四川省達州市通川區(qū)江陵初級中學高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示，則輸出的結果S=（）A．26 B．57 C．120 D．247參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算變量S的值，并輸出K＞4時，變量S的值，模擬程序的運行，用表格對程序運行過程中各變量的值進行分析，不難得到輸出結果．【解答】解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：是否繼續(xù)循環(huán)

k

S循環(huán)前/1

1第一圈

是

2

4第二圈

是

3

11第三圈

是

4

26第四圈

是

5

57第五圈

否故選B．【點評】根據流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數據（如果參與運算的數據比較多，也可使用表格對數據進行分析管理）?②建立數學模型，根據第一步分析的結果，選擇恰當的數學模型③解模．2.已知變量滿足約束條件若恒成立，則實數的取值范圍為(

)A.(-∞,-1]

B.

[-1,+∞)

C.

[-1,1]

D.[-1,1)參考答案：【知識點】簡單線性規(guī)劃．E5C

解析：由題意作出其平面區(qū)域，則x+2y≥﹣5恒成立可化為圖象中的陰影部分在直線x+2y=﹣5的上方，則實數a的取值范圍為[﹣1，1]．故答案為：[﹣1，1]．【思路點撥】由題意作出其平面區(qū)域，則x+2y≥﹣5恒成立可化為圖象中的陰影部分在直線x+2y=﹣5的上方，從而解得．3.已知集合，，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：試題分析：由知,故選.考點：1.集合的概念；2.集合的基本運算.4.已知函數為奇函數，該函數的部分圖象如圖所示，是邊長為的等邊三角形，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.某人研究中學生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量之間的關系，隨機抽查52名中學生，得到統(tǒng)計數據如表1至表4，澤宇性別有關聯的可能性最大的變量是（

）A.成績

B.視力

C.智商

D.閱讀量參考答案：D根據獨立性檢驗相關分析知，閱讀量與性別相關數據較大，選D6.要得到函數的圖象，只要將函數的圖象

A．向左平移單位 B．向右平移單位C．向右平移單位

D．向左平移單位參考答案：C略7.已知隨機變量X的分布列如右表，則=（▲）

A．0.4

B．1.2

C．1.6

D．2參考答案：C8.已知函數f（x）=sinx+cosx，當x∈[0，π]時，f（x）≥1的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】幾何概型；兩角和與差的正弦函數．【分析】利用三角函數的輔助角公式求出sinx+cosx≥1的等價條件，利用幾何概型的概率公式即可得到結論．【解答】解：∵sinx+cosx=2sin（x+）≥1，∴sin（x+）≥，∵x∈[0，π]，x+∈[，]，∴≤x+≤，∴0≤x≤，∴發(fā)生的概率為P==，故選：D．【點評】本題主要考查幾何概型的概率的計算，利用輔助角公式求出不等式的等價條件是解決本題的關鍵．9.

對于函數，若存在區(qū)間，使得，則稱區(qū)間為函數的一個“穩(wěn)定區(qū)間”．現有四個函數：

①；

②

③

④．其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數的個數為(

)

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B10.已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，若終邊經過點(3,4)，則等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題(1)對于命題p：?x∈R，使得x2＋x＋1<0，則綈p：?x∈R，均有x2＋x＋1>0；(2)m＝3是直線(m＋3)x＋my－2＝0與直線mx－6y＋5＝0互相垂直的充要條件；(3)已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為(4,5)，則回歸直線方程為＝1.23x＋0.08；(4)若函數f(x)是定義在R上的奇函數，且f(x＋4)＝f(x)，則f(2016)＝0.其中真命題的序號是________．(把所有真命題的序號都填上)參考答案：(3)(4)12.己知F1，F2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，若△ABF2是等腰直角三角形，則這個橢圓的離心率是

。參考答案：13.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為_________.參考答案：略14.已知函數，函數，若存在，使得成立，則實數的取值范圍是_____________.參考答案：略15.已知是奇函數，若且，則

參考答案：3由，得，所以。16.對正整數n，設曲線在x=2處的切線與y軸交點的縱坐標為，則的前n項和是

。參考答案：曲線，曲線導數為，所以切線效率為，切點為，所以切線方程為，令得，，即，所以，所以，是以2為首項，為公比的等比數列，所以。17.已知函數，點O為坐標原點，點，向量是向量與的夾角，則的值為__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xoy中，已知點A（﹣1，1），P是動點，且△POA的三邊所在直線的斜率滿足kOP+kOA=kPA（1）求點P的軌跡C的方程（2）若Q是軌跡C上異于點P的一個點，且=λ，直線OP與QA交于點M．問：是否存在點P，使得△PQA和△PAM的面積滿足S△PQA=2S△PAM？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】軌跡方程；平行向量與共線向量．【分析】（1）設點P（x，y）．由于kOP+kOA=kPA，利用斜率計算公式可得，化簡即為點P的軌跡方程．（2）假設存在點P，Q．使得△PQA和△PAM的面積滿足S△PQA=2S△PAM，分兩種情況討論：一種是點M為線段AQ的中點，另一種是點A是QM的一個三等分點．利用=λ，可得PQ∥OA，得kPQ=kAO=﹣1．再利用分點坐標公式，解出即可判斷是否符合條件的點P存在．【解答】解：（1）設點P（x，y）．∵kOP+kOA=kPA，∴，化為y=x2（x≠0，﹣1）．即為點P的軌跡方程．（2）假設存在點P，Q．使得△PQA和△PAM的面積滿足S△PQA=2S△PAM，①如圖所示，點M為線段AQ的中點．∵=λ，∴PQ∥OA，得kPQ=kAO=﹣1．∴，解得．此時P（﹣1，1），Q（0，0）分別與A，O重合，因此不符合題意．故假設不成立，此時不存在滿足條件的點P．②如圖所示，當點M在QA的延長線時，由S△PQA=2S△PAM，可得，∵=λ，∴，PQ∥OA．由PQ∥OA，可得kPQ=kAO=﹣1．設M（m，n）．由，，可得：﹣1﹣x2=2（m+1），﹣x1=2m，化為x1﹣x2=3．聯立，解得，此時，P（1，1）滿足條件．綜上可知：P（1，1）滿足條件．19.（本小題滿分14分）已知函數有且只有一個零點，其中a＞0.

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）若對任意的，有成立，求實數k的最大值；

（III）設，對任意，證明：不等式恒成立.參考答案：（Ⅰ）的定義域為，．由，得.∵當時，；當時，，∴在區(qū)間上是增函數，在區(qū)間上是減函數，∴在處取得最大值．由題意知，解得．…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知=ln(x+1)-x，當k≥0時，取x=1得，，知k≥0不合題意.當時，設.則.令，得，.①若≤0，即k≤-時，在上恒成立，∴在上是增函數，從而總有，即≥在上恒成立.②若，即時，對于，，∴在上單調遞減.于是，當取時，，即≥不成立.故不合題意.綜上，的最大值為.……………8分（Ⅲ）由．不妨設，則要證明，只需證明，即證，即證．設，則只需證明，化簡得．設，則，∴在上單調遞增，∴．即，得證．故原不等式恒成立．………14分20.已知函數（）的單調遞減區(qū)間是，且滿足．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）對任意,關于的不等式在上恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：解:（Ⅰ）由已知得，， 函數的單調遞減區(qū)間是， 的解是 的兩個根分別是1和2，且 從且可得 又得

（Ⅱ）由（Ⅰ）得， 時，，在上是增函數 對，當時， 要使在上恒成立， 即 , 即對任意 即對任意 設，

則 ，令 在m120+

極小值

時，

略21.已知橢圓C：的一個焦點為，其左頂點A在圓O：上.（1）求橢圓C的方程；（2）直線l：交橢圓C于M，N兩點，設點N關于x軸的對稱點為（點與點M不重合），且直線與x軸的交于點P，試問的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）∵橢圓的左頂點在圓上，∴，又∵橢圓的一個焦點為，∴，∴，∴橢圓的方程為.（2）設，，則直線與橢圓方程聯立，化簡并整理得，∴，，由題設知，∴直線的方程為，令得，∴，（當且僅當