2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期八年級第二次月考(數(shù)學(xué))一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在平面直角坐標(biāo)系中，若點A的坐標(biāo)是a2+1,?1，則點A所在的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.函數(shù)y=3?x中，自變量x的取值范圍是(

)A.x>3 B.x≤3 C.x<3 D.x≠33.下列四個圖形中，畫出△ABC的邊AB上的高的是(

)A. B.

C. D.4.下面是雨傘在開合過程中某時刻的截面圖，傘骨AB=AC，點D、E分別是AB,AC的中點，DM、EM是連接彈簧和傘骨的支架，且DM=EM，則判定“△ADM≌△AEM”的依據(jù)是(

)

A.角邊角 B.角角邊 C.邊邊邊 D.邊邊角5.已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分成6cm和12cm兩部分，則等腰三角形的腰長為(

)A.4cm或8cm B.4cm C.8cm D.2cm或10cm6.下列選項中，可以用來說明命題“若a>b，則a2>b2A.a=?2，b=0 B.a=3，b=?2

C.a=?2，b=3 D.a=?2，b=?37.如圖，在△ABC中，AD為高，AE平分∠BAC，∠B=50°，∠C=80°，則∠DAE的度數(shù)為.(

)A.15° B.20° C.25°8.下列圖中，表示一次函數(shù)y=ax+b與正比例函數(shù)y=abx(其中a、b為常數(shù)，且ab≠0)的大致圖象，其中表示正確的是(

)A. B.

C. D.9.2023年5月21日，“錦繡太原?激情太馬”2023太原馬拉松賽成功舉行，3.5萬名選手沿汾河岸畔同場競技，暢跑魅力并州．如圖是甲、乙兩人從起點出發(fā)一段時間內(nèi)路程與時間的關(guān)系，則下列說法正確的是(

)

A.在這段時間內(nèi)，甲的平均速度為150m/min

B.在這段時間內(nèi)，乙的平均速度為100m/min

C.在這段時間內(nèi)，甲休息了20min

D.10.如圖所示，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形，且A，B，D三點在同一直線上．則下列結(jié)論：①AE=CD；②BF=BG；③∠AHC=60°；④BH平分∠AHD；⑤FG//AD.其中正確的有(

)

A.2個 B.3個 C.4個 D.5個二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.當(dāng)1≤x≤5時，一次函數(shù)y=?3x+b的最小值為?12，則b=________.12.如圖，直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C是第二象限內(nèi)一點，△ABC為等腰直角三角形且∠C=90°，則直線BC13.如圖，△ABC中，BD=15BC，AE=14AD，CF=14.如圖，在△ABC中，CE平分∠ACB，BD平分∠ABC，CE，BD相交于點O，點F是BE上一點，且滿足∠OFB=∠ADB.1)若∠A=40°，∠ABC=100°2)若BC=6，CD=4.5，BE=2.5，則EF=______.三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題8分)已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=ax+(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過點0,3，求a的值；(2)若函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，求a的取值范圍．16.(本小題8分)已知y=y1+y2，y1與x?1成正比，y2與x成正比．當(dāng)(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x=?5時，求y的值；17.(本小題8分)已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將△ABC向右平移6個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到△A1B1(1)直接寫出△ABC三個頂點的坐標(biāo)；(2)在圖中畫出平移后的△A(3)求△A118.(本小題8分)如圖，已知△ABF≌△CDE.(1)若∠B=40°，∠DCF=30(2)若BD=10,EF=4，求BF的長．19.(本小題10分)如圖，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，E、F為BC、CD邊上的點，若∠FAE=45°，試探究線段BE、

20.(本小題10分)如圖，已知在四邊形ABCD中，BD是∠ABC的平分線，AD=CD.求證：∠A+∠C=

21.(本小題12分)如圖，直線y=kx+b過A、B兩點，坐標(biāo)分別為0,2,1,0，直線y=12x?3

(1)求交點E的坐標(biāo)；(2)直接寫出不等式kx+b>1(3)求四邊形OBEC的面積．22.(本小題12分)為了提高學(xué)生體育中考成績，某學(xué)校打算購買A，B品牌實心球用于學(xué)生訓(xùn)練，若一次購買A品牌10個和B品牌5個，需花費350元；若一次購買A品牌4個和B品牌7個，需花費290元．(1)求A品牌實心球和B品牌實心球的單價．(2)現(xiàn)學(xué)校決定一次性購買A，B品牌實心球共50個，要求A品牌實心球數(shù)量不超過B品牌實心球數(shù)量的32倍，問如何安排購買方案，使學(xué)校購買的總費用最少？最少為多少元？23.(本小題14分)如圖1，在△ABC中，若AB=10，BC=8，求AC邊上的中線BD的取值范圍．(1)小聰同學(xué)是這樣思考的：延長BD至E，使DE=BD，連接CE，可證得△CED≌△ABD.①請證明△CED≌△ABD；②中線BD的取值范圍是__.(2)問題拓展：如圖2，在△ABC中，點D是AC的中點，分別以AB，BC為直角邊向△ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN，其中，AB=BM，BC=BN，∠ABM=∠NBC=∠90°，連接MN.請寫出BD與MN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了點的坐標(biāo)．解題的關(guān)鍵是掌握象限內(nèi)的點的符號特點，注意a2加任意一個正數(shù)，結(jié)果恒為正數(shù)．牢記點在各象限內(nèi)坐標(biāo)的符號特征是正確解答此類題目的關(guān)鍵．四個象限的符號特點分別是：第一象限(+,+)；第二象限(?,+)；第三象限(?,?)；第四象限(+,?).先判斷出點P的橫坐標(biāo)的符號，再根據(jù)各象限內(nèi)點的符號特征判斷點P所在象限即可．

【解答】

解：∵a2為非負數(shù)，

∴a2+1為正數(shù)，

∴點A的符號為(+,?)

∴2.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.根據(jù)二次根式的意義被開方數(shù)是非負數(shù)，可得3?x≥0，可得自變量x的取值范圍.【解答】解：∵3?x≥0，解得：x≤3.故選B.3.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查的是三角形的高，解題的關(guān)鍵是利用從三角形的一個頂點向?qū)呑鞔咕€，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高進行判斷.

根據(jù)三角形高的定義判斷即可.

【解答】

解：A、該垂線段是BC邊上的高，故不合題意;

B、該垂線段不是三角形的高，故不合題意;

C、該垂線段是AC邊上的高，故不合題意;

D、該垂線段是AB邊上的高，故符合題意;

故選：D.4.【答案】C

【解析】解：∵AB=AC，點D，E分別是AB，AC的中點，

∴AD=AE，

在△ADM和△AEM中，

AD=AEAM=AMDM=EM.

∴△ADM≌△AEM(SSS)，

故選：C.

根據(jù)全等三角形判定的“SSS”定理即可證得△ADM≌5.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，二元一次方程組的應(yīng)用和三角形三邊關(guān)系的綜合運用.

設(shè)等腰三角形的腰長、底邊長分別為xcm，ycm，根據(jù)題意列二元一次方程組，注意沒有指明具體是哪部分的長為12cm，故應(yīng)該列兩個方程組求解，再結(jié)合三角形三邊關(guān)系驗證.

【解答】

解：設(shè)等腰三角形的腰長、底邊長分別為xcm，ycm.

由題意得x+12x=612x+y=12或x+12x=1212x+y=6，

解得x=4y=10或x=86.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了命題與定理，屬于基本題型，舉出反例是判斷一個命題為假命題的常用方法．根據(jù)當(dāng)a>b時a2【解答】解：A.a=?2，b=0，不滿足a>b，所以本選項不符合題意；B.a=3，b=?2，滿足a>b，但32>(?2)C.a=?2，b=3，不滿足a>b，所以本選項不符合題意；D.a=?2，b=?3時，滿足a>b，a2故選D.7.【答案】A

【解析】解：∵在△ABC中，AD是高，∠B=50°，∠C=80°，

∴∠ADC=90°，∠BAC=180°?∠B?∠C=50°，

∴∠CAD=10°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠CAE=25°，

8.【答案】A

【解析】解：A.由一次函數(shù)y=ax+b圖象可知a<0，b>0，則ab<0；正比例函數(shù)的圖象可知ab<0不矛盾，故此選項正確，符合題意；

B.由一次函數(shù)y=ax+b圖象可知a<0，b>0；正比例函數(shù)的圖象可知ab>0，矛盾，故此選項錯誤，不符合題意；

C.由一次函數(shù)y=ax+b圖象可知a>0，b>0；正比例函數(shù)的圖象可知ab<0，矛盾，故此選項錯誤，不符合題意；

D.由一次函數(shù)y=ax+b圖象可知a>0，b<0；正比例函數(shù)的圖象可知ab>0，矛盾，故此選項錯誤，不符合題意；

故選：A.

根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，由函數(shù)圖象分析可得a、b的符號，進而可得ab的符號，從而判斷y=abx的圖象即可解答．

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確待定系數(shù)k與b的作用，本題屬于基礎(chǔ)題型．9.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂圖象是解題的關(guān)鍵．根據(jù)速度=路程÷時間結(jié)合圖象可求出甲、乙的平均速度；根據(jù)5min【解答】

解：由圖象可知：甲的速度為：3000÷35=6007(m/min)，故A選項不正確；

乙的速度為：3000÷30=100(m/min)，故B選項正確；

在這段時間，甲休息的時間為：20?5=15(min)，故C選項錯誤；10.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定及全等三角形的判定及性質(zhì)，平行線的判定.

根據(jù)平角的性質(zhì)得出∠EBF=60°，結(jié)合AAS證明△BGD≌△BFE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及等邊對等角即可判斷①②;根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)即可判斷③;過B作BM⊥AE于M，BN⊥CD于N，根據(jù)面積相等得BM=BN，再結(jié)合角平分線的性質(zhì)即可判斷④;根據(jù)等邊三角形的判定及性質(zhì)以及平行線的判定定理即可判斷⑤.

【解答】

解：∵△ABC與△BDE為等邊三角形，

∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，

∴∠ABE=∠CBD=120°，∠EBF=60°，

在△ABE和△CBD中

AB=BC∠ABE=∠CBDBE=BD

∴△ABE≌△CBD(SAS)，

∴S△ABE=S△CBD，AE=CD，∠BDC=∠AEB，

在△BGD和△BFE中

∠BDC=∠BEFBD=BE∠DBG=∠EBF，

∴△BGD≌△BFE(ASA)，

∴BG=BF，∠BFG=∠BGF=60°，

故①，②正確；

∵△ABE≌△CBD，

∴∠EAB=∠BCD，

∵∠CBA=60°，

∴∠AHC=∠CDB+∠EAB=∠CDB+∠BCD=∠CBA=60°，③正確；

過B作BM⊥AE于M，BN⊥CD于N，

∵SΔABE=SΔCBD，AE=CD，11.【答案】(1)3

(2)y=13x+4

(3)9

(4)1)【解析】(1)解：在y=?3x+b，?3<0，

∴y隨x的增大而減小，

∵1≤x≤5時，一次函數(shù)y=?3x+b的最小值為?12，

∴x=5時，y=?3x+b的值為?12，即?12=?15+b，

解得b=3，

故答案為：3.

由一次函數(shù)的性質(zhì)得y隨x的增大而減小，可得?12=?15+b，即可解得答案.

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握k<0時，y=kx+b的函數(shù)值隨x的增大而減小.

(2)解：直線y=2x+4，

當(dāng)x=0時，y=4，

當(dāng)y=0時，2x+4=0，

∴x=?2，

∴A(?2,0)，B(0,4)，

∴OA=2，OB=4，

過點C作CE⊥x軸于E，過B作BD⊥y軸，交CE于點D，

易得∠D=90°，

∵∠BCA=90°，

∴∠BCD+∠ACE=90°，

∵∠DBC+∠BCD=90°，

∴∠DBC=∠ACE，

在△DBC與△ECA中，

∠D=∠CEA=90°∠DBC=∠ECAAC=BC，

∴△DBC=△ECA(AAS)，

∴DC=AE，DB=CE，

設(shè)EA=x，EO=x+2=DB，

∴CE=DE?DC=4?x，

∴4?x=x+2，

解得：x=1，

∴C(?3,3)，

∵B(0,4)，

設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，

則?3k+b=3b=4

解得：k=13b=4.

則直線BC的解析式為：y=13x+4;

故答案為：y=13x+4.

先分別令x=0和y=0確定B和A的坐標(biāo)，作輔助線，利用全等三角形的判定和性質(zhì)，可得EA的長度，最后利用待定系數(shù)法可得結(jié)論.

此題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

(3)解：∵BD=15BC，

∴CD=45BC，

∴S△ACD=45S△ABC=45×30=24，

∵AE=14AD，

∴DE=34AD，

∴S△CDE=34S△ACD=34×24=18，

∵CF=12CE，

∴EF=12CE，

∴S△DEF=12S△CDE=12×18=9.

故答案為9.

根據(jù)三角形的高相同時，面積比=底邊的比，由BD=15BC，得出CD=45BC，得出S△ACD=45S△ABC，然后同理得出

S△CDE=34S△ACD，S△DEF=12S△CDE，從而算出結(jié)果.

本題考查三角形的面積.根據(jù)三角形的高相同時，面積比=底邊的比，得出所求的三角形的面積與已知三角形的面積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

(4)解：1)∵∠ABC=100°，BD平分∠ABC，

∴∠ABD=50°，

∴∠ADB=180°?∠A?∠ABD=180°?40°?50°12.【答案】解：(1)將(0,3)代入得3=a?4，

解得a=7；

(2)∵函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，

∴a>0a?4<0，

解得【解析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，了解一次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

(1)將(0,3)代入解析式求解即可；

(2)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、三、四象限，k>0，b<0，據(jù)此列出不等式組求解即可．13.【答案】解：(1)設(shè)y1=k1(x?1)，設(shè)y2=k2x，則y=k1(x?1)+k2x，

根據(jù)題意得，k1+2k2【解析】(1)y1與x?1成正比例，可設(shè)y1=k1(x?1)，y2與x成正比例，設(shè)y2=k2x，利用待定系數(shù)法即可求解．

(2)直接把x的值代入(1)中的函數(shù)關(guān)系式即可．

此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握要求y與x14.【答案】解：(1)A(?2,4)，B(?5,2)，C(?4,5)；

(2)如圖所示，

(3)S△【解析】(1)根據(jù)圖形寫出坐標(biāo)即可；

(2)根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出圖形即可；

(3)利用正方形的面積減去三個三角形的面積即可．

本題考查的是作圖-平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．15.【答案】解：(1)∵△ABF≌△CDE，∠B=40°，

∴∠D=∠B=40°，

∵∠DCF=30°，

∴∠EFC=∠D+∠DCF=40°+30°=70°.

(2)∵△ABF≌△CDE，

∴BF=DE，

∴BF?EF=DE?EF，

【解析】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，三角形的外角的性質(zhì)計算；

(2)根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等計算．16.【答案】解：EF=BE+DF.

理由如下：

如圖，將△DAF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BAH，

∴△ADF≌△ABH，

∴∠DAF=∠BAH，AF=AH，∠ABH=∠D=90°，

∴∠FAH=90°，點H，點B，點C三點共線，

∴∠EAF=∠EAH=45°，

∵AF=AH，∠FAE=∠HAE，AE=AE

∴△FAE≌△HAE(SAS)，

∴EF=HE【解析】將△DAF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BAH，可得∠DAF=∠BAH，AF=AH，∠FAH=90°，由“SAS”可證△FAE≌△HAE，可得17.【答案】證明：如圖，過點D作DE⊥BC于E，DF⊥BA延長線于點F.∵BD平分∠ABC，∴DE=DF.又∵AD=CD，

∴Rt△ADF≌Rt△CDE，

∴∠FAD=∠C，∴∠BAD+∠C=∠BAD+∠FAD=

【解析】本題考查的角平分線的性質(zhì).全等三角形的判定與性質(zhì).

角平分線上的點到角的兩邊距離相等，過角的平分線上的點向角的兩邊作垂線是常用輔助線，可將角相等轉(zhuǎn)化為線段相等.再利用全等三角形將∠C轉(zhuǎn)換到∠FAD進行證明.18.【答案】解：(1)把A、B的坐標(biāo)代入y=kx+b得：b=2k+b=0，

解得：k=?2，b=2，

所以直線AB的解析式是y=?2x+2，

解方程組y=?2x+2y=12x?3得：x=2y=?2，

所以點E的坐標(biāo)是(2,?2)；

(2)由圖象可知，x<2時，y=kx+b的圖象在y=12x?3的圖象的上方，

故不等式kx+b>12x?3的解集是x<2；

(3)y=12x?3，

當(dāng)x=0時，y=?3，

當(dāng)y=0時，x=6，

則點C的坐標(biāo)是(0,?3)，點D的坐標(biāo)是(6,0)，

∵B點坐標(biāo)是(1,0)【解析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解二元一次方程組，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)等知識點，能求出點E、D、C的坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵．

(1)先求出直線AB的解析式，得出方程組，求出方程組的解即可；

(2)根據(jù)E點的坐標(biāo)和函數(shù)的圖象得出即可；

(3)求出點C、D的坐標(biāo)，再求出△DOC和△BDE的面積，即可求出答案．19.【答案】解：(1)設(shè)A品牌實心球和B品牌實心球的單價分別為a元、b元，

10a+5b=3504a+7b=290，得a=20b=30，

答：A品牌實心球和B品牌實心球的單價分別為20元、30元；

(2)設(shè)購買A品牌的實心球x個，則購買B品牌的實心球(50?x)個，費用為w元，

w=20x+30(50?x)=?10x+1500，

∵A品牌實心球數(shù)量不超過B品牌實心球數(shù)量的32倍，

∴x≤32(50?x)，

解得，x≤30，

∴當(dāng)x=30時，w取得最小值，此時w=1200，50?x=20，

答：當(dāng)購買A品牌實心球30個，B【解析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．