湖南省懷化市靖州第一中學高三數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集U=R，集合，集合，那么（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B略2.若=__________. A．1 B．—1 C．2 D．—2參考答案：A略3.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若｜a－b｜≤1，就稱甲乙“心相近”．現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，則他們“心相近”的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.如圖，該程序運行后輸出的結果是（）A．6 B．8 C．10 D．12參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】經(jīng)過觀察為當型循環(huán)結構，按照循環(huán)結構進行執(zhí)行，當滿足執(zhí)行條件時跳出循環(huán)，輸出結果即可．【解答】解：模擬程序的運行，可得A=12，s=0不滿足條件A≤3，執(zhí)行循環(huán)體，S=2，A=10不滿足條件A≤3，執(zhí)行循環(huán)體，S=4，A=8不滿足條件A≤3，執(zhí)行循環(huán)體，S=6，A=6不滿足條件A≤3，執(zhí)行循環(huán)體，S=8，A=4不滿足條件A≤3，執(zhí)行循環(huán)體，S=10，A=2滿足條件A≤3，退出循環(huán)，輸出S的值為10．故選：C．5.設集合，，則?R等于A.

B.

C.

D.參考答案：B化簡為，化簡為，故.

6.如圖是調查某地區(qū)男女中學生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖可以看出(

)A.性別與喜歡理科無關B.女姓中喜歡理科的比例為80%C.男生比女生喜歡理科的可能性大D.男生中不喜歡理科的比例為60%參考答案：C7.函數(shù)（其中)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象A.向右平移個單位長度

B.向左平移個單位長度

C．向左平移個單位長度

D.向右平移個單位長度參考答案：B8.如圖所示，在復平面內，點A對應的復數(shù)為z，則復數(shù)z2等于(

) A．3﹣4i B．﹣3﹣4i C．﹣3+4i D．3+4i參考答案：B考點：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析：由圖求得復數(shù)z，然后直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算求解．解答： 解：由圖可知，z=﹣1+2i，則z2=（﹣1+2i）2=1﹣4i﹣4=﹣3﹣4i．故選：B．點評：本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎題．9.如圖，已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，|F1F2|=4，P是雙曲線右支上的一點，F(xiàn)2P與y軸交于點A，△APF1的內切圓在邊PF1上的切點為Q，若|PQ|=1，則雙曲線的離心率是（）A．3 B．2 C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由|PQ|=1，△APF1的內切圓在邊PF1上的切點為Q，根據(jù)切線長定理，可得|PF1|﹣|PF2|=2，結合|F1F2|=4，即可得出結論．【解答】解：由題意，∵|PQ|=1，△APF1的內切圓在邊PF1上的切點為Q，∴根據(jù)切線長定理可得AM=AN，F(xiàn)1M=F1Q，PN=PQ，∵|AF1|=|AF2|，∴AM+F1M=AN+PN+NF2，∴F1M=PN+NF2=PQ+PF2∴|PF1|﹣|PF2|=F1Q+PQ﹣PF2=F1M+PQ﹣PF2=PQ+PF2+PQ﹣PF2=2PQ=2，∵|F1F2|=4，∴雙曲線的離心率是e==2．故選：B．10.若函數(shù)f（x）=﹣sin2ωx﹣6sinωxcosωx+3cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為2π，若對任意x∈R都有f（x）﹣1≤|f（α）﹣1|，則tanα的值為(

) A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：C考點：三角函數(shù)的周期性及其求法；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的圖像與性質．分析：將三角函數(shù)進行化簡，利用三角函數(shù)的周期公式求出ω，即可得到結論．解答： 解：f（x）=﹣sin2ωx﹣6sinωxcosωx+3cos2ωx=﹣（sin2ωx+cos2ωx）﹣6sinωxcosωx+4cos2ωx=﹣1﹣3sin2ωx+4×=2cos2ωx﹣3sin2ωx+1=[cos2ωx﹣sin2ωx]+1，設cosθ=，sinθ=，則tanθ=，則函數(shù)f（x）=cos（2ωx+θ）+1，θ為參數(shù)，則函數(shù)的周期T=，則，即f（x）=2cosx﹣3sinx+1=cos（x+θ）+1，若對任意x∈R都有f（x）﹣1≤|f（α）﹣1|，則f（α）為函數(shù)f（x）的最值，即α+θ=kπ，則α=﹣θ+kπ，則tanα=tan（﹣θ+kπ）=﹣tanθ=﹣，故選：C點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質，重點考查三角函數(shù)的周期性和最值性，利用輔助角公式是解決本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象在點（）處的切線的斜率為，直線交軸，軸分別于點，，且．給出以下結論：①；②記函數(shù)（），則函數(shù)的單調性是先減后增，且最小值為；③當時，；④當時，記數(shù)列的前項和為，則．其中，正確的結論有

（寫出所有正確結論的序號）參考答案：【知識點】命題的真假判斷A2①②④解析：①,

,因此，正確；②，切線：，即，，亦即，顯然在上減，在上增，正確；③，左邊，右邊，當時，左=1，右=，即左>右，所以錯誤；④令（），，，且，故正確.所以答案為①②④.【思路點撥】依題意，，，，依次進行判斷即可.12.如圖，該幾何體由底面半徑相同的圓柱與圓錐兩部分組成，且圓柱的高與底面半徑相等．若圓柱與圓錐的側面積相等，則圓錐與圓柱的高之比為_______．參考答案：【分析】設圓柱和圓錐的底面半徑為R，圓錐的母線長為L，由圓柱與圓錐側面積相等得L＝2R，進而得圓錐的高R，即可求出結果.【詳解】設圓柱和圓錐的底面半徑為R，則圓柱的高＝R，圓錐的母線長為L，因為圓柱與圓錐的側面積相等，所以，，解得：L＝2R，得圓錐的高為＝R，所以，圓錐與圓柱的高之比為.故答案為：【點睛】本題考查了圓柱與圓錐側面積的求法，屬于基礎題.13.已知向量，，若，則實數(shù)k的值為

．參考答案：，則解得

14.已知函數(shù)f（x）=（a是常數(shù)且a＞0）．給出下列命題：①函數(shù)f（x）的最小值是﹣1；②函數(shù)f（x）在R上是單調函數(shù)；③函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上的零點是x=lg；④若f（x）＞0在[，+∞）上恒成立，則a的取值范圍是[1，+∞）；⑤對任意的x1，x2＜0且x1≠x2，恒有f（）＜．其中正確命題的序號是．（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①③⑤【考點】命題的真假判斷與應用．

【專題】計算題；數(shù)形結合；函數(shù)的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】畫出函數(shù)f（x）=（a是常數(shù)且a＞0）的圖象，①由圖只需說明在點x=0處函數(shù)f（x）的最小值是﹣1；②只需說明函數(shù)f（x）在R上的單調性即可；③函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）的零點是lg；④只需說明f（x）＞0在[，+∞）上恒成立，則當x=時，函數(shù)取得最小值，從而求得a的取值范圍是a＞1；⑤已知函數(shù)f（x）的圖象在（﹣∞，0））上是下凹的，所以任取兩點連線應在圖象的上方．【解答】解：對于①，由圖只需說明在點x=0處函數(shù)f（x）的最小值是﹣1；故正確；對于②，由圖象說明函函數(shù)f（x）在R上不是單調函數(shù)；故錯；對于③，函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）的零點是lg，故正確；對于④，只需說明f（x）＞0在[，+∞）上恒成立，則當x=時，函數(shù)取得最小值，求得a的取值范圍是a＞1；故錯；對于⑤，已知函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上的圖象是下凹的，所以任取兩點連線應在圖象的上方，即f（）＜，故正確．故答案為：①③⑤．【點評】利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的單調區(qū)間，以及根據(jù)函數(shù)的增減性得到函數(shù)的最值是常用的方法，解答本題的關鍵是圖象法．15.在△ABC中，點D是線段BC上任意一點，M是線段AD的中點，若存在實數(shù)和，使得，則

.參考答案：；16.極坐標系中，圓的圓心到直線的距離是_______________.參考答案：已知函數(shù)17.滿足對任意成立，則a的取值范圍是

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+1．（1）當a≠0時，解關于x的不等式f（x）≤3a2+1；（2）對任意x∈A，均有f（x）＞0，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法；二次函數(shù)的性質．【分析】（1）當a≠0時，解關于x的不等式f（x）≤3a2+1可化為x2﹣2ax﹣3a2≤0，解不等式可得答案；（2）對任意x∈A，均有f（x）＞0，則即，利用基本不等式，進而可得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）不等式f（x）≤3a2+1整理得x2﹣2ax﹣3a2≤0，即（x+a）（x﹣3a）≤0，若a＞0，則解集為[﹣a，3a]，若a＜0，則解集為[3a，﹣a]．

（2）A={x|1≤x≤2}，對任意的x∈[1，2]，均有x2﹣2ax+1＞0成立，即，只需，當x=1時，，所以2a＜2，即a＜1．19.隨著人民生活水平的日益提高，某小區(qū)居民擁有私家車的數(shù)量與日俱增．由于該小區(qū)建成時間較早，沒有配套建造地下停車場，小區(qū)內無序停放的車輛造成了交通的擁堵．該小區(qū)的物業(yè)公司統(tǒng)計了近五年小區(qū)登記在冊的私家車數(shù)量（累計值，如147表示2016年小區(qū)登記在冊的所有車輛數(shù)，其余意義相同），得到如下數(shù)據(jù)：編號x12345年份20142015201620172018數(shù)量y（單位：輛）37104147196216

（1）若私家車的數(shù)量y與年份編號x滿足線性相關關系，求y關于x的線性回歸方程，并預測2020年該小區(qū)的私家車數(shù)量；（2）小區(qū)于2018年底完成了基礎設施改造，劃設了120個停車位．為解決小區(qū)車輛亂停亂放的問題，加強小區(qū)管理，物業(yè)公司決定禁止無車位的車輛進入小區(qū)．由于車位有限，物業(yè)公司決定在2019年度采用網(wǎng)絡競拍的方式將車位對業(yè)主出租，租期一年，競拍方案如下：①截至2018年己登記在冊的私家車業(yè)主擁有競拍資格；②每車至多中請一個車位，由車主在競拍網(wǎng)站上提出申請并給出自己的報價；③根據(jù)物價部門的規(guī)定，競價不得超過1200元；④申請階段截止后，將所有申請的業(yè)主報價自高到低排列，排在前120位的業(yè)主以其報價成交；⑤若最后出現(xiàn)并列的報價，則以提出申請的時間在前的業(yè)主成交，為預測本次競拍的成交最低價，物業(yè)公司隨機抽取了有競拍資格的40位業(yè)主，進行了競拍意向的調查，并對他們的擬報競價進行了統(tǒng)計，得到如圖頻率分布直方圖：（i）求所抽取的業(yè)主中有意向競拍報價不低于1000元的人數(shù)；（ii）如果所有符合條件的車主均參與競拍，利用樣本估計總體的思想，請你據(jù)此預測至少需要報價多少元才能競拍車位成功？（精確到整數(shù)）參考公式及數(shù)據(jù)：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為：；．參考答案：（1）,320；（2）（i）12人；（ii）936．【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)，計算得與的值，則線性回歸方程可求，取x=7求得y值得答案；（2）（i）由頻率直方圖求得有意競拍報價不低于1000元的頻率，乘以40得答案．（ii）由題意，．由頻率直方圖估算知，報價應該在900-1000之間，設報價為x百元，可得．求解x值即可．【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)，計算得，，，．故所求線性回歸方程為，令x=7，得；（2）（i）由頻率直方圖可知，有意競拍報價不低于1000元的頻率為：（0.25+0.05）×1=0.3，共抽取40位業(yè)主，則40×0.3=12，∴有意競拍不低于1000元的人數(shù)為12人．（ii）由題意，．由頻率直方圖估算知，報價應該在900-1000之間，設報價為x百元，則．解得x≈9.36．∴至少需要報價936元才能競拍成功．【點睛】本題考查線性回歸方程的求法，考查計算能力，是中檔題．20.（12分）已知集合。（1）求，；（2）若，求的取值范圍。參考答案：（1），（2）則：①時，，；②時，，綜上，21.已知函數(shù)．(I)求函數(shù)的最小正周期和單調遞減區(qū)間；(II)在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，求a，b的值．參考答案：

……………2分(1)周期為

…………3分因為 …………4分所以所以函數(shù)的單減區(qū)間為

…………6分（2）因為，所以…………7分所以，(1)………9分又因為，所以

(2)

…………10分由（1），（2）可得

…………12分22.（本小題滿分14分）如圖，兩座建筑物的底部都在同一個水平面上，且均與水平面垂直，它們的