江西省九江市修水第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若對任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣2，0] B．（0，2] C．（﹣∞，4] D．[4，+∞）參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】求出f（x），g（x）的值域，則f（x）的值域為g（x）的值域的子集．【解答】解：f（x）=﹣|x|≤0，∴f（x）的值域是（﹣∞，0]．設(shè)g（x）的值域為A，∵對任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），∴（﹣∞，0]?A．設(shè)y=ax2﹣4x+1的值域為B，則（0，1]?B．由題意當(dāng)a=0時，上式成立．當(dāng)a＞0時，△=16﹣4a≥0，解得0＜a≤4．當(dāng)a＜0時，ymax=≥1，即1﹣≥1恒成立．綜上，a≤4．故選：C．【點評】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)性質(zhì)的合理運用．2.已知兩點，若點P是圓上的動點，則的面積的最小值為（

）A．6

B．

C．8

D．參考答案：B3.設(shè)集合M={α|α=，k∈Z}，N={α|－π＜α＜π，則M∩N等于

（

）A．{－}

B．{－}C．{－}

D．{

}參考答案：C4.設(shè)實數(shù)x，y為任意的正數(shù)，且+=1，求使m≤2x+y恒成立的m的取值范圍是（）A．（﹣∞，8] B．（﹣∞，8） C．（8，+∞） D．[8，+∞）參考答案：A【考點】基本不等式．【分析】不等式2x+y≥m恒成立?（2x+y）min≥m．利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0且+=1，∴2x+y=（2x+y）（+）=4++≥4+2=8，當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=4時取等號．∵不等式2x+y≥m恒成立?（2x+y）min≥m．∴m∈（﹣∞，8]，故選：A．5.已知扇形的半徑為4，圓心角為45°，則該扇形的面積為（

）A.2π B.π C. D.參考答案：A【分析】化圓心角為弧度值，再由扇形面積公式求解即可。【詳解】扇形的半徑為，圓心角為，即，該扇形的面積為，故選．【點睛】本題主要考查扇形的面積公式的應(yīng)用。6.在等差數(shù)列{an}中，若.，則（

）A.100 B.90 C.95 D.20參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)，即下標(biāo)和相等對應(yīng)項的和相等，得到.【詳解】數(shù)列為等差數(shù)列，，.【點睛】考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差中項，考查基本量法求數(shù)列問題.7.設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別是,若成等差數(shù)列,且，則角(

) A．

B．

C．

D．參考答案：B8.（5分）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（﹣x）=0，當(dāng)m＞0時，f（x﹣m）＞f（x），則不等式f（﹣2+x）+f（x2）＜0的解集為（） A． （2，1） B． （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C． （﹣1，2） D． （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）參考答案：B考點： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先由條件f（x）+f（﹣x）=0，得f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函數(shù)，再由條件f（x﹣m）＞f（x）得知f（x）是減函數(shù)，將不等式轉(zhuǎn)化為不等式f（﹣2+x）+f（x2）＜0等價為f（﹣2+x）＜﹣f（x2）=f（﹣x2），然后利用函數(shù)是減函數(shù)，進行求解．解答： 因為函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（﹣x）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)m＞0時，f（x﹣m）＞f（x），∴f（x）是減函數(shù)，所以不等式f（﹣2+x）+f（x2）＜0等價為f（﹣2+x）＜﹣f（x2）=f（﹣x2），所以﹣2+x＞﹣x2，即x2﹣2+x＞0，解得x＜﹣2或x＞1，即不等式的解集為（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．故選：B．點評： 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，等價轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．9.函數(shù)的圖象必經(jīng)過點

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D10.（5分）函數(shù)定義域為（） A． （0，2] B． （0，2） C． （0，1）∪（1，2] D． （﹣∞，2]參考答案：C考點： 對數(shù)函數(shù)的值域與最值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)的解析式可得，，即，解此不等式組，求得函數(shù)的定義域．解答： 由函數(shù)的解析式可得，，即，解得0＜x＜1，1＜x≤2，故函數(shù)的定義域為{x|0＜x≤2，且x≠1}，故選C．點評： 本題主要考查求函數(shù)的定義域的方法，注意函數(shù)的定義域是函數(shù)各個部分定義域的交集，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知都是銳角，則

▲

．參考答案：略12.工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y和月份x滿足關(guān)系現(xiàn)已知該廠1月份、2月份生產(chǎn)該產(chǎn)品分別為1萬件、1.5萬件.則此廠3月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為

萬件.參考答案：1.75略13.已知函數(shù)，若存在非零實數(shù)使得，則的最小值為____________．參考答案：14.函數(shù)的零點為

.參考答案：0,3,;略15.（4分）在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中有四點O（0，0，0），A（0，0，3），B（0，3，0），C（2，3，4），則多面體OABC的體積是

．參考答案：3考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 多面體OABC是以△OAB為底面，2為高的三棱錐，即可求出多面體OABC的體積．解答： 多面體OABC是以△OAB為底面，2為高的三棱錐，所以多面體OABC的體積是．故答案為：3．點評： 本題考查多面體OABC的體積，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．16.（5分）如圖摩天輪半徑10米，最低點A離地面0.5米，已知摩天輪按逆時針方向每3分鐘轉(zhuǎn)一圈（速率均勻），人從最低點A上去且開始計時，則t分分鐘后離地面

米．參考答案：10sin（t）+10.5或10.5﹣10cos（πt）考點： 在實際問題中建立三角函數(shù)模型．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 本題先算出每分鐘摩天輪轉(zhuǎn)的角度，再算出t分鐘轉(zhuǎn)的角度，利用三角函數(shù)很容易求出答案．解答： 設(shè)t分鐘后相對于地面的高度為y米，由于摩天輪按逆時針方向每3分鐘轉(zhuǎn)一圈（即2π），所以每分鐘轉(zhuǎn)π弧度，t分鐘轉(zhuǎn)πt弧度∴y=10sin（t）+10.5或10.5﹣10cos（πt）故答案為：10sin（t）+10.5或10.5﹣10cos（πt）．點評： 本題考查了在實際問題中學(xué)生建立三角函數(shù)模型的能力，屬于基礎(chǔ)題．17.α，β是兩個平面，m，n是兩條直線，有下列四個命題：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m?α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等．其中正確的命題是

（填序號）參考答案：②③④【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間直線與平面的位置關(guān)系的判定方法及幾何特征，分析判斷各個結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故錯誤；②如果n∥α，則存在直線l?α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正確；③如果α∥β，m?α，那么m與β無公共點，則m∥β．故正確④如果m∥n，α∥β，那么m，n與α所成的角和m，n與β所成的角均相等．故正確；故答案為：②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為銳角，，，求的值.參考答案：因為為銳角，，所以，………2分由為銳角，，又，

……4分所以，

……7分因為為銳角，所以，所以.

……10分19.已知向量．（1）若點A，B，C能構(gòu)成三角形，求x，y應(yīng)滿足的條件；（2）若△ABC為等腰直角三角形，且∠B為直角，求x，y的值．參考答案：【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專題】計算題；綜合題．【分析】（1）點A，B，C能構(gòu)成三角形，即三點不共線，再由向量不共線的條件得到關(guān)于x，y的不等式，即所求的x，y應(yīng)滿足的條件；（2）△ABC為等腰直角三角形，且∠B為直角，可得AB⊥BC且，|AB|=|BC|，轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)表示，得到方程求出x，y的值【解答】解：（1）若點A，B，C能構(gòu)成三角形，則這三點不共線，∵∴=（3，1），=（2﹣x，1﹣y），又與不共線∴3（1﹣y）≠2﹣x，∴x，y滿足的條件為3y﹣x≠1（2）∵=（3，1），=（﹣x﹣1，﹣y），若∠B為直角，則AB⊥BC，∴3（﹣x﹣1）﹣y=0，又|AB|=|BC|，∴（x+1）2+y2=10，再由3（﹣x﹣1）﹣y=0，解得或．【點評】本題考查數(shù)量積判斷兩個向量垂直，解題的關(guān)鍵是熟練掌握向量的數(shù)量積公式，向量垂直的條件與向量共線的條件，將位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程或不等式，本題考查了推理判斷的能力及向量運算的能力，考查了方程的思想，轉(zhuǎn)化的思想20.已知函數(shù)f（x）滿足f（logax）=（x﹣x﹣1），其中a＞0，a≠1，（1）討論f（x）的奇偶性和單調(diào)性；（2）對于函數(shù)f（x），當(dāng)x∈（﹣1，1）時，f（1﹣m）+f（﹣2m）＜0，求實數(shù)m取值的集合；（3）是否存在實數(shù)a，使得當(dāng)x∈（﹣∞，2）時f（x）的值恒為負(fù)數(shù)？，若存在，求a的取值范圍，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）利用換元法，求出函數(shù)的解析式，再討論f（x）的奇偶性和單調(diào)性；（2）由f（x）是R上的奇函數(shù)，增函數(shù)，f（1﹣m）+f（﹣2m）＜0有﹣1＜1﹣m＜2m＜1，即可求實數(shù)m取值的集合；（3）由x＜2，得f（x）＜f（2），要使f（x）的值恒為負(fù)數(shù)，則f（2）≤0，求出a的范圍，可得結(jié)論．【解答】解：（1）令logax=t，則x=at，∴f（t）=（at﹣a﹣t），∴f（x）=（ax﹣a﹣x），…因為f（﹣x）=（a﹣x﹣ax）=﹣f（x），所以f（x）是R上的奇函數(shù)；…當(dāng)a＞1時，＞0，ax是增函數(shù)，﹣a﹣x是增函數(shù)所以f（x）是R上的增函數(shù)；當(dāng)0＜a＜1時，＜0，ax是減函數(shù)，﹣a﹣x是減函數(shù)，所以f（x）是R上的增函數(shù)；綜上所述，a＞0，a≠1，f（x）是R上的增函數(shù)…（2）由f（x）是R上的奇函數(shù)，增函數(shù)，f（1﹣m）+f（﹣2m）＜0有﹣1＜1﹣m＜2m＜1，解得＜m＜

…（3）因為f（x）是R上的增函數(shù)，由x＜2，得f（x）＜f（2），要使f（x）的值恒為負(fù)數(shù)，則f（2）≤0，即f（2）=（a2﹣a﹣2）≤0解得a＜0，與a＞0，a≠1矛盾，所以滿足條件的實數(shù)a不存在．…21.（1）把，，，(由小到大排列；（2）已知方程=0的兩個不相等實根、集合，A∩C=A，A∩B=φ，求p、q的值．參考答案：1)

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2)解∵A∩C=A，