論文分配及合理評(píng)分優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型摘要信息化條件下，如何較為客觀的評(píng)價(jià)一次考試或者考核成績(jī)成為確定人才培養(yǎng)最終效果的重要依據(jù)。本文針對(duì)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中論文分配及合理評(píng)分等相關(guān)問題，利用了綜合評(píng)價(jià)、聚類分析等方法，建立了論文最優(yōu)分配模型、綜合評(píng)價(jià)模型和評(píng)分優(yōu)化模型。通過MATLAB編程和模擬，得到了相應(yīng)的仿真結(jié)果。針對(duì)問題一，首先對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，將參賽隊(duì)信息不完整的數(shù)據(jù)剔除。結(jié)合數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文評(píng)閱的實(shí)際情況，為保證論文評(píng)閱的公平公正，提高評(píng)閱的效率，確定論文分配的四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。在此基礎(chǔ)上，制定論文分配的算法，并通過MATLAB編程實(shí)現(xiàn)，得到最優(yōu)的論文分配方案。針對(duì)問題二，考慮到不同閱卷評(píng)委的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)不盡相同，評(píng)分的總體特征各不一樣，每位評(píng)委的評(píng)分在論文最終標(biāo)準(zhǔn)分中的權(quán)重也有所不同。根據(jù)不同評(píng)委總體打分的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差與所有評(píng)委平均的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差的偏差情況，建立基于偏移量的綜合評(píng)價(jià)模型，進(jìn)而得到所有論文的加權(quán)平均分。在問題一最優(yōu)分配方案的基礎(chǔ)上，用正態(tài)分布模擬評(píng)委的打分情況，進(jìn)而得到相應(yīng)的相應(yīng)結(jié)果。針對(duì)問題三，由于不同專家評(píng)分特點(diǎn)不同或是其他原因?qū)е露鄠€(gè)成績(jī)差異較大，需要對(duì)評(píng)分模型進(jìn)行優(yōu)化，使得評(píng)分更加科學(xué)合理。在問題二的求解基礎(chǔ)上，選取權(quán)重最高的10位評(píng)委作為專家裁定組，篩選三位評(píng)委打分比較懸殊的論文作為疑問論文。沿用問題一的論文分配模型，將疑問論文分配給專家裁定組的10位評(píng)委，進(jìn)行重新評(píng)分。針對(duì)問題四，考慮到問題三中優(yōu)化后的評(píng)分模型存在的不足，有針對(duì)性的進(jìn)行相應(yīng)的優(yōu)化和改進(jìn)。當(dāng)出現(xiàn)評(píng)分差異較大的論文時(shí)，將論文隨機(jī)分配給第四位評(píng)委進(jìn)行評(píng)分。建立基于聚類分析的評(píng)分模型，計(jì)算四位評(píng)委之間權(quán)重和論文評(píng)分的距離，選取距離和最小的三位評(píng)委，將其評(píng)分作為有效分值計(jì)算加權(quán)平均值，從而對(duì)成績(jī)差異較大的論文得分進(jìn)行修正。關(guān)鍵詞：論文最優(yōu)分配，偏移量，綜合評(píng)價(jià)，聚類分析，評(píng)分優(yōu)化1.問題重述信息化條件下，如何較為客觀評(píng)價(jià)一次考試或者考核成績(jī)成為確定人才培養(yǎng)最終效果的重要依據(jù)。很多時(shí)候，我們的各項(xiàng)成績(jī)確定往往需要多項(xiàng)指標(biāo)共同確定，以建模競(jìng)賽為例，假設(shè)有n篇論文提交，m個(gè)閱卷評(píng)委，要求每一篇論文需要被多個(gè)（以3個(gè)為例）閱卷評(píng)委審閱打分，現(xiàn)實(shí)的情況是，不同的閱卷評(píng)委的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)不盡相同，有的評(píng)委閱卷比較嚴(yán)格，每一分都有自己的想法；也有的評(píng)委評(píng)分比較隨意，所有的分都差不多，等等。問題一：建立一個(gè)合理的分配模型，首先確定每一位閱卷評(píng)委的具體閱卷論文是哪些？問題二：建立一個(gè)可視化的分?jǐn)?shù)回收模型，實(shí)時(shí)收集專家打分，如何將三個(gè)成績(jī)規(guī)范為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分？最后形成每一篇論文的最終成績(jī)。問題三：在評(píng)分過程中，由于不同專家評(píng)分特點(diǎn)或是其他原因?qū)е露鄠€(gè)（以3個(gè)為例）成績(jī)差異較大，此時(shí)如何修正模型？問題四：你有沒有更好的評(píng)分策略，提出自己的想法并修改模型。比如在問題一中如何人工調(diào)控來讓誤差盡可能減小。2.問題分析本題主要涉及三個(gè)問題，一是論文分配問題，二是評(píng)分問題，三是針對(duì)分配和評(píng)分模型的優(yōu)化問題。在問題一中，首先對(duì)參賽隊(duì)信息表進(jìn)行考察。由于部分參賽隊(duì)信息缺失(如缺少M(fèi)D5碼、姓名信息錯(cuò)誤等)，需要對(duì)表格數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，將無效的數(shù)據(jù)剔除。其次，結(jié)合歷年數(shù)學(xué)建模閱卷評(píng)分的實(shí)際情況，為保證公平公正，提高效率，需要制定分配論文的規(guī)則。在此基礎(chǔ)上，研究分配論文的算法并通過MATLAB實(shí)現(xiàn)。在問題二中，由于不同閱卷評(píng)委的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)不盡相同，評(píng)分的總體特征各不一樣，每位評(píng)委的評(píng)分在論文最終標(biāo)準(zhǔn)分中的權(quán)重也有所不同，而不是簡(jiǎn)單的等權(quán)。衡量評(píng)分的總體特征的是數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差。數(shù)學(xué)期望反映了評(píng)委打分的總體水平，標(biāo)準(zhǔn)差反映了評(píng)委打分的離散情況。如果一位評(píng)委評(píng)分的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差與所有評(píng)委平均的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差差別較大，則該評(píng)委評(píng)分比重越??；反之則越大。建立基于偏移量的綜合評(píng)價(jià)模型，實(shí)配，則可以匹配同一院校評(píng)委。Step2在評(píng)委的工作量序列中，將、、的值減去1。如果評(píng)委的工作量序列中存在等于0，表明第r位評(píng)委的工作量已經(jīng)達(dá)到。如果評(píng)委的工作量序列中存在等于-1，則表明該評(píng)委工作量超過平均工作量，為保證公平和效率，該評(píng)委可以不再評(píng)閱論文，在中將其從剔除。Step3重復(fù)執(zhí)行Step1和Step2直到所有論文都分配完畢。Step4統(tǒng)計(jì)由相同的三位評(píng)委評(píng)閱的論文數(shù)量N。通過仿真，可以發(fā)現(xiàn)很難找到一個(gè)完美的方案，在滿足標(biāo)準(zhǔn)(1)(2)(3)的前提下滿足標(biāo)準(zhǔn)(4)。通過100次仿真，統(tǒng)計(jì)由相同的三位評(píng)委評(píng)閱的論文數(shù)量N。以N值最小的方案為最優(yōu)分配方案。結(jié)果見附件2。6.問題二的模型建立與求解6.1評(píng)委打分情況的仿真由于沒有評(píng)委打分的具體數(shù)據(jù)，不妨對(duì)評(píng)委打分情況進(jìn)行假設(shè)和仿真。假設(shè)每位評(píng)委對(duì)分配的所有論文的評(píng)分呈現(xiàn)正態(tài)分布的特點(diǎn)，即(6-1)記作，其中為第k為評(píng)委打分的均值，為第k為評(píng)委打分的均方差。通過MATLAB分別在和的范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生均值和均方差，進(jìn)而對(duì)所有評(píng)委打分狀態(tài)進(jìn)行模擬。在問題一得到的最佳分配方案的基礎(chǔ)上，通過MATLAB仿真，得到所有論文的評(píng)分。結(jié)果見附件3.6.2基于平均偏移量的綜合評(píng)價(jià)模型評(píng)委在論文評(píng)分體系中的權(quán)重主要由均值和均方差決定。一方面，均值反映了評(píng)委打分的總體水平，值高表明評(píng)委打分總體偏高，值低表明評(píng)委打分總體偏低；均方差反映了評(píng)委打分的離散情況，偏高表明評(píng)委打分比較嚴(yán)格，分?jǐn)?shù)高低明顯，偏低表明評(píng)委打分比較隨意，分?jǐn)?shù)相差不大。建立基于偏移量的評(píng)價(jià)模型。首先，根據(jù)不同評(píng)委的確定權(quán)重。第k位評(píng)委打分均值的偏移量為(6-2)其中為所有評(píng)委打分均值的平均數(shù)。由于偏移量越小，表明評(píng)委打分情況越接近整體水平，打分越可信，將在實(shí)際權(quán)重中占的比例越大；反之，偏移量越大，表明評(píng)委打分情況越背離整體水平，打分越不可信，將在實(shí)際權(quán)重中占的比例越小，設(shè)(6-3)(6-4)由此，得到，為根據(jù)確定的所有評(píng)委在論文閱卷中所占權(quán)重。同理，根據(jù)確定所有評(píng)委在論文閱卷中所占權(quán)重。取兩者均值，則可以得到所有評(píng)委在論文閱卷中所占權(quán)重。對(duì)于第i篇論文，由第l、k、h三位評(píng)委批改，從中選取三位評(píng)委的權(quán)重，作歸一化處理，得到三位評(píng)委評(píng)分的權(quán)重值、、，進(jìn)而計(jì)算第i篇論文的總分為(6-5)詳細(xì)結(jié)果見附件四。7.問題三的模型建立與求解7.1疑問論文、專家裁定組的選擇標(biāo)準(zhǔn)實(shí)際評(píng)閱過程中，由于專家評(píng)分特點(diǎn)不同或是其他原因?qū)е露鄠€(gè)成績(jī)差異較大，甚至是誤判。這是采用問題二中的模型，往往不能客觀合理的對(duì)論文評(píng)分。因此，需要將這些存在疑問的論文遴選出來。約定在論文的評(píng)分當(dāng)中，最大分值比最小分值超過30分的為疑問論文。在問題二的解決過程中，我們得到了61位評(píng)委在閱卷過程中所占的權(quán)重。結(jié)合歷年數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽閱卷的過程，選取權(quán)重最高的10位評(píng)委作為本次論文評(píng)審的裁定組，對(duì)論文進(jìn)行重新打分。7.2分配的論文與評(píng)分沿用問題一的分配標(biāo)準(zhǔn)和最佳分配模型，將N篇疑問論文分配給裁定組的10位評(píng)委。根據(jù)問題二的假設(shè)和仿真，對(duì)疑問論文進(jìn)行重新打分。進(jìn)而得到結(jié)果。詳見附件五。8.問題四的模型建立與求解8.1問題三模型的局限和改進(jìn)方向模型三采用裁定組專家重新打分的方法，存在一定局限性。一方面，重新評(píng)定一篇論文需要用到三位評(píng)委評(píng)審的效率太低。另一方面，如果降低判決疑問論文的門限，如將最大最小分值差改為20分，那么疑問論文數(shù)量將增加，工作量也將大大提高。因此，對(duì)評(píng)分策略和評(píng)分模型進(jìn)行改進(jìn)，使得在保證一定的公平公正的前提下，減少工作量，提高效率。當(dāng)論文的評(píng)分存在較大分差時(shí)，通過隨機(jī)過程引入第四位評(píng)委，對(duì)論文進(jìn)行打分。8.2基于聚類分析的評(píng)分模型設(shè)評(píng)委打分的樣本值為，其中為該評(píng)委在整個(gè)論文評(píng)閱過程中的權(quán)重，為該評(píng)委對(duì)論文給出的分值。則兩位評(píng)委打分樣本值、的距離是(8-1)同理，可以得到其余5個(gè)距離。在四個(gè)樣本中選取三個(gè)樣本，使得彼此間的距離和為最小，則取相應(yīng)的三位評(píng)委分?jǐn)?shù)的加權(quán)平均值作為論文的最后分?jǐn)?shù)。9.模型的評(píng)價(jià)及改進(jìn)9.1模型優(yōu)缺點(diǎn)9.1.1優(yōu)點(diǎn)分析(1)在不知道具體打分的情況下采用正態(tài)分布對(duì)評(píng)委打分情況進(jìn)行模擬。(2)評(píng)委打分權(quán)重的確定較為客觀合理。9.1.2不足分析(1)疑問論文、專家裁定組的選擇標(biāo)準(zhǔn)主觀因素太強(qiáng)烈。(2)缺少模型的檢驗(yàn)手段，模型正確性難以驗(yàn)證。(3)沒有對(duì)題型進(jìn)行分類，也沒有規(guī)范一個(gè)評(píng)委只評(píng)閱一種題型，不太符合實(shí)際。9.2改進(jìn)方向(1)評(píng)委打分權(quán)重的確定可以參考更多的指標(biāo)。(2)當(dāng)論文的評(píng)分存在較大分差時(shí)，在可行范圍內(nèi)，可以引入再兩位評(píng)委對(duì)論文打分，使得論文評(píng)分更加客觀合理。(3)可以對(duì)論文題型和評(píng)委進(jìn)行分類，使得