-2024學(xué)年度八年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試試卷考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息．2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上．一、單選題（共30分）1．下列根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．2．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．4．在中，下列條件：①；②；③；④，，．能判斷是直角三角形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線互相平分 B．兩組對(duì)角相等 C．對(duì)角線相等 D．兩組對(duì)邊相等6．下列四個(gè)命題是真命題個(gè)數(shù)是（）①等腰三角形兩腰上的高相等；②等腰三角形的高、中線、角的平分線是同一條線段；③一組對(duì)邊平行、一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；④斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．A．1 B．2 C．3 D．47．菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為和，則它的高為（）A． B． C． D．8．如圖，在中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作交于點(diǎn)E，連接．若的周長(zhǎng)為20，則的周長(zhǎng)為（）A．5 B．10 C．15 D．209．如圖，長(zhǎng)方形是一塊草地，折線是一條人行道，米，米．為了避免行人穿過(guò)草地（走虛線），踐踏綠草，管理部門分別在B、D處各掛了一塊牌子，牌子上寫(xiě)著“少走（）米，踏之何忍”．A．4 B．5 C．7 D．1210．如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，以對(duì)角線為邊作第二個(gè)正方形，連接，得到；再以對(duì)角線為邊作第三個(gè)正方形，連接，得到；再以對(duì)角線為邊作第四個(gè)正方形，連接，得到……設(shè)，，…的面積分別為，，，…，如此下去，則的值為（）A． B． C． D．1012二、填空題（共15分）11．計(jì)算：______．12．已知是整數(shù)，則自然數(shù)n所有可能的值的和為_(kāi)_____．13．一木桿在離地面處折斷，木桿頂端落在離木桿底端處，則木桿折斷前有______米．14．如圖，O是矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，平分，，則的度數(shù)為_(kāi)_____．15．在矩形中，，，點(diǎn)P是直線一動(dòng)點(diǎn)，若將沿折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，若P、E、D三點(diǎn)在同一條直線上，則______．三、解答題（共75分）16．（本題6分）計(jì)算（1）（2）17．（本題6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18．（本題7分）某小區(qū)內(nèi)有一塊如圖所示的四邊形空地，米，米，米，且，計(jì)劃將這塊空地建成一個(gè)花園，以美化小區(qū)環(huán)境，預(yù)計(jì)花園每平方米造價(jià)為300元，小區(qū)修建這個(gè)花園需要投資多少元？（結(jié)果保留根號(hào)）19．（本題8分）如圖，的對(duì)角線，交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，G是的中點(diǎn)，H是的中點(diǎn)，試證明四邊形是平行四邊形．20．（本題8分）如圖，在中，，是邊上的中線，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接，．（1）求證：．（2）若，求證：四邊形是正方形．21．（本題8分）如圖，菱形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，E是的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G在上，，．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，求和的長(zhǎng)．22．（本題10分）臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍上百千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力，如圖，有一臺(tái)風(fēng)中心沿東西方向由A行駛向B，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線上的兩點(diǎn)A，B的距離分別為，，又，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周圍以內(nèi)為受影響區(qū)域．（1）求的度數(shù)．（2）海港C受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？（3）若臺(tái)風(fēng)的速度為20千米/小時(shí)，當(dāng)臺(tái)風(fēng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E處時(shí)，海港C剛好受到影響，當(dāng)臺(tái)風(fēng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，海港C剛好不受影響，即，則臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)？23．（本題10分）（1）如圖1，四邊形的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O，我們把這種對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．在我們學(xué)過(guò)的：①平行四邊形②矩形③菱形④正方形中，屬于垂美四邊形的是______（只填序號(hào)）；（2）如圖1，試探究垂美四邊形的四條邊，，，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出你的猜想，并給出證明；（3）如圖2，分別以的直角邊和斜邊為邊向外作正方形和正方形，連接，，，已知，，求的長(zhǎng)．2