一道導數(shù)題解法的探究題目：一道導數(shù)題解法的探究導數(shù)是微積分的核心概念之一，它描述了函數(shù)隨著自變量的改變而產(chǎn)生的變化率。在解決實際問題中，往往需要運用導數(shù)來求解極值、判斷函數(shù)的增減性等。本文將圍繞一道導數(shù)題展開討論，并探究其解題方法。首先，讓我們來看一道經(jīng)典的導數(shù)題目：“求函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2-9x+5$在區(qū)間$[-2,4]$上的極值點?！苯鉀Q這個問題的關鍵是求出函數(shù)$f(x)$的導數(shù)，并利用導數(shù)的性質來分析函數(shù)的增減性和極值點。步驟一：求導函數(shù)首先，我們需要求出函數(shù)$f(x)$的導數(shù)$f'(x)$。對于多項式函數(shù)，其導數(shù)的求法較為簡單，只需對各項進行求導即可。$f'(x)=3x^2-6x-9$步驟二：分析導數(shù)的正負性接下來，我們需要分析導數(shù)$f'(x)$在給定區(qū)間$[-2,4]$上的正負性。為此，我們需要找出導數(shù)的零點和間斷點。$3x^2-6x-9=0$解這個方程，我們可以得到$x=-1$和$x=3$兩個解。這兩個解將給定區(qū)間分為三個區(qū)間：$[-2,-1]$，$[-1,3]$和$[3,4]$。接下來，我們可以通過代入一些測試點來判斷每個區(qū)間上的導數(shù)的正負性。選擇一些$x$值進行代入，如$x=-3$，$x=0$，$x=2$和$x=5$。代入$x=-3$：$f'(-3)=3(-3)^2-6(-3)-9=54>0$代入$x=0$：$f'(0)=3(0)^2-6(0)-9=-9<0$代入$x=2$：$f'(2)=3(2)^2-6(2)-9=-9<0$代入$x=5$：$f'(5)=3(5)^2-6(5)-9=36>0$通過以上計算，我們得出以下結論：在區(qū)間$[-2,-1]$上，導數(shù)$f'(x)$為正；在區(qū)間$[-1,3]$上，導數(shù)$f'(x)$為負；在區(qū)間$[3,4]$上，導數(shù)$f'(x)$為正。步驟三：分析函數(shù)的增減性和極值點根據(jù)導數(shù)的正負性，我們可以得出如下結論：在區(qū)間$[-2,-1]$上，函數(shù)$f(x)$是遞增的；在區(qū)間$[-1,3]$上，函數(shù)$f(x)$是遞減的；在區(qū)間$[3,4]$上，函數(shù)$f(x)$是遞增的。進一步分析，在遞減區(qū)間$[-1,3]$中，函數(shù)$f(x)$的極小值點可能出現(xiàn)在區(qū)間的端點$x=-1$和$x=3$，以及導數(shù)$f'(x)$的零點$x=-1$。在遞增區(qū)間$[-2,-1]$和$[3,4]$中，函數(shù)$f(x)$不存在極值點。綜上所述，函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$[-2,4]$上的極值點為$x=-1$和$x=3$，分別對應極小值。此外，需要注意的是，在邊界點$x=-2$和$x=4$處，函數(shù)$f(x)$可能存在最大值或最小值，但并不能通過導數(shù)來判斷。我們可以通過代入這兩個邊界點來驗證。代入$x=-2$：$f(-2)=(-2)^3-3(-2)^2-9(-2)+5=-35$代入$x=4$：$f(4)=(4)^3-3(4)^2-9(4)+5=-3$通過以上代入計算，我們得出$f(-2)=-35$和$f(4)=-3$。因此，函數(shù)$f(x)$在$x=-2$處取得最小值，最小值為-35；在$x=4$處取得最大值，最大值為-3。綜上所述，函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$[-2,4]$上的極值點為$x=-1$和$x=3$，分別對應極小值；且在邊界點$x=-2$和$x=4$處，函數(shù)分別取得最小值-35和最大值-3。本文通過解析一道導數(shù)題，展示了求解方式的思路和步驟，并使用性質分析方法對函數(shù)的增減性和極