河北省邢臺市小學奧數(shù)系列8-6-1構造與論證

姓名:班級:成績:

親愛的同學，經(jīng)過一段時間的學習，你們一定學到不少知識，今天就讓我們大顯身手吧！

一、最佳安排和選擇方案（共20題；共103分）

1.（1分）1994年“世界杯”足球賽中，甲、乙、丙、丁4支隊分在同一小組.在小組賽中，這4支隊中的

每支隊都要與另3支隊比賽一場.根據(jù)規(guī)定：每場比賽獲勝的隊可得3分；失敗的隊得。分；如果雙方踢平，兩隊

各得1分.已知：⑴這4支隊三場比賽的總得分為4個連續(xù)奇數(shù)；⑵乙隊總得分排在第一；⑶丁隊恰有兩場同對方

踢平，其中有一場是與丙隊踢平的.根據(jù)以上條件可以推斷：總得分排在第四的是隊.

2.（5分）三個連續(xù)偶數(shù)的和是54,這三個偶數(shù)分別是多少？

3.（5分）小剛、小丁、小佳在小制作組、繪畫組、書法組活動，根據(jù)下面的條件，你能判斷出他們分別在

什么組活動嗎？

小剛不在繪畫組，也不在書法組；小丁不在小制作組；小佳不在繪畫組。

4.（5分）有三個盒子，甲盒裝了兩個1克的祛碼，乙盒裝了兩個2克的祛碼，丙盒裝了一個1克、一個

2克的祛碼.每只盒子外面所貼的標明祛碼重量的標簽都是錯的.聰明的小明只從一個盒子里取出一個祛碼，放到

天平上稱了一下，就把所有標簽都改正過來了.你知道這是為什么嗎？

5.（10分）甲、乙、丙、丁四人進行象棋比賽，每兩個都比賽一場，規(guī)定勝者得2分，平局各得1分，輸

者得0分.結果甲第一，乙、丙并列第二，丁最后一名，那么乙得幾分？

6.（5分）用五種顏色給正方體各面涂色（每面只涂一種色），請你說明：至少會有兩個面涂色相同.

7.（5分）四個足球隊進行單循環(huán)比賽，規(guī)定勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，有一個隊沒

輸過，但卻排名倒數(shù)第一，你覺得有可能嗎？如果可能，請舉出這種情況何時出現(xiàn)，如果不可能，請你說明理由.

8.（10分）四個孩子

老孫和老陳兩家都有兩個年齡不到9歲的男孩，四個孩子的年齡各不相同.一位鄰居這樣介紹：

①小明比他哥哥小3歲.

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②海濤的年齡最大.

③小峰的年齡恰好是老陳家其中一個孩子的年齡的一半.

④奇志比老孫家第二個孩子大5歲.

⑤他們兩家五年前都只有一個孩子.

誰是哪一家的孩子？每個孩子的年齡各是多少？

9.（5分）王文、張貝、李麗分別是跳傘、田徑、游泳運動員，現(xiàn)在知道：⑴張貝從未上過天；⑵跳傘運動

員已得過兩塊金牌；⑶李麗還未得過第一名，她與田徑運動員同年出生.請根據(jù)上述情況判斷王文、張貝、李麗各

是什么運動員？

10.（2分）任意4個整數(shù)中，必存在兩個數(shù)，它們被3整除的余數(shù)相同.你能說出其中的道理嗎？

11.（5分）三位女孩<、B、C進行百米賽跑，裁判。、E、F在賽前猜測她們之間的名次。D

說：“我猜A是第一名。"E說：“我猜C不會是最后一名。"F說：“我猜B不會是第一名。”成績揭

曉后已知恰只有一位裁判的猜測是正確的，請問哪位女孩得第一名？

12.（5分）煙鬼甲每天抽50支煙，煙鬼乙每天抽10支煙。5年后，煙鬼乙抽的煙比煙鬼甲抽的還多，為什

么？

13.（5分）A>B、C、D>E五人參加乒乓球比賽，每兩個人都要賽一盤，并且只賽一盤，規(guī)定

勝者得2分，負者不得分，已知比賽結果如下：①」與E并列第一名②B是第三名③C"和。并列第四名。

求B得多少分？

14.（5分）（2011?廣州模擬）甲、乙、丙、丁四個人比賽乒乓球，每兩人要賽一場，結果甲勝了丁，并且

甲、乙、丙三人勝的場數(shù)相同，問丁勝了幾場？

15.（5分）有一個年輕人，他要過一條河去辦事；但是，這條河沒有船也沒有橋。于是他便在上午游泳過河，

只一個小時的時間他便游到了對岸，當天下午，河水的寬度以及流速都沒有變，更重要的是他的游泳速度也沒有變，

可是他竟用了兩個半小時才游到河對岸.

16.（5分）編號為1,2,3,4,5的五個同學比賽乒乓球，每2人要比賽一場，到現(xiàn)在為止，1號已經(jīng)賽了

4場，2號賽了3場，3號賽了2場，4號賽了1場.5號已經(jīng)賽了幾場？（提示：用5個點代表五個人，用兩點之間

的連線代表兩人已經(jīng)比賽過.）

17.（5分）小王、小張和小李一位是工人，一位是農(nóng)民，一位是教師，現(xiàn)在只知道：小李比教師年齡大；小

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王與農(nóng)民不同歲；農(nóng)民比小張年齡小。問：誰是工人？誰是農(nóng)民？誰是教師?

18.（5分）架子上擺著大、中、小三種皮球，只知道小皮球每只20元，每層皮球的價錢同樣多，每只中皮

球和大皮球各需要多少元？

19.（5分）學校組織了足球、書法和舞蹈興趣小組。淘氣、笑笑和晶晶根據(jù)自己的興趣，分別參加了其中一

個興趣小組。笑笑不喜歡踢足球，晶晶不是舞蹈興趣小組的，淘氣喜歡書法。他們分別參加了哪個興趣小組？

20.（5分）三年級一班新轉來三名學生，班主任問他們?nèi)说哪挲g.劉強說：“我12歲，比陳紅小2歲，

比李麗大1歲.”陳紅說：“我不是年齡最小的，李麗和我差3歲，李麗是15歲.”李麗說：“我比劉強年歲小,

劉強13歲，陳紅比劉強大3歲.”這三位學生在他們每人說的三句話中，都有一句是錯的.請你幫助班主任分析

出他們?nèi)烁魇嵌嗌贇q？

二、染色與賦值問題（共13題；共70分）

21.（5分）東東、西西、南南、北北四人進行乒乓球單循環(huán)賽，結果有三人獲勝的場數(shù)相同.問另一個人勝

了幾場？

22.（5分）三個小朋友跳繩，分別跳了65下、60下和56下，他們?nèi)烁魈硕嗌傧拢?/p>

23.（5分）（2017四上?武漢期末）A、B、C、D、E五個人如下排列：A在C前面6米；B在C后面8米；A

在E前面2米；E在D前面7米.

請回答下列問題：（L）C與E之間有多少米？（2.）緊跟在C后面的是誰？相距多少米？（3.）最前與最后之

間有多少米？

24.（5分）張明、席輝和李剛在北京、上海和天津工作，他們的職業(yè)是工人、農(nóng)民和教師，己知：⑴張明不

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在北京工作，席輝不在上海工作；⑵在北京工作的不是教師；⑶在上海工作的是工人；⑷席輝不是農(nóng)民.問：這三

人各住哪里？各是什么職業(yè)？

25.（5分）有A、B、C三個足球隊，每兩隊都比賽一場，比賽結果是：A有一場踢平，共進球2個，失球8

個；B兩戰(zhàn)兩勝，共失球2個；C共進球4個，失球5個，請你寫出每隊比賽的比分。

26.（5分）小朋友，你知道誰跑得最快，誰跑得最慢嗎?

。'猴和小a'

?都比我先到一

［達終點廠一、聲4

27.（5分）三個小朋友去買文具，他們分別要買鉛筆、轉筆刀和尺子。

|我要買］『我要買的、：［余要買句

區(qū)于J15A忸WI是什么？V

28.（5分）分配角色

二年級二班同學們開班會，張強、王剛、李紅、劉麗分別擔任主持人、歌唱演員、相聲演員。李紅的歌唱得很

好，張強不是相聲演員又不會跳舞，劉麗只會跳舞。你知道他們可能擔任什么角色嗎？畫一個表來幫助你分析，把

你知道的信息記錄下來。

姓,\主持人歌唱演員舞跳演員相聲演員

張強

一

王剛

_________________

李紅

劉麗

張強擔任（），王剛擔任（）,

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李紅擔任（），劉麗擔任（）。

29.（10分）某管理員忘記了自己小保險柜的密碼數(shù)字，只記得是由四個非0數(shù)碼組成，且四個數(shù)碼之和是

9,那么確保打開保險柜至少要試幾次？

30.（5分）什么時候，四減一等于五？

31.（5分）五號樓住著四個女孩和兩個男孩，他們的年齡各不相同，最大的10歲，最小的4歲，最大的

女孩比最小的男孩大4歲，最大的男孩比最小的女孩也大4歲，求最大的男孩的歲數(shù).

32.（5分）先填一填，再說說我的新發(fā)現(xiàn).

觀察表，我發(fā)現(xiàn)了：

33.（5分）甲和乙做猜數(shù)的游戲。首先，甲在紙上寫1個各位數(shù)字都不同的四位數(shù)，寫好后將紙翻過來。

不讓乙看到，然后讓乙猜這個四位數(shù)的各位數(shù)字。如果數(shù)字和位數(shù)都猜對了就是。，如果數(shù)字對而位數(shù)不對就是

例如：甲寫的是1234,乙猜的是1354,那么就是2個O,1個小

請閱讀以下對話并回答問題：

乙：“我猜9856"，甲：“1個O,1個△.”

乙：“6972?”，甲：“也是1個O,1個△.”

乙：“3058?”，甲：”也是1個。，1個”

乙：“呢？”，甲：“2個△.”

乙：“哇，猜不著呀，S369呢？”甲：“也是2個△.”

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(1):請從以上的對話中答出甲最可能寫的4個四位數(shù)。

后來，甲發(fā)現(xiàn)自己剛才的回答中對四位數(shù)的判斷有誤。

甲：“對不起，剛才有搞錯的。”乙：”?。∧敲?...”

甲“只是1個數(shù)字搞錯了，在剛才說到的數(shù)字中，只是對4^32的判斷有誤，正確的回答應該是1個O,1

個△.”

乙“稍等一會兒....，?。∥抑览玻〖讓懙乃奈粩?shù)是嗎”？

甲：“對啦！你真棒！”

(2)請問甲寫的這個四位數(shù)是什么？

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參考答案

一、最佳安排和選擇方案（共20題；共103分）

-1、【第】空】百

解:54+3=1818-2=16

18+2=20

2-1、5：這三個儡數(shù)分S1I是16,18W20.

3-1、霹：〃聞圓制作組，4植在書法粗，小丁在繪圖紙

4-1

解：咫不用那么麻煩，我們發(fā)現(xiàn)~每只盒子外面所貼的標明祛婦重量的標簽都是錯的.這句話說明標簽的可能只有兩種：

兩個1克兩個2克■克一個兩克

可能1:兩個2克F4克一兩克兩個1克

可能2:一個］克一個兩克兩個1克兩個2克

所以我們可以從標注"f155一個兩5r里面拿f,如果是"15T的就是上面月的情況，否則就是下面另的情況.

5-1、

解：共四人參加比賽,每人都要賽3場，每場無論分出勝負還是打平，兩人的得分和T是2分，四個人循環(huán)比褰息共比賽

4x3+2=6（場）.因此最終四個人的得分加起來一定是2*6=12（分）.每名選手的總分F是0~6七個數(shù)之一.又

由差意，"甲第一，乙.丙并列第二，丁最后一名”,可知甲得6分時，乙.丙只能各得3分，丁得0分.

如果乙、丙得分大于3分時，根據(jù)四個人的息得分是12分，可得甲得分小于等于4分，這種情況不可能；如果乙.丙得分小

于3分時,根據(jù)四個人的急得分是12分，可得甲得分大于等于7分，這種情況也不可能；所以乙得3分.

6-1、

解：五種顏色最多只需涂5個不同籟色的面，因為正方體有6個面，還有一個面要選擇這五種顏色中的任意f來涂，不管這個

面涂成?的顏色,都會和前面有一個面顏色相同，這樣就有兩個面會橫涂上相同的顏色.

7-1

解：可能,A,B，C，D四個隊，H勝3?3勝C，C勝a?D和a>B'C都打平.這樣的話?A'B'

都是4分，D是3分，￡>雖然不敗但卻出隆底厄運.

答：海濤和奇志分別是孫家和陳家的大孩子，老陳家第二個孩子是小明，老孫家第二個孩子是小峰.

8.1、海壬奇存7歲，小明4歲.小催瘦.

9-1

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解：為了能清楚地找到所給條件之間的關系,我們不妨運用列表法,列出下表，在表中7"表示是，"X"表示不是，在任意

一行或一列中，如果一格是-V,可推出其它兩格是"X-

王文張貝李麗

跳傘XX

田校X

游冰7

由⑴（3）可知張貝、李麗都不是跳傘運動員，可填出第一行，即王文是跳傘運動員；由（3）可知，李麗也不是田徑運動員，可填出

第三列，圓李麗是游泳運動員，則張貝是田徑運動員.

10-1、

解：—所得的余數(shù)只有3種情況：0、㈤.這相當于3個抽屜,現(xiàn)在用4個數(shù)分別除以3,其中肓定有2個的余數(shù)相

同.

11-1、

解：假設a是第一名，那么D猜測正確，F(xiàn)猜測正確，出現(xiàn)矛盾.假設B是第一名，那么D與尸猜測措誤，而當C為第

二名時，￡猜測正確.假設c為第一名，那么￡?.F猜測正確，出現(xiàn)矛盾，所以第一名是B.

12-1、解：煙鬼甲抽得太多了早死了.

13-1、

解：先計真一下有多少場比賽?忌分是多少？再確定第一名的得分.

共五名選手參加比賽,每人都要賽4場，每場比賽不是得2分就是得o分，所以每名選手的啟分一定是0-2.4.6.8

ESt之一,四場都負得0分，四場都勝得8分，因此，B的百分比0分多，比8分少（他不是第一,也不是第四），只可鴕

是2、4.6三數(shù)之一.還不要忘記兩個并列第一,兩個并列第四這兩個重要條件.

因為五個人一共比賽4x5-2=10（場），所以10場球一共得分：2x10=20（分）.有兩個并列第一，兩個并列第四,

決定了沒有全勝的，也沒有全敗的,也就是沒有得8分的，也沒有得0分的，得分情況只有2、4、6分三種.所以，并歹愎

fj-共得：6x2=12（分），并列第四的一共得：2x2=4分，第三名得20-。2+4）=4（分），所以，B得4分.

14-1、

解：假設甲、乙、丙都勝了1場,因為甲勝丁，則甲負乙.甲負丙，則乙.丙不能決出勝負,這種情況不成立；

假設甲、乙、丙都勝了2場，甲勝丁、甲勝丙、甲負乙；乙勝甲、乙勝丁、乙負丙；丙勝乙、丙勝丁、丙負甲；丁一場不勝.

答：丁姓了憫.

15-1、解：兩個半小《就是一小時啊.

16-1

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解：用一個點代表1人,兩點之間的連線代表兩人已經(jīng)比震過，根據(jù)已有條件可以畫出右圖.從圖中可以看出5號已經(jīng)賽了2場.

17-1、

解：這道篁目并不難，聰明的小朋友思考一下就靛得到答室,但是今天我們通過囪建目T來學習一個十分有用的方法：列

表分析法.由題目條件可以知遒：小李不是敦師，小王不是農(nóng)民,小張不是農(nóng)民.由此得到左下表.表格中打7”表示宵定，

H***表示否定.

IA農(nóng)民IA農(nóng)昆

小王X小王X

必X百X

母X小李XJX

因為左上表中，任一行、任一列只能有一個7”,其余是,所以小李是農(nóng)民.

于是得到右上表.因為農(nóng)民小李比小張年齡小，又小李比教師年蒙大，所以小張比教師年齡大，

即4球不是加市.因此看到左下表,從而看到右下表，即小張是工人，小李是農(nóng)民，小王是謝瓦

IA?R?N$IA農(nóng)艮

小王X小王XXJ

悖X惇JXX

小事XJX小季XJX

解:第一層6個小皮球I個大皮球,第二S4個小演3個中期,第三層I個大皮球好小皮球］個中曲L

對比第一層和第三層可得2個小皮球=1個中皮球.

20x2=40（元）

對比第一層和第二層3個中皮球=2個小皮球+1個大皮球

40x3=2*20+1個大皮球,大皮球=80（元）

18-1、答：中皮球40元,大皮球80元.

19-1、淘氣拳加了書法興建小組，叁的0了1?聯(lián)趣小組，as＞加了足球興趣小組.

20-1

第9頁共13頁

解：先線設劉強說的第F話"我12歲"為真，那么李麗說的第二句話“劉強13歲”就為錢,因此李麗的身外兩句話就應詼是

真話，從"陳紅比劉強大3歲”就推出陳紅是15歲；又從?我比劉強年歲小一推出李SB小于12歲.可是這樣一來，除紅說的三

句話中，"李麗和我差3歲"和"李麗15歲”這兩句話都不能成立，這與本篤中的要求（一每人說的三句話中,都有F）是IS

的”,即三句話中有兩句話是真的）相矛盾.因此，劉強說的"我12歲”這句話是假的.由于劉強說的第一句話是假的,所以

后兩句話就是真的,因此,李麗說的第三句話~陳紅比劉強大3歲”就是假的，所以,李船說的第二句話“劉強13歲"就是更

的.于是就可以推出：李麗12歲,陳紅15歲，劉強13歲.

答:李麗12歲，陳紅15歲,劉強13歲.

二、染色與賦值問題（共13題；共70分）

21-1、

解：東東、西西、南南、10匕四人迸行單循環(huán)賽，則每人都賽3場，共賽3'4+2=6（場）.如果其中有三人都勝3場，則

至少進行9場比賽，這是不可他的；如果其中有三人都勝2場，那么6場比賽中的獲勝者都在這三個人中，每人勝了2場，另

f人勝o場；如果其中有三人都勝1場，那么6場比賽中的3場這三人各勝1場，另外3場的勝者必是第四個人，故月f

人勝3場；三個人都勝0場也是不可喻.因此，如果有3人獲勝的場數(shù)相同，那么另f人可能勝o場，也可能勝3場.

22-1、騫：小紅跳了60下，小明跳了56下，小蘭跳了65下.

解：如圖：用線段圖表示A.B、C、D.E之間的位置關系,

(L)6-2=4(米),

（2.）D,7-4=3（米），

（3.）8+6=14（米），

23-1、番：（1.心E之間有4米，（2.）緊跟在C后面的是D,相距3米，（3.）量前與最后之間有14米

24-1

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解:這道題的關系要復雜一些，要求我們通過推理,弄清人物、工作地點、職業(yè)三者之間的關系.三者的關系需要兩兩構造三

個表,即人物與地點,人物與職業(yè)，地點與職業(yè)三個表.

我們先將題目條件中所給出的關系用下面的表來表示，由條件（1測到表1,由條件（2）、（3清到表2.由條件（4滯到表3.

北京上海天津北京上海天漳工人農(nóng)民教師

張明X故卿X

席輝X工人qX

李網(wǎng)農(nóng)民李剛

Ai412表3

因為各表中，每行每列只能有f,所以表2可填全為表5?

北京上鼻天津北京3天津

張明XVXXXV

席蜂XX4工人XVX

》則qXX農(nóng)民qXX

從4As

由表5知農(nóng)品在二氏工作，又知席不是農(nóng)民，所以席輝不在：!涼工作，可以將表1可填全完為表4

由表4和表5知得到：張明住在上海，是工人；席輝住在天津，是癡I幣；李剛住在二陳,是農(nóng)民.

方法二：由題目條件可知：席理不在上海工作，而在上海工作的是工人,所以席輝不是工人,又不是農(nóng)

民,那么席輝只能是教師,不在二徐工作，就只鴕是在天津工作，那么張明在上海工作，是工人.李剛

由然,是農(nóng)民.

北京3天津工人農(nóng)民

XVX張明XX

XX/席蟀XXq

qXX爭刖XVX

25-1,解：gcaa2tt2;CW8是2比3;BWAS6ttO.

261、答：小兔麴得最快，小第m.

27-1、答：小麗要買的是鉛筆.

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彈跳演員相聲演員

姓套、主持人歌唱演員

張強VXXX

王剛XXXV

李紅XVXX

劉崩XXVX

張雌任主持人，王剛擔任相聲演員，

28-1,李工工擔任歌唱者員，劉麗擔任舞蹈演員.

29-1、

就：四個非o數(shù)碼之和等于9的組合有1,1,1,6;1,1,2,5;1,1,3,4;1,2,2,4;1,2,3,3;2,2,2,3六

種.

第一種中，可以組成多少個定碼呢？只要考由6的位裳就可以了，6可以任意選擇4個位且中的一個，其余位置放1,共存4

第二種中，先考虐放2，有4種選擇，再考慮5的位置，可以有3種選擇，*1下的位置放1，共有4x3=12（種）選擇同

樣的方法,可以得出第三.四、五種都各有I?種選擇.最后一種,與第相似,3的位置有4種選擇，其余位雷放

2,共有4種選擇.

綜上所述，由加法原理，一共可以組成4+12+12+12+12+4=56（個）不同的四位數(shù)，即確俁能打開保險柜至少要試

56次.

30一1、蜂：四邊用切去一個角.變成五邊用

31-1