2023-2024學(xué)年吉林省長春市農(nóng)安縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列代數(shù)式中，屬于分式的是(

)A.2x B.xy3 C.3x2.“N95口罩”表示此類型的口罩對(duì)空氣動(dòng)力學(xué)直徑0.000?000?3m的顆粒過濾效果達(dá)到95%以上.其中0.0000003用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.3×10-6 B.3×10-73.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4,3)則點(diǎn)P在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.分式x-2x+2的值為0，則xA.-2 B.2 C.0 D.5.函數(shù)y=x+3自變量xA.x≥-3 B.x≥3 C.x>36.下列計(jì)算正確的是(

)A.(-3)0=0 B.(-3)0=-17.把分式x+yx2中的x，y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的2A.不變 B.擴(kuò)大為原來的2倍 C.擴(kuò)大為原來的4倍 D.縮小為原來的18.小明的父親從家走了20min到一個(gè)離家900m的書店，在書店看了10min書后，用15minA. B.

C. D.9.如圖，反比例函數(shù)y=4x的圖象過點(diǎn)A，AB垂直于x軸，則△AOB的面積是A.4

B.8

C.2

D.6

10.已知一次函數(shù)y=-12xA.y隨x的增大而增大 B.圖象經(jīng)過第一、二、四象限

C.該函數(shù)圖象一定過點(diǎn)(-1,0)，(0,-2) D.當(dāng)x>-2時(shí)，二、填空題：本題共9小題，每小題4分，共36分。11.計(jì)算：3-2-(1+π12.當(dāng)式子2xx-2有意義時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是13.方程1-xx+3=1的解為14.約分3ab(a-15.若解關(guān)于x的分式方程2x-1x-7+m7-16.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx和y=-x+3的圖象如圖所示，則二元一次方程組y=

17.已知雙曲線y=kx經(jīng)過點(diǎn)(-1,2)，那么k的值等于______18.如果點(diǎn)A(1,m)、點(diǎn)B(2,n)在直線y=-2x-4上，那么m______n19.一次函數(shù)y=x-2的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是三、計(jì)算題：本大題共1小題，共5分。20.化簡：3x-4四、解答題：本題共7小題，共45分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題5分)

化簡：a2xyb22.(本小題5分)

解下列方程：100x=3023.(本小題5分)

先化簡，再求值：1-xx+1÷x24.(本小題7分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(3,3)、B(1,4)、C(1,1)，若將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向左平移2個(gè)單位得到△DEF，且點(diǎn)A與點(diǎn)D對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)E對(duì)應(yīng)，點(diǎn)C與點(diǎn)F對(duì)應(yīng)．

(1)在此坐標(biāo)系中畫出△DEF；

(2)25.(本小題7分)

某校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購進(jìn)一批籃球和足球，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多40元，用1500元購進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)與900元購進(jìn)的足球個(gè)數(shù)相同，籃球與足球的單價(jià)各是多少元？26.(本小題8分)

在購買某場(chǎng)足球賽門票時(shí)，設(shè)購買門票數(shù)為x(張)，總費(fèi)用為y(元)，現(xiàn)有兩種購買方案：

方案一：若單位贊助廣告費(fèi)10000元，則該單位所購買門票的價(jià)格為每張60元(總費(fèi)用=廣告費(fèi)+門票費(fèi))；

方案二：購買門票方式如圖所示．

解答下列問題：

(1)方案一中，y與x的函數(shù)關(guān)系式為______；

(2)方案二中，當(dāng)0≤x≤100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為______；當(dāng)x>100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為______；

(3)27.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿A→B→C移動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，且P不與點(diǎn)A、C重合，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為x秒，△APC的面積為y．

(1)AB=______；

(2)用含有x的代數(shù)式表示線段BP的長度，并指出自變量

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.是整式，答案錯(cuò)誤；

B.是整式，答案錯(cuò)誤；

C.是分式，答案正確；

D.是根式，答案錯(cuò)誤；

故選：C．

根據(jù)分式的定義來判斷即可．如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式．2.【答案】B

【解析】解：0.0000003=3×10-7．

故選：B．

絕對(duì)值小于1的小數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a3.【答案】B

【解析】解：點(diǎn)P(-4,3)在第二象限．

故選：B．

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．

本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)4.【答案】B

【解析】解：∵分式x-2x+2的值為0，

∴x-2=0，x+2≠0

解得：x=2．

故選：B5.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得x+3≥0，解得：x≥-3，

故選：A．

根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可求解．

本題主要考查了函數(shù)自變量的范圍的求法，一般從三個(gè)方面考慮：

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

6.【答案】D

【解析】解：A、(-3)0=1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(-3)0=1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、2-2=14，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D7.【答案】D

【解析】解：分式x+yx2中的x，y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的2倍得：

2x+2y(2x)2=2(x+8.【答案】B

【解析】解：依題意，0～20分鐘去書店，離家的距離增加到900米，這段是正比例函數(shù)；

20～30分鐘看書，離家的距離不變，是一段平行與x軸的線段；

30～45分鐘返回家，離家的距離減少為0米．

故選：9.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意可知：S△AOB=12|k|=2，

故選：C．

過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S=12|k|．10.【答案】D

【解析】解：A、∵k=-12<0，

∴y隨x的增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、一次函數(shù)y=-12x-1的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、當(dāng)x=-1時(shí)，y=-12，當(dāng)x=0時(shí)，y=-1，即該函數(shù)圖象不過點(diǎn)(-1,0)，(0,-2)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、當(dāng)x=-2時(shí)，y=011.【答案】-8【解析】解：原式=19-1=-812.【答案】x≠2【解析】解：∵x-2≠0，

∴x≠2．

故答案為：x≠2．

根據(jù)分式的分母不等于13.【答案】x=-1【解析】解：原方程去分母得：1-x=x+3，

解得：x=-1，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-1時(shí)，x+3=-1+3=2≠0，

故原方程的解為x=-1，

故答案為：14.【答案】b(【解析】解：3ab(a-b)612a(b-a15.【答案】13

【解析】解：2x-1x-7+m7-x=1，

2x-1x-7-mx-7=1，

方程兩邊乘以x-7得：2x-1-m=16.【答案】x=1【解析】解：∵一次函數(shù)y=kx和y=-x+3的圖象交于點(diǎn)(1,2)，

∴二元一次方程組y=kxx+y=3的解是x=1y17.【答案】-2【解析】解：∵雙曲線y=kx經(jīng)過點(diǎn)(-1,2)，

∴k=-1×2=-2，

故答案為：-2．

將點(diǎn)(-1,2)代入雙曲線18.【答案】>

【解析】解：∵k=-2<0，

∴y隨x的增大而減小，

又∵點(diǎn)A(1,m)，點(diǎn)B(2,n)都在直線y=-2x-4上，且1<2，

∴m>n．

故答案為：>．

“k>0，y隨x的增大而增大；k<0，19.【答案】2

【解析】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=1×0-2=-2，

∴一次函數(shù)y=x-2的圖象與y軸交于點(diǎn)(0,-2)；

當(dāng)y=0時(shí)，x-2=0，

解得：x=2，

∴一次函數(shù)y=x-2的圖象與x軸交于點(diǎn)(2,0)．

∴一次函數(shù)y=x-20.【答案】解原式=3(x+4)(x-4)(x+4)-24【解析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果．

此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21.【答案】解：原式=a2xyb2【解析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．

此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22.【答案】解：方程兩邊同乘x(x-7)得

100(x-7)=30x

解得：x=10，

檢驗(yàn)：當(dāng)【解析】利用等式的基本性質(zhì)，把原分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，求得x的值，進(jìn)一步檢驗(yàn)得出答案即可．

此題考查解分式方程，掌握解答的步驟與方法是解決問題的關(guān)鍵．23.【答案】解：原式=1-xx+1?(x+1)(x-1)x

=1-(x-1)

=1-x+1

=2-【解析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算進(jìn)行化簡，然后將x的值代入原式即可求出答案．

本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題型．24.【答案】(-3,3)

【解析】解：(1)如圖，△DEF即為所求．

(2)由圖可得，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-3,3)．

故答案為：(-3,3)．

(1)根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可．

(2)由圖可得出答案．

本題考查作圖-平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握平移的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．25.【答案】解：設(shè)籃球的單價(jià)為x元，

依題意得，1500x=900x-40，

解得：x=100，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=100是原分式方程的解，且符合題意，

則足球的價(jià)錢為：100-40=60(元)【解析】設(shè)籃球的單價(jià)為x元，則足球的單價(jià)為(x-40)元，根據(jù)用1500元購進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)與90026.【答案】y=60x+10000

y【解析】解：(1)根據(jù)題意，得y=60x+10000．

故答案為：y=60x+10000．

(2)當(dāng)0≤x≤100時(shí)，每張門票的價(jià)格為10000÷100=100(元)，

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=100x(0≤x≤100)；

當(dāng)x>100時(shí)，每張門票的價(jià)格為(14000-10000)÷(150-100)=80(元)，

y=10000+80(x-100)=80x+2000，

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=80x+2000(x>100)．

故答案為：y=100x(0≤x≤100)，y=80x+2000(x>100)．

(3)采用方案二購買門票更劃算．理由如下：

方案一：當(dāng)x=120時(shí)，y=60×120+10000=17200；

方案二：當(dāng)x