二項(xiàng)式定理題型薈萃第1頁(yè)

二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式展開(kāi)通項(xiàng)復(fù)習(xí)舊知第項(xiàng)第2頁(yè)性質(zhì)復(fù)習(xí)性質(zhì)1:在二項(xiàng)展開(kāi)式中，與首末兩端等距離任意兩項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)相等.性質(zhì)2:假如二項(xiàng)式冪指數(shù)是偶數(shù)，中間一項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大；假如二項(xiàng)式冪指數(shù)是奇數(shù)，中間兩項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大；性質(zhì)3：性質(zhì)4:(a+b)n展開(kāi)式中，奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和等于偶數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和.第3頁(yè)題型一利用二項(xiàng)展開(kāi)式解題解法1例1求展開(kāi)式直接用二項(xiàng)式定理展開(kāi)第4頁(yè)題型一利用二項(xiàng)展開(kāi)式解題例1求展開(kāi)式解法2化簡(jiǎn)后再展開(kāi)第5頁(yè)例題2若,則值()A一定為奇數(shù)C一定為偶數(shù)B與n奇偶性相反D與n奇偶性相同解:所以為奇數(shù)故選(A)思索能用特殊值法嗎?偶偶奇A第6頁(yè)熟記二項(xiàng)式定理,是解答與二項(xiàng)式定理相關(guān)問(wèn)題前提條件,對(duì)比較復(fù)雜二項(xiàng)式,有時(shí)先化簡(jiǎn)再展開(kāi)更便于計(jì)算.例題點(diǎn)評(píng)第7頁(yè)題型二利用通項(xiàng)求符合要求項(xiàng)或項(xiàng)系數(shù)例3求展開(kāi)式中有理項(xiàng)解:令原式有理項(xiàng)為:第8頁(yè)例4(04全國(guó)卷)展開(kāi)式中系數(shù)為_(kāi)_________解:設(shè)第項(xiàng)為所求系數(shù)為第9頁(yè)分析：第k+1項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)---第k+1項(xiàng)系數(shù)--詳細(xì)數(shù)值積。解：第10頁(yè)求二項(xiàng)展開(kāi)式某一項(xiàng),或者求滿足某種條件項(xiàng),或者求某種性質(zhì)項(xiàng),如含有x項(xiàng)系數(shù),有理項(xiàng),常數(shù)項(xiàng)等,通常要用到二項(xiàng)式通項(xiàng)求解.注意(1)二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)區(qū)分.(2)表示第項(xiàng).3例題點(diǎn)評(píng)第11頁(yè)題型三

求多項(xiàng)式展開(kāi)式中特定項(xiàng)(系數(shù))例6展開(kāi)式中,系數(shù)等于___________解:仔細(xì)觀察所給已知條件可直接求得系數(shù)是解法2利用等比數(shù)列求和公式得在展開(kāi)式中,含有項(xiàng)系數(shù)為所以系數(shù)為-20第12頁(yè)例7．求展開(kāi)式中系數(shù)。解:可逐項(xiàng)求得系數(shù)展開(kāi)式通項(xiàng)為當(dāng)時(shí)系數(shù)為展開(kāi)式通項(xiàng)為當(dāng)時(shí)系數(shù)為所以展開(kāi)式中系數(shù)為展開(kāi)式通項(xiàng)為當(dāng)時(shí)系數(shù)為-4第13頁(yè)求復(fù)雜代數(shù)式展開(kāi)式中某項(xiàng)(某項(xiàng)系數(shù)),能夠逐項(xiàng)分析求解,經(jīng)常對(duì)所給代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn),能夠減小計(jì)算量例題點(diǎn)評(píng)第14頁(yè)題型四求乘積二項(xiàng)式展開(kāi)式中特定項(xiàng)(特定項(xiàng)系數(shù))例題

8:求

展開(kāi)式中項(xiàng)系數(shù).解通項(xiàng)是通項(xiàng)是通項(xiàng)是第15頁(yè)由題意知解得所以系數(shù)為:

例題點(diǎn)評(píng)對(duì)于較為復(fù)雜二項(xiàng)式與二項(xiàng)式乘積利用兩個(gè)通項(xiàng)之積比較方便運(yùn)算第16頁(yè)題型五三項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式解：三項(xiàng)式不能用二項(xiàng)式定理,必須轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式再利用二項(xiàng)式定理逐項(xiàng)分析常數(shù)項(xiàng)得=1107展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)求例8)11(9xx++第17頁(yè)解：原式化為其通項(xiàng)公式為例題點(diǎn)評(píng)括號(hào)里含有三項(xiàng)情況能夠把某兩項(xiàng)合并為一項(xiàng),合并時(shí)要注意選擇科學(xué)性.也可因式分解化為乘積二項(xiàng)式.系數(shù).展開(kāi)式中例10

求xxx52)23(++第18頁(yè)題型六求展開(kāi)式中系數(shù)最大(小)項(xiàng)解:設(shè)項(xiàng)是系數(shù)最大項(xiàng),則二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為第11項(xiàng),即所以它們比是與最大二項(xiàng)式系數(shù)比求其項(xiàng)最大系數(shù)展開(kāi)式中在例，x20)32(11+第19頁(yè)例12在展開(kāi)式中，系數(shù)絕對(duì)值最大項(xiàng)解：設(shè)系數(shù)絕對(duì)值最大項(xiàng)是第r+1項(xiàng)，則所以當(dāng)時(shí)，系數(shù)絕對(duì)值最大項(xiàng)為第20頁(yè)例13求展開(kāi)式中數(shù)值最大項(xiàng)解：設(shè)第項(xiàng)是是數(shù)值最大項(xiàng)展開(kāi)式中數(shù)值最大項(xiàng)是第21頁(yè)處理系數(shù)最大問(wèn)題，通常設(shè)第項(xiàng)是系數(shù)最大項(xiàng)，則有由此確定r取值例題點(diǎn)評(píng)第22頁(yè)題型七二項(xiàng)式定理逆用例14計(jì)算并求值解(1):將原式變形第23頁(yè)題型七二項(xiàng)式定理逆用例14計(jì)算并求值解:(2)原式第24頁(yè)例題點(diǎn)評(píng)逆向應(yīng)用公式和變形應(yīng)用公式是高中數(shù)學(xué)難點(diǎn),也是重點(diǎn),只有熟練掌握公式正用,才能掌握逆向應(yīng)用和變式應(yīng)用第25頁(yè)題型八求展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和解：設(shè)展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和為1例題點(diǎn)評(píng)求展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和慣用賦值法：令二項(xiàng)式中字母為1∵上式是恒等式，所以當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，(2-1)n=∴=（2-1）n=1例15.展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和為_(kāi)___第26頁(yè)題型九求奇數(shù)(次)項(xiàng)偶數(shù)(次)項(xiàng)系數(shù)和(1)(2)第27頁(yè)題型九求奇數(shù)(次)項(xiàng)偶數(shù)(次)項(xiàng)系數(shù)和所以（3）第28頁(yè)例題點(diǎn)評(píng)求二項(xiàng)展開(kāi)式系數(shù)和，經(jīng)常得用賦值法，設(shè)二項(xiàng)式中字母為1或-1，得到一個(gè)或幾個(gè)等式，再依據(jù)結(jié)果求值第29頁(yè)題型十整除或余數(shù)問(wèn)題例18解:前面各項(xiàng)均能被100整除.只有不能被100整除余數(shù)為正整數(shù)注意第30頁(yè)整除性問(wèn)題，余數(shù)問(wèn)題，主要依據(jù)二項(xiàng)式定理特點(diǎn)，進(jìn)行添項(xiàng)或減項(xiàng)，湊成能整除結(jié)構(gòu)，展開(kāi)后觀察前幾項(xiàng)或后幾項(xiàng)，再分析整除性或余數(shù)。這是解這類問(wèn)題最慣用技巧。余數(shù)要為正整數(shù)例題點(diǎn)評(píng)第31頁(yè)題型11證實(shí)恒等式析:本題左邊是一個(gè)數(shù)列但不能直接求和.因?yàn)橛纱朔治銮蠼鈨墒较嗉拥?2頁(yè)例題點(diǎn)評(píng)利用求和方法來(lái)證實(shí)組合數(shù)恒等式是一個(gè)最常見(jiàn)方法,證實(shí)等式慣用下面等式第33頁(yè)例20．證實(shí)：證實(shí)通項(xiàng)所以題型12證實(shí)不等式第34頁(yè)例題點(diǎn)評(píng)利用二項(xiàng)式定理證實(shí)不等式,將展開(kāi)式進(jìn)行合理放縮第35頁(yè)題型13近似計(jì)算例21.某企業(yè)股票今天指數(shù)為2,以后天天指數(shù)都比上一天指數(shù)增加0.2%,則100天后這企業(yè)股票股票指數(shù)為_(kāi)____(準(zhǔn)確到0.001)解:依題意有2(1+0.2%)100所以100天后這家企業(yè)股票指數(shù)約為2.44點(diǎn)評(píng)：近似計(jì)算經(jīng)常利用二項(xiàng)式定理估算前幾項(xiàng)第36頁(yè)鞏固練習(xí)一選擇題1(04福建)已知展開(kāi)式常數(shù)項(xiàng)是1120,其中實(shí)數(shù)是常數(shù),則展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和是()C2若展開(kāi)式中含項(xiàng)系數(shù)與含項(xiàng)系數(shù)之比為-5,則n等于()A4B6C8D10B3．被4除所得系數(shù)為（）

A．0B．1C．2D．3A第37頁(yè)展開(kāi)式中系數(shù)是______________2被22除所得余數(shù)為

。

1353已知展開(kāi)式中系數(shù)是56，則實(shí)數(shù)

值是_______________

或二填空題4.設(shè)二項(xiàng)式展開(kāi)式各項(xiàng)