安徽省阜陽市阜南縣三塔中學高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在R上的奇函數和偶函數滿足，若，則（）A.2 B. C. D.參考答案：C【詳解】故選：C.2.（09年宜昌一中12月月考文）下列各式中，值為的是（

）A．B．

C．

D．參考答案：C3.已知函數的定義域為[—2，，部分對應值如下表，為的導函數，函數的圖象如右圖所示：

—2

04

1—11若兩正數滿足，則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知函數，則f(x)的圖象在點處的切線方程為A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由題求出f（x）的導函數，可得出在點（0，f（0））的斜率，再根據切線公式可得結果.【詳解】∵f（x）=，∴f′（x）=，∴f′（0）=-1，f（0）=1，即函數f（x）圖象在點（0，1）處的切線斜率為-1，∴圖象在點（0，f（0））處的切線方程為y=-x+1，即x+y-1=0．故選：B．【點睛】本題考查了曲線的切線方程，求導和熟悉公式是解題的關鍵，屬于基礎題.5.已知，條件：，條件：，則是的…（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A由得。由得，所以是的充分不必要條件，選A.6.設集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x，x>1}，則A∩B為()A．[0,3]

B．(2,3]

C．[3，＋∞)

D．[1,3]參考答案：B7.某四棱錐的三視圖如圖所示，其中正（主）視圖是等腰直角三角形，側（左）視圖是等腰三角形，俯視圖是正方形，則該四棱錐的體積是（）A．8 B． C．4 D．參考答案：D【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，幾何體是一個底面是正方形的四棱錐，且一條側棱垂直于底面．求出底面面積和高，即可求出體積．【解答】解：由三視圖可知，幾何體是一個底面是正方形的四棱錐，且一條側棱垂直于底面．底面對角線的長為2，底面面積是S=×22=2，四棱錐高為h=2，所以它的體積是×2×2=，故選：D8.設是△ABC內一點，且，則△AOC的面積與△BOC的面積之比值是

（

）A．

B．

C．2

D．3參考答案：C9.已知實數a，b滿足（a+i）（1﹣i）=3+bi（i為虛數單位），記z=a+bi，則|z|是（）A． B． C．5 D．25參考答案：B【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的運算法則、復數相等、模的計算公式即可得出．【解答】解：實數a，b滿足（a+i）（1﹣i）=3+bi（i為虛數單位），∴a+1+（1﹣a）i=3+bi，可得a+1=3，1﹣a=b，解得a=2，b=﹣1．∴z=a+bi=2﹣i，則|z|=．故選：B．10.若是R上的增函數，且，設，，若“”是“的充分不必要條件，則實數的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：D，，因為函數是R上的增函數，所以，，要使“”是“的充分不必要條件，則有，即，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙、丙、丁四名同學和一名老師站成一排合影留念．要求老師必須站在正中間，甲同學不與老師相鄰，則不同站法種數為

．參考答案：12考點：排列組合綜合應用老師必須站在正中間,則老師的位置是指定的；甲同學不與老師相鄰，則甲同學站兩端，

故不同站法種數為：12.已知存在實數使得不等式成立，則實數的取值范圍是

參考答案：13.已知．我們把使乘積a1·a2·a3·…·an為整數的數n叫做“劣數”，則在區(qū)間（1，2004）內的所有劣數的和為

．參考答案：2026

略14.已知數列{}的通項公式為其前項的和為,則=

.參考答案：15.函數在上的最大值為

．參考答案：【知識點】導數的應用.

B12【答案解析】

解析：因為，所以在上的解為，又，所以函數在上的最大值為.【思路點撥】利用導數求閉區(qū)間上連續(xù)函數的最值.16.設a、b、c分別為△ABC內角A、B、C的對邊.已知，，且，則a=______.參考答案：2【分析】利用正弦定理角化邊公式化簡，再運用余弦定理得出，即可求出.【詳解】因為，所以，又，，所以，所以，則，解得.故答案為：2.【點睛】本題考查正弦定理和余弦定理的應用，屬于基礎題.17.設，為單位向量，其中=2+，=，且在上的投影為2，則?=

，與的夾角為

．參考答案：2，．【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】根據向量投影的定義以及向量數量積和夾角的關系進行求解即可．【解答】解：設，為夾角為θ，則∵在上的投影為2，∴==2?+||2=2||?||cosθ+1=2，解得，則．?=（2+）?=2?+||2=2||?||cosθ+12，故答案為：2，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知長方形ABCD中，AB=1，，現將長方形沿對角線BD折起，使，得到一個四面體A-BCD，如圖所示.（1）試問：在折疊的過程中，異面直線AB與CD能否垂直？若能垂直，求出相應的a的值；若不垂直，請說明理由；（2）當四面體A-BCD體積最大時，求二面角A-CD-B的余弦值.參考答案：解:

(1)若AB⊥CD，因為AB⊥AD，AD∩CD＝D，所以AB⊥面ACD?AB⊥AC.

由于AB=1,

AD=BC=,AC=由于AB⊥AC.,所以AB2＋a2＝BC2所以12＋a2＝()2?a＝1

所以在折疊的過程中，異面直線AB與CD可以垂直,此時的值為1

(2)要使四面體A－BCD體積最大，因為△BCD面積為定值，所以只需三棱錐A－BCD的高最大即可，此時面ABD⊥面BCD.

過A作AO⊥BD于O，則AO⊥面BCD，以O為原點建立空間直角坐標系(如圖)，則易知，，顯然，面BCD的法向量為.

設面ACD的法向量為n＝(x，y，z)．

因為，，所以令y＝，得n＝(1，，2)，

故二面角A－CD－B的余弦值即為

(另用傳統(tǒng)法求二面角的余弦值也可.)

19.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，AD=AP=2，AB=2，E為棱PD的中點．（Ⅰ）證明：PD⊥平面ABE；（Ⅱ）求三棱錐C﹣PBD外接球的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能證明PD⊥平面ABE．（Ⅱ）三棱錐C﹣PBD外接球即以AB，AD，AP為棱的長方體的外接球，由此能求出三棱錐C﹣PBD外接球的體積．【解答】證明：（Ⅰ）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，P（0，0，2），D（0，2，0），A（0，0，0），B（2，0，0），E（0，1，1），=（0，2，﹣2），=（2，0，0），=（0，1，1），=0，=0，∴PD⊥AB，PD⊥AE，∵AB∩AE=A，∴PD⊥平面ABE．解：（Ⅱ）∵AD，AP，AB兩垂直，底面ABCD為矩形，∴三棱錐C﹣PBD外接球即以AB，AD，AP為棱的長方體的外接球，∴三棱錐C﹣PBD外接球的半徑R==3，∴三棱錐C﹣PBD外接球的體積V===36π．20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，，E為側棱PA（包含端點）上的動點.（1）當時，求證：PC∥平面BDE；（2）當直線BE與平面CDE所成角的正弦值為時，求二面角的余弦值.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）通過做輔助線，根據線線平行，推得線面平行；（2）建立直角坐標系，根據線面角正弦值為，可得平面CDE的法向量，再計算出平面BDE的法向量，即可求二面角余弦值?！驹斀狻拷馕觯海?）連結AC交BD于O，連結OE；由題意，，；因為，所以所以因為平面ADE，平面BDE所以平面BDE．（2）過A作于F，則在中，，，；以A為原點，分別以、、的方向為x軸、y軸和z軸的正方向建立如圖所示空間直角坐標系，設．則，，，，；，，，；設向量為平面CDE的一個法向量，則由且，有，令，得；記直線BE與平面CDE所成的角為，則，，此時，；設向量為平面BDE的一個法向量，則由且，有，令，得；所以二面角的余弦值為．【點睛】本題考查直線和平面的位置關系，用建系的方法求兩平面夾角余弦值，是常見考題。21.（12分）如圖，是圓的直徑，垂直于圓所在的平面，是圓上的點．（1）求證：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值．參考答案：22.（本小題滿分12分）已知函數f(t)=log2(2-t)+的定義域為D．(Ⅰ)求D；(Ⅱ)若函數g(x)=x2+2mx-m2在D上存在最小值2，求實數m的值．參考答案：【知識點】函數的定義域;二次函數的最值.B1,B5【答案解析】(I)(II)解析：解：(Ⅰ)由題知解得，即．…………