江蘇省常州市南宅中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有以下四個命題，其中真命題為（）A．原點與點（2，3）在直線2x＋y-3＝0的同側(cè)B．點（2，3）與點（3，1）在直線x-y＝0的同側(cè)C．原點與點（2，1）在直線2y-6x＋1＝0的異側(cè)D．原點與點（2，1）在直線2y-6x＋1＝0的同側(cè)參考答案：答案:C2.已知兩條直線和,與函數(shù)的圖象從左至右相交于點,與函數(shù)的圖象從左至右相交于點.記線段和在軸上的投影長度分別為,當(dāng)變化時,的最小值為A. B. C. D.參考答案：B本題考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)。令A(yù),B,C,D各點的橫坐標分別為，可得：，，，；即，，，；所以，；所以，當(dāng)m=1時，等號成立；所以的最小值為8。選B。3.若函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，且不等式恒成立，又常數(shù)滿足，則下列不等式一定成立的是（）。A．

B．

C．

D．.參考答案：A4.已知，下列四個條件中，使成立的必要不充分條件是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，若，是數(shù)列前n項的和，則的最小值為A．4

B．3

C．

D．參考答案：A略6.設(shè)函數(shù)其中表示不超過的最大整數(shù)，如=-2，=1，=1，若直線y=與函數(shù)y=的圖象恰有三個不同的交點，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：D略7.如果等差數(shù)列中，++=12，那么++…+=（

）

A．14

B．21

C．28

D．35參考答案：C8.已知集合M={x|},N={x|},則集合等于(

)A．{x|x<-2}

B．{x|x>3}C．{x|-1<x<2}

D．{x|2<x<3}參考答案：C9.已知A，B是非空集合，命題甲：A∪B=B，命題乙：A?B，那么（）A．甲是乙的充分不必要條件B．甲是乙的必要不充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲是乙的既不充分也不必要條件參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．

【專題】常規(guī)題型．【分析】已知A，B是非空集合，命題甲：A∪B=B，可以推出A?B，從而進行判斷；【解答】解：∵已知A，B是非空集合，A∪B=B，∴A?B或A=B，∵命題乙：A?B，∴甲是乙既不充分也不必要條件故選D．【點評】此題以集合為載體，考查了必要條件和充分條件的定義及其判斷，是一道基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)f(x)=2x的反函數(shù)為f-–1(x)，若f-–1(a)+f-–1(b)＝4，則+的最小值為

(

)A、

B、

C、

D、1參考答案：答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的中心在坐標原點，離心率等于2，一個焦點的坐標為（2，0），則此雙曲線的漸近線方程是

.參考答案：答案：

12.（文）邊長為1的正方形中，為的中點，在線段上運動，則的取值范圍是____________.參考答案：將正方形放入直角坐標系中，則設(shè),.則,所以,所以，因為，所以，即的取值范圍是。13.已知，且，則的最小值為_____．參考答案：12【分析】由題意得出，將代數(shù)式和代數(shù)式，展開后利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】由題，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時取等號，因此，的最小值為12.故答案為：12.14.已知分別是內(nèi)角的對邊，，則

．參考答案：115.關(guān)于函數(shù)（a為常數(shù)，且a>0）對于下列命題：①函數(shù)f(x)的最小值為-1；

②函數(shù)f(x)在每一點處都連續(xù)；③函數(shù)f(x)在R上存在反函數(shù)； ④函數(shù)f(x)在x=0處可導(dǎo)；⑤對任意的實數(shù)x1<0,x2<0且x1<x2，恒有.其中正確命題的序號是_____________.參考答案：答案：①②⑤16.執(zhí)行如圖所示程序框圖，輸出結(jié)果S=

。參考答案：1第一次循環(huán)；第二次循環(huán)；第三次循環(huán)；第四次循環(huán)，第五次循環(huán)，滿足條件，輸出。17.已知等差數(shù)列（公差不為零）和等差數(shù)列，如果關(guān)于x的方程

有解，那么以下九個方程，

中，無解的方程最多有

個。參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（）．（I）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；（II）函數(shù)既有極大值又有極小值，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(1)當(dāng)a=3時，函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)僅有極大值點x=1，故這個極大值點也是最大值點，所以函數(shù)在上的最大值為f(1)=2，又，所以函數(shù)在的最小值為；(2)因為，若函數(shù)既有極大值又有極小值，則方程有兩個不等的正根，即有兩個不等的正根，所以有，解得.略19.（12分）已知中，角對邊分別為，,(1)求的值；(2)若，求的面積。參考答案：【知識點】解三角形.C8【答案解析】（1）；（2）解析：（1）,，又，即sin（A+C）=，即.-----------6分（2）由（1）得：由正弦定理得,.---------12分【思路點撥】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和與差的三角函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式及求解；（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及正弦定理求邊c，再由三角形面積公式求得結(jié)論.20.某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y(單位：萬千瓦時)與該河上游在六月份的降雨量X(單位：毫米)有關(guān)．據(jù)統(tǒng)計，當(dāng)X＝70時，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值為140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的頻率分布表：近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率

(2)假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490(萬千瓦時)或超過530(萬千瓦時)的概率．參考答案：21.（本小題滿分12分）如圖，四邊形是等腰梯形，，是矩形.平面,其中分別是的中點，是中點.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求點到平面的距離.參考答案：（Ⅰ）因為AB//EM,且AB=EM,所以四邊形ABEM為平行四邊形，連接AE，則AE過點P，且P為AE中點，又Q為AC中點，所以PQ是的中位線，于是PQ//CE.

平面.……………4分（Ⅱ）平面平面等腰梯形中由可得,

又

平面.……………8分（Ⅲ）解法一：點到平面的距離是到平面的距離的2倍，

又

……………12分解法二：,

……………12分22.已知．(1)

求函數(shù)在上的最小值；(2)

對一切，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(3)證明:對一切，都有成立．參考答案：(2)

，則，……………