廣東省湛江市坡頭區(qū)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，《宋人撲棗圖軸》是作于宋朝的中國(guó)古畫，現(xiàn)收藏于中國(guó)臺(tái)北故宮博物院.該作品簡(jiǎn)介：院角的棗樹結(jié)實(shí)累累，小孩群來(lái)攀扯，枝椏不?；蝿?dòng)，粒粒棗子搖落滿地，有的牽起衣角，有的捧著盤子拾取，又玩又吃，一片興高采烈之情，躍然于絹素之上.甲、乙、丙、丁四人想根據(jù)該圖編排一個(gè)舞蹈，舞蹈中他們要模仿該圖中小孩撲棗的爬、扶、撿、頂四個(gè)動(dòng)作，四人每人模仿一個(gè)動(dòng)作.若他們采用抽簽的方式來(lái)決定誰(shuí)模仿哪個(gè)動(dòng)作，則甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是（

）宋人撲棗圖軸A. B. C. D.參考答案：B【分析】依題意，基本事件的總數(shù)為24，設(shè)事件A表示甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”，則事件A包含1214個(gè)基本事件，故P（A）可求．【詳解】依題意，基本事件的總數(shù)為24，設(shè)事件A表示甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”，①若甲模仿“扶”，則A包含16個(gè)基本事件；②若甲模仿“撿”或“頂”則A包含28個(gè)基本事件，綜上A包含6+8＝14個(gè)基本事件，所以P（A），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率計(jì)算，分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題．

2.由曲線，直線及x軸所圍成的圖形的面積為（

）（A）

（B）4

（C）

（D）6參考答案：A略3.函數(shù)(x<0)的單調(diào)增區(qū)間是(

)A．(0，＋∞)

B．(－∞，0)

C．(－∞，1]

D．(－∞，－1]參考答案：B4.如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，該幾何體的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：A5.若在△ABC中，，其外接圓圓心O滿足，則（

）A． B． C． D．1參考答案：A取中點(diǎn)為，根據(jù)，即為重心，另外為的外接圓圓心，即為等邊三角形，．6.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則z2+z+1的值為（）A．﹣1 B．1 C．0 D．i參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】先求出z2的值，然后代入z2+z+1計(jì)算．【解答】解：∵，∴=，則z2+z+1=．故選：C．7.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a2=3，S5=25，若{}的前n項(xiàng)和為，則n的值為（）A．504 B．1008 C．1009 D．2017參考答案：D【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】先求出等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再根據(jù)裂項(xiàng)求和即可求出n的值．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則由題意可得a2=a1+d=3，S5=5a1+d=25，聯(lián)立解得a1=1，d=2，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴==（﹣），∴++…+=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣），∴（1﹣）=，∴1﹣=，∴2n+1=2017，∴n=1008，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，以及裂項(xiàng)求和，屬于中檔題．8.若復(fù)數(shù)z=（a2+2a－3）+（a－l）i為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a的值為

A．－3

B．－3或1

C．3或－1

D．1參考答案：A略9.執(zhí)行圖中的程序框圖，若，則輸出的（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.（5分）0（x﹣ex）dx=（）A．﹣1﹣B．﹣1C．﹣+D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】：微積分基本定理．【專題】：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】：0（x﹣ex）dx=（x2﹣ex），從而解得．解：0（x﹣ex）dx=（x2﹣ex）=（0﹣1）﹣（﹣）=﹣；故選C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了積分的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若三角形三邊長(zhǎng)都是整數(shù)且至少有一個(gè)內(nèi)角為，則稱該三角形為“完美三角形”．有關(guān)“完美三角形”有以下命題：（1）存在直角三角形是“完美三角形”（2）不存在面積是整數(shù)的“完美三角形”（3）周長(zhǎng)為12的“完美三角形”中面積最大為；（4）若兩個(gè)“完美三角形”有兩邊對(duì)應(yīng)相等，且它們面積相等，則這兩個(gè)“完美三角形”全等．以上真命題有______．（寫出所有真命題的序號(hào)）．參考答案：（3）（4）．

（3）設(shè)，則，可得，

化為，解得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

可得周長(zhǎng)為12的“完美三角”中面積最大為，是真命題；

（4）設(shè)，①若夾角的兩條邊分別相等，滿足條件，則此兩個(gè)三角形全等；

②若夾角其中一條邊相等，由于面積相等，夾角另一條邊必然相等，可得：此兩個(gè)三角形全等．因此是真命題．以上真命題有（3）（4）．

故答案為：（3）（4）．考點(diǎn)：命題真假判斷，合情推理【名師點(diǎn)睛】本題考查了解三角形、余弦定理、三角形面積計(jì)算公式、基本不等式的性質(zhì)、新定義、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.圓的圓心到直線的距離是_____.參考答案：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為1，圓心到直線的距離為，答案為1.13.若圓錐的側(cè)面積為2π，底面積為π，則該圓錐的體積為____________。參考答案：試題分析：因?yàn)?，圓錐的側(cè)面積為，底面積為，所以，解得，，所以，該圓錐的體積為?？键c(diǎn)：圓錐的幾何特征點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，圓錐之中，要弄清r,h,l之間的關(guān)系，熟練掌握面積、體積計(jì)算公式。14.已知函數(shù)，，則滿足的的取值范圍是____________________．參考答案：15.安徽省自2012年7月起執(zhí)行階梯電價(jià)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如圖所示，小王家今年8月份一共用電410度，則應(yīng)繳納電費(fèi)為

元（結(jié)果保留一位小數(shù)）.參考答案：258.316.已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是______；若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_______.參考答案：(－1,+∞)；(－∞,－4)∪[－1,+∞)

17.若二項(xiàng)式的展開式中含的項(xiàng)是第三項(xiàng)，則n的值是_____.參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知是雙曲線的左右

焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上不與頂點(diǎn)重合，過(guò)作的角平分線的垂線，垂足為，

若，則該雙曲線的離心率為________．參考答案：略19.（本小題滿分14分）已知，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸，點(diǎn)在直線上，且滿足，.（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（Ⅱ）過(guò)的直線與軌跡交于、兩點(diǎn)，又過(guò)、作軌跡的切線、，當(dāng)，求直線的方程.參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)，則…………………2分由得，…………………4分又即，……………6分由得…………………..8分（Ⅱ）顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為：設(shè)，

因?yàn)?/p>

，故兩切線的斜率分別為…10分由方程組得所以

………12分當(dāng)時(shí)，，，所以所以，直線的方程是………………14分20.（08年全國(guó)卷2文）（本小題滿分12分）甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，在一輪比賽中，甲、乙各射擊一發(fā)子彈．根據(jù)以往資料知，甲擊中8環(huán)，9環(huán)，10環(huán)的概率分別為0.6，0.3，0.1，乙擊中8環(huán)，9環(huán)，10環(huán)的概率分別為0.4，0.4，0.2．設(shè)甲、乙的射擊相互獨(dú)立．（Ⅰ）求在一輪比賽中甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中環(huán)數(shù)的概率；（Ⅱ）求在獨(dú)立的三輪比賽中，至少有兩輪甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中環(huán)數(shù)的概率．參考答案：解：記分別表示甲擊中9環(huán)，10環(huán)，分別表示乙擊中8環(huán)，9環(huán)，表示在一輪比賽中甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)，表示在三輪比賽中至少有兩輪甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)，分別表示三輪中恰有兩輪，三輪甲擊中環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)．（Ⅰ），．（Ⅱ），，，．21.（本小題滿分12分）

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E、F分別是D1C、AB的中點(diǎn)．

（I）求證：EF∥平面ADD1A1；

（Ⅱ）求二面角D—EF—A的余弦值．

參考答案：22.某公司春節(jié)聯(lián)歡會(huì)中設(shè)一抽獎(jiǎng)活動(dòng)：在一個(gè)不透明的口袋中裝入外形一樣號(hào)碼分別為1，2，3，…，10的十個(gè)小球．活動(dòng)者一次從中摸出三個(gè)小球，三球號(hào)碼有且僅有兩個(gè)連號(hào)的為三等獎(jiǎng)；獎(jiǎng)金30元，三球號(hào)碼都連號(hào)為二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金60元；三球號(hào)碼分別為1，5，10為一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金240元；其余情況無(wú)獎(jiǎng)金．（1）員工甲抽獎(jiǎng)一次所得獎(jiǎng)金的分布列與期望；（2）員工乙幸運(yùn)地先后獲得四次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，他得獎(jiǎng)次數(shù)的方差是多少？參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）由題意知甲抽一次獎(jiǎng)，基本事件總數(shù)是C103，獎(jiǎng)金的可能取值是0，30，60，240，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件寫出變量對(duì)應(yīng)的概率，寫出分布列和期望值．（2）由（1）可得乙一次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率，和四次抽獎(jiǎng)是相互獨(dú)立的，得到中獎(jiǎng)的次數(shù)符合二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的方差公式寫出結(jié)果．【解答】解：（1）由題意知甲抽一次獎(jiǎng)，基本事件總數(shù)是C103=120，獎(jiǎng)金的可能取值是0，