2024屆云南省曲靖市一中高三六校第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，若，則（）A．4 B．－4 C．8 D．－82．已知集合A＝{x∈N|x2＜8x}，B＝{2，3，6}，C＝{2，3，7}，則＝（）A．{2，3，4，5} B．{2，3，4，5，6}C．{1，2，3，4，5，6} D．{1，3，4，5，6，7}3．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度4．的展開式中的系數(shù)為()A．－30 B．－40 C．40 D．505．為得到y(tǒng)=sin(2x-πA．向左平移π3個單位B．向左平移πC．向右平移π3個單位D．向右平移π6．已知函數(shù)在上有兩個零點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．設(shè)是虛數(shù)單位，，，則（）A． B． C．1 D．28．單位正方體ABCD-，黑、白兩螞蟻從點A出發(fā)沿棱向前爬行，每走完一條棱稱為“走完一段”．白螞蟻爬地的路線是AA1→A1D1→‥，黑螞蟻爬行的路線是AB→BB1→‥，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線（iN*）.設(shè)白、黑螞蟻都走完2020段后各自停止在正方體的某個頂點處，這時黑、白兩螞蟻的距離是（）A．1 B． C． D．09．已知向量，則（）A．∥ B．⊥ C．∥() D．⊥()10．已知定義在上的函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且的圖象關(guān)于對稱，若實數(shù)滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．已知復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)，則為A． B． C． D．12．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在三棱錐中，已知，且平面平面，則三棱錐外接球的表面積為______.14．已知橢圓的左右焦點分別為，過且斜率為的直線交橢圓于，若三角形的面積等于，則該橢圓的離心率為________.15．若在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是_______16．已知正方形邊長為，空間中的動點滿足，，則三棱錐體積的最大值是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形且∥，側(cè)面為等邊三角形，且平面平面.（1）求平面與平面所成的銳二面角的大?。唬?）若，且直線與平面所成角為，求的值.18．（12分）如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，，，底面ABCD是邊長為2的菱形，點E，F(xiàn)分別為棱DC，BC的中點，點G是棱SC靠近點C的四等分點.求證：（1）直線平面EFG；（2）直線平面SDB.19．（12分）已知在四棱錐中，平面，，在四邊形中，，，，為的中點，連接，為的中點，連接.（1）求證：.（2）求二面角的余弦值.20．（12分）已知是拋物線的焦點，點在軸上，為坐標原點，且滿足，經(jīng)過點且垂直于軸的直線與拋物線交于、兩點，且.（1）求拋物線的方程；（2）直線與拋物線交于、兩點，若，求點到直線的最大距離.21．（12分）有最大值，且最大值大于.（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)時，有兩個零點，證明：.(參考數(shù)據(jù)：)22．（10分）已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)當(dāng)時，求函數(shù)在上最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)交集的定義，，可知，代入計算即可求出.【詳解】由，可知，又因為，所以時，，解得.故選：B.【點睛】本題考查交集的概念，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

根據(jù)集合的并集、補集的概念，可得結(jié)果.【詳解】集合A＝{x∈N|x2＜8x}＝{x∈N|0＜x＜8}，所以集合A＝{1，2，3，4，5，6，7}B＝{2，3，6}，C＝{2，3，7}，故＝{1，4，5，6}，所以＝{1，2，3，4，5，6}.故選：C.【點睛】本題考查的是集合并集，補集的概念，屬基礎(chǔ)題.3、D【解析】

通過變形，通過“左加右減”即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，故只需把函數(shù)的圖象上所有的點向右平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象，故答案為D.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，難度不大.4、C【解析】

先寫出的通項公式，再根據(jù)的產(chǎn)生過程，即可求得.【詳解】對二項式，其通項公式為的展開式中的系數(shù)是展開式中的系數(shù)與的系數(shù)之和.令，可得的系數(shù)為；令，可得的系數(shù)為；故的展開式中的系數(shù)為.故選：C.【點睛】本題考查二項展開式中某一項系數(shù)的求解，關(guān)鍵是對通項公式的熟練使用，屬基礎(chǔ)題.5、D【解析】試題分析：因為，所以為得到y(tǒng)=sin(2x-π3)的圖象，只需要將考點：三角函數(shù)的圖像變換．6、C【解析】

對函數(shù)求導(dǎo)，對a分類討論，分別求得函數(shù)的單調(diào)性及極值，結(jié)合端點處的函數(shù)值進行判斷求解.【詳解】∵，.當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，不合題意.當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，也不合題意.當(dāng)時，則時，，在上單調(diào)遞減，時，，在上單調(diào)遞增，又，所以在上有兩個零點，只需即可，解得.綜上，的取值范圍是.故選C.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點的問題，考查了函數(shù)的單調(diào)性及極值問題，屬于中檔題．7、C【解析】

由，可得，通過等號左右實部和虛部分別相等即可求出的值.【詳解】解：，，解得：.故選:C.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運算，考查了復(fù)數(shù)相等的涵義.對于復(fù)數(shù)的運算類問題，易錯點是把當(dāng)成進行運算.8、B【解析】

根據(jù)規(guī)則，觀察黑螞蟻與白螞蟻經(jīng)過幾段后又回到起點，得到每爬1步回到起點，周期為1．計算黑螞蟻爬完2020段后實質(zhì)是到達哪個點以及計算白螞蟻爬完2020段后實質(zhì)是到達哪個點，即可計算出它們的距離．【詳解】由題意,白螞蟻爬行路線為AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA，即過1段后又回到起點，可以看作以1為周期，由，白螞蟻爬完2020段后到回到C點；同理,黑螞蟻爬行路線為AB→BB1→B1C1→C1D1→D1D→DA，黑螞蟻爬完2020段后回到D1點，所以它們此時的距離為.故選B.【點睛】本題考查多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題，考查空間想象與推理能力，屬于中等題.9、D【解析】

由題意利用兩個向量坐標形式的運算法則，兩個向量平行、垂直的性質(zhì)，得出結(jié)論.【詳解】∵向量（1，﹣2），（3，﹣1），∴和的坐標對應(yīng)不成比例，故、不平行，故排除A；顯然，?3+2≠0，故、不垂直，故排除B；∴（﹣2，﹣1），顯然，和的坐標對應(yīng)不成比例，故和不平行，故排除C；∴?（）＝﹣2+2＝0，故⊥（），故D正確，故選：D.【點睛】本題主要考查兩個向量坐標形式的運算，兩個向量平行、垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

根據(jù)題意，由函數(shù)的圖象變換分析可得函數(shù)為偶函數(shù)，又由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，分析可得，解可得的取值范圍，即可得答案.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度可得函數(shù)的圖象，由于函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，即函數(shù)為偶函數(shù)，由，得，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，得，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式，注意分析函數(shù)的奇偶性，屬于中等題.11、C【解析】

利用復(fù)數(shù)的三角形式的乘法運算法則即可得出．【詳解】z1z2＝（cos23°+isin23°）?（cos37°+isin37°）＝cos60°+isin60°＝．故答案為C．【點睛】熟練掌握復(fù)數(shù)的三角形式的乘法運算法則是解題的關(guān)鍵，復(fù)數(shù)問題高考必考，常見考點有：點坐標和復(fù)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，點的象限和復(fù)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，復(fù)數(shù)的加減乘除運算，復(fù)數(shù)的模長的計算.12、D【解析】

利用輔助角公式,化簡函數(shù)的解析式,再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性,并采用整體法,可得結(jié)果.【詳解】因為，由，解得，即函數(shù)的增區(qū)間為，所以當(dāng)時，增區(qū)間的一個子集為.故選D.【點睛】本題考查了輔助角公式,考查正弦型函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,重點在于把握正弦函數(shù)的單調(diào)性，同時對于整體法的應(yīng)用,使問題化繁為簡,難度較易.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

取的中點，設(shè)等邊三角形的中心為，連接.根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求得，，由等腰直角三角形的性質(zhì)，得，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得平面，，由勾股定理求得，可得為三棱錐外接球的球心，根據(jù)球體的表面積公式可求得此外接球的表面積.【詳解】在等邊三角形中，取的中點，設(shè)等邊三角形的中心為，連接.由，得，，由已知可得是以為斜邊的等腰直角三角形，,又由已知可得平面平面，平面，，，所以，為三棱錐外接球的球心，外接球半徑，三棱錐外接球的表面積為.故答案為：【點睛】本題考查三棱錐的外接球的表面積，關(guān)鍵在于根據(jù)三棱錐的面的關(guān)系、棱的關(guān)系和長度求得外接球的球心的位置，球的半徑，屬于中檔題.14、【解析】

由題得直線的方程為，代入橢圓方程得：，設(shè)點，則有，由，且解出，進而求解出離心率.【詳解】由題知，直線的方程為，代入消得：，設(shè)點，則有，，而，又，解得：，所以離心率.故答案為：【點睛】本題主要考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，三角形面積計算與離心率的求解，考查了學(xué)生的運算求解能力15、【解析】

由題意可得導(dǎo)數(shù)在恒成立，解出即可．【詳解】解：由題意，，當(dāng)時，顯然，符合題意；當(dāng)時，在恒成立，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．16、【解析】

以為原點，為軸，為軸，過作平面的垂線為軸建立空間直角坐標系，設(shè)點，根據(jù)題中條件得出，進而可求出的最大值，由此能求出三棱錐體積的最大值.【詳解】以為原點，為軸，為軸，過作平面的垂線為軸建立空間直角坐標系，則，，，設(shè)點，空間中的動點滿足，，所以，整理得，，當(dāng)，時，取最大值，所以，三棱錐的體積為.因此，三棱錐體積的最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查三棱錐體積的最大值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）分別取的中點為，易得兩兩垂直，以所在直線為軸建立空間直角坐標系，易得為平面的法向量，只需求出平面的法向量為，再利用計算即可；（2）求出，利用計算即可.【詳解】（1）分別取的中點為，連結(jié).因為∥，所以∥.因為，所以.因為側(cè)面為等邊三角形，所以又因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，所以兩兩垂直.以為空間坐標系的原點，分別以所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，因為，則，，.設(shè)平面的法向量為，則，即.取，則，所以.又為平面的法向量，設(shè)平面與平面所成的銳二面角的大小為，則，所以平面與平面所成的銳二面角的大小為.（2）由（1）得，平面的法向量為，所以成.又直線與平面所成角為，所以，即，即，化簡得，所以，符合題意.【點睛】本題考查利用向量坐標法求面面角、線面角，涉及到面面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用，做好此類題的關(guān)鍵是準確寫出點的坐標，是一道中檔題.18、（1）見解析（2）見解析【解析】

(1)連接AC、BD交于點O,交EF于點H,連接GH,再證明即可.(2)證明與即可.【詳解】（1）連接AC、BD交于點O,交EF于點H,連接GH,所以O(shè)為AC的中點,H為OC的中點,由E、F為DC、BC的中點,再由題意可得,所以在三角形CAS中,平面EFG,平面EFG,所以直線平面EFG.（2）在中,,,,由余弦定理得,,即,解得,由勾股定理逆定理可知,因為側(cè)面底面ABCD,由面面垂直的性質(zhì)定理可知平面ABCD,所以,因為底面ABCD是菱形,所以,因為,所以平面SDB.【點睛】本題考查線面平行與垂直的證明.需要根據(jù)題意利用等比例以及余弦定理勾股定理等證明.屬于中檔題.19、（1）見解析；（2）【解析】

（1）連接，證明，得到面，得到證明.（2）以，，所在直線分別為，，軸建立空間直角坐標系，為平面的法向量，平面的一個法向量為，計算夾角得到答案.【詳解】（1）連接，在四邊形中，，平面，面，，，面，又面，，又在直角三角形中，，為的中點，，，面，面，.（2）以，，所在直線分別為，，軸建立空間直角坐標系，，，，，，，設(shè)為平面的法向量，，，，，令，則，，，同理可得平面的一個法向量為.設(shè)向量與的所成的角為，，由圖形知，二面角為銳二面角，所以余弦值為.【點睛】本題考查了線線垂直，二面角，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.20、（1）；（2）.【解析】

（1）求得點的坐標，可得出直線的方程，與拋物線的方程聯(lián)立，結(jié)合求出正實數(shù)的值，進而可得出拋物線的方程；（2）設(shè)點，，設(shè)的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達定理，結(jié)合求得的值，可得出直線所過定點的坐標，由此可得出點到直線的最大距離.【詳解】（1）易知點，又，所以點，則直線的方程為.聯(lián)立，解得或，所以.故拋物線的方程為；（2）設(shè)的方程為，聯(lián)立有，設(shè)點，，則，所以.所以，解得.所以直線的方程為，恒過點.又點，故當(dāng)直線與軸垂直時，點到直線的最大距離為.【點睛】本題考查拋物線方程的求解，同時也考查了拋物線中最值問題的求解，涉及韋達定理設(shè)而不求法的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于中等題.21、（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）求出函數(shù)的定義域為，，分和兩種情況討論，分析函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值，即可得出關(guān)于實數(shù)的不等式，進而可求得實數(shù)的取值范圍；（2）利用導(dǎo)數(shù)分析出函數(shù)在上遞增，在上遞減，可得出，由，構(gòu)造函數(shù)，證明出，進而得出，再由函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可證得結(jié)論.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，且.當(dāng)時，對任意的，，此時函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)為最大值；當(dāng)時，令，得.當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減.所以，函數(shù)在處取得極大值，亦即最大值，即，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是；（2）當(dāng)時，，定義域為，，當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.由于函數(shù)有兩個零點、且，，，構(gòu)造函數(shù)，其中，，令，，當(dāng)時，