湖北省襄陽(yáng)市襄樊大升學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在極值的是（

）． A． B． C． D．參考答案：D解：、不是奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，無(wú)極值，故選．2.如圖所示的是一塊兒童玩具積木的三視圖，其中俯視圖中的半曲線段為半圓，則該積木的表面積為（

）A．26

B．26+π

C．26－π

D．參考答案：A該積木為一個(gè)柱體,前面為兩個(gè)正方形加半個(gè)圓柱側(cè)面積,后面為矩形,上下為一個(gè)矩形去掉半圓,左右為矩形,因此表面積為,選A.點(diǎn)睛:空間幾何體表面積的求法(1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問(wèn)題，關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量．(2)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理．(3)旋轉(zhuǎn)體的表面積問(wèn)題注意其側(cè)面展開(kāi)圖的應(yīng)用．

3.若復(fù)數(shù)z=（x2+2x﹣3）+（x+3）i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為（）A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．﹣1或3參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)z=（x2+2x﹣3）+（x+3）i為純虛數(shù)，可得x2+2x﹣3=0，x+3≠0，解得x．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=（x2+2x﹣3）+（x+3）i為純虛數(shù)，∴x2+2x﹣3=0，x+3≠0，解得x=1．故選：B．4.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1（表示1cm），

圖中粗線畫(huà)出的是某零件的三視圖，該零件

由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱

體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與

原來(lái)毛坯體積的比值為

（A）

（B）（C）

(D)參考答案：C5.（09年聊城一模文）兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是5，等比例中項(xiàng)是4，若a>b，則雙曲線的漸近線方程是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B6.設(shè)集合，則集合A．[－2,3] B．[－2,2] C．(0,3] D．[2,3]參考答案：D7.設(shè),則是的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略8.設(shè)a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是A．c＞b＞a

B．c＞a＞b

C．a(chǎn)＞b＞c

D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：A略9.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作，已知復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)(－1,－1)，復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．

B．2

C．

D．10參考答案：A,選A.10.不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量、滿足，則____________.參考答案：5略12.函數(shù)f（x）=sinx+cosx的單調(diào)增區(qū)間為，已知sinα=，且α∈（0，），則f（α﹣）=．參考答案：解：f（x）=sinx+cosx=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得k∈Z，故函數(shù)的遞增區(qū)間為[2kπ﹣，2kπ+]，∵sinα=，且α∈（0，），∴cosα=，f（α）=sin（α+）=sin（α+）=[sinαsin+cosαcos]=，故答案為：[2kπ﹣，2kπ+]，考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象；函數(shù)的值．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：利用輔助角公式將三角函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到結(jié)論．解答：解：f（x）=sinx+cosx=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得k∈Z，故函數(shù)的遞增區(qū)間為[2kπ﹣，2kπ+]，∵sinα=，且α∈（0，），∴cosα=，f（α）=sin（α+）=sin（α+）=[sinαsin+cosαcos]=，故答案為：[2kπ﹣，2kπ+]，．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵13.已知直線與平行，則的值是

.參考答案：略14.數(shù)列中，若，（），則

.參考答案：略15.函數(shù)的定義域?yàn)?------------------

。參考答案：16.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為[m,m+1]()，則m=__________.參考答案：117.已知，且，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)________．參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)處的切線方程為

（I）求的解析式；

（II）設(shè)函數(shù)恒成立。參考答案：（Ⅰ）解：將代入切線方程得

，

…2分又，化簡(jiǎn)得．

……4分，．

…………6分解得：；所以．

……8分（Ⅱ）證明：要證在上恒成立，即證在上恒成立，即證在上恒成立．……10分設(shè)，∵，∴，即．……12分∴在上單調(diào)遞增，∴在上恒成立．

………………13分19.如圖，橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2和短軸的一個(gè)端點(diǎn)A構(gòu)成等邊三角形，點(diǎn)(，)在橢圓C上，直線l為橢圓C的左準(zhǔn)線．（1）求橢圓C的方程；（2）點(diǎn)P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，PQ⊥l，垂足為Q．是否存在點(diǎn)P，使得△F1PQ為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

參考答案：（1）橢圓C的方程為＋＝1(a＞b＞0)，由已知△AF1F2為正三角形，所以

sin∠AF1O＝＝，所以＝，＝．

設(shè)b2＝3λ，a2＝4λ，橢圓方程為＋＝λ．橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，)，解得λ＝1，所以橢圓C的方程為＋＝1．（2）由＝e＝，得PF1＝PQ．所以PF1≠PQ．①若PF1＝F1Q，則PF1＋F1Q＝PQ，與“三角形兩邊之和大于第三邊”矛盾，所以PF1不可能與PQ相等②若F1Q＝PQ，設(shè)P(x，y)(x≠±2)，則Q(－4，y)．∴＝4＋x，∴9＋y2＝16＋8x＋x2，又由＋＝1，得y2＝3－x2．∴9＋3－x2＝16＋8x＋x2，∴x2＋8x＋4＝0．∴7x2＋32x＋16＝0．∴x＝－或x＝－4．因?yàn)閤∈(－2，2)，所以x＝－．所以P(－，±)．存在點(diǎn)P(－，±)，使△PF1Q為等腰三角形20.已知橢圓.過(guò)點(diǎn)（m,0）作圓的切線I交橢圓G于A，B兩點(diǎn).

（I）求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；

（II）將表示為m的函數(shù)，并求的最大值.參考答案：當(dāng)時(shí)，切線l的方程，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為此時(shí)當(dāng)m=－1時(shí)，同理可得。。。。。。。。。。。。。。。6分且當(dāng)時(shí)，|AB|=2，所以|AB|的最大值為2.。。。。。。。。。。。。。。14分

21.（13分）已知數(shù)列函數(shù)滿足：，數(shù)列滿足：（1）求;（2）設(shè)，求的通項(xiàng)公式;（3）令，求的最小值.參考答案：解析：（1）

得則－＝

∴當(dāng)n＝1時(shí)，

∴∴{}為等比數(shù)列，且，∴＝………………（5分）（2）由得

∵∴

∴為等比數(shù)列，且首項(xiàng)公比

∴∴……（9分）（3）

則＝3令

則當(dāng)時(shí)，y為減函