．【分析】根據(jù)題意，可知當x＝4時，kx+b＝2，然后再觀察函數(shù)圖象，即可寫出不等式kx+b＜2的解集．【解答】解：由圖象可得，關于x的不等式kx+b＜2的解集為x＜4．故答案為：x＜3．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．13．如圖，∠AOB＝120°，點P為∠AOB的平分線上的一個定點，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點，且∠MPN與∠AOB互補；②OM+ON＝OP；③△PMN的周長保持不變其中所有正確的結論是①②（填序號）．【答案】①②．【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等，想到過點P作PE⊥OA，垂足為E，過點P作PF⊥OB，垂足為F，證明△PEM≌△PFN，△PEO≌△PFO，即可解答．【解答】解：過點P作PE⊥OA，垂足為E，垂足為F，∴∠PEO＝90°，∠PFO＝90°，∵∠AOB＝120°，∴∠EPF＝360°﹣∠AOB﹣∠PEO﹣∠PFO＝60°，∵∠MPN與∠AOB互補，∴∠MPN+∠AOB＝180°，∴∠MPN＝180°﹣∠AOB＝60°，∴∠MPN﹣∠EPN＝∠EPF﹣∠EPN，∴∠MPE＝∠NPF，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA，∴PE＝PF，∵∠MEP＝∠NFP＝90°，∴△MEP≌△NFP（ASA），∴PM＝PN，ME＝NF；∵OP＝OP，∴Rt△PEO≌Rt△PFO（HL），∴OE＝OF，∴OM+ON＝OE+ME+OF﹣NF＝2OE，∵OP平分∠AOB，∴∠EOP＝∠AOB＝60°，∴∠EPO＝90°﹣∠EOP＝30°，∴PO＝2OE，∴OM+ON＝OP，故②正確；∵PM＝PN，∠MPN＝60°，∴△PMN是等邊三角形，∵MN的長度是變化的，∴△PMN的周長是變化的，故③錯誤；所以，說法正確的是：①②，故答案為：①②．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握手拉手模型﹣旋轉(zhuǎn)型全等是解題的關鍵．三、解答題（共13小題，計81分．解答應寫出過程）14．（5分）把下列各式因式分解：（1）2a2b﹣6bc；（2）3xy+5x2y﹣4xy2．【答案】（1）2b（a2﹣3c）；（2）xy（3+5x﹣4y）．【分析】（1）利用提公因式法進行分解即可解答；（2）利用提公因式法進行分解即可解答．【解答】解：（1）2a2b﹣4bc＝2b（a2﹣8c）；（2）3xy+5x7y﹣4xy2＝xy（5+5x﹣4y）．【點評】本題考查了因式分解﹣提公因式法，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先提公因式．15．（5分）解不等式組并將解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】﹣3＜x≤1，數(shù)軸見解析．【分析】首先求出各個不等式的解，再尋找解集的公共部分，可得結論．【解答】解：由①得，x+4≤5，x≤5，由②得，﹣6﹣2x＜x+6，x＞﹣3，∴﹣3＜x≤7，【點評】本題考查解一元一次不等式組，解題的關鍵是掌握解不等式的方法．16．（5分）已知x＞y，請比較下列各式的大小，并說明理由．（1）與；（2）4﹣x與4﹣y．【答案】（1）＞；（2）4﹣x＜4﹣y．【分析】（1）（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解答即可．【解答】解：（1）∵x＞y，∴＞，∴＞；（2）∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴4﹣x＜4﹣y．【點評】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，熟知①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變是解題的關鍵．17．（5分）如圖，OD和OE是兩條互相垂直的公路，A、B是兩個村莊，使C到兩條公路的距離相等，且點C到A、B兩個村莊的距離相等（保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】見解答．【分析】分別作∠DOE的平分線和線段AB的垂直平分線，相交于點C，根據(jù)角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)可知，點C即為所求．【解答】解：如圖，分別作∠DOE的平分線和線段AB的垂直平分線，則點C即為所求．【點評】本題考查作圖—應用與設計作圖、角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)是解答本題的關鍵．18．（5分）如圖，在平面直角坐標系中，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，且三個頂點的坐標分別為A（﹣4，6），B（﹣6，2），C（﹣1，4）．（1）在圖中畫出將△ABC向右平移7個單位長度得到的△A1B1C1；（2）在圖中畫出將△ABC繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2，并直接寫出點A的對應點A2的坐標．【答案】（1）見解答．（1）作圖見解答；點A2的坐標為（﹣6，﹣4）．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖，可得出答案．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C8即為所求．（2）如圖，△A2B2C7即為所求．點A2的坐標為（﹣6，﹣5）．【點評】本題考查作圖﹣平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關鍵．19．（5分）如圖，已知△ABC與△AED，連接CD，BC＝ED，且∠ADC＝∠ACD【答案】證明見解答．【分析】由∠ADC＝∠ACD，得AC＝AD，而AB＝AE，BC＝ED，即可根據(jù)“SSS”證明△ABC≌△AED，得∠ACB＝∠ADE，則∠BCD＝∠EDC．【解答】證明：∵∠ADC＝∠ACD，∴AC＝AD，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SSS），∴∠ACB＝∠ADE，∴∠ADC﹣∠ADE＝∠ACD﹣∠ACB，∴∠BCD＝∠EDC．【點評】此題重點考查“等角對等邊”、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，推導出AC＝AD，進而證明△ABC≌△AED是解題的關鍵．20．（5分）如圖所示，四邊形ABCD中，AD∥BC，連接AF交BC的延長線于E點，請證明△ADF與△ECF關于點F中心對稱．【答案】見解答過程．【分析】由AD∥BC可得∠DAF＝∠CEF，再根據(jù)對頂角相等可得∠AFD＝∠EFC，又DF＝CF，根據(jù)“AAS”可得△ADF≌△ECF，進而得出AF＝EF，從而得出△ADF與△ECF關于點F中心對稱．【解答】證明：∵AD∥BC∴∠DAF＝∠CEF，又∵∠AFD＝∠EFC，DF＝CF，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF＝EF，∴△ADF與△ECF關于點F中心對稱．【點評】本題主要考查了中心對稱以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判斷方法是解答本題的關鍵．21．（6分）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+k+1的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象交于點A（1，a）．（1）求a、k的值；（2）根據(jù)圖象，寫出不等式﹣x+4＞kx+k+1的解；（3）結合圖形，當x＞2時，求一次函數(shù)y＝﹣x+4函數(shù)值y的取值范圍；【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）先把A（1，a）代入y＝﹣x+4中可求出a的值，從而得到A點坐標，然后把A點坐標代入y＝kx+k+1中可求出k的值；（2）利用函數(shù)圖象，寫出直線y＝﹣x+4在直線y＝kx+k+1的上方所對應的自變量的范圍即可；（3）先計算出x＝2時的函數(shù)值，然后利用圖象求解．【解答】解：（1）把A（1，a）代入y＝﹣x+4得a＝﹣3+4＝3，將A（7，3）代入y＝kx+k+1得k+k+6＝3；（2）不等式﹣x+4＞kx+k+3的解集為x＜1；（3）當x＝2時，y＝﹣x+6＝﹣2+4＝3，所以當x＞2時，y＜2．【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．22．（7分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝120°，點C的對應點E恰好落在BC邊的延長線上，求證：DE∥AC．【答案】證明見解答過程．【分析】由∠ACB＝120°，得∠ACE＝60°，根據(jù)將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，知AC＝AE，∠AED＝∠ACB＝120°，故△ACE是等邊三角形，∠CAE＝60°，可得∠AED+∠CAE＝180°，故DE∥AC．【解答】證明：∵∠ACB＝120°，∴∠ACE＝60°，∵將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，∴AC＝AE，∠AED＝∠ACB＝120°，∴△ACE是等邊三角形，∴∠CAE＝60°，∴∠AED+∠CAE＝180°，∴DE∥AC．【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及應用，解題的關鍵是掌握旋轉(zhuǎn)前后，對應角相等，對應邊相等．23．（7分）某大型超市從生產(chǎn)基地購進一批蔬菜，銷售過程中估計有10%的蔬菜正常損耗，蔬菜的進價是每千克2.7元，需要把售價至少定為多少元/千克？【答案】3元/千克．【分析】設售價定為x元/千克，該大型超市從生產(chǎn)基地購進a千克蔬菜，利用總利潤＝售價×銷售數(shù)量﹣進價×購進數(shù)量，結合商家要避免虧本（總利潤不小于0），可列出關于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結論．【解答】解：設售價定為x元/千克，該大型超市從生產(chǎn)基地購進a千克蔬菜，根據(jù)題意得：x?（1﹣10%）a﹣2.3a≥0，即90%x﹣2.2≥0，解得：x≥3，∴x的最小值為8．答：需要把售價至少定為3元/千克．【點評】本題考查了一元一次不等式的應用，根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．24．（8分）如圖，AD為△ABC的高，E為AC上一點，且BF＝AC，F(xiàn)D＝CD．求∠DBA的度數(shù)．【答案】∠DBA的度數(shù)是45°．【分析】因為AD為△ABC的高，所以∠BDF＝∠ADC＝90°，而BF＝AC，F(xiàn)D＝CD，即可根據(jù)“HL”證明Rt△BDF≌Rt△ADC，得BD＝AD，所以∠DBA＝∠DAB＝45°．【解答】解：∵AD為△ABC的高，∴AD⊥BC于點D，∴∠BDF＝∠ADC＝90°，在Rt△BDF和Rt△ADC中，，∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），∴BD＝AD，∴∠DBA＝∠DAB＝45°，∴∠DBA的度數(shù)是45°．【點評】此題重點考查三角形的高的定義、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，證明Rt△BDF≌Rt△ADC是解題的關鍵．25．（8分）原價為每千克10元的優(yōu)質(zhì)水果，若批發(fā)購買量在2000千克以上，則有兩種優(yōu)惠方案可以選擇．第一種方案：按原價的8折出售，商家負責送貨上門．第二種方案：按原價的7折出售，但需要自己租車運回，租車的費用為4000元．（1）分別寫出兩種方案的所需總費用y（元）與購買水果質(zhì)量x（x＞2000）（千克）之間的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)購買量判斷哪種方案更加合算．【答案】（1）第一種方案：y＝8x（x＞2000）；第二種方案：y＝7x+4000（x＞2000）；（2）當購買4000千克時兩種購買方案付款相同；當大于4000千克時，第二種方案更加合算；當大于2000千克小于4000千克時，第一種方案更加合算．【分析】（1）根據(jù)兩種銷售方案，分別得出兩種購買方案的付款y（元）與所購買的水果質(zhì)量x（千克）之間的函數(shù)關系式，即單價×質(zhì)量，列出即可；（2）根據(jù)分析8x與7x+4