湖北省咸寧市溫泉開發(fā)區(qū)岔中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，下列敘述正確的是

（

）A．點(3,2)在函數(shù)的圖像上

B．時，；C．

D．時，.參考答案：C2.（5分）已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，則m=（） A． 1 B． 4 C． ﹣4 D． ﹣1參考答案：A考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 計算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 運用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，得到m的方程，即可解得m=1．解答： 平面向量=（1，2），=（﹣2，m），由⊥，則=0，即有1×（﹣2）+2m=0，解得m=1．故選A．點評： 本題考查平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)，考查向量垂直的條件，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)

的零點所在的大致區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知x∈[－π，π]，則“x∈”是“sin（sinx）＜cos（cosx）成立”的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C試題分析：當x∈時，sinx＋cosx≤所以0≤sinx＜－cosx≤于是sin（sinx）＜sin（－cosx）＝cos（cosx），充分性成立.取x＝－，有sin（sinx）＝sin（－）＝－sin＜0cos（cosx）＝cos（－）＝cos＞0所以sin（sinx）＜＜cos（cosx）也成立，必要性不成立故選C考點：三角函數(shù)的性質(zhì)，充要條件5.

21.已知直三棱柱的六個頂點都在球的球面上,若,,,則球的半徑為. A． B． C．

D．參考答案：C6.

橢圓的焦距為

（

）

A．5

B.3

C.4

D.8參考答案：D7.若關(guān)于的不等式的解集為空集，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足,則的最大值是

（

）

（A）1

（B）2

（C）

（D）參考答案：C9.在四邊形ABCD中，給出下列四個結(jié)論，其中一定正確的是A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.給定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），在映射f下，（3，1）的原像為（）A．（1，3） B．（5，5） C．（3，1） D．（1，1）參考答案：D【考點】映射．【分析】設(shè)點（3，1）的元素原象是（x，y），由題設(shè)條件建立方程組能夠求出象（3，1）的原象．【解答】解：設(shè)原象為（x，y），則有，解得x=1，y=1，則（3，1）在f下的原象是（1，1）．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標系中，已知，則

．參考答案：12.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）＝x2﹣5x，則f（x﹣1）＞f（x）的解集為_____．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)和已知條件得出函數(shù)和的解析式，在同一坐標系中做出和的圖像，求出交點的坐標，根據(jù)不等式的解集可以理解為將的圖象向右平移一個單位長度后所得函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象上方部分的點對應(yīng)的橫坐標取值的集合，由圖示可得出解集.【詳解】當時，，所以，又f（x）是R上的奇函數(shù)，所以，所以，所以，即，做出和的圖像如下圖所示，不等式的解集可以理解為將的圖象向右平移一個單位長度后所得函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象上方部分的點對應(yīng)的橫坐標取值的集合，由得所以，由得，所以，所以不等式的解集為.故答案為：.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得對稱區(qū)間上的解析式，圖像的平移，以及運用數(shù)形結(jié)合的思想求解不等式，關(guān)鍵在于綜合熟練地運用函數(shù)的奇偶性，解析式的求法，圖像的平移，以及如何在圖像上求出不等式的解集等一些基本能力，屬于中檔題.13.若為等差數(shù)列，

.參考答案：2614.已知各頂點都在同一球面上的正四棱錐高為4，體積為16，則這個球的體積為

參考答案：.由題意得，該正四棱柱的底面邊長為，外接球的直徑就是該正四棱柱的對角線，所以外接球的半徑為.所以該球的體積為.15.正方體中，與對角線異面的棱有

條.參考答案：616.若，則

.參考答案：117.給出下列命題：(1)三條平行直線共面；(2)在空間中，過直線外一點只能作一條直線與該直線平行；(3)有三個公共點的兩平面重合；(4)若直線滿足則.

其中正確命題的個數(shù)是

．參考答案：

1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)處的切線方程為

（I）求的解析式；

（II）設(shè)函數(shù)恒成立。參考答案：（Ⅰ）解：將代入切線方程得

，

……………2分又，化簡得．

……4分.

．

……6分解得：；所以.

……………8分（Ⅱ）證明：要證在上恒成立，即證在上恒成立，即證在上恒成立．……10分設(shè)，.∵，∴，即．……12分∴在上單調(diào)遞增，∴在上恒成立．

………………13分19.（本小題滿分12分）某學(xué)校準備購買一批電腦，在購買前進行的市場調(diào)查顯示：在相同品牌、質(zhì)量與售后服務(wù)的條件下，甲、乙兩公司的報價都是每臺6000元。甲公司的優(yōu)惠條件是購買10臺以上的，從第11臺開始按報價的七折計算，乙公司的優(yōu)惠條件是均按八五折計算。（1）分別寫出在兩公司購買電腦的總費用y甲、y乙與購買臺數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)購買的臺數(shù)，你認為學(xué)校應(yīng)選擇哪家公司更合算？說明理由。參考答案：解：y乙=5100x（）………6分（2）當x≤10時，顯然y甲＞y乙；

當x＞10時，令y甲＞y乙，即4200x＋18000＞5100x,

解得：x<20.

答：當購買的臺數(shù)不超過20臺時，應(yīng)選擇甲公司，當購買臺數(shù)超過20臺時，應(yīng)選擇乙公司．………………12分略20.已知集合，集合.(1)若,求;(2)若,求的取值范圍.參考答案：解：（1）

………3分

………6分（2），

………8分

.

……12分

略21.已知數(shù)列滿足，，設(shè)，．（）證明是等比數(shù)列（指出首項和公比）．（）求數(shù)列的前項和．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（）由，得．可得，即可證明．（）由（）可知，可得．利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（）證明：由，得．所以，即．又因為，所以數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列．（）由（）可知，所以．則數(shù)列的前項和．22.如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4點D是AB的中點．（1）求證：AC1∥平面B1DC；（2）求三棱錐A1﹣B1CD的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）設(shè)B1C∩BC1=E，連結(jié)DE，則DE∥AC1，由此能證明AC1∥平面B1DC．（2）在△ABC中，過C作CF⊥AB，垂足為F，由=，能求出三棱錐A1﹣B1CD的體積．【解答】證明：（1）設(shè)B1C∩BC1=E