第四節(jié)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)姓名：________班級(jí)：________限時(shí)：______分鐘1．(2018·攀枝花)拋物線y＝x2－2x＋2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()A．(1，1) B．(－1，1) C．(1，3) D．(－1，3)2．(2018·山西)用配方法將二次函數(shù)y＝x2－8x－9化為y＝a(x－h(huán))2＋k的形式為()A．y＝(x－4)2＋7 B．y＝(x－4)2－25C．y＝(x＋4)2＋7 D．y＝(x＋4)2－253．(2018·哈爾濱)將拋物線y＝－5x2＋1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為()A．y＝－5(x＋1)2－1 B．y＝－5(x－1)2－1C．y＝－5(x＋1)2＋3 D．y＝－5(x－1)2＋34．(2018·合肥45中一模)如圖，平面直角坐標(biāo)系中的二次函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能為()A．y＝－eq\f(1,2)x2 B．y＝－eq\f(1,2)(x＋1)2C．y＝－eq\f(1,2)(x＋1)2－1 D．y＝－eq\f(1,2)(x－1)2－15．(2018·宿州埇橋區(qū)二模)如圖，一次函數(shù)y1＝－x與二次函數(shù)y2＝ax2＋bx＋c的圖象相交于點(diǎn)M，N，則關(guān)于x的一元二次方程ax2＋(b＋1)x＋c＝0的根的情況是()A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根D．以上結(jié)論都正確6．(2018·青島)已知一次函數(shù)y＝eq\f(b,a)x＋c的圖象如圖，則二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()eq\a\vs4\al()7．(2018·廬陽(yáng)區(qū)一模)在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝mx＋m和y＝－mx2＋2x＋2(m是常數(shù)，且m≠0)的圖象可能是()8．(2018·廣安)拋物線y＝(x－2)2－1可以由y＝x2平移而得到，下列平移正確的是()A．先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B．先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C．先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D．先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度9．(2018·瀘州)已知二次函數(shù)y＝ax2＋2ax＋3a2＋3(其中x是自變量)，當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而增大，且－2≤x≤1時(shí)，y的最大值為9，則a的值為()A．1或－2 B．－eq\r(2)或eq\r(2)C.eq\r(2) D．110．(2018·包河區(qū)二模)如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象分別與x軸的正半軸和負(fù)半軸交于A、B兩點(diǎn)，且OA<OB，則一次函數(shù)y＝ax＋b和反比例函數(shù)y＝eq\f(a＋b,x)的圖象可能是()11．(2018·蜀山區(qū)一模)如圖，一次函數(shù)y1＝－x與二次函數(shù)y2＝ax2＋bx＋c的圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，則函數(shù)y＝ax2＋(b＋1)x的圖象可能是()12．(2018·包河區(qū)二模)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象經(jīng)過(guò)A(－1，1)，則ab的值有()A．最小值0 B．最小值－eq\f(1,4)C．最大值1 D．最大值213．(2018·黃岡)當(dāng)a≤x≤a＋1時(shí)，函數(shù)y＝x2－2x＋1的最小值為1，則a的值為()A．－1 B．2 C．0或2 D．－1或214．(2018·襄陽(yáng))已知二次函數(shù)y＝x2－x＋eq\f(1,4)m－1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則m的取值范圍是()A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 15．(2018·紹興)若拋物線y＝x2＋ax＋b與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線．已知某定弦拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，將此拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線過(guò)點(diǎn)()A．(－3，－6) B．(－3，0)C．(－3，－5) D．(－3，－1)16．(2018·永州)在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝eq\f(b,x)(b≠0)與二次函數(shù)y＝ax2＋bx(a≠0)的圖象大致是()17．(2018·濱州)如圖，若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象的對(duì)稱軸為x＝1，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B(－1，0)，則①二次函數(shù)的最大值為a＋b＋c；②a－b＋c＜0；③b2－4ac＜0；④當(dāng)y＞0時(shí)，－1＜x＜3.其中正確的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．418．(2018·杭州)四位同學(xué)在研究函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(b，c是常數(shù))時(shí)，甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)－1是方程ax2＋bx＋c＝0的一個(gè)根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4.已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，則該同學(xué)是()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁19．(2018·天津)已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，0)，(0，3)，其對(duì)稱軸在y軸右側(cè)．有下列結(jié)論：①拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)；②方程ax2＋bx＋c＝2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③－3＜a＋b＜3，其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A．0 B．1 C．2 D．320．(2017·上海)已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－1)，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是__________________________．(只需寫一個(gè))21．(2018·廣州)已知二次函數(shù)y＝x2，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而________(填“增大”或“減小”)．22．(2018·孝感)如圖，拋物線y＝ax2與直線y＝bx＋c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－2，4)，B(1，1)，則方程ax2＝bx＋c的解是________________________．23．(2019·原創(chuàng))若A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(1，y3)為二次函數(shù)y＝x2＋4x－5圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是____________________．(用“<”號(hào)連接)24．(2018·自貢)若函數(shù)y＝x2＋2x－m的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值為________．25．(2018·南京)已知二次函數(shù)y＝2(x－1)(x－m－3)(m為常數(shù))．(1)求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有公共點(diǎn)；(2)當(dāng)m取什么值時(shí)，該函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方？26．(2018·杭州)設(shè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx－(a＋b)(a，b是常數(shù)，a≠0)(1)判斷該二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；(2)若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(－1，4)，B(0，－1)，C(1，1)三個(gè)點(diǎn)中的其中兩個(gè)點(diǎn)，求該二次函數(shù)的表達(dá)式；(3)若a＋b<0，點(diǎn)P(2，m)(m>0)在該二次函數(shù)圖象上，求證：a>0.1．(2018·濰坊)已知二次函數(shù)y＝－(x－h(huán))2(h為常數(shù))，當(dāng)自變量x的值滿足2≤x≤5時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為－1，則h的值為()A．3或6B．1或6C．1或3D．4或62．(2018·長(zhǎng)沙)若對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)，拋物線y＝ax2＋ax－2a總不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x0－3，x02－16)，則符合條件的點(diǎn)P()A．有且只有1個(gè) B．有且只有2個(gè)C．至少有3個(gè) D．有無(wú)窮多個(gè)3．(2018·甘肅省卷)如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)(2，0)和(3，0)之間，對(duì)稱軸是x＝1.對(duì)于下列說(shuō)法：①ab<0；②2a＋b＝0；③3a＋c>0；④a＋b≥m(am＋b)(m為實(shí)數(shù))；⑤當(dāng)－1<x<3時(shí)，y>0，其中正確的是()A．①②④ B．①②⑤C．②③④ D．③④⑤4．(2018·溫州)如圖，拋物線y＝ax2＋bx(a≠0)交x軸正半軸于點(diǎn)A，直線y＝2x經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)M.已知該拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，交x軸于點(diǎn)B.(1)求a，b的值；(2)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，且在對(duì)稱軸的右側(cè)，連接OP，BP.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，△OBP的面積為S，記K＝eq\f(S,m)，求K關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式及K的范圍．5．(2018·埇橋區(qū)二模)已知：如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(0，3)和點(diǎn)A(3，0)．(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式和直線AB的函數(shù)表達(dá)式；(2)若直線l⊥x軸，在第一象限內(nèi)與拋物線交于點(diǎn)M，與直線AB交于點(diǎn)N，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D上畫出符合題意的圖形，并求點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的距離的最大值或最小值，以及此時(shí)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)．參考答案【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1．A2.B3.A4.C5.A6.A7.D8.D9.D10.D11．D12.B13.D14.A15.B16.D17.B18.B19.C20．y＝x2－1(答案不唯一)21.增大22.x1＝－2，x2＝123．y2＜y1＜y324.－125．(1)證明：當(dāng)y＝0，根據(jù)方程2(x－1)(x－m－3)＝0.解得x1＝1，x2＝m＋3.當(dāng)m＋3＝1，即m＝－2時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)m＋3≠1，即m≠－2時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．所以，不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有公共點(diǎn)．(2)解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2m＋6，即該函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2m＋6.當(dāng)2m＋6>0，即m>－3時(shí)，該函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方．26．(1)解：∵Δ＝b2＋4a(a＋b)＝b2＋4ab＋4a2＝(b＋2a)2，∴當(dāng)b＋2a＝0時(shí)，Δ＝0，圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b＋2a≠0時(shí)，Δ>0，圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)解：∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a＋b－(a＋b)＝0，∴圖象不可能過(guò)點(diǎn)C(1，1)．∴函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(－1，4)，B(0，－1)兩點(diǎn)．代入可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b－（a＋b）＝4,－（a＋b）＝－1))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝3,b＝－2))，∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝3x2－2x－1.(3)證明：∵點(diǎn)P(2，m)(m>0)在該二次函數(shù)圖象上，∴m＝4a＋2b－(a＋b)＝3a＋b>0，又a＋b<0，∴(3a＋b)－(a＋b)>0，整理得2a>0，因而a>0.【拔高訓(xùn)練】1．B2.B3.A4．解：(1)將x＝2代入y＝2x，得y＝4.∴M(2，4)，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)＝2，,4a＋2b＝4，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝4.))(2)如解圖，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H.∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝－x2＋4x，∴PH＝－m2＋4m.∵B(2，0)，∴OB＝2，∴S＝eq\f(1,2)×2×(－m2＋4m)＝－m2＋4m，∴K＝eq\f(S,m)＝－m＋4.由題意得A(4，0)，∵M(jìn)(2，4)，∴2<m<4.∵K隨著m的增大而減小，∴0<K<2.5．解：(1)∵拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(0，3)和點(diǎn)A(3，0)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝3，,－9＋3b＋c＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,c＝3，))∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式是y＝－x2＋2x＋3，設(shè)直線AB：y＝kx＋m，根據(jù)題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝3,3k＋m＝0))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1,m＝3))，∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式是y＝－x＋3；(2)如解圖，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為a，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a，－a2＋2