第二章平行線與相交線2.1兩條直線的位置關(guān)系（1）教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等過程，進一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力。2、在具體情景中了解補角、余角、對頂角，知道等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等，并能解決一些實際問題。教學(xué)重點：1、余角、補角、對頂角的概念2、理解等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等。教學(xué)難點：理解等角的余角相等、等角的補角相等。判斷是否是對頂角。教學(xué)方法：觀察、探索、歸納總結(jié)。準(zhǔn)備活動：在打桌球的時候，如果是不能直接的把球打入袋中，那么應(yīng)該怎么打才能保證球能入袋呢？教學(xué)過程：第一環(huán)節(jié)情境引入活動內(nèi)容：搜集生活中常見的圖片，讓學(xué)生從中找出相交線和平行線。第二環(huán)節(jié)探索發(fā)現(xiàn)內(nèi)容一：觀察圖中各角與∠1之間的關(guān)系：∠ADF+∠1=180∠ADC+∠1=180∠BDC+∠1=180∠EDB+∠1=180∠2=∠1教學(xué)中要鼓勵學(xué)生自己去尋找，但是不要求學(xué)生說出圖中所有的角與∠1的關(guān)系。在對圖中角的關(guān)系的充分討論的基礎(chǔ)上，概括出互為余角和互為補角的概念。提醒學(xué)生：互為余角、互為補角僅僅表明了兩個角之間的度量關(guān)系，并沒有對其位置關(guān)系作出限制。（為下面的對頂角的學(xué)習(xí)作鋪墊）讓學(xué)生探索出“同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等”的結(jié)論。鼓勵學(xué)生用自己的語言表達，并說明理由。內(nèi)容二：議一議：用剪刀剪東西的時候，哪對角同時變大或變??？如果將剪刀簡單的表示為右圖，那么∠1和∠2有什么位置關(guān)系？它們的大小有什么關(guān)系？能試著說明理由嗎？由此引出對頂角的概念和“對頂角相等”的結(jié)論。第三環(huán)節(jié)小診所活動內(nèi)容：判斷下列說法是否正確1（1）300，700與800的和為平角，所以這三個角互余。（）（2）一個角的余角必為銳角。（）（3）一個角的補角必為鈍角。（）（4）900的角為余角。（）（5）兩角是否互補既與其大小有關(guān)又與其位置有關(guān)（）2．你能舉出生活中包含對頂角的例子嗎？3．下圖中有對頂角嗎？若有，請指出，若沒有，請說明理由。4．議一議：如上圖所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數(shù)嗎？你能說出所量角是多少度嗎？你的根據(jù)是什么？第四環(huán)節(jié)課堂小結(jié)小結(jié)：熟記（1）余角、補角的概念。（2）同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等。（3）對頂角的概念和“對頂角相等”。第五個環(huán)節(jié)布置作業(yè)1．P40-習(xí)題2.1數(shù)學(xué)理解1，2P40-習(xí)題2.1問題解決1，2課后記2.1兩條直線的位置關(guān)系（第2課時）教學(xué)目標(biāo)：1.知識與技能：(1)會用符號表示兩直線垂直，并能借助三角板、直尺和方格紙畫垂線。(2)通過折紙、動手操作等活動探究歸納垂直的有關(guān)性質(zhì)，會進行簡單的應(yīng)用。(3)初步嘗試進行簡單的推理。2.過程與方法：經(jīng)歷從生活中提煉、動手操作、觀察交流、猜想驗證、簡單說理等活動，進一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念、推理能力和有條理表達的能力。善于舉一反三，學(xué)會運用類比、數(shù)形結(jié)合等思想方法解決新知識。3．情感與態(tài)度：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會“數(shù)學(xué)來源于生活反之又服務(wù)于生活”的道理，在解決實際問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價值，通過“簡單說理”體會數(shù)學(xué)的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性。三、教學(xué)過程1.引入課題鞏固練習(xí)：教師展示下列圖片，學(xué)生快速回答：問題：1.觀察下面三個圖形，你能找出其中相交的直線嗎？他們有什么特殊的位置關(guān)系？2．你還能提出哪些問題？.歸納總結(jié)兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直（perpendicular），其中的一條直線叫做另一條直線的垂線。它們的交點叫做垂足。通常用“⊥”表示兩直線垂直。2.12.1—12.1—2記作l⊥m，垂足為點O.記作AB⊥CD，垂足為點O.你能畫出兩條互相垂直的直線嗎？你有哪些方法？小組交流你能畫出兩條互相垂直的直線嗎？你有哪些方法？小組交流，相互點評用自己的語言描述你的畫法。動手畫一畫1：工具1：你能借助三角尺或者量角器，在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？工具2：如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？說出你的畫法和理由.工具3：你能用折紙的方法折出互相垂直的直線嗎，試試看吧！請說明理由。歸納結(jié)論：1.點A和直線m的位置關(guān)系有兩種：點A可能在直線m上，也可能在直線m外。圖2.1-3A圖2.1-3AAmm2.1—42.1—4第三環(huán)節(jié)學(xué)以致用，步步為營請動手畫一畫四如圖：一輛汽車在直線形的公路上由A向B行駛，M、N分別是位于公路AB兩側(cè)的兩所學(xué)校。問題1：汽車行駛時，會對公路兩旁的學(xué)校造成一定的噪音影響。當(dāng)汽車行駛到何處時，分別對兩個學(xué)校影響最大？在圖中標(biāo)出來。問題2：當(dāng)汽車由A向B行駛時，在哪一段上對兩個學(xué)校影響越來越大？越來越??？問題3：在哪一段對M學(xué)校影響逐漸減小而對N學(xué)校影響逐漸增大？(用文字表達)第四環(huán)節(jié)綜合應(yīng)用，開闊視野問題1：體育課上老師是怎樣測量跳遠成績的？能說說說其中的道理嗎？與同伴交流.ABC2.1ABC2.1—5DCBAE2.1—6問題2：如圖2.1-5已知∠ACB＝90°，即直線ACBC；若BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm，那么點B到直線AC的距離等于，點A到直線BC的距離等于，A、B兩點間的距離等于。你能求出點C到AB的距離嗎？你是怎樣做的？小組合作交流.問題3：如圖2.1—6，點C在直線AB上,過點C引兩條射線CE、CD，且∠ACE=32°，∠DCB=58°，則CE、CD有何位置關(guān)系關(guān)系？為什么？第五環(huán)節(jié)學(xué)有所思反饋鞏固活動內(nèi)容：活動內(nèi)容：1.你學(xué)到了哪些知識點？2.你學(xué)到了哪些方法？3.你還有哪些困惑？鞏固反饋OOABCDE2.1—92.1—8ODECBA2.1—71.如圖2.1—7中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點D，則下面結(jié)論中正確的有（）個。①點B到AC的垂線段是線段AB；②線段AC是點C到AB的垂線段；③線段AD是點A到BC的垂線段；④線段BD是點B到AD的垂線段。A、1個；B、2個；C、3個；D、4個。2.如圖2.1—8中,點O在直線AB上，OE⊥AB于點O，OC⊥OD,若∠DOE=320，請你求出∠EOC、∠BOD的度數(shù)，并說明理由。3.如圖2.1—9中，點O在直線AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，則OE和OC有何位置關(guān)系？請簡述你的理由。第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)基礎(chǔ)題：1．書P43頁習(xí)題2.2第1,2,3題提高題：2.請學(xué)有余力的同學(xué)采取合理的方式，搜集整理與本節(jié)課有關(guān)的“好題”，被選中的同學(xué)下節(jié)課為全班展示。2.2探索直線平行的條件（1）教學(xué)要點：1平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線。2認(rèn)識三線八角圖形。重點認(rèn)識同位角。3掌握直線平行的條件是“同位角相等，兩直線平行”。教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：巧妙設(shè)疑，復(fù)習(xí)引入第二環(huán)節(jié)：聯(lián)系實際，積極探索第三環(huán)節(jié)：變式訓(xùn)練，熟練技能：第四環(huán)節(jié)：總結(jié)反思，情意發(fā)展第五環(huán)節(jié)：布置課后作業(yè)：教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理表達的能力。2、會認(rèn)由三線八角所成的同位角3、經(jīng)歷探索直線平行的條件的過程，掌握直線平行的條件，并能解決一些問題教學(xué)重點：會認(rèn)各種圖形下的同位角，并掌握直線平行的條件是“同位角相等，兩直線平行”教學(xué)難點：判斷兩直線平行的說理過程教學(xué)方法：實踐法教學(xué)過程：課前復(fù)習(xí)：（1）在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系是（2）在同一平面內(nèi)，兩條直線的是平行線創(chuàng)設(shè)情景：如書中彩圖，裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾的角為多少度時才能使木條a與木條b平行？新課：動手操作移動活動木條，完成書中的做一做內(nèi)容。改變圖中∠1的大小，按照上面的方式再做一做，∠1與∠2的大小滿足什么關(guān)系時，木條a與木條b平行？小組內(nèi)交流。由∠1與∠2的位置引出同位角的概念，如圖∠1與∠2、∠5與∠6、∠7與∠8、∠3與∠4等都是同位角（四）練習(xí)1：如圖，哪些是同位角？4、幾何畫板動畫演示兩直線平行的條件——同位角相等5、例：找出下圖中互相平行的直線，并說明理由。練習(xí)2如圖，∠1=∠2=55°,∠3等于多少度？直線AB、CD平行嗎？說明你的理由。ADEOCB2．ADEOCB要使DE∥BC,則∠ADE必須等于多少度？為什么？ABPABP.你能用這種方法過已知直線AB外一點P畫它的平行線嗎？請說出其中的道理。（五）布置課后作業(yè)：AAEDCBF1．P46-習(xí)題2.3知識技能。2．補充練習(xí)：如圖，是由兩塊相同的直角三角板拼成的，（1）請寫出圖中相等的角；（2）寫出圖中平行的線段，并說明理由。（六）小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了兩直線平行的條件是同位角相等，要特別注意數(shù)形結(jié)合。課后小記2.2探索直線平行的條件（2）教學(xué)要點：1認(rèn)識內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角。2進一步探索直線平行的條件，會用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”。教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：立足基礎(chǔ)，溫故知新第二環(huán)節(jié)：大膽探究，各抒己見第三環(huán)節(jié)：及時鞏固，深化提高第四環(huán)節(jié)：歸納小結(jié)第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)：教學(xué)設(shè)計：教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力。2、經(jīng)歷探索直線平行的條件的過程，掌握直線平行的條件，并能解決一些問題。3、會用三角尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。教學(xué)重點：弄清內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的意義，會用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”。教學(xué)難點：會用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”。教學(xué)方法：觀察討論、歸納總結(jié)。準(zhǔn)備活動：1、如圖，a∥b，數(shù)一數(shù)圖中有幾個角（不含平角）2、寫出圖中的所有同位角。教學(xué)過程：引入：小明有一塊小畫板，他想知道它的上下邊緣是否平行，于是他在兩個邊緣之間畫了一條線段AB（如圖所示）。他只有一個量角器，他通過測量某些角的大小就能知道這個B畫板的上下邊緣是否平行，你知道他是怎樣做的嗎？Bananmb345212．鞏固練習(xí)1：課本隨堂練習(xí)1：觀察右圖并填空：（1）∠1與是同位角；（2）∠5與是同旁內(nèi)角；（3）∠2與是內(nèi)錯角。441235678ＤＣＢEＡF練習(xí)2：如圖，直線AB，CD被EF所截，構(gòu)成了八個角，你能找出哪些角是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角嗎？探索練習(xí)：觀察三線八角，內(nèi)錯角的變化和同旁內(nèi)角的變化，討論：（1）內(nèi)錯角滿足什么關(guān)系時，兩直線平行？為什么？（2）同旁內(nèi)角滿足什么關(guān)系時，兩直線平行？為什么？★結(jié)論：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。AEAEDCB鞏固練習(xí)：1．做一做：三個相同的三角尺拼接成一個圖形，請找出圖中的一組平行線，并說明你的理由。2．圖中各角分別滿足下列條件時，你能判斷哪兩條直線平行嗎？（1）∠1＝∠4；（2）∠2＝∠4；（3）∠1+∠3=180°nnbalm43211、如右圖，∵∠1＝∠2∴∥，∵∠2＝∴∥，同位角相等，兩直線平行∵∠3＋∠4＝180°∴∥，∴AC∥FG，2、如右圖，∵DE∥BC∴∠2=，∴∠B＋＝180°，∵∠B＝∠4∴∥，∴＋＝180°，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補小結(jié)：學(xué)生可用自己的語言歸納總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容，指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的知識要點：鼓勵學(xué)生積極發(fā)言，在總結(jié)過程中，讓學(xué)生熟記：=1\*GB3①同位角相等，兩直線平行；=2\*GB3②內(nèi)錯角相等，兩直線平行；=3\*GB3③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.會用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”。布置作業(yè)：P49-習(xí)題2.4課后記2.3平行線的性質(zhì)(1)教學(xué)要點：1．兩直線平行，同位角相等．2．兩直線平行，內(nèi)錯角相等．3．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)第三環(huán)節(jié)：牛刀小試第四個環(huán)節(jié)：對比發(fā)現(xiàn)，加深理解第五個環(huán)節(jié)：綜合應(yīng)用第六個環(huán)節(jié)：布置作業(yè)教學(xué)目的：1．使學(xué)生掌握平行線的三個性質(zhì)，并能運用它們作簡單的推理．2．使學(xué)生了解平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別．重點難點：1．平行的三個性質(zhì)，是本節(jié)的重點，也是本章的重點之一．2．怎樣區(qū)分性質(zhì)和判定，是教學(xué)中的一個難點．教學(xué)過程：一、引入：問：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過平行線的哪些判定公理和定理？答：1．同位角相等，兩直線平行．2．內(nèi)錯角相等，兩直線平行．3．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．問：把這三句話顛倒每句話中的前后次序，能得怎樣的三句話？新的三句話還正確嗎？答：1．兩直線平行，同位角相等．2．兩直線平行，內(nèi)錯角相等．3．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．教師指出：把一句原本正確的話，顛倒前后順序，得到新的一句話，不能保證一定正確．例如，“對頂角相等”是正確的，倒過來說“相等的角是對頂角”就不正確了．因此，上述新的三句話的正確性，需要進一步證明．二、新課；平行線的性質(zhì)一：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．怎樣說明它的正確性呢？方法一：通過測量實踐，作出兩條平行線a∥b，再任意作第三條直線c，量量所得的同位角是否相等．方法二：從理論上給予嚴(yán)格推理論證．已知：如圖2-32，直線AB、CD、被EF所截，AB∥CD．求證：∠1＝∠2．證明：(反證法)假定∠1≠∠2，則過∠1頂點O作直線A′B′使∠EOB′＝∠2．∴A′B′∥CD(同位角相等，兩直線平行)．故過O點有兩條直線AB、A′B′與已知直線CD平行，這與平行公理矛盾．即假定是不正確的．∴∠1＝∠2．另證：(同一法)過∠1頂點O作直線A′B′使∠E0B′＝∠2．∴A′B′∥CD(同位角相等，兩直線平行)．∵AB∥CD(已知)，且O點在AB上，O點在A′B′上，∴A′B′與AB重合(平行公理)∴∠1＝∠2．平行線的性質(zhì)二：兩條平線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．啟發(fā)學(xué)生，把這句話“翻譯”成已知、求證，并作出相應(yīng)的圖形．已知：如圖2-33，直線AB、CD被EF所截，AB∥CD，求證：∠3＝∠2．證明：∵AB∥CD(已知)∴∠1＝∠2(兩直線平行，同位角相等)．∵∠1＝∠3(對頂角相等)，∴∠3＝∠2(等量代換)．說明：如果學(xué)生仿照性質(zhì)一，用反證法或同一法去證，應(yīng)該給以鼓勵．并同時指出，既然性質(zhì)一已證明正確，那么也可以直接利用性質(zhì)一的結(jié)論，這樣常?？梢允棺C明過程簡單些．然后介紹或引導(dǎo)學(xué)生得出上面的證法．平行線的性質(zhì)三：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．已知：如右圖，直線AB、CD被EF所截，AB∥CD．求證：∠2＋∠4＝180°．證法一：∵AB∥CD(已知)，∴∠1＝∠2(兩直線平行，同位角相等)，∵∠1＋∠4＝180°(鄰補角)，∴∠2＋∠4＝180°(等量代換)．證法二：∵AB∥CD(已知)，∴∠2＝∠3(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．∵∠3＋∠4＝180°(鄰補角)，1BCDA∴∠2＋∠4＝180°1BCDA三練習(xí)：活動內(nèi)容1：1．完成下列填空（1）∵AD//BC(已知)∴∠B=∠1(兩直線平行，同位角相等)（2）∵AB//CD(已知)∴∠D＝∠1(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)（3）∵AD//BC(已知)∴∠C＋∠D＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)DCBA2．如圖所示，AB∥CD，AD∥BC,DCBA相等或互補的角。3．解決本課之始的引例問題。4．著名的比薩斜塔建成于12世紀(jì)，從建成之日起就一直在傾斜，目前，它與地面所成的較小的角為85o（如圖），它與地面所成的較大的角是多少度？活動內(nèi)容2：填寫下列表格，并思考二者有何區(qū)別和聯(lián)系：平行線的特征直線平行的條件師生共同總結(jié)：特征同位角相等特征條件兩直線平行內(nèi)錯角相等條件同旁內(nèi)角互補活動內(nèi)容3：1．如圖所示，一束平行光線AB與DE射向一個水平鏡面后被反射，此時∠1=∠2，∠3=∠4?！?，∠3的大小有什么關(guān)系？∠2與∠4呢？（2）反射光線BC與EF也平行嗎？2．潛望鏡中的兩面鏡子是平行放置的，如圖所示，光線經(jīng)鏡子反射后，∠1=∠2，∠3=∠4。你能從數(shù)學(xué)的角度解釋一下進入潛望鏡的光線和離開潛望鏡的光線為什么是平行的嗎？11234例已知某零件形如梯形ABCD，現(xiàn)已殘破，只能量得∠A＝115°，∠D＝100°，你能知道下底的兩個角∠B、∠C的度數(shù)嗎？根據(jù)是什么？(如圖2-35)．解：∠B＝180°-∠A＝65°，∠C＝180°-∠D＝80°．(根據(jù)平行線的性質(zhì)三)小結(jié)：平行線的性質(zhì)與判定的區(qū)別：1．從因果關(guān)系上看性質(zhì)：因為兩條直線平行，所以……；判定：因為……，所以兩條直線平行．2．從所起作用上看性質(zhì)：根據(jù)兩條直線平行，去證兩角相等或互補：判定：根據(jù)兩角相等或互補，去證兩條直線平行．四、作業(yè)1．P51-習(xí)題2.5補充：1．如圖，AB∥CD，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度數(shù)，并說明根據(jù)？2．如圖，EF過△ABC的一個頂點A，且EF∥BC，如果∠B＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，為什么？3．如圖，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和為180°？已知AB∥CD，可以得到哪些角相等？并簡述理由．2.3平行線的性質(zhì)（第2課時）教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能目標(biāo):（1）熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)和判別直線平行的條件解決問題。（2）逐漸理解幾何推理的要領(lǐng)，分清推理中“因為”、“所以”表達的意義，從而初步學(xué)會簡單的幾何推理。2、過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷觀察、討論，推理、歸納等活動,進一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)推理能力和有條理表達的能力。3、情感態(tài)度目標(biāo):使學(xué)生在積極參與探索、交流、推理、歸納等數(shù)學(xué)活動中，進一步體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性，提高自己的邏輯思維能力。第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧，夯實基礎(chǔ)問題1:平行線的性質(zhì)有哪幾條？問題2：判別直線平行的條件有哪幾個？你現(xiàn)在一共有幾個判定直線平行的方法？2.3—2.3—2第二環(huán)節(jié)：層層遞進，推理論證活動內(nèi)容：2.3-1問題1：如圖2.3—12.3-1（1）當(dāng)∠1=∠2時，你能結(jié)合圖形用推理的方式來說明a∥b嗎？（2）若∠2+∠3=180°呢？問題2：如圖2.3—2：（1）若∠1=∠2，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？（2）若∠2=∠M，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？（3）若∠2+∠3=180°，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？2.3—3問題3：如圖2.3—3，AB∥CD，如果∠1=2.3—3第三環(huán)節(jié)：獨立探究，步驟規(guī)范2.3—2.3—4問題1：如圖2.3—4，已知直線a∥b，直線c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3的度數(shù).2.32.3—5問題2：如圖2.3—5，AE∥CD，若∠1=37°，∠D=54°，求∠2和∠BAE的度數(shù).第四環(huán)節(jié)：及時鞏固，深化提高2.3—2.3—6問題1：如圖2.3—6,選擇合適的內(nèi)容填空。因為AB//CD所以∠1=∠2（）因為∠3＝∠12.3—7所以//__（2.3—7（3）因為∠1＋∠＝180°所以AB//CD（）問題2：如圖2.3—7，∠1=∠3，那么，∠1和∠2的大小有何關(guān)系？∠1和∠4的大小有何關(guān)系？為什么？由此你得到什么結(jié)論？2.3—8問題3：如圖2.3—8，平行直線AB,CD被直線EF所截，分別交直線AB,CD于點G,M。GH和MN分別是∠EGB和2.3—8第五環(huán)節(jié)：歸納小結(jié)，反思提高本節(jié)課主要應(yīng)用了哪些知識？在應(yīng)用它們時，你認(rèn)為應(yīng)該注意哪些問題？在寫幾何推理的過程中，因為和所以分別表達的意義是什么？根據(jù)是什么？布置作業(yè)：課本P54-習(xí)題2.6.2.4用尺規(guī)作角教學(xué)要點：1能用尺規(guī)作一個角等于已知角。2．能利用尺規(guī)作角的和、差、倍。教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)作一個角等于已知角的作法示范。第二環(huán)節(jié)能利用尺規(guī)作角的和、差、倍。第三環(huán)節(jié)鞏固，練習(xí)與延伸第四環(huán)節(jié)布置作業(yè)教學(xué)設(shè)計教學(xué)目的：1、經(jīng)歷尺規(guī)作角的過程，進一步培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用和研究意識。2、能按作圖語言來完成作圖動作，能用尺規(guī)作一個角等于已知角。教學(xué)重點：能按作圖語言來完成作圖動作，能用尺規(guī)作一個角等于已知角。教學(xué)難點：作圖步驟和作圖語言的敘述，及作角的綜合應(yīng)用。教學(xué)方法：猜想、實踐法教學(xué)過程：一問題的提出：如圖，要在長方形木板上截一個平行四邊形，使它的一組對邊在長方形木板的邊緣上，另一組對邊中的一條邊為AB。（1）請過點C畫出與AB平行的另一條邊（2）如果你只有一個圓規(guī)和一把沒有刻度的直尺，你能解決這個問題嗎？二.新課:內(nèi)容一:(請按作圖步驟和要求操作,別忘了留下作圖痕跡)(一)用尺規(guī)作一個角等于已知角.已知：∠AOB求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB作法示范（1）作射線O’A’（2）以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D；（3）以點O’為圓心，以O(shè)C長為半徑畫弧，交O’A’于點C’；（4）以點C’為圓心，以CD長為半徑畫弧，交前面的弧于點D’；（5）過點D’作射線O'B’?！螦'O'B'就是所求作的角。已知：∠求作：∠AOB，使∠AOB=∠(二)用尺規(guī)作一個角等于已知角的倍數(shù):(3)已知：∠1求作：∠MON，使∠MON=2∠1∠COD，使∠COD=3∠1(三)用尺規(guī)作一個角等于已知角的和:(4)已知：∠1、∠2、∠3求作：①∠AOB，使∠AOB=∠1+∠2②∠POQ，使∠POQ=∠1+∠2+∠3③∠MON，使∠MON=2∠1+∠2(四)用尺規(guī)作一個角等于已知角的差:已知：∠、∠、∠求作：①∠AOB，使∠AOB=∠－∠②∠POQ，使∠POQ=∠－∠－∠③求作一個角，使它等于2∠－∠(五)綜合練習(xí):（1）已知:線段AB、∠、∠求作：分別過點A、點B作∠CAB=∠、∠CBA=∠（2）如圖，點P為∠ABC的邊AB上的一點，過點P作直線EF//BC已知：直線L和L外一點P，求作：一條直線，使它經(jīng)過點P，并與已知直線L平行已知：△ABC求作：直線MN，使MN經(jīng)過點A，且MN//BC如圖，以點B為頂點，射線BA為一邊，在∠ABC外再作一個角，使其等于∠ABC三小結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了用尺規(guī)作一個角等于已知角，它是一個基本的作圖方法。四：作業(yè)：P57-習(xí)題2.7課后記第二章平行線與相交線回顧與思考教學(xué)要點：1梳理本章內(nèi)容2在豐富的情景中，抽象出平行線、相交線等幾何模型教學(xué)環(huán)節(jié)：本節(jié)課按知識點分類設(shè)計了八個教學(xué)環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備、知識梳理、活動單元一、活動單元二、活動單元三、綜合提高、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。教學(xué)設(shè)計教學(xué)目的：：1．掌握平行線與相交線的相關(guān)知識，梳理本章內(nèi)容，建立一定的知識體系；并能夠綜合運用這些知識解決相關(guān)的問題。2．在豐富的情景中，抽象出平行線、相交線等幾何模型，通過討論角與角之間的關(guān)系，進一步認(rèn)識平行線和相交線。3．在認(rèn)識操作基礎(chǔ)上鍛煉學(xué)生的語言表達能力以及邏輯思維能力。教學(xué)重點：掌握平行線與相交線的相關(guān)知識教學(xué)難點：用尺規(guī)作線段和角教學(xué)過程：第一環(huán)節(jié)課前準(zhǔn)備活動內(nèi)容：（1）讓學(xué)生課前獨立回顧所學(xué)內(nèi)容，并嘗試回答教科書提出的問題。在獨立思考的基礎(chǔ)上，開展小組交流和自評活動，并讓學(xué)生自己嘗試著建立知識框架圖。（2）對于在復(fù)習(xí)中出現(xiàn)的困惑的問題，進行記錄并與同學(xué)進行交流。對于無法解決的問題，可以課堂上師生共同探討活動目的：讓學(xué)生自己小結(jié)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，使學(xué)生自主構(gòu)建知識體系，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。通過第一個活動，希望學(xué)生能學(xué)會自己總結(jié)和反思，培養(yǎng)學(xué)生條例的進行思考和獨立解決問題的能力。而在第2個活動中，在培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力的同時，更注重學(xué)生提出問題的能力。讓學(xué)生養(yǎng)成善于思考、肯于鉆研的精神。同時培養(yǎng)學(xué)生與他人合作交流的意識；這兩個活動中學(xué)生的思考成果會為下面的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)，必將極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動性。實際教學(xué)效果：學(xué)生由于個人認(rèn)識水平和能力的不同，對于課本問題的解答和提出的困惑問題的水平就會不同，但只要是合理的解答和學(xué)生確實存在的問題，教師都應(yīng)該給與肯定和解答。使不同的學(xué)生在學(xué)習(xí)上有不同的發(fā)展和收獲。第二環(huán)節(jié)知識梳理活動內(nèi)容:請同學(xué)們展示自己的知識網(wǎng)絡(luò)圖，開展小組交流和全班交流，使學(xué)生在反思和交流的過程中逐漸建立完整的知識體系，師生共同總結(jié)，完成活動單元一。平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系相交線平行線對頂角鄰補角相交線平行線對頂角鄰補角三線八角平行公理及推論兩線四角三線八角平行公理及推論兩線四角平行線的性質(zhì)平行線的判定同旁內(nèi)角內(nèi)錯角同位角平行線的性質(zhì)平行線的判定同旁內(nèi)角內(nèi)錯角同位角斜線垂線及性質(zhì)活動目的：回顧和思考為學(xué)生的自評提供了機會，使學(xué)生在反思和交流的過程中逐漸建立完整的知識體系。同時，更好的理解各部分知識之間的關(guān)系。自然得出本章知識的重點和難點。實際教學(xué)效果：在知識框架圖的形成過程中，應(yīng)邊總結(jié)邊強調(diào)每個知識點的注意事項。例如：直線平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別。第三環(huán)節(jié)：活動單元一-----相交線活動內(nèi)容:如圖1，直線AB，CD，EF相交于O，∠AOE的對頂角是，鄰補角是，∠COF的對頂角是，鄰補角是。2．如圖2，∠BDE的同位角是，內(nèi)錯角是，同旁內(nèi)角是；∠ADE與∠DGC是直線被所截成的角。3．如圖3，三條直線a，b，c交于一點O，∠1=45°，∠2=60°，∠3=。4．如圖4，∠1=105°，∠2=95°，∠3=105°，∠4=。5．當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角時，就說這兩條直線，它們的交點叫做?；顒幽康模褐本€、射線、線段和角，了解了它們的有關(guān)性質(zhì)，這些都是學(xué)習(xí)本章的基礎(chǔ)．垂線是相交線的特殊情況，兩條直線互相垂直時，相交線所成的四個角中有一個是直角即可。垂線在生產(chǎn)和生活中應(yīng)用很廣泛，垂線的概念和性質(zhì)以及三線八角也是今后學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識，要注意讓學(xué)生理解和掌握．實際教學(xué)效果：鄰補角和對頂角的概念都是結(jié)合圖形描述。對頂角是兩條相交直線構(gòu)成的，這是一個前提條件，其中有公共頂點沒有公共邊（相對）的兩個角，互為對頂角．鄰補角和對頂角的名稱也反映了它們的本質(zhì)特征，要注意，鄰補角不一定是兩條直線相交形成的，每個角的鄰補角有兩個第四環(huán)節(jié)：活動單元二-----平行線活動內(nèi)容:1．填寫下列表格，并思考二者有何區(qū)別和練習(xí)：平行線的特征