-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)檢八年級(jí)數(shù)學(xué)科試卷一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．下列用數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（） A．趙爽弦圖 B．笛卡爾心形線 C．科克曲線 D．斐波那契螺旋線2．若，則下列變形正確的是（）A． B． C． D．3．牛頓曾說(shuō)過(guò)：“反證法是數(shù)學(xué)家最精良的武器之一”那么我們用反證法證明：“在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于”時(shí)，第一步先假設(shè)（）A．三角形中有一個(gè)內(nèi)角小于 B．三角形中有一個(gè)內(nèi)角大于C．三角形中沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角小于 D．三角形中每個(gè)內(nèi)角都大于4．在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)向下平移3個(gè)單位，所得點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．5．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A． B．C． D．6．如圖，在中，，，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，則的度數(shù)是（）第6題圖A． B． C． D．7．如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到，若，，則的度數(shù)為（）第7題圖A． B． C． D．8．如圖，在中，，是的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，則的度數(shù)是（）第8題圖A． B． C． D．9．若方程組的解為，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．如圖，是的角平分線，，垂足為，，和的面積分別為50和39，則的面積為（）A．3.5 B．5.5 C．7 D．11二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．邊長(zhǎng)為2的等邊三角形的面積為_(kāi)_____．12．如果點(diǎn)在第三象限內(nèi)，那么的取值范圍是______．13．如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，把沿軸向右平移到，若四邊形的面積為9，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．第13題圖14．某商品進(jìn)價(jià)4元，標(biāo)價(jià)5元出售，商家準(zhǔn)備打折銷售，但其利潤(rùn)率不能少于，則最多可打______折．15．如圖，在中，分別平分，直線過(guò)點(diǎn)，且，，，則______．第15題圖16．?dāng)?shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的思想方法．如圖一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象與直線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，根據(jù)圖象可知，的取值范圍是______．第16題圖三、解答題（一）：（17題4分，18題4分，19題6分，20題6分，共20分）17．解不等式組．18．如圖，中，，是的高，，，求的長(zhǎng)．19．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，定義一種運(yùn)算，等式的右邊是通常的加減和乘法運(yùn)算．例如：．請(qǐng)根據(jù)上述定義解決問(wèn)題：若，且解集中有兩個(gè)整數(shù)解，求的取值范圍．20．已知線段和，求作一點(diǎn)，使到點(diǎn)的距離相等，且到的兩邊的距離相等．（不寫(xiě)作法，只保留作圖痕跡）四、解答題（二）：（21題8分，22題10分，23題10分，共28分）21．如圖，把一個(gè)直角三角形繞著頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)的位置．分別是上的點(diǎn)，，延長(zhǎng)與交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）求出的度數(shù)．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．（1）把向右平移3個(gè)單位得，請(qǐng)畫(huà)出并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）把繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，請(qǐng)畫(huà)出．23．我們把符號(hào)“”稱為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為，如．（1）求不等式的解集．（2）若關(guān)于的不等式的解集與（1）中的不等式解集相同，求的值．（3）若關(guān)于的不等式的解都是（1）中的不等式的解，求的取值范圍．五、解答題（三）：（本大題共2個(gè)小題，每小題12分，共24分）24．某商店銷售10臺(tái)型和20臺(tái)型電腦的利潤(rùn)為4000元，銷售20臺(tái)型和10臺(tái)型電腦的利潤(rùn)為3500元．（1）求每臺(tái)型電腦和型電腦的銷售利潤(rùn)；（2）該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)型電腦的2倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)型電腦臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為元．①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；②該商店購(gòu)進(jìn)型、型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大？25．如圖，已知中，，，，是邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為秒．（1）當(dāng)秒時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）求出發(fā)時(shí)間為幾秒時(shí)，是等腰三角形？（3）若沿方向運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求能使成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)檢八年級(jí)數(shù)學(xué)科目試卷（A）參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案CCDDBADBAB二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11． 12． 13． 14．八八（填8.8也給分）15． 16．三、解答題（一）（17題4分，18題4分，19題6分，20題6分，共20分）17．解：解不等式①，得．解不等式②，得所以不等式組的解集為18．解：中，，，，，是的高，，，在中，，19．解：由題意得，，則，解集中有兩個(gè)整數(shù)解，，．20．點(diǎn)P就是所求的點(diǎn)．（作出角平分線得2分，作出垂直平分線2分，畫(huà)出點(diǎn)，寫(xiě)出結(jié)論得2分）四、解答題（二）（21題8分，22題10分，23題10分，共28分）21．證明：（1）由旋轉(zhuǎn)可知：，在和中，（2）又在中，在中，22．解：（1）如圖所示：即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為：；（2）如圖所示：即為所求．（本題中每小題作圖3分，結(jié)論1分）23．解：（1）由題意得解得：（2），即解得：解集與（1）中的不等式解集相同解得（3），即解得不等式的解都是（1）中的不等式的解解得五、解答題（三）（本大題共2個(gè)小題，每小題12分，共24分）24．解：（1）設(shè)每臺(tái)型電腦銷售利潤(rùn)為元，每臺(tái)型電腦的銷售利潤(rùn)為元，根據(jù)題意得：解得答：每臺(tái)型電腦銷售利潤(rùn)為100元，每臺(tái)型電腦的銷售利潤(rùn)為150元；（2）①據(jù)題意得，，即，②據(jù)題意得，，解得，，隨的增大而減小，為正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，取最大值，則，即商店購(gòu)進(jìn)34臺(tái)型電腦和66臺(tái)型電腦的銷售利潤(rùn)最大．25．解：（1），，在中，，由勾股定理得：所以2秒時(shí)，的長(zhǎng)為．（2）根據(jù)題意得，，則，，時(shí)是等腰三角形；即，解得；故出發(fā)時(shí)間為秒時(shí)，是等腰三角形；（3）成為等腰三角形，