大學物理下冊課后習題答案

習題八

8-1電量都是q的三個點電荷，分別放在正三角形的三個頂點.試問：(1)在這三角形的中

心放一個什么樣的電荷，就可以使這四個電荷都達到平衡(即每個電荷受其他三個電荷的庫

侖力之和都為零)?(2)這種平衡與三角形的邊長有無關系？

解：如題8-1圖示

(1)以A處點電荷為研究對象，由力平衡知：/為負電荷

1q21qq'

o2--------cos30o°n=o-------------苫——

而與a~4兀/V32

解得

3

(2)與三角形邊長無關.

題8_1圖題8-2圖

8-2兩小球的質(zhì)量都是相，都用長為/的細繩掛在同一點，它們帶有相同電量，靜止時兩線

夾角為2。，如題8-2圖所示.設小球的半徑和線的質(zhì)量都可以忽略不計，求每個小球所帶的

解：如題8-2圖示

Tcos。=mg

.2

Tsing=g=-----------?~~7

4兀4(21sin0\

解得q=2lsin0yJ^7r￡(}mgtan0

8-3根據(jù)點電荷場強公式E=—^,當被考察的場點距源點電荷很近(r―0)時，則場強

4f廠

f8,這是沒有物理意義的，對此應如何理解？

解：后=%已石僅對點電荷成立，當「一()時，帶電體不能再視為點電荷，再用上式求

場強是錯誤的，實際帶電體有一定形狀大小，考慮電荷在帶電體上的分布求出的場強不會是

無限大.

8-4在真空中有A,B兩平行板，相對距離為d,板面積為S,其帶電量分別為+q和-q.則

2

這兩板之間有相互作用力/,有人說/=q…又有人說,因為f=qE,E=J-,所

4fd￡°S

2

以/=￡一.試問這兩種說法對嗎?為什么？/到底應等于多少？

￡()S

解：題中的兩種說法均不對.第一種說法中把兩帶電板視為點電荷是不對的，第二種說法把

合場強6=旦看成是一個帶電板在另一帶電板處的場強也是不對的.正確解答應為一個

板的電場為E=-1—,另一板受它的作用力，=9—幺一=-^,這是兩板間相互作用

2^0S2/S220s

的電場力.

8-5一電偶極子的電矩為力=47,場點到偶極子中心0點的距離為r,矢量亍與7的夾角為

。，（見題8-5圖），且r>>/.試證戶點的場強E在r方向上的分量Er和垂直于r的分量Ee分

別為

「C3'夕43

2萬4廠4乃％廣

證：如題8-5所示，將力分解為與不平行的分量psin6和垂直于7的分量psin6.

,/r?I

場點P在r方向場強分量

_pcosO

27r%/

垂直于「方向，即?方向場強分量

4兀%/

⑴在導線的延長線上與導線B端相距卬=5.0cm處尸點的場強；（2）在導線的垂直平分線上與

導線中點相距幺=5.0cm處。

解：如題8-6圖所示

（1）在帶電直線上取線元dr,其上電量dq在尸點產(chǎn)生場強為

1Adx

(1E

P4兀4(a-x)2

dx

E(\E

pP3—九尸

=----L----T------rJ

4?！?)/iI

°a——〃+一

22

Al

兀%(4Q_-1~)

用/=15cm,A=5.0x10"c-m-1,a=12.5cm代入得

=6.74x102N?C7方向水平向右

(2)dE0=——-"?方向如題8-6圖所示

4兀4x+d2

由于對稱性jdEQx=0,即左0只有y分量，

_1Adxd2

°,4兀4，+式jY+q

rd)

%=1嚴。=病

丸

2兀4J/2+4d；

1

以4=5.0x10"C-cm",/=15cm,d2=5cm代入得

EQ=E0=14.96X102NC-',方向沿)，軸正向

8-7一個半徑為R的均勻帶電半圓環(huán)，電荷線密度為4,求環(huán)心處。點的場強.

解：如8-7圖在圓上取dl=Rd(p

dq=/Id/=RAd(p,它在。點產(chǎn)生場強大小為

dE=衛(wèi)圾方向沿半徑向外

2

4ne0R

2

則dEx=dEsin(p=-----sin(pA(p

4兀

-A

dE=dfcos("一0)=-----cos喝夕

4兀%/?

積分￡\=「一--sin(pd(p=―-一

J。4兀2兀

”一X

E=------cos(pd(p=0

■v'J。47r￡°R

E=E------，方向沿X軸正向.

2it￡()R

8-8均勻帶電的細線彎成正方形，邊長為/,總電量為q.(1)求這正方形軸線上離中心為「

處的場強E；(2)證明：在/?〉〉/處，它相當于點電荷q產(chǎn)生的場強E

解：如8-8圖示，正方形一條邊上電荷(在P點產(chǎn)生物強d后戶方向如圖，大小為

X(cosq-cos%)

dEP=

4無4

d瓦在垂直于平面上的分量=dEpCosP

由于對稱性，P點場強沿0P方向，大小為

Ep=4xd￡±=

方向沿OP

8-9(1)點電荷q位于一邊長為a的立方體中心，試求在該點電荷電場中穿過立方體的一個

面的電通量；(2)如果該場源點電荷移動到該立方體的一個頂點上，這時穿過立方體各面的

電通量是多少?*(3)如題8-9(3)圖所示，在點電荷q的電場中取半徑為R的圓平面.q在該平

面軸線上的A點處，求：通過圓平面的電通量.(a=arctana)

x

解：(1)由高斯定理

立方體六個面，當q在立方體中心時，每個面上電通量相等

各面電通量①e=41.

6%

(2)電荷在頂點時，將立方體延伸為邊長2。的立方體，使q處于邊長2。的立方體中心，則

邊長2。的正方形上電通量①,=2

6%

對于邊長a的正方形，如果它不包含q所在的頂點，則①，=

2%（）

如果它包含q所在頂點則①，=0.

A

如題8-9(a)圖所示.題8-9⑶圖

題8-9(a)圖題8-9(b)圖題8-9(c)圖

(3)?.?通過半徑為R的圓平面的電通量等于通過半徑為JFH7的球冠面的電通量，球冠

面積*

S=2兀(R2+X2)[1--X]

qSq

①。=」[1—

2

s0+X)2S0

*關于球冠面積的計算：見題8-9(c)圖

1?

S—2兀廠sin。?八h

Jo

2兀/2jsin?-ckz

=2“2(1-cosa)

8-10均勻帶電球殼內(nèi)半徑6cm,外半徑10cm,電荷體密度為2X10-5C?m'求距球心5cm,

8cm,12cm各點的場強.

解：高斯定理f后45=翹，E4兀/=愛

Jx4%

當r=5cm時，Z4=0，后=0

.、、4兀-j□

r=8cm時，(廠一強)

4兀

P3

E=—2-?3.48X104N.C-',方向沿半徑向外.

4兀

_,/I

r=12cm時，工<7=「彳(成一日)

。/4兀卜/3一,3

E=^——Q?4.10xl04N-C-1沿半徑向外.

4n￡ar

8-11半徑為用和7?2(尺2>與)的兩無限長同軸圓柱面，單位長度上分別帶有電量力和

4，試求：(1)廣〈與；(2)Rl<r<R2-.(3)r>此處各點的場強.

解：高斯定理［后=

取同軸圓柱形高斯面，側(cè)面積S=2?！?/p>

則￡E-dS=￡27ir/

對(1)rv&'q=0,E=0

(2)R、<r<R?￡q=/A

E------沿徑向向外

2兀4廠

(3)r>R2￡q=0

：.E=0

°\02

----?/>

題8-12圖

8-12兩個無限大的平行平面都均勻帶電，電荷的面密度分別為巧和b2,試求空間各處場

解：如題8-12圖示，兩帶電平面均勻帶電，電荷面密度分別為巧與。2，

一、-1

兩面間，E=---(CT]—

2%

…-1

,面外，E-----(巧+b))而

2%

乙-1

1面外，E=---(CT)+。2)而

2%

H：垂直于兩平面由%面指為方面.

8-13半徑為R的均勻帶電球體內(nèi)的電荷體密度為p,若在球內(nèi)挖去一塊半徑為rVR的

小球體，如題8T3圖所示.試求：兩球心。與。'點的場強，并證明小球空腔內(nèi)的電場是均

勻的.

解：將此帶電體看作帶正電p的均勻球與帶電-p的均勻小球的組合，見題8T3圖(a).

(1)+夕球在。點產(chǎn)生電場Eo=0,

43

—nrp_

3

一夕球在。點產(chǎn)生電場E20=3od'

4,d

。點電場瓦=上々記；

3

3^od

-47iJdp___

(2)+0在。'產(chǎn)生電場EO，=2——TOO'

4c%d

一P球在O'產(chǎn)生電場后20,=0

o'點電場Eff=-^-od

R

(a)(b)

題8T3圖(a)題8T3圖(b)

(3)設空腔任一點P相對。'的位矢為相對。點位矢為F(如題8-13(b)圖)

則UEpo_-PL'

3oe()

乜p(y-o，

Ep=EPO+EPO.=/-(r-r')=^od=^-

腔內(nèi)場強是均勻的.

8-14—電偶極子由q=1.0X10-Cd=0.2cm,把這電

偶極子放在1.0X10%-L

解：：電偶極子p在外場E中受力矩

M=pxE

???M3=〃￡=/￡代入數(shù)字

“max=1.0x10^x2xio-3xl.OxlO5=2.0xl()TNm

8

8-15兩點電荷％=1.5義10飛，q2=3.0X10-C,相距八=42cm,要把它們之間的距離變?yōu)?/p>

v2=25cm,需作多少功？

解：A="五=「姐±=皿己」)

%4JI例與qr2

=—6.55x10“J

外力需作的功A=—A=—6.55x1(T6J

題8-16圖

8-16如題8-16圖所示，在A，B兩點處放有電量分別為+q,-q的點電荷，A8間距離為

2R,現(xiàn)將另一正試驗點電荷%從。點經(jīng)過半圓弧移到C點，求移動過程中電場力作的

解：如題8T6圖不

4=。0(〃一〃)=q°q

6JIqR

8-17如題8T7圖所示的絕緣細線上均勻分布著線密度為幾的正電荷,兩直導線的長度和半

圓環(huán)的半徑都等于R.試求環(huán)中心。

解：（1）由于電荷均勻分布與對稱性，A8和C。段電荷在。點產(chǎn)生的場強互相抵消，取

dl=Rd0

則由=A/?d。產(chǎn)生。點d后如圖，由于對稱性，。點場強沿y軸負方向

=「

E=JdEv-d。-J

J>釁4n%R

2

[sin(--)-sin—]

4TI￡QR22

—A

2JI%R

（2）AB電荷在。點產(chǎn)生電勢，以。8=0

、AAdxQRAdx2

q=f-ln2

BHEX兀￡(

40JR47teox4,o

A,、

同理CO產(chǎn)生u2------In2

4兀號

■KRA2

半圓環(huán)產(chǎn)生4

4n￡aR44

4,c4

%/+4+〃3=——ln2+——

4與

8-18一電子繞一帶均勻電荷的長直導線以2X10%?s'的勻速率作圓周運動.求帶電直線

上的線電荷密度.（電子質(zhì)量機0=亂IX10"kg,電子電量6=1.60義10空）

解：設均勻帶電直線電荷密度為人，在電子軌道處場強

E=^—

2兀4/

電子受力大小

2?！?/

2

-------=m——

2jtsQrr

%=出好=12.5xlOT3c.7

得

e

8-19空氣可以承受的場強的最大值為E=30kV?cm',超過這個數(shù)值時空氣要發(fā)生火花放

電.今有一高壓平行板電容器，極板間距離為d=0.5cm

解：平行板電容器內(nèi)部近似為均勻電場

t/=￡d=1.5xl04V

8-20根據(jù)場強后與電勢U的關系后=-VU,求下列電場的場強：（1）點電荷q的電場：

（2）總電量為q,半徑為R的均勻帶電圓環(huán)軸上一點；*（3）偶極子p=g/的r>>/處（見題

8-20圖）

P<r.e)

解：(D點電荷U=-^—--一一6~^?一一題8-20圖

4兀￡()r

二E=~^-r0=—后為r方向單位矢量.

dr4n￡0r

(2)總電量q,半徑為R的均勻帶電圓環(huán)軸上一點電勢

q

U

4兀%JR?+x2

.F.dUTqx,

??E=-----l=-----L---------rr—Z

22

bx4TCF0(/?+X)

(3)偶極子?=在r>>/處的一點電勢

------------T】=胃

兀4(r——cos。)(1+—cos。)兀竹廠

22

.廠dUpcosO

??乜.=-----=-------—

dr2兀3

「1dUpsin。

En=------=---------7

rdO4兀廠3

8?21證明：對于兩個無限大的平行平面帶電導體板(題8-21圖)來說，(1)相向的兩面上，電

荷的面密度總是大小相等而符號相反；(2)相背的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而符

證：如題8-21圖所示，設兩導體A、6的四個平面均勻帶電的電荷面密度依次為6，<72,

%?。4

題8-21圖

(1)則取與平面垂直且底面分別在A、B內(nèi)部的閉合柱面為高斯面時，有

，巨?dS=(cr2+cr3)AS=0

%+%=0

說明相向兩面上電荷面密度大小相等、符號相反；

(2)在A內(nèi)部任取一點P,則其場強為零，并且它是由四個均勻帶電平面產(chǎn)生的場強疊加而

成的，即

又b?+%=0

??CT]=(T4

說明相背兩面上電荷面密度總是大小相等，符號相同.

8-22三個平行金屬板A,B和C的面積都是200cm，A和B相距4.Omm,A與C相距2.0

mm.B,C都接地，如題8-22圖所示.如果使A板帶正電3.OX10七，略去邊緣效應，問B

板和C板上的感應電荷各是多少？以地的電勢為零，則A板的電勢是多少？

解：如題8-22圖示，令A板左j側(cè)面電1荷面密1度為巧，右側(cè)面電荷面密度為巴

題8-22圖

⑴???UAC=UAB，即

''^AC^AC=^AB^AB

.6_E、c_^AB_9

??-----------乙

0"2EABdAC

,4A

且什2=丁

%="巧=泡

得

23S13s

2

而Qc=一25=_彳2=-2x10"C

=—gS=—lxl07C

(2)UA=^AC^AC~一~^AC-2.3xlO3V

￡()

8-23兩個半徑分別為凡和&（R】v&）的同心薄金屬球殼，現(xiàn)給內(nèi)球殼帶電+夕，試計

(1)

⑵

*(3)

解:（1）內(nèi)球帶電+4；球殼內(nèi)表面帶電則為-q,外表面帶電為+4,且均勻分布，其電勢

U=「后.正=「一^=~^

J&JR?4兀4廣4兀勺）R

（2）外殼接地時，外表面電荷+q入地，外表面不帶電，內(nèi)表面電荷仍為-q.所以球殼電

勢由內(nèi)球+4與內(nèi)表面-q產(chǎn)生：

U=—&--------?—=0

4?！辏ǎ??24冗￡小2

（3）設此時內(nèi)球殼帶電量為/；則外殼內(nèi)表面帶電量為-外殼外表面帶電量為-q+/

（電荷守恒），此時內(nèi)球殼電勢為零，且

23----L+一大'=o

4714R147141?24兀￡0及2

得q，=%

外球殼上電勢

TJq'q'「“+)_(a-&&

UB-I-2

4714r247lf0/?247l￡0R24-HS^R；

8-24半徑為R的金屬球離地面很遠，并用導線與地相聯(lián)，在與球心相距為d=3R處有

一點電荷+q,試求：金屬球上的感應電荷的電量.

解：如題8-24圖所示，設金屬球感應電荷為0,則球接地時電勢。。=0

由電勢疊加原理有：

u=寸+q

(>4兀/R4兀43R

8-25有三個大小相同的金屬小球，小球1,2帶有等量同號電荷，相距甚遠，其間的庫侖力

為線.試求：

(1)用帶絕緣柄的不帶電小球3先后分別接觸1,2后移去，小球1,2之間的庫侖力；

(2)小球3依次交替接觸小球1,2很多次后移去，小球1,2

2

解：由題意知為=」一

由吟)尸

⑴小球3接觸小球1后，小球3和小球1均帶電

小球3再與小球2接觸后，小球2與小球3均帶電

，，3

q

4

,此時小球1與小球2間相互作用力

32

片=/工3。

,

47t60r~47120r28

(2)小球3依次交替接觸小球1、2很多次后，每個小球帶電量均為g.

22

小球1、2間的作用力a=工^-=—4乙

2

4it￡or9

*8-26如題8-26圖所示，一平行板電容器兩極板面積都是S,相距為d,分別維持電勢

UA=U,不變.現(xiàn)把一塊帶有電量q的導體薄片平行地放在兩極板正中間，片的面

積也是S,片的厚度略去不計.求導體薄片的電勢.

解：依次設A,C,8從上到下的6個表面的面電荷密度分別為巧，%，%,%，%，4

如圖所示.B=u可得以下6個方程

幺」。0。=處

(T[+丐=

SS0d

￡

S

qB_￡<)。

y___T

0

%+4=0

，=%+%+%+%+q

解得cr,=(T=—

162S

廠r外uq

?=f

a2S

5=_%=也+"

d2S

所以C8間電場%旦工，一

"d2/S

d1qd

UC=UCB=ER)B+—

22220s

注意：因為C片帶電，所以UcH2,若C片不帶電，顯然Uc=￡

8-27在半徑為用的金屬球之外包有一層外半徑為A2的均勻電介質(zhì)球殼，介質(zhì)相對介電常

數(shù)為￡「，金屬球帶電Q.試求：

(1)電介質(zhì)內(nèi)、外的場強；

(2)電介質(zhì)層內(nèi)、外的電勢；

(3)金屬球的電勢.

解：利用有介質(zhì)時的高斯定理《力-dS=Zq

⑴介質(zhì)內(nèi)("＜尸＜&)場強

4兀廠4兀

介質(zhì)外(「＜&)場強

)=產(chǎn)口瓦卜。了

4兀4，

⑵介質(zhì)外(「>《)電勢

"=「耳,沂=品

介質(zhì)內(nèi)(R]<r<&)電勢

。=[4位+1用卜?近

4兀4￡,rR24?！闛%

=q（'口

4兀%邑rR2

(3)金屬球的電勢

fR、—產(chǎn)一

￡/=L；^-d?+L^,df

_aQdrrQdr

"JR4?！ギa(chǎn)」以4兀4產(chǎn)

4?！辏ǎ?.R、R

2

8-28如題8-28圖所示，在平行板電容器的一半容積內(nèi)充入相對介電常數(shù)為J的電介質(zhì).試

求：在有電介質(zhì)部分和無電介質(zhì)部分極板上自由中荷面密度的比值.

解：如題8-28圖所示，充滿電介質(zhì)部分場強為月2,真空部分場強為E，自由電荷面密度

分別為內(nèi)與巧

由，),d亍=2<7o得

z)i—cy［，=b2

而—￡()E|，^2rE2

8-29兩個同軸的圓柱面，長度均為/,半徑分別為與和與(尺2>為)，且/>>&-?，兩

柱面之間充有介電常數(shù)￡的均勻電介質(zhì).當兩圓柱面分別帶等量異號電荷。和-。時，求：

(1)在半徑r處(凡<廠<7?2=，厚度為dr,長為/的圓柱薄殼中任一點的電場能量密度和

整個薄殼中的電場能量；

(2)電介質(zhì)中的總電場能量；

(3)圓柱形電容器的電容.

解：取半徑為r的同軸圓柱面(S)

則ibdS=2TirlD

J⑸

當(Kvrvg)時，￡q=Q

：.D=2

2nrl

D-Q2

(1)電場能量密度w=----=

2e8兀2夕2/2

Q2

=eMr

薄殼中dW=wdu=oo2/rrdrl

8rt242/24兀srl

(2)電介質(zhì)中總電場能量

W

JvJ叫4兀6/4兀HR[

Q2

(3)電容：：

2C

C=Q2nd

2WInC^//?,)

*8-30金屬球殼A和B的中心相距為r,A和B原來都不帶電.現(xiàn)在A的中心放一點電荷

名,在8的中心放一點電荷生,如題8-30圖所示.試求：

(1)0對%作用的庫侖力，生有無加速度；

(2)去掉金屬殼B,求名作用在％上的庫侖力，此時%有無加速度.

解：(1)%作用在%的庫侖力仍滿足庫侖定律，即

.二1一%

4兀4r2

但小處于金屬球殼中心，它受合力為零，沒有加速度.

(2)去掉金屬殼B,/作用在%上的庫侖力仍是F1嗎2，但此時%受合力不為零,

4712°r

有加速度.

C2

B

G

~II~~

c3

題8-31圖

8-31如題8-31圖所示，G=0-25〃F,C2=0.15//F,C3=0.20^F.G上電壓為50V.求:

UAB.

解：電容G上電量

Qi=GG

電容。2與C3并聯(lián)G3=。2+。3

其上電荷=Q|

U/23/M25x50

°23°2335

25

八=5+%=50（1+云）=86V

8-320和G兩電容器分別標明"200pF、500V”和“300pF、900V",把它們串聯(lián)起來后等

值電容是多少?如果兩端加上1000V?

解：(I)G與G串聯(lián)后電容

C,C_200x300

2120pF

G+G200+300

(2)串聯(lián)后電壓比

5=」=3,而q+U2=iooo

U2cI2

■=600V,力=400V

即電容G電壓超過耐壓值會擊穿，然后G也擊穿.

8-33將兩個電容器G和。2充電到相等的電壓U以后切斷電源，再將每一電容器的正極板

與另一電容器的負極板相聯(lián).試求：

(1)每個電容器的最終電荷；

(2)電場能量的損失.

解：如題8-33圖所示,設聯(lián)接后兩電容器帶電分別為0,%

(/i|+c顯%

"'T『

題8-33圖

S+%=So-%o=CtU-C2U

則《Q\_GU1

Q2。［U2

U\=U,

GC二G（G-a%

解得⑴名G+G'%

G+。2

(2)電場能量損失

_2C|C

—G+G2u2

8-34半徑為&=2.0cm的導體球，外套有一同心的導體球殼，殼的內(nèi)、外半徑分別為

&=4.0cm和R,=5.0cm,當內(nèi)球帶電荷。=3.0X10

(1)整個電場儲存的能量；

(2)如果將導體殼接地，計算儲存的能量；

(3)此電容器的電容值.

解：如圖，內(nèi)球帶電Q,外球殼內(nèi)表面帶電-Q,外表面帶電。

題8-34圖

(1)在r＜凡和R?＜卜＜區(qū)域

E=Q

在與<r<R,時E.=Q'，

4?！?/

->4時當-=/一OrT

4兀￡。廠

???在《<〃<尺2區(qū)域

622

叱=p-g0(-^)47irdr

1.2°4%尸

=廣血上」」)

J&8714廠8兀￡()R]R2

在廠>此區(qū)域

W,=*(號/力=

Q2111

???總能量W=W1+嗎()

8?！?。R]R2&

1.82x10.4j

(2)導體殼接地時，只有R|v尸〈凡時只-="Or,,憶=0

4兀

n211

??.w=w=_^(----------)=l.OlxlOTJ

871%R1R2

2W11

⑶電容器電容C=——=4716,0/(---------)

Q2MR?

=4.49X10-12F

習題九

9-1在同--磁感應線上，各點B的數(shù)值是否都相等?為何不把作用于運動電荷的磁力方向定

義為磁感應強度B的方向？

解：在同一磁感應線上，各點月的數(shù)值一般不相等.因為磁場作用于運動電荷的磁力方向

不僅與磁感應強度目的方向有關，而且與電荷速度方向有關，即磁力方向并不是唯一由磁

場決定的，所以不把磁力方向定義為月的方向.

8A

a工

r?

B'\AB

小I

題9-2圖

9-2(1)在沒有電流的空間區(qū)域里，如果磁感應線是平行直線，磁感應強度月的大小在沿磁

感應線和垂直它的方向上是否可能變化（即磁場是否一定是均勻的）？

（2）若存在電流，上述結(jié)論是否還對？

解：⑴不可能變化，即磁場一定是均勻的.如圖作閉合回路而〃可證明A=用

{B-dT=B]da-B2hc="（）＞/=0

Jabed

A=反

（2）若存在電流，上述結(jié)論不對.如無限大均勻帶電平面兩側(cè)之磁力線是平行直線，但后方

向相反，即瓦。瓦.

9-3用安培環(huán)路定理能否求有限長一段載流直導線周圍的磁場？

答：不能，因為有限長載流直導線周圍磁場雖然有軸對稱性，但不是穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路

定理并不適用.

9-4在載流長螺線管的情況下，我們導出其內(nèi)部3=4〃/，外面8=0,所以在載流螺線管

外面環(huán)繞一周（見題9-4圖）的環(huán)路積分

'L瓦卜.d/=0

但從安培環(huán)路定理來看，環(huán)路L中有電流I穿過，環(huán)路積分應為

.瓦卜?療=4/

這是為什么？

解：我們導出8內(nèi)8外=0有一個假設的前提，即每匝電流均垂直于螺線管軸線.這

時圖中環(huán)路L上就一定沒有電流通過，即也是?瓦卜77=〃0工/=0,與

￡月外?由'=，0-d，=0是不矛盾的.但這是導線橫截面積為零，螺距為零的理想模型.實

際上以上假設并不真實存在，所以使得穿過L的電流為/,因此實際螺線管若是無限長時，

只是月外的軸向分量為零，而垂直于軸的圓周方向分量8工=9■，為管外一點到螺線管軸

271r

題9-4圖

9-5如果一個電子在通過空間某一區(qū)域時不偏轉(zhuǎn)，能否肯定這個區(qū)域中沒有磁場?如果它發(fā)

生偏轉(zhuǎn)能否肯定那個區(qū)域中存在著磁場？

解：如果一個電子在通過空間某一區(qū)域時不偏轉(zhuǎn)，不能肯定這個區(qū)域中沒有磁場，也可能存

在互相垂直的電場和磁場，電子受的電場力與磁場力抵消所致.如果它發(fā)生偏轉(zhuǎn)也不能肯定

那個區(qū)域存在著磁場，因為僅有電場也可以使電子偏轉(zhuǎn).

9-6己知磁感應強度5=2.0Wb?m"X軸正方向，如題9-6圖所

示.試求：（1）通過圖中而cd面的磁通量；（2）通過圖中人際面的磁通量；（3）通過圖中

面的磁通量.

解：如題9-6圖所示

口

I

（1）通過而〃面積5的磁通是

?=夙，=2.0x0.3x0.4=0.24Wb

(2)通過6池面積與的磁通量

①2=B-S-,=0

(3)通過am面積S,的磁通量

--4

03=B-S3=2xO.3xO.5xcos0=2xO.3xO.5x-=O.24Wb(或曰-().24Wb)

9-7如題9-7圖所示，AB、CO為長直導線，與C為圓心在。點的一段圓弧形導線，其半

徑為R.若通以電流/,求。點的磁感應強度.

解：如題9-7圖所示，。點磁場由AB、BC.CO三部分電流產(chǎn)生.其中

AB產(chǎn)生衣=0

CD產(chǎn)生8,=",方向垂直向里

212/?

C。段產(chǎn)生8,=’4(sin90°—sin60')=PJ(l—立)，方向1向里

4n-2兀R2

2

B<)=B[+B、+B、="-(1-立~T—),方向_1,向里.

°1232成26

9-8在真空中，有兩根互相平行的無限長直導線右和4,相距0.1m,通有方向相反的電流,

/1=20A,/2=10A,如題9-8圖所示.A,B兩點與導線在同一平面內(nèi).這兩點與導線人的

距離均為5.0cm.試求A,B

Z,=20A

Z2=10A