江蘇省南京市溧水縣第三中學高一數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若等比數(shù)列的首項為，末項為，公比為，則這個數(shù)列的項數(shù)為（

）A、3

B、4

C、5

D、6參考答案：B略2.設函數(shù)的最小正周期為π，且圖像向左平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖像（

）A．關(guān)于點對稱

B．關(guān)于點對稱

C.關(guān)于直線對稱

D．關(guān)于直線對稱參考答案：D函數(shù)的最小正周期為π，即：，∴ω=2．則f（x）=sin（2x+φ），向左平移個單位后得：sin（2x++φ）是奇函數(shù)，即+φ=kπ，k∈Z．∴φ=kπ﹣，∴|φ|，則φ=．故得f（x）的解析式為：f（x）=sin（2x﹣）．由對稱中心橫坐標可得：2x﹣=kπ，可得：x=，k∈Z．∴A，B選項不對．由對稱軸方程可得：2x﹣=kπ+，可得：x=，k∈Z．當k=0時，可得．故選：D

3.已知集合，若,則（

）A．0或

B．0或3

C．1或

D．1或3參考答案：B略4.已知是奇函數(shù)，當時,,當時等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.

設A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若AB，則a的取值范圍是()

A．a(chǎn)≥1

B．a(chǎn)≥2

C．a(chǎn)≤1

D．a(chǎn)≤2參考答案：A6.（11）已知、是不重合的兩個平面，、是直線，下列命題中不正確的是（

）A．若∥，，則

B．若，，則C．若，，則∥

D．若∥，，則∥參考答案：D略7.銳角△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對的邊，若，則cosC的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C由題得（當且僅當a=b時取等）由于三角形是銳角三角形，所以設因為函數(shù)f(x)在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，所以f(x)的無限接近中較大的.所以所以的取值范圍為.故選C.

8.已知點在直線上，點在直線上，中點為，且，則的取值范圍為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C9.與函數(shù)有相同的圖像的函數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略10.cos540°=

（

）A．0

B．1

C．-1

D．1/2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域為

.參考答案：12.設是定義在區(qū)間D上的函數(shù)，對于區(qū)間D的非空子集I，若存在常數(shù)，滿足：對任意的，都存在，使得，則稱常數(shù)m是函數(shù)在I上的“和諧數(shù)”。若函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的“和諧數(shù)”是

。參考答案：略13.以等腰直角△ABC的兩個底角頂點為焦點，并且經(jīng)過另一頂點的橢圓的離心率為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】不妨設B（﹣c，0），C（c，0），A（0，b）．則b=c，a2=b2+c2，化簡解出即可得出．【解答】解：不妨設B（﹣c，0），C（c，0），A（0，b）．則b=c，a2=b2+c2，∴c，∴=，故答案為：．【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.已知的定義域為A，，則a的取值范圍是

。參考答案：（1，3）15.設為方程的兩個實根,當=----________時,有最小值______.參考答案：m=-1，最小值16.集合若則

，的子集有

個。參考答案：，817.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9．4，據(jù)此模型預報廣告費用為10萬元時銷售額為

萬元．參考答案：103.1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，.（1）若，求的值；（2）設函數(shù)，，求的值域．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由，可得，求得，即可求解；（2）利用三角恒等變換的公式，化簡，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】（1）因為，所以，解得.（2）由三角恒等變換的公式，化簡得，當時，，，所以的值域為.【點睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運算，以及三角恒等變換和三角函數(shù)的性質(zhì)的應用，其中解答熟記向量的數(shù)量積的運算公式，以及合理應用三角恒等變換的公式和三角函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．19.已知函數(shù)，且此函數(shù)圖象過點（1，5）．（1）求實數(shù)m的值；（2）判斷f（x）奇偶性；（3）討論函數(shù)f（x）在[2，+∞）上的單調(diào)性？并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）由圖象過點，將點的坐標代入函數(shù)解析式求解m即可．（2）先看定義域關(guān)于原點對稱，再看f（﹣x）與f（x）的關(guān)系判斷．（3）用導數(shù)法或定義判斷即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)圖象過點（1，5）．1+m=5∴m=4；（2）此時函數(shù)的定義域為：{x|x≠0且x∈R}∵f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x）∴奇函數(shù)；（3）f′（x）=1﹣∵x≥2∴f′（x）≥0∴f（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞增．20.（本題滿分10分）已知，（1）求的值；

（2）求的值。參考答案：(1)令，則，，解得或，，，故；………………5分（2）……10分21.設集合A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1，7}，且A∩B＝C，求實數(shù)x，y的值及A∪B.參考答案：解：由A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1，7}且A∩B＝C，得7∈A，7∈B且－1∈B，所以在集合A中x2－x＋1＝7，解得x＝－2或3.當x＝－2時，在集合B中，x＋4＝2，又2∈A，故2∈A∩B＝C，但2?C，故x＝－2不合題意，舍去；當x＝3時，在集合B中，x＋4＝7，故有2y＝－1，解得y＝－，經(jīng)檢驗滿足A∩B＝C.綜上知，所求x＝3，y＝－.此時A＝{2，－1，7}，B＝{－1，－4，7}，故A∪B＝{－1，2，－4，7}．22.（12分）某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R（x）=，其中x是儀器的月產(chǎn)量．（注：總收益=總成本+利潤）（1）將利潤x表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）當月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？參考答案：考點： 函數(shù)模型的選擇與應用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （1）根據(jù)利潤=收益﹣成本，由已知分兩段當0≤x≤400時，和當x＞400時，求出利潤函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)分段函數(shù)的表達式，分別求出函數(shù)的最大值即可得到結(jié)論．解答： （1）由于月產(chǎn)量為x臺，則總成本為20000+100x，從而利潤f（x）=；（2）當0≤x≤400時，f（x）=300x﹣﹣20000=﹣（x﹣300）2+25000，∴當x=300時，有最大值25000；當x＞400時