內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市大板第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若sin（﹣α）=，則2cos2（+）﹣1=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由條件利用二倍角的余弦公式、誘導(dǎo)公式，求得要求式子的值．【解答】解：若，則=cos（+α）=sin[﹣（+α）]=sin（﹣α）=，故選：A．2.在中,，若點(diǎn)D滿足則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知函數(shù)f（x）=有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（，1） B．（，1） C．（0，1） D．（﹣∞，1）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令f（x）在（﹣2，0]上有2個(gè)零點(diǎn)，在（0，+∞）上有1個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)類型及零點(diǎn)范圍及個(gè)數(shù)列出不等式組，解出a的范圍．【解答】解：∵f（x）由3個(gè)零點(diǎn)，∴f（x）在（﹣2，0]上有2個(gè)零點(diǎn)，在（0，+∞）上有1個(gè)零點(diǎn)．∴，解得＜a＜1．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷，分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．4.考察棉花種子經(jīng)過處理跟生病之間的關(guān)系得到如下表數(shù)據(jù)：

種子處理種子未處理合計(jì)得病32101133不得病61213274合計(jì)93314407

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則(

)

A.

種子經(jīng)過處理跟是否生病有關(guān)

B.

種子經(jīng)過處理跟是否生病無關(guān)C.

種子是否經(jīng)過處理決定是否生病

D.

以上都是錯(cuò)誤的參考答案：B略5.若集合，，則集合為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.網(wǎng)格紙的小正方形邊長為1，一個(gè)正三棱錐的左視圖如圖所示，則這個(gè)正三棱錐的體積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：三棱錐的底面邊長和高，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：三棱錐的底面上的高為3，故三棱錐的底a=2，故三棱錐的底面積S==3，三棱錐的高h(yuǎn)=3，故棱錐的體積V==3，故選：B7.在所在平面內(nèi)有一點(diǎn)O，滿足，則（

）

A．

B.

C.3

D.參考答案：C略8.已知圓的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值．為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.若復(fù)數(shù)z滿足＝1＋i，i是虛數(shù)單位，則z＝()A．2－2iB．1－2i

C．2＋i

D．1＋2i參考答案：B略10.已知，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D解析：

＝＝二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)a的最小值為

▲

．參考答案：-2略12.已知函數(shù),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是.參考答案：【知識點(diǎn)】基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；函數(shù)的單調(diào)性.B11,B3【答案解析】(1,2)解析：解：由題可得函數(shù)的定義域?yàn)閤>0,,所在在定義域內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以由【思路點(diǎn)撥】概括函數(shù)的解析式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性，列出自變量的不等關(guān)系，最后求出x的取值范圍.13.

已知函數(shù)______________.參考答案：3

由14.全國籃球職業(yè)聯(lián)賽的某個(gè)賽季在H隊(duì)與F隊(duì)之間角逐。采取七局四勝制（無平局），即若有一隊(duì)勝4場，則該隊(duì)獲勝并且比賽結(jié)束。設(shè)比賽雙方獲勝是等可能的。根據(jù)已往資料顯示，每場比賽的組織者可獲門票收入100萬元。組織者在此賽季中，兩隊(duì)決出勝負(fù)后，門票收入不低于500萬元的概率是____________________．參考答案：0.875提示：解一：門票收入不低于500萬元比賽進(jìn)行了5場或6場或7場。賽5場的概率賽6場的概率賽7場的概率賽5場或6場或7場兩兩不能同時(shí)發(fā)生，故門票收入不低于500萬元的概率

P=P1+P2+P3=0.875解二：恰為賽4場的概率為P’;故門票收入不低于500萬元的概率15.中，角的對邊分別為.若，，則

.參考答案：無略16.已知若或，則的取值范圍是____________.參考答案：(-4，0)略17.已知的三內(nèi)角、、所對邊長分別為是、、，設(shè)向量，，若∥，則角的大小為___________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣有兩個(gè)零點(diǎn)x1、x2．（1）求k的取值范圍；（2）求證：x1+x2＞．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】（1）問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)g（x）=xlnx的圖象與直線y=k有2個(gè)交點(diǎn)，求出g（x）的單調(diào)性，畫出函數(shù)圖象，從而求出k的范圍即可；（2）設(shè)x1＜x2，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到x2，﹣x1∈（，+∞），g（x）在（，+∞）遞增，從而證出結(jié)論即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=lnx﹣有2個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)g（x）=xlnx的圖象與直線y=k有2個(gè)交點(diǎn)，g′（x）=lnx+1，令g′（x）＞0，解得：x＞，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴g（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增，x=是極小值點(diǎn)，g（）=﹣，又x→0時(shí)，g（x）→0，x→+∞時(shí)，g（x）→+∞，g（1）=0，g（x）的大致圖象如圖示：；由圖象得：﹣＜k＜0，（2）證明：不妨設(shè)x1＜x2，由（1）得：0＜x1＜＜x2＜1，令h（x）=g（x）﹣g（﹣x）=xlnx﹣（﹣x）ln（﹣x），h′（x）=ln[﹣（ex﹣1）2+1]，當(dāng)0＜x＜時(shí)，h′（x）＜0，h（x）在（0，）遞減，h（）=0，∴h（x1）＞0，即g（x1）＞g（﹣x1），g（x2）＞g（﹣x1），x2，﹣x1∈（，+∞），g（x）在（，+∞）遞增，∴x2＞﹣x1，故x1+x2＞．19.本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C的極坐標(biāo)方程是．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是：（是參數(shù)）.(1)將曲線C的極坐標(biāo)方程和直線參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；

(2)若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且，試求實(shí)數(shù)值.參考答案：解：（1）曲線C的極坐標(biāo)方程是化為直角坐標(biāo)方程為:

直線的直角坐標(biāo)方程為：（2）（法一）由（1）知：圓心的坐標(biāo)為（2，0），圓的半徑R=2，圓心到直線l的距離或

（法二）把（是參數(shù)）代入方程,得,24..

或

略20.（本小題滿分12分）已知四棱錐，其中，，，∥，為的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：∥面；（Ⅱ）求證：面；（III）求四棱錐的體積.

參考答案：（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）取AC中點(diǎn)G,連結(jié)FG、BG，∵F,G分別是AD,AC的中點(diǎn)∴FG∥CD,且FG=DC=1．∵BE∥CD

∴FG與BE平行且相等∴EF∥BG．

……………2分∴∥面

……………4分（Ⅱ）∵△ABC為等邊三角形

∴BG⊥AC又∵DC⊥面ABC,BG面ABC

∴DC⊥BG∴BG垂直于面ADC的兩條相交直線AC,DC，∴BG⊥面ADC．

…………6分∵EF∥BG∴EF⊥面ADC∵EF面ADE，∴面ADE⊥面ADC．

…………8分（Ⅲ）連結(jié)EC,該四棱錐分為兩個(gè)三棱錐E－ABC和E－ADC．．………12分另法：取的中點(diǎn)為，連結(jié)，則，又平面,∴,∴平面，∴為的高，．略21.下面四個(gè)圖案，都是由小正三角形構(gòu)成，設(shè)第n個(gè)圖形中所有小正三角形邊上黑點(diǎn)的總數(shù)為.

圖1

圖2

圖3

圖4（1）求出,,,;（2）找出與的關(guān)系，并求出的表達(dá)式；（3）求證：().

參考答案：（1）12,27,48,75.（2），．（3）利用“放縮法”。．略22.（本小題滿分10分）1.已知平面直角坐標(biāo)系xOy,以O(shè)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,P點(diǎn)