湖南省常德市株木山鄉(xiāng)中學高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△外接圓的半徑為，圓心為，且，，則等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C由得，所以，即時的中點，所以為外接圓的直徑,。則，因為，所以為正三角形，所以，且，所以，選C.2.已知集合M={}，若，使得成立，則稱集合M是“”集．給出下列四個集合：

①M={}；

②M={}；

③M={}

④M={}．參考答案：略3.點為圓內一條弦的中點，則直線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由已知圓的圓心C（1，0），因為點為圓內一條弦的中點，所以CP⊥AB。因為，所以，肯定選C了，不用再考慮了，故選擇C。4.正項等比數列的前項和為，且滿足，那么的公比為（

）A

B

C

D參考答案：C略5.如圖點A為單位圓上一點，，點A沿單位圓逆時針方向旋轉角到點B，則()A. B.C. D.參考答案：C【分析】由，點B得到，將所求的轉化為，按照公式展開，得到答案.【詳解】由題意因為，點B所以，所以，故選C【點睛】本題考查三角函數的化簡求值，湊角求值，屬于簡單題.6.如圖，、是雙曲線，的左、右焦點，過的直線與雙曲線的左、右兩個分支分別交于點、，若為等邊三角形，則該雙曲線的漸近線的斜率為(

)（A）

（B） （C）

（D）參考答案：D7.在△ABC中，若，則a=A． B． C． D．參考答案：A由正弦定理得，選A.

8.將函數圖象沿x軸向右平移個單位長度，再將所得圖象上的每一點的橫坐標伸長到原來的2倍、縱坐標保持不變，這樣得到的是函數的圖象，那么的解析式是（

）

A．B．

C．D．參考答案：D略9.已知函數，則的值為（

）A．9

B．

C．-9

D．參考答案：B10.設復數z1=1+i，z2=2+bi，其中i為虛數單位，若z1?z2為實數，則實數b=（） A．﹣2 B． ﹣1 C． 1 D． 2參考答案：考點： 復數的基本概念．專題： 數系的擴充和復數．分析： 由題意可得z1?z2=2﹣b+（2+b）i，由實數的定義可得2+b=0，解方程可得．解答： 解：∵z1=1+i，z2=2+bi，∴z1?z2=（1+i）（2+bi）=2﹣b+（2+b）i，∵z1?z2為實數，∴2+b=0，解得b=﹣2故選：A點評： 本題考查復數的基本概念，屬基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，分別是角的對邊．已知,,，則

；

.參考答案：；12.已知f（x）是定義在R上的奇函數，且當x＞0時f（x）=ex+a，若f（x）在R上是單調函數，則實數a的最小值是．參考答案：﹣1【考點】指數函數的圖象與性質．【分析】由f'（x）=ex＞0，知f（x）在（0，+∞）上為增函數，故當x=0時，f（x）的最小值為1+a，當x＜0，f（x）=﹣e﹣x﹣a，為增函數，當x=0時，f（x）max=﹣1﹣a，由此能求出實數a的最小值．【解答】解：f'（x）=ex＞0，f（x）在（0，+∞）上為增函數，當x=0時，f（x）的最小值為1+a，當x＜0，因為f（x）為奇函數，∴f（x）=﹣e﹣x﹣a，x＜0，f（x）為增函數，當x=0時，f（x）max=﹣1﹣a，∵f（x）是增函數，∴﹣1﹣a≤1+a解得a≥﹣1．故實數a的最小值是﹣1．【點評】本題考查函數的圖象和性質的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意函數的奇偶性和單調性的靈活運用．13.有4個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為_______．參考答案：14.已知函數若函數的圖象在點處的切線的傾斜角為________.參考答案：4略15.（選修：坐標系與參數方程）在直角坐標系中，曲線的參數方程是，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是，則兩曲線交點間的距離是

參考答案：16.方程有實根，則實數的取值范圍是

.參考答案：17.已知函數的部分圖象如圖所示，則

參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數，若時，恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：19.PM2.5是指大氣中空氣動力學當量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國PM2.5標準采用世界衛(wèi)生組織設定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標．某城市環(huán)保局從該市市區(qū)2017年上半年每天的PM2.5監(jiān)測數據中隨機抽取18天的數據作為樣本，將監(jiān)測值繪制成莖葉圖如下圖所示（十位為莖，個位為葉）．（Ⅰ）求這18個數據中不超標數據的方差；（Ⅱ）在空氣質量為一級的數據中，隨機抽取2個數據，求其中恰有一個為PM2.5日均值小于30微克/立方米的數據的概率；（Ⅲ）以這18天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質量情況，則一年（按360天計算）中約有多少天的空氣質量超標.參考答案：（Ⅰ）均值……2分，方差……4分（Ⅱ）由題目條件可知，空氣質量為一級的數據共有4個，分別為26，27，33，34.則由一切可能的結果組成的基本事件空間為={（26，27），（26，33），（26，34），（27，33），（27，34），（33，34）}，共由6個基本事件組成，設“其中恰有一個為日均值小于30微克/立方米的數據”為事件A，則={(26，33），（26，34），（27，33），（27，34）}，共有4個基本事件……6分所以……8分（Ⅲ）由題意，一年中空氣質量超標的概率……10分，所以一年（按天計算）中約有天的空氣質量超標……12分20.已知函數f（x）=m+logax（a＞0且a≠1）的圖象過點（8，2），點P（3，﹣1）關于直線x=2的對稱點Q在f（x）的圖象上．（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；（Ⅱ）令g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1），求g（x）的最小值及取得最小值時x的值．參考答案：考點：基本不等式；函數解析式的求解及常用方法．專題：函數的性質及應用．分析：（Ⅰ）首先求出點P關于直線x=2的對稱點，然后把點（8，2）和P的對稱點的坐標代入函數f（x）的解析式聯立解方程組可求f（x）的解析式；（Ⅱ）把f（x）的解析式代入函數g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1），整理后把得到的函數中對數式的真數運用基本不等式求出最小值，然后借助于對數函數的單調性可求函數g（x）的最小值．解答：解析：（Ⅰ）點P（3，﹣1）關于直線x=2的對稱點Q的坐標為Q（1，﹣1）結合題設知，可得，即，解得m=﹣1，a=2，故函數解析式為f（x）=﹣1+log2x．（Ⅱ）g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1）=2（﹣1+log2x）﹣[﹣1+log2（x﹣1）]=（x＞1），∵，當且僅當即x=2時，“=”成立，而函數y=log2x在（0，+∞）上單調遞增，則，故當x=2時，函數g（x）取得最小值1．點評：本題考查了函數解析式的求解及常用方法，考查了利用基本不等式求函數最小值，利用基本不等式求最值一定要注意應滿足的條件，即“一正、二定、三相等”，是中檔題．21.在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為,直線l的參數方程為(t為參數).（1）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；（2）若點,直線l與曲線C交于A，B兩點且成等比數列,求a值.參考答案：1）；直線l過點，斜率為1，所以直線l的普通方程為....................5分（2）把直線l的參數方程代入曲線C的直角坐標方程得：化簡得：設A點所對應的參數為，B點所對應的參數為，則............7分因為所以，所以...........................10分。22.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E是線段AB中點．（1）證明：D1E⊥CE；（2）求二面角D1﹣EC﹣D的大小的余弦值；（3）求A點到平面CD1E的距離．參考答案：【考點】MK：點、線、面間的距離計算；MT：二面角的平面角及求法．【分析】（1）根據線面垂直的性質定理，證明CE⊥面D1DE即可證明：D1E⊥CE；（2）建立坐標系，利用向量法即可求二面角D1﹣EC﹣D的大小的余弦值；（3）根據點到平面的距離公式，即可求A點到平面CD1E的距離．【解答】解：（1）證明：DD1⊥面ABCD，CE?面ABCD所以，DD1⊥CE，Rt△DAE中，AD=1，AE=1，DE==，同理：CE=，又CD=2，CD2=CE2+DE2，DE⊥CE，DE∩CE=E，所以，CE⊥面D1DE，又D1E?面