1機(jī)械動(dòng)力學(xué)韓清凱大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院振動(dòng)工程研究所2目錄背景主要原理典型案例分析展望3機(jī)械動(dòng)力學(xué)研究機(jī)械在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中的受力、機(jī)械中各構(gòu)件的質(zhì)量與機(jī)械運(yùn)動(dòng)之間的相互關(guān)系，主要包括機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中能量的平衡和分配關(guān)系、機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律、各構(gòu)件之間的相互作用、回轉(zhuǎn)構(gòu)件和機(jī)構(gòu)平衡的理論和方法等，通過(guò)動(dòng)力學(xué)分析以達(dá)到機(jī)械的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)要求。機(jī)械動(dòng)力學(xué)原則上也包含著機(jī)械振動(dòng)的分析。機(jī)械振動(dòng)一般是指物體或質(zhì)點(diǎn)在其平衡位置附近所作的往復(fù)運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)代機(jī)械振動(dòng)問(wèn)題越來(lái)越突出，除固體振動(dòng)外還有流體振動(dòng)以及固體和流體耦合的振動(dòng)等。面向我國(guó)重大機(jī)械裝備制造業(yè)的現(xiàn)實(shí)需求以及理論與技術(shù)國(guó)際發(fā)展前沿，以機(jī)械結(jié)構(gòu)與系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題為對(duì)象，凝練機(jī)械結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)與振動(dòng)的基礎(chǔ)理論，解決復(fù)雜結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)與振動(dòng)的理論分析與數(shù)值仿真技術(shù)難題，形成相對(duì)完善的機(jī)械動(dòng)力學(xué)與振動(dòng)基礎(chǔ)理論與仿真分析方法體系，對(duì)于機(jī)械科學(xué)與技術(shù)發(fā)展、滿足工程應(yīng)用需求具有重要意義。4機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的典型應(yīng)用領(lǐng)域

機(jī)器人或機(jī)械臂和多體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

板殼結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)與振動(dòng)問(wèn)題

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)與振動(dòng)問(wèn)題

齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)與振動(dòng)問(wèn)題

……5機(jī)械動(dòng)力學(xué)與振動(dòng)理論的研究，除了經(jīng)典的和現(xiàn)代的力學(xué)分析方法以及非線性分析方法之外，數(shù)值模擬技術(shù)占有重要的地位，對(duì)于復(fù)雜機(jī)械結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)，只有通過(guò)數(shù)值模擬才能達(dá)到工程所需要的結(jié)果。數(shù)值模擬主要包括對(duì)所建立的多種形式的、機(jī)械動(dòng)力學(xué)與振動(dòng)系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)的常微分方程和偏微分方程進(jìn)行數(shù)值求解，以及面向機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的諸如有限元法建模與求解等內(nèi)容。67891011121314振動(dòng)而引起轉(zhuǎn)子系統(tǒng)破壞15

軍用飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)齒輪在飛行過(guò)程中出現(xiàn)斷裂。經(jīng)過(guò)模態(tài)分析發(fā)現(xiàn)齒輪某一階工作頻率與發(fā)動(dòng)機(jī)工作頻率非常接近。安裝在振動(dòng)臺(tái)上以此頻率進(jìn)行激勵(lì)，一小時(shí)以后齒輪出現(xiàn)與實(shí)際工作破壞相同的裂紋，表明是共振引起破壞。16機(jī)械系統(tǒng)中，回轉(zhuǎn)體不平衡引起的振動(dòng)，往往是一種周期性運(yùn)動(dòng)。例如，下圖是某鋼廠減速機(jī)上測(cè)得的振動(dòng)信號(hào)波形(測(cè)點(diǎn)3)，可以近似的看作為周期信號(hào)。某鋼廠減速機(jī)振動(dòng)測(cè)點(diǎn)布置圖17高塔的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)和振動(dòng)臺(tái)架實(shí)驗(yàn)18

采用激振器對(duì)整車進(jìn)行激勵(lì)，激振器端部

安裝力傳感器，通過(guò)安裝在車架和車身上的傳感器測(cè)量車輛的動(dòng)力響應(yīng)。整車模擬振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)19飛機(jī)全機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)2021目錄背景主要原理典型案例分析展望2223Newton'sSecondLawofMotionThebasisforkineticsisNewton'ssecondlaw,whichstatesthatwhenanunbalancedforceactsonaparticle,theparticlewillaccelerateinthedirectionoftheforcewithamagnitudethatisproportionaltotheforce.Whenmorethanoneforceactsonaparticle,theresultantforceisdeterminedbyavectorsummationofalltheforces.TheequationofmotionmaybewrittenasToillustrateapplicationofthisequation:24Theparticle'sinitialkineticenergyplustheworkdonebyalltheforcesactingontheparticleasitmovesfromitsinitialtoitsfinalpositionisequaltotheparticle'sfinalkineticenergy.Ifweapplytheprincipleofworkandenergytothisandeachoftheotherparticlesinthesystem,thensinceworkandenergyarescalarquantities,theequationscanbesummedalgebraically,whichgivesPrincipleofWorkandEnergy25262728clcclear%symsabXX=(a+i*b)*(a-i*b)expand(XX)%symsmckf0wsymsAphiH1=1/(k-m*w*w+i*c*w)

H_below=((k-m*w*w+i*c*w)*(k-m*w*w-i*c*w))H_up=(k-m*w*w-i*c*w)H2=H_up/H_belowrealH2=(k-m*w*w)/H_belowimagH2=-c*w/H_below

A=sqrt(realH2^2+imagH2^2)tanPhi=imagH2/realH229響應(yīng)振幅放大因子相位差角303132333435

有限元法是最小勢(shì)能原理的應(yīng)用，其核心在于使用離散的方式組合表達(dá)全幾何場(chǎng)上的形函數(shù)而不是直接尋找全場(chǎng)上的形函數(shù)。也就是,對(duì)連續(xù)體的求解域(物體)進(jìn)行單元剖分和分片近似，通過(guò)邊緣節(jié)點(diǎn)相互連接成為一個(gè)整體，然后用每一單元內(nèi)所假設(shè)的近似場(chǎng)函數(shù)(如位移場(chǎng)或應(yīng)力場(chǎng)等)來(lái)分片表示全求解域內(nèi)的未知場(chǎng)變量，利用相鄰單元公共結(jié)點(diǎn)場(chǎng)函數(shù)值相同的條件，將原來(lái)待求場(chǎng)函數(shù)的無(wú)窮自由度問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為求解場(chǎng)函數(shù)節(jié)點(diǎn)值的有限自由度問(wèn)題，最后采用與原問(wèn)題等效的變分原理或加權(quán)余量法，建立求解場(chǎng)函數(shù)節(jié)點(diǎn)值的代數(shù)方程組或常微分方程組，并采用數(shù)值方法求解。K

=R36373839目錄背景主要原理典型案例分析展望401.機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)4142434445剛性運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)仿真clear;clcglobalm1m2L1L2d1d2I1I2gm1=2;m2=2;L1=0.15;L2=0.15;d1=0.075;d2=0.075;I1=4e-2;I2=4e-2;g=9.8;q0=[0;0];dq0=[0;0];x0=[q0;dq0];t=0:0.02:20;[t,x]=ode45('fun',t,x0,[]);figure(1)plot(t,x(:,1),'r',t,x(:,2),'b')46functionxd=fun(t,x,opt)globalm1m2L1L2d1d2I1I2gM11=m1*d1^2+m2*(L1^2+d2^2+2*L1*d2*cos(x(2)))+I1+I2;M12=m2*(d2^2+L1*d2*cos(x(2)))+I2;M21=M12;M22=m2*d2^2+I2;M=[M11,M12;M21,M22];C11=-2*d2*m2*L1*sin(x(2))*x(4);C12=-d2*m2*L1*sin(x(2))*x(4);C21=d2*m2*L1*sin(x(2))*x(3);C22=0;C=[C11,C12;C21,C22];G1=(d1*m1+L1*m2)*g*cos(x(1))+d2*m2*g*cos(x(1)+x(2));G2=d2*m2*g*cos(x(1)+x(2));G=[G1;G2];tau=[10*sin(10*pi*t);0];qdd=M\(tau-C*x(3:4,1)-G);xd=[x(3:4,1);qdd];47figure(2)xlabel('x(m)');ylabel('y(m)');axis([-1.2*(L1+L2),1.2*(L1+L2),-(L1+L2)*1.2,(L1+L2)*1.2]);axissquare;holdon;i=sqrt(-1);gh1=plot([0,L1*exp(i*(x(1,1)))],'r-');set(gh1,'linewidth',2,'markersize',6,'marker','o');gh2=plot([L1*exp(i*(x(1,1))),L1*exp(i*(x(1,1)))+L2*exp(i*(x(1,2)))],'b-');set(gh2,'linewidth',2,'markersize',6,'marker','o');fork=2:1:length(t);C1=[0,L1*exp(i*(x(k,1)))];

C2=[L1*exp(i*(x(k,1))),L1*exp(i*(x(k,1)))+L2*exp(i*(x(k,2)+x(k,1)))];

set(gh1,'xdata',real(C1),'ydata',imag(C1));set(gh2,'xdata',real(C2),'ydata',imag(C2));title(['t=',num2str(t(k))],'fontsize',30);pause(0.02);end482.航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)АЛ-31Ф發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子支承方案：全機(jī)共有六個(gè)支點(diǎn)，高壓轉(zhuǎn)子為1-0-1支承方案，低壓轉(zhuǎn)子為1-2-1四支點(diǎn)支承。低壓渦輪轉(zhuǎn)子與風(fēng)扇轉(zhuǎn)子間采用了傳遞扭矩、軸向力的柔性聯(lián)軸器。【具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)特征的、彈支、多軸的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)】----避開(kāi)共振的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)49Jeffcott轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型

5051支點(diǎn)不同心轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)與振動(dòng)分析52轉(zhuǎn)盤的動(dòng)能支點(diǎn)的彈性勢(shì)能支承剛度是由支座和滾動(dòng)軸承串聯(lián)的合成剛度，其中滾動(dòng)軸承剛度矩陣見(jiàn)前所述。若軸承支座視為剛性，則支點(diǎn)處的支承剛度僅由滾動(dòng)軸承剛度決定，同時(shí)考慮軸承不對(duì)中的剛度變化。53系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程54組合不對(duì)中對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)的影響1)軸向振動(dòng)的一倍頻幅值隨著角度不對(duì)中量的增大逐漸增大。2)在角度不對(duì)中量較小時(shí)，角度不對(duì)中量在0度變化到1.4度的區(qū)間上，橫向振動(dòng)的一倍頻振動(dòng)響應(yīng)幅值基本不變。3)當(dāng)不對(duì)中量繼續(xù)增大，角度不對(duì)中量在1.4變化到2.6度的區(qū)間上，橫向振動(dòng)一倍頻幅值逐漸增大。當(dāng)不對(duì)中量繼續(xù)增大，橫向振動(dòng)一倍頻幅值反而減小。55模型試驗(yàn)案例：短軸彈支轉(zhuǎn)子系統(tǒng)

轉(zhuǎn)速10Hz，轉(zhuǎn)軸振動(dòng)響應(yīng)的1,2,3倍頻幅值

56對(duì)轉(zhuǎn)軸振動(dòng)的一二三倍頻成分加以對(duì)比分析，可以看出：（1）轉(zhuǎn)軸橫向振動(dòng)的頻譜成分中，1倍工作頻率成分的振動(dòng)最大；（2）2倍頻成分的幅度較小，但轉(zhuǎn)速高不同心程度大時(shí)變大；（3）3倍頻成分明顯，但支點(diǎn)不同心和轉(zhuǎn)速的變化對(duì)其有明顯影響，幅度改變沒(méi)有明顯規(guī)律。轉(zhuǎn)速40Hz，轉(zhuǎn)軸振動(dòng)響應(yīng)的1,2,3倍頻幅值

57不同心條件下的軸承溫度變化

隨著時(shí)間的增加，軸承處溫度升高，且軸承偏載狀態(tài)下，其溫度迅速升高，且不同心程度越大，溫升越明顯。58【強(qiáng)沖擊或FOD轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)】葉片飛失引起的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)變化：突加不平衡機(jī)動(dòng)飛行轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)問(wèn)題基礎(chǔ)強(qiáng)沖擊作用下的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題59NASA用于分析鳥撞的少自由度系統(tǒng)模型與響應(yīng)預(yù)估603.葉片動(dòng)力學(xué)分析與設(shè)計(jì)61薄板橫向振動(dòng)的基本微分方程：62解的形式：振型函數(shù)：四邊簡(jiǎn)支邊界條件下的矩形薄板固有特性：6364二級(jí)葉片的掉角故障機(jī)理是：第7階和第10階兩者中