第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省揭陽市惠來縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各式中，不是不等式的是(

)A.2x≠1 B.6x2?2.如圖所示圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.不等式x>2x≥A. B.

C. D.4.如圖，已知點A、D、C、F在同一條直線上，∠B=∠E=90°，AB/

A.∠BAC=∠EDF 5.若a>b，則下列各式中正確的是(

)A.ma>mb B.3a>6.已知點P(a?1,4A.a>1 B.a≥1 C.7.如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°到△ADE，若A.30°

B.40°

C.50°

8.如圖，AP平分∠BAC，PD⊥AC于點D，若PDA.4

B.5

C.6

D.79.如圖，在△ABC中，AB=BC，∠B=48°A.24°

B.46°

C.48°10.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=67.5°，D為AA.22

B.4

C.2+二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.不等式組x>?2x>a的解集為x>12.如圖，將△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，使得點B的對應(yīng)點D落在邊AC的延長線上，若AB=12

13.如圖，在6×6正方形網(wǎng)格中，點A、B、C都在網(wǎng)格線上，且都是小正方形邊的中點.將△ABC的三邊a、b、c按照從小到大排列為______(用“<”連接

14.如圖所示，一次函數(shù)y=ax+b與x軸的交點為A(2,0)，交y

15.若(m?5)2+n?三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

解不等式：

(1)2x>x17.(本小題8分)

解不等式組2x+3>?3①2x?3≤x②，請按下列步驟完成解答．

(1)解不等式①，得______；

(2)解不等式18.(本小題6分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點分別是A(1,1)，B(4,1)，C(5,3)．

(1)請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，點A、B、C分別對應(yīng)A119.(本小題9分)

(1)尺規(guī)作圖：已知一個等腰三角形底邊及底邊上的高，求作這個等腰三角形．

已知：如圖，線段a，h；

求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h20.(本小題9分)

習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣.”某校為提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購買獲得茅盾文學(xué)獎的甲，乙兩種書共100本，已知購買2本甲種書和1本乙種書共需100元；購買3本甲種書和2本乙種書共需165元．

(1)求甲，乙兩種書的單價分別為多少元；

(2)若學(xué)校決定購買以上兩種書的總費用不超過21.(本小題9分)

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E分別在邊AC、AB上，且∠ABD=∠AC22.(本小題12分)

如圖，在△ABC中，l是AB的垂直平分線，與邊AC交于點E，點D在l上，且DB=DC，連接AD．

(1)求證：∠CAD=∠ACD；

(2)延長AD，與BC交于點F，若23.(本小題12分)

閱讀與理解：

圖1是邊長分別為a和b(a>b)的兩個等邊三角形紙片ABC和C′DE疊放在一起(C與C′重合)的圖形．

操作與證明：

(1)操作：固定△ABC，將△C′DE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°，連接AD，BE，如圖2；在圖2中，線段BE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論；

(2)操作：若將圖1中的△C′DE，繞點答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、2x≠1是不等式，故A不符合題意；

B、6x2?3x+1是代數(shù)式，不是不等式，故B符合題意；

C、?3<0是不等式，故C不符合題意；

D、3x?2≥7是不等式，故D不符合題意；

故選：2.【答案】B

【解析】解：A.該圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

B.該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

C.該圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

D.該圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意．

故選：B．

根據(jù)軸對稱圖形定義及“將圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°與原圖形重合的圖形叫做中心對稱圖形”，逐一進(jìn)行判斷即可．3.【答案】C

【解析】解：原不等式的解集為：x>3，

因此數(shù)軸上應(yīng)為不包含2向右的部分與包含3向右的部分的公共部分．

故選：C．

首先解不等式組，然后根據(jù)大于解集向右，小于解集向左，含有等號的不等號是實心點，不含有等號的不等號是空心點即可得到答案．4.【答案】D

【解析】解：∵∠B=∠E=90°，AB//DE，

∴∠A=∠EDF，

∴當(dāng)添加AD=CF時，

得到AD+CD=5.【答案】B

【解析】解：∵a>b，

∴①m>0時，ma>mb；②m=0時，ma=mb；③m<0時，ma<mb，

∴選項A不符合題意；

∵a>b，

∴3a>3b，

∴選項B符合題意；

∵a>b，

∴?a<?b，

∴選項C不符合題意；

∵a>6.【答案】D

【解析】解：∵平面直角坐標(biāo)系中的點P(a?1,4)在第二象限，

∴a?1<0，

解得：a<1．

故選：7.【答案】B

【解析】解：將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，

∴∠CAE=90°，

∵∠DAE8.【答案】C

【解析】解：∵AP是∠BAC的平分線，PD⊥BC于點D，

∴點P到邊AB的距離等于9.【答案】A

【解析】解：∵AB=BC，∠B=48°，

∴∠BAC=∠ACB=180°?∠B2=10.【答案】C

【解析】解：如圖，連接BE，

∵∠ACB=90°，∠ABC=67.5°，

∴∠A=180°?90°?67.5°=22.5°，

∵D為AB中點，且DE⊥AB交AC于點E，

∴DE垂直平分AB，

∴EB=E11.【答案】3

【解析】解：∵關(guān)于x的不等式組x>?2x>a的解集是x>a，

∴a≥?2，

∴a的值可以是312.【答案】5

【解析】解：∵將△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，

∴AB=AD，AC=AE，

∵AB=12，AE=7，

∴AD=1213.【答案】c<【解析】解：設(shè)小正方形的邊長為1個單位長度，

將△ABC向右平移半個單位長度如圖所示，

由勾股定理可知，b=32+42=5，c=4，a=42+12=17，

14.【答案】x>【解析】解：如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點A(2,0)，

∴不等式ax+b<0的解集是x>2．

故答案為：x>2．

從圖象上得到函數(shù)的增減性及與x軸的交點的橫坐標(biāo)，即能求得不等式ax+b>15.【答案】27

【解析】解：∵(m?5)2+n?11=0，

∴m?5=0，n?11=0，

∴m=5，n=1116.【答案】解：(1)∵2x>x+3，

∴2x?x>3，

則x>3；

(2【解析】(1)根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；

(2)根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為17.【答案】x>?3

x【解析】解：(1)解不等式①，得x>?3；

(2)解不等式②，得x≤3；

(3)將不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來如下：

(4)原不等式組的解集為?318.【答案】解：(1)∵A(1,1)，B(4,1)，C(5,3)關(guān)于x軸對稱的對稱點坐標(biāo)A1(1,?1)，B1【解析】(1)根據(jù)A(1,1)，B(4,1)，C(5,3)確定關(guān)于x軸對稱的對稱點坐標(biāo)A1(1,?19.【答案】解：(1)如圖，△ABC即為所求；

(2)∵AB=AC，AD⊥B【解析】(1)作線段BC=a，作線段BC的垂直平分線DT，垂足為D，在射線DA上截取DA，使得DA=h20.【答案】解：(1)設(shè)甲種書的單價是x元，乙種書的單價是y元，

根據(jù)題意得：2x+y=1003x+2y=165，

解得：x=35y=30．

答：甲種書的單價是35元，乙種書的單價是30元；

(2)設(shè)該校購買甲種書m【解析】(1)設(shè)甲種書的單價是x元，乙種書的單價是y元，根據(jù)“購買2本甲種書和1本乙種書共需100元；購買3本甲種書和2本乙種書共需165元”，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)該校購買甲種書m本，則購買乙種書(100?m)本，利用總價=單價×數(shù)量，結(jié)合總價不超過3200元，可得出關(guān)于21.【答案】證明：(1)∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB；

∵∠ABD=∠ACE【解析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)證明∠OBC=∠OCB，由等角對等邊，即可解決問題．

(222.【答案】EF【解析】(1)證明：∵l是AB的垂直平分線，

∴DA=DB，

∵DB=DC，

∴DA=DC，

∴∠CAD=∠ACD；

(2)①證明：延長AD，與BC交于點F，

∵AC=AB，

∴∠ABC=∠ACB，

∵DB=DC，

∴∠DBC=∠DCB，

∴∠ACD=∠ABD，

在△ACD和△ABD中，

DC=DB∠ACD=∠ABDAC=AB，

∴△ACD≌△ABD(S23.【答案】解：操作與證明：